2010年上海市中考數(shù)學(xué)卷及答案(word)

1、2010年上海市中考數(shù)學(xué)卷及答 案(word)2010年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷（滿分150分，考試時間100分鐘）2010-6-20一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1 .下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）1A. 3.14B.-3C. 3D.92.在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y 二k-（k <0 ）圖像的量支分別在（）xA.第一、三象限 B. 第二、四象限C.第一、二象限 D. 第三、四象限3.已知一元二次方程x + x 1 = 0，下 列判斷正確的是（）A.該方程有兩個相等的實數(shù)根 B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根C. 該 方 程 無 實 數(shù)根 D.該方程根的情況不確

2、定4 .某市五月份連續(xù)五天的日最高氣溫分別 為 23、20、20、21、26 （單位：° C）,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 22 ° C, 26° C B. 22° C,20° C C. 21° C, 26° C D. 21° C, 20° C5 .下列命題中，是真命題的為（）A.銳角三角形都相似 B.直角三角形都 相似C.等腰三角形都相似 D. 等邊三角 形都相似6 .已知圓O、圓Q的半徑不相等，圓。的 半徑長為3,若圓Q上的點A滿足AO = 3 ,則 圓。與圓Q的位置關(guān)系是（）A.相交或相切

3、B.相切或相離C.相交或內(nèi)含 D. 相切或內(nèi)含 二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿 分48分）7 .計算：a 3 - a 2 =.8 .計算：（x + 1 ） （ x 1 ）=9 .分解因式：a 2 a b =.10 .不等式3 x 2 > 0的解集是11 .方程，x + 6= x 的根是-3 -112 .已知函數(shù)f ( x ) = x 2 + 1 ，那么f (1 ） =.13 .將直線y = 2 x 4向上平移5個單 位后，所得直線的表達式是.14 .若將分別寫有“生活”、“城市”口® 2張 卡療隨機砂“ 讓 更美好”中的兩 個 內(nèi)（每個 只放1張卡片），則其中 的文字

4、恰好組成“城市讓生活更美好”的概率是15 .如圖1,平行四邊形ABC曲,票寸貿(mào)線 AC BD交于點O設(shè)向量 =a,= b，則向量A =. （結(jié)果用a、b表示）16 .如圖2, ABC中，點D在邊AB上，滿足/ ACD 4 ABC 若 AC = 2)AD = 1 ,則 DB =17 . 一輛汽車在行駛過程中，路程y （千米） 與時間x （小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖3所示當(dāng) 時0 WxW 1, y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y = 60 x, 那么當(dāng)1 <x<2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為18 .已知正方形 ABCDK 點E在邊DC上， DE = 2, EC = 1 （如圖4所示） 把線段AE繞點

5、 A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線BC上的點F處，則F、 C兩點的距離為 .三、解答題（本大題共7題，19 22題每 題10分，23、24題每題12分，25題14分，滿 分78分）19 .計算：2”（ 1）2 "喜x 2 x 220 .解萬程：一- 1=021 .機器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按 指令行走”，如圖5所示，“海寶”從圓心O出發(fā), 先沿北偏西67.4°方向行走13米至點A處，再 沿正南方向行走14米至點B處，最后沿正東方 向行走至點C處，點B、C都在圓O上.（1）求 弦BC的長；（2）求圓。的半徑長.，一 一。12（本題參考數(shù)據(jù)：sin 67.4= 13 , cos67

6、.4 ° =裳，tan 67.4 ° =器）13 '5北NS南圖522.某環(huán)保小組為了解世博園的游客在園區(qū)內(nèi)購 買瓶裝飲料數(shù)量的情況，一天，他們分別在 A B、C三個出 口處，對離開園區(qū)的游客進行調(diào)查，其中在A出口調(diào)查 所得的數(shù)據(jù)整理后繪成圉數(shù)6.)(1)在A出口的被調(diào)查游客中，購買2瓶及 2瓶以上飲料的游客人數(shù)占A出口的被調(diào)查游客 人數(shù)的%.(2)試問A出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)人 均購買了多少瓶飲料？(3)已知B、C兩個出口的被調(diào)查游客在園 區(qū)內(nèi)人均購買飲料的數(shù)量如表一所示若C出口的被調(diào)查人數(shù)比B出口的被出 口B人均購 買飲料數(shù)量 （瓶）調(diào)查人數(shù)多2萬，且B、 C

