2019年廣州市天河區(qū)中考一模數(shù)學(xué)

1、2019年廣州市天河區(qū)中考一模數(shù)學(xué)2019年天河區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試第一部分選擇題（共30分）、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，滿分30分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只11 / 351有一項(xiàng)是符合題目要求的。9的平方根是（2.卜列各式計算正確的是（B.C. 3D.A. 3a3 2a2 5a6 B.2、a石 Va C. a4D.(ab2)3 ab63.B. x> 1C. 3<x< 1D.x> - 3已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個解集為（一4 $2 4 則/BFD=()A . 110°B. 120°C. 125°D. 1

2、35°4 .如圖，AB/ CD, DEBE, BF、DF分另1J為/ ABE、/ CDE的角平分線,5 .如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，從正面看到的平面圖形是（B.D.6.某籃球運(yùn)動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20, 18, 23, 17, 20, 20,18,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A. 18 分，17 分B. 20 分，17 分C. 20 分，19 分D. 20 分，20 分7 .要組織一次籃球比賽，賽制為主客場形式（每兩隊之間都需在主客場各賽一場），計劃安排30場比賽，設(shè)邀請x個球隊參加比賽，根據(jù)題意可列方程為（）x（x 1） “x（x 1）

3、 ccA. x（x 1） 30 B. x（x 1） 30C. - 30 D. 30228 .如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為 30。、45。，熱氣球C的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則 AB兩點(diǎn)的距離是（）A. 200 米B. 200百米C. 220百米D. 100(73 1)米9 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4, 0）,點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)，/ CPB=60° ,沿CP折疊正方形，折疊后，點(diǎn) B落在平面內(nèi)點(diǎn)B'處，則B'點(diǎn)的坐標(biāo)為（）33A. (2, 2V3)B.(萬，2 、,3 ) C. (2, 4 2

4、J3) D.(萬，4 2J3 )10.如圖，4ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a,以斜邊AB上的點(diǎn)。為圓心的圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F,與AB分別相交于點(diǎn) G、H,且EH的延長線與CB的延長線交 于點(diǎn)D,則CD的長為（）1D. (v2 )a4第二部分 非選擇題（共120分）二、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，滿分18分。）111 . 1的絕對值是，倒數(shù)是512 .若代數(shù)式 三m有意義，則m的取值范圍是 .m 113 .如圖， COD是 AOB繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn) 40。后所得的圖形，點(diǎn) C恰好在AB上，則/ A的度數(shù)是2214 .關(guān)于x的一元二次方程（m 3）x x （m 9）

5、 0的一個根是0,則m的值是.15 .已知。的半徑為5cm,弦AB/ CD, AB = 8cm, CD = 6cm,則AB和CD的距離為 .16 .如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直線l經(jīng)過原點(diǎn)，且與y軸正半軸所夾的銳角為 60。，過點(diǎn)A （0, 1）作y軸的垂線l于點(diǎn)B,過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1,以A1B. BA 為鄰邊作？ABAC1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2,以A2B1. B1A1為鄰邊作？AiBiA2c2；按此作法繼續(xù)下去，則 Cn的坐標(biāo) 是.三.解答題（共9小題，滿分102分）17.（本小題滿分 9分）解方程組2x 5y 7（1）2

6、x 3y 13(x 1) y 55y 6 3( x 4)18.（本小題滿分 9分）已知：如圖，矩形ABCD 中，DE 交 BC 于 E,且 DE = AD , AF，DE 于 F.求證：AB=AF.19.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有 ABC,其中A ( - 3, 4) , B (4, 2) , C (- 2, 1).把 ABC繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn) 90° ,得到AiBiCi.再把 A1B1C1 向左平移2個單位，向下平移 5個單位得到 A2B2C2 .(1)畫出 A1B1C1 和4A2B2c2.(2)直接寫出點(diǎn)B1、B2坐標(biāo).3 3) P (a, b)是 ABC的AC邊

