2020-2021學(xué)年北師大版高二上學(xué)期期末模擬試題及答案解析

1、&知識就是力量&最新（新課標）北師大版高中數(shù)學(xué)必修一6.已知x, y為正實數(shù),且x,a1,a2,y成等差數(shù)列,x,b1,b2, y成等比數(shù)列,則(a1 a2)的取值bb2范圍是高二數(shù)學(xué)期末考試模擬試題A. R主筆人：吳海濤審定人：王軼玲2015.元.30B. (0, 4C. (, 04,)D. 4,)一、選擇題（本題共12道小題，每小題0分，共0分）7.設(shè) x,xy滿足條件 3x1.設(shè)x為實數(shù)，命題P：R,則命題p的否定是（）y0.y00,若目標函數(shù)z ax by(a00,b 0）的最大值為12,則A. P : x02R,x0B.x0R, x20C. p:2R,xP：2R,xA

2、.-的最小值為 b256B.D. 42.等差數(shù)列 an,bn的前n項和分別為Sn，Tn，若 SnTn2n3n-,則包=1 bn8.在三錐P ABC中，PA平面ABC , BAC 90 , D,E,F分別是棱AB, BC,CP 的中點，ABAC1, PA2 ,則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為（C 2n 1B.3n 1C.2n 13n 1D.2n 13n 43.數(shù)列3是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,bn是等差數(shù)列,B.-5C X 口.535= b7,則有A. a3+ a9V b4+ b10B.a3 + a9> b4 + b10C. a3+ a9W b4+ b。D.a3 + a9與b4+ b1

3、0的大小不確定4.在空間四邊形uuuOABC 中，OAr a,uurOBuurb, OCr c,點M在線段OA上，且OM 2MA,N9.已知點A(2, 2),點P(x, y)在00所表示的平面區(qū)域內(nèi)uuuuur,則OP在OA上投影的取值范圍是（2x為BC的中點,uuuu則MN等于（2b 3D 2rB a1b 21r1 r2rc 2r2r一 abcD a-b223331CB、C的對邊分別為A、1 r c2rr 22、A.,)22B.22、-2-,-2 )/22C.(,22r 2 ，2、D.,225.在 ABC中，角A.一6,5B. C.或5-2 x 10.已知橢圓C1：一萬 a2 y b2一 .

4、 一 一 21(a> b>0)與雙曲線C2 x221有公共的焦點，C2的一條漸近4a,b, c,若(a2 c2 b2)tan B>/3ac,則角 B線與以A. a2C1的長軸為直徑的圓相交于1f B. a2 13 C. b2A, B兩點，若C1恰好將線段AB三等分，則（）2 D- b2211.已知 ABC 的頂點 A (3, 0), B (0, 1), C(1, 1), P (x, y)在 ABC內(nèi)部(包括邊界)，2 X12.已知雙曲線七a-y2 1 a 0,b 0 b2的漸近線與圓xy2 1相交，則雙曲線的離心17.（本小題滿分10分）已知a R,設(shè)命題P：函數(shù)f（x）=l

5、g（ax2 2x 1）定義域為R;命題q：函數(shù)g（x）=x2 2ax 3在（2, +8）上是增函數(shù).如果命題“ pVq”為真命題，命題“ pAq”為假 命題，求實數(shù)a的取值范圍.率的取值范圍是（A. (1,3)B.不）2 <3C. FD. (3,)二、填空題（本題共 4道小題，每小題0分)18.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費共由三部分組成：原材料費每件50元；職工工資支出7500+20x元；電力與機器保養(yǎng)等費用為x2 30x 600 0元（其中x為產(chǎn)品件數(shù)）.1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 , , , , 13.已知數(shù)列an為112123123410項的規(guī)律，則a