7、兩個出口的被調(diào)查游 客在園區(qū)內(nèi)共購買了 49 萬瓶飲料，試問B出口 的被調(diào)查游客人數(shù)為多少萬?23 .已知梯形 ABC珅，AD/BC, AB=A0（如 圖7所示），/ BAD勺平分線AE交BC于點E,連 結(jié)DE.（1）在圖7中，用尺規(guī)作/ BAD的平分線 AE （保留作圖痕跡，不寫作法），并證明四邊形 ABE虛菱形； ZABC= 60° , EC=2BE 求證：EDLDC.-31 -24 .如圖8,已知平面直角坐標系xOy,拋物線 y= x2+bx+c 過點 A(4,0)、B(1,3).(1)求該拋物線的表達式，并寫出該拋物 線的對稱軸和頂點坐標；(2)記該拋物線的對稱軸為直線 l

8、,設(shè)拋 物線上的點P(m,n)在第四象限，點P關(guān)于直線l 的對稱點為E,點E關(guān)于y軸的對稱點為F,若 四邊形OAPF勺面積為20,求m n的值.225 .如圖 9,在 RtZXABC中，/ACB= 90° .半徑為1的圓A與邊AB相交于點D,與邊AC 相交于點E,連結(jié)DE并延長，與線段BC的延 長線交于點P.(1)當(dāng)/B= 30°時，連結(jié)AP,若ZXAEP與 BDPf似，求CE的長；(2)若CE=2 BD=BC求/ BPD勺正切值；(3)若tan BPD 1 設(shè) CE=x ZABC的周長為 3圖910（備用）圖圖11（備用）2010年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷、 I、

9、（滿分150分，考試時間100分鐘）、-r 2010-6-20 -， 一、選擇題（本大題共6題，每題4分，湎分 _24幺）f 1 .下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（C ）1A. 3.14B. &3C. 3D. 9【解析】無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)，則選Cok2.在平面直角坐標系中，反比例函數(shù) y = x （ k<0）圖像的兩支分別在（B ）A.第一、三象限C.第一、二象限B.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限【解析】設(shè)K=-1）則x=2時）y= 3點在第 四象限；當(dāng)x=-2時，y=鼠 在第二象限，所以 圖像過第二、四象限，即使選 B3,已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0,下列判斷正 確

10、的是（B ）A, 互再營尸甌食楣等的實數(shù)根B.該萬喻T兩個不相等的實數(shù)根C. 談看丁左慳無實 數(shù)根 子】' 箱%士技方程的根的判別式：D.b2 4ac 1 2 4 1 1 5 0 ,所以方程有兩個不相等的4.某市五月份連續(xù)五初、日最高氣溫今另館 儂空、 26. 20入21. 口2e （單位：、（），這組數(shù)據(jù)的中口眾數(shù)分期是（D）A. 22°C, 26 CC.21C, 26c噓瑪通 金符科辟均嘉產(chǎn)。 眾數(shù)：山現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字即為眾數(shù) 所以選掾DoB. 22°C, 20 CD. 21 C、20 C"口 齒數(shù)空個凝為奇數(shù)推口中間那 “姐&靴個數(shù)為偶數(shù)時即

11、中間、/5,下列愈磨中及聶真拿題的為（嗡*7A多B穌串mu惴三角形對應(yīng)角相容，即選 Do6,已知圓。1、圓O2的半徑不相等，圓 O1的半）、防目似B. D形固D.等邊三fAAAOOi示，所以選擇AA8.:、填空題分48余):a 3 一323 2a a a（本大題共12題，每題4分，滿xL a 2 a b =整取公因式10.不等式 3 x_x>2/3“一 【解3x 2 0析3x 22x a,彳導(dǎo):a2 x2-1_ .(x + 1 ) ( x 1 )=a(a-b)一 .ab a a b0的解集是11.【解【解析I國負 兩邊平萬再:6 = X 意得：2x 6 x)的根是x>0x=312.