7、上任意一點(diǎn)， ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)平移后 P對應(yīng)的點(diǎn)分別為P1、P2,請直接寫出點(diǎn) P1、P2的坐標(biāo).20 .(本小題滿分10分)已知一個不透明的袋子中裝有7個只有顏色不同的球，其中 2個白球，5個紅球.(1)求從袋中隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率.(2)從袋中隨機(jī)摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻，再隨機(jī)摸出一個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率.(3)若從袋中取出若干個紅球，換成相同數(shù)量的黃球.攪拌均勻后，使得隨機(jī)從袋中摸2出兩個球，顏色是一白一黃的概率為一，求袋中有幾個紅球被換成了黃球.721 .(本小題滿分12分)2018年我市的臍橙喜獲豐收， 臍橙一上市，水果店的陳老板用 2400元購進(jìn)一批臍橙

8、，很快售完；陳老板又用6000元購進(jìn)第二批臍橙，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價比第一批每件多了20元.(1)第一批臍橙每件進(jìn)價多少元？(2)陳老板以每件120元的價格銷售第二批臍橙，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批臍橙的銷售總利潤不少于480元，剩余的臍橙每件售價最低打幾折？(利潤=售價-進(jìn)價)22 .(本小題滿分 12分)如圖，RtABC中，/ ABC=90° ,以AB為直徑的。交AC邊于點(diǎn)D, E是邊BC的中點(diǎn)，連接DE、OD,(1)求證：直線DE是。O的切線；(2)連接OC交DE于F,若OF = FC,試判斷 ABC的形狀，并說明理由;(3)若ADDC12,

9、BE，一八 八 一一，一， m 3, 23 .(本小題滿分12分)已知反比例函數(shù) y 的圖象的一支位于第一象限，點(diǎn)A (x1,xy1)，B (x2, y2)都在該函數(shù)的圖象上.(1) m的取值范圍是 ,函數(shù)圖象的另一支位于第一象限，若x1>x2, y>y2,則點(diǎn)B在第 象限；(2)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，若 OAC的面積為6,求m的值.24 .(本小題滿分 14分)如圖：AD是正 ABC的高，。是AD上一點(diǎn)，O O經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AB、AC于E、F(1)求/ EDF的度數(shù)；(2)若AD= 63 ,求 AEF的周長；(3)設(shè)

10、EF、AD相較于N,若AE = 3, EF=7,求DN的長.2019年廣州市天河區(qū)中考一模數(shù)學(xué)225 .(本小題滿分14分)如圖1,拋物線y ax bx 3交x軸于點(diǎn)A ( - 1, 0)和點(diǎn)B(3, 0).(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為F,點(diǎn)D (2, 3)在該拋物線上.求四邊形ACFD的面積；點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)P作PQ，x軸交該拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ、DQ,當(dāng) AQD是直角三角形時，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).# / 35102019年廣州市天河區(qū)中考一模數(shù)學(xué)2019年廣東省廣州市天河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參

11、考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 .【分析】利用平方根定義計算即可得到結(jié)果.【解答】解：二.（土 3） 2=9,，9的平方根是土 3,故選：A.【點(diǎn)評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵.2 .【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)哥的乘法法則及哥的乘方與積的乘方法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【解答】解：A、3a3與2a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；B、24+F=3八,故本選項(xiàng)正確；C、a4?a2 = a6,故本選項(xiàng)錯誤；D、（ab2） 3=a3b6,故本選項(xiàng)錯誤.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個二

12、次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.3 .【分析】根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法可知，不等式組的解集是指它們的公共部分，即-1及其右邊的部分.【解答】解：兩個不等式的解集的公共部分是：-1及其右邊的部分.即大于等于- 1的數(shù)組成的集合.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（, 向右畫；V, w向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“"，要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“

13、V”， 要用空心圓點(diǎn)表布.4 .【分析】先過E作EG/AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到/ ABE+/BED+/CDE = 360° , 再根據(jù) DEBE, BF, DF分別為/ ABE, / CDE的角平分線，即可得出/ FBE+Z FDE = 135。，最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和進(jìn)行計算即可.【解答】解：如圖所示，過 E作EG/AB, . AB/ CD, .EG/ CD, .Z ABE+Z BEG= 180° , / CDE+ /DEG = 180° , .Z ABE+Z BED+ZCDE = 360° ,又 DEXBE, BF , DF分別為/ ABE, /