6、5022x y14.設(shè)累F1 ,F2是焦距等于6的雙曲線 C ：-2 4 a b1(a 0,b0）的兩個焦點，P是C上一點,（1）把每件產(chǎn)品的成本費 P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù) x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；（2）如果該產(chǎn)品是供不應(yīng)求的商品，根據(jù)市場調(diào)查，每件產(chǎn)品的銷售價為12Q（x） 1240 x2,試問當產(chǎn)量處于什么范圍時，工廠 4處于生產(chǎn)潛力提升狀態(tài)（生產(chǎn)潛力30提升狀態(tài)是指如果產(chǎn)量再增加，則獲得的總利潤也將隨之增大）？若 PF1 PF2 6a,且PF1F2的最小內(nèi)角為30°,則c的方程為.2215 .已知F是雙曲線亍 y- 1的左焦點，定點A（1,4）, P是雙曲線右

7、支上的動點,|PF |PA 的最小值為.216 .已知拋物線y2 4x的準線與雙曲線 今 y2 1交于A、B兩點，點F為拋物線的焦點，若 a19.（本小題滿分12分） FAB為直角三角形，則該雙曲線的離心率是 。在 ABC中，角A,B,C的對邊分別是 a, b, c,若 J3acos C=csinA.三、解答題（本題共8道小題，第1題0分，第2題0分，第3題0分，第4題0分，第5題0分, 第6題0分，第7題0分，第8題0分，共0分）(1)求角C的大小;a=3, ABC的面積為 3g，求CA AB的值.220.已知數(shù)列an的前n項和Sn 2an 2證明：數(shù)列an2n是等差數(shù)列;Or>2(2

8、)若不等式2nn 3 (5)an對n N恒成立，求 的取值范圍22.己知橢圓C的中心在原點，焦點在 x軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形(記為Q).(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點P是直線x= 4與x軸的交點，過點P的直線l與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN 的中點落在正方形 Q內(nèi)(包括邊界)時，求直線l斜率的取值范圍23.(選做)(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形 ABCD為矩形，平面 ABE吐平21.(本小題滿分13分)如圖，在四棱錐AB=AD=PD=1, CD=2, E 為 PC 的中點.(I )求證：BE/平面PAD;(n )求二面角E

9、 BD C的余弦值.P ABCD 中，PDL平面 ABCD, AB/ CD, AD LCD,且面 ABCD, EF AB, Z BAF=90o, AD= 2, AB=AF=2EF =1 點 P 在棱 DF上.(I)若P是DF的中點(i )求證：BF 平面ACP(ii)求異面直線BE與CP所成角的余弦值(II)若二面角 D-AP-C的余弦值為,求PF的長度.31。苞 0 貝U2x 1 01一、不符合條件2a 02。苞 0 則a 0 a 14 4a 0224 （選做）.已知橢圓C1 :當 a2 y, 1(a b 0)與直線x+y-1=0相交于AB兩點. b綜上a>1 2分若q真：a 2 4分

10、由p q為真命題，p q為假命題可判p與q一真一假 5分P 真：a 1故1。a 2 7分q假：a 29分綜上a的取值范圍是a 1或a 210分參考答案1.A 2.B 3.B 4.B 5.D 6.D 7.D 8.C 9.D 10.C 11.A 12.C6略8100一18.(1) p(x) x 40(x N ) ,220 兀;x(2)kW且時,工廠處于生產(chǎn)搟力提升秋君,若橢圓的半焦距c J3,直線x a,yb圍成的矩形ABCD的面積為8,（1） 求橢圓的方程； 若OAOB 0（o為原點），求證：口2 2 ；a b（3） 在（2）的條件下，若橢圓的離心率e滿足e -,求橢圓長軸長的取值范圍3215.

11、916 . 617 .解：若p真：ax2 2x 10恒成立再由余弦定理得c J7以及cosA的值，代入公式可求得.垢PCk)-5Q+75W+Mx+x1-3Qx+600-+>+40(xN >20.P(x)>2工+4。=盤0,當且僅當"小=工.即工=90時等號成立,【解析】£D當岸1時，鳥逐駕上不得用,4.年件產(chǎn)品的JH低成本費為220元.當投22時，S,羊3島-2”,兩式用減得f ( x)-10力一九十1 200(*eN* )ttin B iJ3心 ,裕-2%即，=2磕戕空分 3尸一持20O0/B Kx<100 且 WN：故當產(chǎn)量x故|xWN.且I又】