12、已知函數(shù)f （ x ）解之得x=3或x=-2 (舍去)1x 2+ 1,那么 f ( 1 )=徑長為3,若圓02上的點A滿足AOi = 3,則 圓Oi與圓02的位置關(guān)系是（A ） A.、相父或相切B.肌H或相離C."人Q.出切或內(nèi)含渾A1/2【解析】把x=-1代入函數(shù)解析式得：i 1f 1 1_ 2 2x 111程曾1遙b 2【解析】直線12:2 x 4向上平移5個單位后，所14叫4 '薩號£y=2x+1.2 x 4與y軸的交點坐標為（0, 5個單位后交點坐標為（0,1） ,與企別寫有“生沖隨機放入讓一、放1張卡友）“則其史的文字恰好組成“城市讓生活更美好”的概率是內(nèi)

13、（每個1/2【解析T "生活”、"城市”放入后有兩種可能性, 生活讓城市更美好、城市讓生活更美即為: 好。則組成“城市讓生活更美好”的可能性占所有可 能性的1/2。15 .如圖1平行四邊形ABCD中，對蒲線QC、 BD交于點O設(shè)向量=a, A=b,AU向量Ao 2（a b）.（結(jié)果用a、b表示）點D在邊AB滿足DB =16 .如圖2, A ABC對點D在邊AB / ACD = / ABC ,若 Ac = 2 , AD = 1 ,_3.【解析】由于/ ACD = / ABC , / BAC = / CAD,所以 4慶口8 ZXACB,即：AC 處，所以 AB?AD AC2,

14、AB AC則 AB=4,所以 BD=AB-AD=317.二輛汽車有彳W駛過程 時間x （小時）之間當(dāng)時0WxW1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為一60 x,那么當(dāng)1WxW2時，y關(guān)于x的函,數(shù) 解析式為 _y=100x-40 一 .時間千米）口與3所不【解析】在0<x 1x=1貝U y=60?那么當(dāng) 1WxW2八” （1,60）馬（2,160）得當(dāng)1WxW2時的函數(shù)解析式為y=100x-4018.已知正方形 ABCD中點E在邊DC上，DE =2, EC = 1 （如圖4所示）把線段AE繞點 A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線則F、_C1 或:5_【解析等目里兄說“旋轉(zhuǎn), 并沒有說順時針還是逆時 針，而且說的

15、是“直線BC 上的點”，所以有兩種情況 如圖所示：順時針旋轉(zhuǎn)得到Fi點，則FiC=1 逆時針旋轉(zhuǎn)得到F2點，則=60 x） 點坐標F2B DE 2,F2c F2B BC 5三、解答題（本大題共7題，19 22題每題 10分，23、24題每題12分，25題14分， 滿分78分）1.19.計算：27行（打 1）2（1）1 -r-23 1解：原式3 27.3 2 2 314 3 11 彳=13 1 ,3 124 3 43 3 2 3125 2 3 2、3 2320.解方程:解：x?xx 2 x 2 x 1 x2x 2 x 11?x? x 1022x2 2 x2 2x 1-22x 4x 2 x 022

16、x 5x 2 02x 1 x 201廿x 或* 22代入檢驗得符合要求21.機器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走"如圖5所示，“海寶”從圓心O出發(fā), 先沿北偏西67.4方向彳T走13米至點A處， 再沿正南方向行走14米至點B處，最后沿正 東方向行走至點C處，點B、C都在圓O上.（1）求弦BC的長；（2）求圓O的半徑長.（本題參考數(shù)據(jù)：sin 67.412。13)cos 67.4 =5。1213 ) tan 67.4 = "5(1)解：過點。作 ODLAB,則/AOD+AON=o0，即:/5sin / AOD=coS AON再13即：AD=A OX 舄=5,OD=AOX

17、13sin 67.4 = AO X 12 =12 13又沿正南方向行走14米至點B處,最 后沿正東方向行走至點C處所以AB/ NS,AB±BC,所以E點位BC 的中點，且BE=DO=12(2)解：連接OB,則OE=BD=AB-AD=14-5=9所以BC=24又在 RTA BOW) BE=12,所以 BO OE22.某環(huán)保小組為了解世博園的游客在園區(qū)間座5買瓶裝飲料數(shù)量的情況，一天，他們分別在個出口處， BE292 122225 15即圓O的半徑長為15人數(shù)(萬人)31.534飲料數(shù)量(在對離開園區(qū)的游客進行調(diào)查，其中在 A出口調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理后繪成圖6.(1)在A出口的被調(diào)查游客中