14、 CDE的角平分線，/ / 1 , / . 、 1 , 、 ./ FBE + Z FDE = (/ ABE+Z CDE) = (360 - 90 ) = 135 , 四邊形 BEDF 中，Z BFD =360° / FBE / FDE / BED = 360° 135° 90° =135°15 / 35122019年廣州市天河區(qū)中考一模數(shù)學(xué)故選：D .【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).解決問題的關(guān)鍵是作平行線.5 .【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.【解答】解：從正

15、面看第一層是三個小正方形，第二層在中間位置一個小正方形，故D符合題意，故選：D .【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.6 .【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為 17、18、18、20、20、20、23,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 20分、中位數(shù)為20分，故選：D .【點(diǎn)評】 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找

16、中位數(shù)的時候一定要 先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的 數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩個數(shù)的平均數(shù).7 .【分析】由于每兩隊之間都需在主客場各賽一場，即每個隊都要與其余隊比賽一場.等量關(guān)系為：隊的個數(shù)x （隊的個數(shù)-1） =30,把相關(guān)數(shù)值代入即可.【解答】解：設(shè)邀請x個球隊參加比賽，根據(jù)題意可列方程為：x （x- 1） = 30.【點(diǎn)評】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)的等量關(guān)系.8 .【分析】 在熱氣球C處測得地面B點(diǎn)的俯角分別為 45° , BD = CD=100米，再在RtAACD中

17、求出AD的長，據(jù)此即可求出 AB的長.【解答】解：二.在熱氣球 C處測得地面B點(diǎn)的俯角分別為45。，BD= CD = 100 米， 在熱氣球C處測得地面A點(diǎn)的俯角分別為30。， . AC= 2X 100= 200 米， -AD=Vz/lIoM = 1006米，AB=AD + BD= 100+100/3= 100 (1+ J3)米，故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu) 造直角三角形并解直角三角形.9.【分析】 過點(diǎn) B'作 B' DXOC,因?yàn)? CPB=60° , CB' =OC = OA=4,所以/ B'

18、; CD=30° , B' D = 2,根據(jù)勾股定理得 DC = 2/1,故OD = 4-形，即B'點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, 4-2J3) .【解答】解：過點(diǎn)B'作B' DXOC. /CPB=60° , CB' =OC=OA = 4. B' CD = 30° , B' D=2根據(jù)勾股定理得 DC = 2/5.OD=4241,即 B'點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, |4-2V3)17 / 35142019年廣州市天河區(qū)中考一模數(shù)學(xué)19 / 351510【點(diǎn)評】主要考查了圖形的翻折變換和正方形的性質(zhì)，要會根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出所需要

19、的 線段的長度，靈活運(yùn)用勾股定理.【分析】連接OE、OF ,由切線的性質(zhì)結(jié)合結(jié)合直角三角形可得到正方形OECF ,并且可求出。O的半徑為0.5a,則BF=a-0.5a = 0.5a,再由切割線定理可得 BF2=BH?BG, 利用方程即可求出 BH,然后又因OE/DB, OE=OH,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出 BH=BD,最終由CD=BC+BD,即可求出答案.【解答】解：. ABC是等腰直角三角形， AC=BC=a,以斜邊AB上的點(diǎn)。為圓心的 圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F,與AB分別相交于點(diǎn) G、H,且EH的延長線與 CB的 延長線交于點(diǎn)D連接OE、OF,由切線的性質(zhì)可得 OE = OF

20、= 0O的半徑，/ OEC = / OFC = / C = 90OECF是正方形由 ABC的面積可知X ACX BC=XACX OE+1XBCXOF.OE= OF=a=EC=CF, BF = BC- CF = 0.5a, GH = 2OE=a由切割線定理可得 bf2= bh?bga2=BH (BH+a)4BH（舍去）2019年廣州市天河區(qū)中考一模數(shù)學(xué) OE / DB, OE=OHOEHA BDH.OE_BD，BH=BD, CD = BC+BD = a+飛工 尸 "-丁2 a- 2 1【點(diǎn)評】本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用相似三角形的性質(zhì)及切線的性質(zhì)即可解決問題.填空題（共6小題，