12、0。）時.工廠處于生產(chǎn)潛力提升狀毒.19.【知識點】正余弦定理向量的數(shù)量積 C8 F3(1) C ；-1.3所以數(shù)列*是以2為苜項ri為公差的等差效風(fēng)1)因為 73acosC csin A ,由(D )_1 5-_I _n_.I _*由正弦定理可得：3sinAcosC sin Csin A,Q 0 Asin A3 cosC sinCtan C/3,又 0因朝哈Tr所以不等式2尸“一3«$-4可等價于5-2作告逆 Qa 3,VABC的面積為3-3 s2 ，1,八一 absin C21, - 3b sin -3,3, b 22* i , g =1? > 2 r'!2-瓦 加

13、-3 4時- 6由余弦定理得：c24 9 6 7,J7,cos A2 2 .732514上14um uuu貝U CA.AB bccos【思路點撥】由正弦定理可得：73sin AcosC sin C sin A,可求得；根據(jù)面積公式可得 b 2,21. (I )證明：令PD中點為F ,連接EF , 1分Q點E, F分別是 PCD的中點,EF / 1 CD , EF / AB .2四邊形FABE為平行四邊形2分irir26故 cos n,m =i= =12分63所以二面角E BD C的余弦值為1。 13分3BE/AF , AF 平面 PAD ,EF 平面PAD(三個條件少寫一個不得該步驟分)BE/

14、面 PAD5分x(11)以口為原點，DA,DC, DP所在直線為x, y, z軸建立空間直角坐標系.則 P 0,0,1 , C 0,2,0 , A 1,0,0 , B 1,1,0 .因為E是PC的中點，所以E的坐標為(0,1,1) 6分21設(shè)平面DBE的一個法向重為n (x, y,z),而DB (1,1,0), DE (0,1,鼻)x y 0n DB 0則.，1,令 x 1,則 y 1,z 2 所以 n (1, 1,2) 9分n DE 0, y 2z 0ir而平面dbc的一個法向量可為 m 0,0,1x：i)不同意口5度c蚪方以為“opbxo.m位為人.由&設(shè)條村+L占* «

15、c的方程力+m分)84tn)帆uc的室用述方理為工7,所以點peftiHr海c m工豺直或I的我* k存在.所以以tfi的方腥力如明，設(shè)點心h的磁博分別為53人¥必咬段3明中點為賀4根.=l<x + 4j得 U +2L1 /+1b-B=Q23. ( I ) ( i )證明：連接 BD,交AC于點O,連接OP.因為P是DF中點，O為矩形ABCD對角線的交點,所以O(shè)P為三角形BDF中位線,所以BF OP,由“(計2心(32k:明內(nèi)<k<12仃分)因為Kh Rm方程的謂根.所倒聞rk，1 + Ji*T是工產(chǎn)'.國FkX)二21 + 2JP因為BF 平面ACP,所以

16、BF 平面ACP.(ii)因為/ BAF=90o,OP 平面ACP,C所以AFL AB,因為平面ABEFL平面ABCD,且平面 ABEF n平面ABCD= AB 所以 AH平面 ABCD因為四邊形 ABCD為矩形,所以以A為坐標原點，AB, AD, AF分別為x, y, z軸，建立如圖所示空間直角坐標系所以11-b(1,。,。)，咒,。,1), P(0,1,-), C(1,2,0).所以uuuBE1 uuu匚QGCP (1, X” . s 的鼠點G不可能在'軸的右邊.1 +2尸所以cosUUU UUT uuu uuu be CP BE, CP-uuuuuuu-|BE|CP|1，4.515又I縫匕丸F國方程分別加yy rT所以j§(G在正方格(J內(nèi)(包括邊外)的充目條稗為依L+2A:即異面直線4,515BE與CP所成角的余弦值為4k14 2*(n)解：因為 AB,平面ADF,所以平面設(shè)P點坐標為(0,2 2t,t),uuuUULT在平面 APC中，AP (0,2 2t,t) , AC做得- - w* s >此時也成立>22，uu 2t所以 平面APC的法向量為n2 ( 2,1，工故五線i科庫的貿(mào)館慈住是一£(12LT Ui所以 cos ni, n2L