18、，購買 2瓶及2瓶以上飲料的游客人數(shù)占A出口的被調(diào)查游客人數(shù)的60%.(2)試問A出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)人均購 買了多少瓶飲料？(3)已知B、C兩個出口的被調(diào)查游客在園區(qū) 內(nèi)人均購買飲料 的數(shù)量如表一所示 若C出口的被調(diào)查人數(shù)比B出口的被出 口BC人均購買飲料數(shù)量(瓶)32表調(diào)查人數(shù)多2萬，且B、 C兩個出口的被調(diào)查游客在園區(qū) 內(nèi)共購買了 49萬瓶飲料，試問B出口的被調(diào)查游客人數(shù) 為多少萬?9萬解：(1)由圖6知，購買2瓶及2瓶以上飲料的游客人數(shù)為2.5+2+1.5=6 (萬人)而總?cè)藬?shù)為：1+3+2.5+2+1.5=10 (萬人)所以購買2瓶及2瓶以上飲料的游客人數(shù)占 A出口的被調(diào)查游客人

19、數(shù)的 6 100% 60% 10(2)購買飲料總數(shù)位：3X 1+2.5 X2+2X 3+1.5X 4=3+5+6+6=20 (萬瓶)人均購買=暨天靛2瓶(3)設(shè)B出口人數(shù)為x萬人，則C出口人數(shù)為 (x+2)萬人則有 3x+2(x+2)=49解之得x=9所以設(shè)B出口游客人數(shù)為9萬人23.已知梯形 ABCD 中，AD/BC , AB=AD (如 圖7所示)，/ BAD的平分線AE交BC于點E, 連結(jié)DE.(1)在圖7中，用尺規(guī)作/ BAD的平分線AE (保留作圖痕跡，不寫作法)，并證明四邊形ABED是菱形；(2) /ABC =60° , EC=2BE ,求證：EDXDC.(1)解：分別以

20、點B、D為圓心，以大于AB 的長度為半徑，分別作弧，且兩弧交于一點 P, 則連接AP,即AP即為/ BAD的平分線，且AP交BC于點E,.AB=AD ,.AB8 AAOD ，BO=OD : AD/BC,. / OBE= / ODA, / OAD=OEB /. ABOEADOA.BE=AD(平行且相等)一四邊形ABD叨平行四邊形，另 AB=AD，四邊形ADBE菱形(2)設(shè) DE=2a,貝U CE=4a,過點 D 作 DFUBC : / ABC = 60 ° ). / DEF=60 ，/ EDF=30 ° ,. EF=1DE=a ,則 DF=鳥)CF=CE-EF=4a-a=3a

21、 , CD . DF 2-CF 2 3a29a2 2 3a. DE=2a EC=4a,CD= 2 3a ,構(gòu)成一組勾股數(shù)，.EDC直角三角形，則EDXDC 24.如圖8,已知平面直角坐標系xOy,拋物線 y= x2+ bx+c 過點 A(4,0)、B(1,3).(1)求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；(2)記該拋物線的對稱軸為直線l,設(shè)拋物線上的點P(m,n)在第四象限，點P關(guān)于直線l 的對稱點為E,點E關(guān)于y軸的對稱點為 F,若四邊形OAPF的面積為20,求m、 n的值.(1)解：將A(4,0)、B(1,3)兩點坐標代入現(xiàn)物線的方程得:2.一4 4b c 04x2y x

22、4x123412 b c 3解之得：b=4)c=0所以拋物線的表達式為：y 將拋物線的表達式配方得： 所以對稱軸為x=2,頂點坐標為(2, 4)(2)點p (m, n)關(guān)于直線x=2的對稱點坐標 為點E (4-m, n),則點E關(guān)于y軸對稱點為點 F 坐標為(4-m,-n)則四邊形OAPF可以分為：三角形OFA與三角SOFAPS OFA S OPA_11Sofa 2?OA?n + S。0人-?OA?n =4n =20所以In =5,因為點P為第四象限的點，所以n<0,所以n= -5代入拋物線方程得m=525.如圖 9,在 RtAABC 中，/ACB=90° .半徑為1的圓A與邊AB相交于點D ,與邊 AC相交于點E,連結(jié)DE并延長，與線段 BC的延長線交于點P.(1)當(dāng)/B=30°時，連結(jié)AP,若4AEP與4 BDP相似，求CE的長；若CE=2, BD=BC ,求/ BPD的正切值；(3)若tan B