21、滿分18分，每小題3分）11.【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值，乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)可得答案.【解答】解：-1 丁的絕對值是 心，倒數(shù)是- bb61 耳故答案為：1;.5 6【點(diǎn)評】此題主要考查了倒數(shù)和絕對值，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)定義和絕對值定義.12 .【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得m+1>0,根據(jù)分式有意義的條件可得 m-1W0,再解即可.【解答】解：由題意得：m+1 > 0,且mTw。，故答案為：m> - 1,且mwl.【點(diǎn)評】此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).13 .【分析

22、】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/ AOC=Z BOD =40° , OA= OC,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計算出/A= (180° -/A) =70°【解答】解：. COD是4AOB繞點(diǎn)。順時針方向旋轉(zhuǎn)40。后所得的圖形，點(diǎn) C恰好 在AB上，AOC=Z BOD = 40° , OA=OC,.OA= OC, ./ A=Z OCA,180。- 40。)= 70。，故答案為：70°【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所 連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.14.【分析】一元二次方程的根就是一元

23、二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即把0代入方程求解可得 m的值.【解答】解：把x= 0代入方程(m- 3) x2+x+ (m2-9) =0,得 m2- 9=0,解得：m=±3,- m- 3w 0,m= - 3,21 / 35172019年廣州市天河區(qū)中考一模數(shù)學(xué)故答案是：-3.【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程的定義及其解，注意方程有意義，其二次項(xiàng)系數(shù) 不能為0.15.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由于 AB、CD的位置不能確定，故應(yīng)分 AB與CD在圓心 。的同側(cè)及 AB與CD在圓心。的異側(cè)兩種情況討論，如圖（一），當(dāng) AB、CD在圓心 O的同側(cè)時，連接 OA、OC

24、,過。作OELCD于E,交AB于F,根據(jù)垂徑定理及勾股 定理可求出OF及OE的長，再用OE- OF即可求出答案；如圖（二），當(dāng) AB、CD在圓心 O的異側(cè)時，連接 OA、OC,過。作OELCD于E,交 AB于F,根據(jù)垂徑定理及勾股定理可求出OF及OE的長，再用OE+OF即可求出答案.【解答】解：如圖所示，如圖（一），當(dāng) AB、CD在圓心 O的同側(cè)時，連接 OA、OC,過。作OELCD于E,交 AB于 F,. AB/ CD,.OEXAB,. AB=8cm, CD = 6cm,，AF = 4cm, CE=3cm,.-.OA= OC=5cm,OE = Voc2-CE2=2-32= 4cm,同理，of

25、 = 1皿?_梗2=ds2Y? =3cm,.EF=OE-OF=4- 3= 1cm；如圖（二），當(dāng) AB、CD在圓心O的異側(cè)時，連接 OA、OC,過。作OECD于E,反 向延長OE交AB于F, AB/ CD,OEXAB,. AB=8cm, CD = 6cm,，AF = 4cm, CE=3cm,.-.OA= OC=5cm,OE=iVoC2 CE2=752-32= 4cm，同理，OF ='皿?-杷 2=4§2= 3cm?EF=OE + OF = 4+3=7cm.故答案為：1cm或7cm.【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，解答此題時要注意分類討論，不要漏解.16.【分析】先求出

26、直線l的解析式為y=yx,設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x, 1）,根據(jù)直線l經(jīng)過 點(diǎn)B,求出B點(diǎn)坐標(biāo)為（Ml, 1）,解RtAA1AB,得出AA=3, OA1 = 4,由平行四邊形 的性質(zhì)得出A1C1 = AB = V3,則C1點(diǎn)的坐標(biāo)為（百，4）,即（VSX40, 41）；根 據(jù)直線l經(jīng)過點(diǎn)B1,求出B1點(diǎn)坐標(biāo)為（4仃，4）,解RtAA2A1B1,得出A1A2= 12, OA2 = 16,由平行四邊形的性質(zhì)得出A2C2 = A1B1 = 4/3,則C2點(diǎn)的坐標(biāo)為（-46，16）,即（-J2X41, 42）；同理，可彳導(dǎo)C3點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1貶，64）,即（-U5x 42, 43）； 進(jìn)而得出規(guī)律，求得？口的

27、坐標(biāo)是（-V3><4nM, 4n）.【解答】解：二直線l經(jīng)過原點(diǎn)，且與y軸正半軸所夾的銳角為 60。，23 / 35192019年廣州市天河區(qū)中考一模數(shù)學(xué)，直線l的解析式為y = 叵x.3 AB，y 軸，點(diǎn) A (0, 1),，可設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x, 1),將 B (x, 1)代入 y = dx,3得1=Y3x,解得x=舊，3 .B點(diǎn)坐標(biāo)為(右，1) , AB = V3.在 Rt4AAB 中，/ AA1B=90° 60° = 30° , Z A1AB=90° ,AA1 =Jab= 3? OA1 = OA+AA1 = 1+3= 4, .VABA1

28、C1 中，A1C1 = AB =百， CL的坐標(biāo)為("v/S, 4),即(dX4°, 41)；由乜旦x= 4,解得x= 473，3B1 點(diǎn)坐標(biāo)為(413, 4) , A1B1=4J3 .在 RtAA2AB1 中，/A1A2B1 = 30° , /A2A1B1 = 90° , - A1A2=73A1B1= 12, OA2= OA1+A1A2=4+12= 16, . ?A1B1A2c2 中，A2C2=A1B1=4/3, C2點(diǎn)的坐標(biāo)為(4-73, 16),即(立 X41, 42)；同理，可得C3點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1心,64),即(-/3x 42, 43)；以此類

29、推，則？口的坐標(biāo)是(-V3><4nM, 4n).故答案為(-V3X4nM, 4n)# / 35202019年廣州市天河區(qū)中考一模數(shù)學(xué)# / 3522【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形以及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，先分 別求出Cl、C2、C3點(diǎn)的坐標(biāo)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.解答題(共9小題，滿分102分)17【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可;(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.【解答】解:(1)刁2什3kl把y=-1代入得：x=1,則方程組的解為(2)方程組整理得:年工：以-5尸-18-得：4y = 26,解得：y=§,1329把丫 =代

30、入得：x=,則方程組的解為【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.18【分析】根據(jù)已知及矩形的性質(zhì)利用AAS判定 ADFDEC,從而得到AF = DC ,因?yàn)?DC=AB,所以 AF= AB.【解答】 證明：AF± DE.AFE = 90° . .在矩形 ABCD 中，AD/BC, /C=90。.ADF = Z DEC. ./ AFE = Z C=90° . .AD= DE.ADFA DEC.AF=DC. DC = AB. . AF = AB.【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生對矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用.1

31、9【分析】(1)根據(jù) ABC繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到 AiBiCi, AiBiCi向左平移 2個單位，再向下平移 5個單位得到 A2B2c2.(2)根據(jù)圖形得出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可；(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移后的點(diǎn) P的位置，即可得出點(diǎn) Pi、P2的坐標(biāo).2019年廣州市天河區(qū)中考一模數(shù)學(xué)【解答】解：（1）如圖所示， AiBiCi和4A2B2c2即為所求:（2）點(diǎn)Bi坐標(biāo)為（2, 4）、B2坐標(biāo)為（0, - 1）；（3）由題意知點(diǎn)Pi坐標(biāo)為（b, - a）,點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（b- 2, - a- 5）.【點(diǎn)評】 本題主要考查了利用平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行作圖，解題時注意：確定平移后圖形的基本要素有兩個

32、：平移方向、平移距離.決定旋轉(zhuǎn)后圖形位置的因素為：旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心.20.【分析】（I）直接利用概率公式計算可得；（2）先列表得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得；（3）設(shè)有x個紅球被換成了黃球，根據(jù)顏色是一白一黃的概率為專列出關(guān)于x的方程,解之可得.【解答】解：（I）二袋中共有7個小球，其中紅球有 5個，從袋中隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率為（2）列表如下：白白紅紅紅紅紅白（白,白）（白，（白，（白，（白，（白，（白,白）紅）紅）紅）紅）紅）白（白,白）（白，（白，（白，（白，（白，（白,白）紅）紅）紅）紅）紅）紅（白，紅）（白，（紅，（紅，（紅，

33、（紅，（紅,紅）紅）紅）紅）紅）紅）紅（白，紅）（白，（紅，（紅，（紅，（紅，（紅,紅）紅）紅）紅）紅）紅）紅（白，紅）（白，（紅，（紅，（紅，（紅，（紅,紅）紅）紅）紅）紅）紅）紅（白，紅）（白，（紅，（紅，（紅，（紅，（紅,紅）紅）紅）紅）紅）紅）紅（白，紅）（白，（紅，（紅，（紅，（紅，（紅,紅）紅）紅）紅）紅）紅）由表知共有49種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好顏色/、同的有20種結(jié)果,，兩次摸出的球恰好顏色/、同的概率為20一, |妁，# / 35242019年廣州市天河區(qū)中考一模數(shù)學(xué)（3）設(shè)有x個紅球被換成了黃球.根據(jù)題意，得：喑專解得：x=3,即袋中有3個紅球被換成了黃球.【點(diǎn)評

34、】 此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù) 之比.21.【分析】（1）設(shè)第一批臍橙每件進(jìn)價是 x元，則第二批每件進(jìn)價是（x+20）元，再根 據(jù)等量關(guān)系：第二批臍橙所購件數(shù)是第一批的2倍；（2）設(shè)剩余的臍橙每件售價打y折，由利潤=售價-進(jìn)價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于640元，可列不等式求解.【解答】解：（1）設(shè)第一批臍橙每件進(jìn)價是 x元，則第二批每件進(jìn)價是（x+20）元，根據(jù)題意，得：？*x2=-l，解得 x=80.經(jīng)檢驗(yàn)，x= 80是原方程的解且符合題意.答：第一批臍橙每件進(jìn)價為80元.（2）設(shè)剩余的臍橙每件售價打y折,根據(jù)題意，得:x （1 60%）6000v

35、 6000（120T00）'*60%+（120><元T00）*詢>480,解得：y>7.5.答：剩余的臍橙每件售價最少打7.5折.【點(diǎn)評】 本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤作為不等關(guān)系列出不等式求解.22.【分析】 (1)求出/ CDB = 90° ,推出 DE = BE,得到/ EDB = / EBD, /ODB = /OBD,推出/ ODE = 90。即可；(2)連接OE,證正方形DEBO,推出OB=BE,推出/ EOB = 45° ,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出/ A=45°即可；(

36、3)設(shè)AD = x, CD=2x,證 CDBsCBA,得到比例式，代入求出 AB即可.【解答】解：如右圖所示，連接 BD,(1) AB是直徑， ./ ADB = 90° , O是AB的中點(diǎn)，,-.OA=OB = OD,/ OAD = / ODA , / ODB = / OBD ,同理在RtBDC中，E是BC的中點(diǎn)， ./ EDB = Z EBD, . / OAD+Z ABD= 90° , Z ABD+ZCBD = 90° , ./ OAD = Z CBD, ./ ODA = Z EBD,又 / ODA + /ODB = 90° , ./ EBD+Z OD

37、B= 90° ,即/ ODE =90° ,# / 35262019年廣州市天河區(qū)中考一模數(shù)學(xué)DE是。O的切線.(2)答： ABC的形狀是等腰直角三角形. 理由是：: E、F分別是BC、OC的中點(diǎn), .EF是三角形OBC的中位線， .EF/AB,DEXBC,OB=OD,四邊形OBED是正方形，連接OE,OE是 ABC的中位線，OE / AC,/ A=/ EOB = 45 度， ./ A=Z ACB=45° , . / ABC=90° ,ACB是等腰直角三角形.(3)設(shè) AD = x, CD=2x, . / CDB = Z CBA=90° , Z

38、C=Z C,CDBA CBA,盥里AC BL=匹x= 2肥,AC=6a/3,由勾股定理得：AB = JK 2 -BC 2 = 6，圓的半徑是3.答：O O的半徑是3.【點(diǎn)評】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形的內(nèi)角和定理， 勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，正方形的性質(zhì)和判定的連接和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.23.【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.當(dāng)k>0時，則圖象在一、三象限，且雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對稱的；（2）由對稱性得到 OAC的面積為5.設(shè)A （x、），則利用三角形的面積公式得到

39、 X關(guān)于m的方程，借助于方程來求 m的值.【解答】解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱知，該函數(shù)圖象的另一支在第三象限，且 m - 3>0,則m>3;故答案是：m> 3,三；# / 35282019年廣州市天河區(qū)中考一模數(shù)學(xué)(2)二點(diǎn)A在第一象限，且與點(diǎn) C關(guān)于x軸對稱，AC，x軸，AC=2y=2X里，-?x=m- 3,AC?x= X2X2. c 11 SaOAC =2OAC的面積為6,，m 3= 6,解得m=9.【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖象，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn).根據(jù)題意得到 OAC的面積是解題的關(guān)鍵.24.【分析】(1)如圖1中，作OIL

40、AB于I, OJLAC于J,連接OE, OF.想辦法求出/EOF的度數(shù)即可解決問題；(2)如圖1中，作OILAB于I, OJXACT J,連接OE, OF,利用全等三角形的性質(zhì)證明EK=EM, FM = FL,即可推出 AEF的周長=2AL.即可解決問題；(3)如圖3中，作FP XAB于P,作EMLAC于M,作NQXAB于Q, DLAC于L.想辦法求出AD, AN即可解決問題；【解答】 解：(1)如圖1中，作 OUAB于I, OJLAC于J,連接 OE, OF.AD是正 ABC的高,33 / 3529./BAC=60° , AD 平分/ BAC,2019年廣州市天河區(qū)中考一模數(shù)學(xué)BA

41、D = Z CAD = 30 ° , . OIXAB 于 I, OJAC 于 J, ./ AIO = Z AJO=90° , ./IOJ = 360° -90° -90° =60° =120° , OI =OJ, .OE= OF,RtAOIEARtAOJF (HL), ./ IOE = Z JOF, ./ EOF = Z EOJ+/FOJ = Z EOJ+Z IOE = / IOJ = 120° ,EDF=-i-ZEOF = 60° .2(2)如圖 1 中，作 DKAB 于 K, DLXACT L, DM

42、 ±EF 于 M,連接 FG.圖2ABC是等邊三角形， ADXBC, ./ B=60° , BD = CD, . / EDF = 60° , ./ EDF = Z B, . / EDC = Z EDF+/CDF = / B+/ BED,BED = Z CDF,. GD是圓O的直徑， ./ ADC= 90° , / GFD= 90° , / FGD+/FDG = 90° , Z FDC + Z FDG = 90° , ./ FDC = Z FGD = Z DEF , DKXEB, DM ± EF ,EKD = Z E

43、MD = 90° , DK = DM,RtADEKRtADEM (HL), . EK= EM,同法可證：DK=DL,DM = CL, . DMXFE, DLXFC, ./ FMD =Z FLD = 90° ,RtADFM RtADFL (HL),FM=FL, . AD= AD, DK = DF ,RtAADKRtAADL ( HL ),.AK= AL, . AEF 的周長=AE+EF +AF = AE+ EK+AF+ FL = 2AL, .AD =673,35 / 35312019年廣州市天河區(qū)中考一模數(shù)學(xué) . AL = AD?cos30° =9,， AEF的周長=18.(3)如圖 3 中，作 FPAB 于 P,彳EMAC 于 M,作 NQXAB 于 Q, DL ±AC 于 L.和在 RtAAEM 中，AE=3, /EAM = 60° ,.-.AM =-AE=, EM=J_£2'2在RtAEFM中，EF =后而常=出一芭AF = AM + MF = 8,. AEF 的周長=18, .AJ=9, AD =cos30AP =AF=4, FP=4-73,由(2)可知 2AL=18, NQ / FP, EQNc/3A EPF,EQ''QN - PF. / BAD = 30 ° ,AQ