2017甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試題(含解析)

1、2017年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷滿分：150分版本：人教版、選擇題（每小題 4分，共15小題，合計60分）1.（2017甘肅蘭州,1, 4分）已知2x=3y（y加），則下面結(jié)論成立的是A.nx 2B.-3 yD.【答案】A【解析】根據(jù)等式的性質(zhì) 2,等式的兩邊同時乘以或者除以一個不為然成立。故在等式左右兩邊同時除以2y,可得2 3 ,故選ay 20的數(shù)或字母，等式依D【答案】D【解析】在三視圖中實際存在而被遮擋的線用虛線來表示，故選3.（2017甘肅蘭州，3, 4分）如圖，一個斜坡長 130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于bY13C.512D.120m

2、,正切值為對邊比上，/ CDB=25 °,則/ AOB=【解析】在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可知水平的直角邊長度為鄰邊，故斜坡與水平地面夾角的正切值等于也=且，故選Q120 124.（2017甘肅蘭州，4, 4分）如圖，在OO中，AB=BC，點D在OOx11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16A.45 °B.50 °C.55 °D.60【答案】B【解析】在同一個圓中，等弧所對的圓心角是圓周角的2倍，故選B。5.（2017甘肅蘭州，5, 4分）下表是一組二次函數(shù) y=x2+3x-5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值:那么方程x2+3x-

3、5=0的一個近似根是C.1.2A.1B.1.1D.1.3【解析】由表格中的數(shù)據(jù)可以看出0.04更接近于0,故方程的一個近似根是1.2,故選a6.（2017甘肅蘭州，6, 4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么是實數(shù)m的取值為A.m> 9B. m> 8C. m=9D. m=-8989【答案】C【解析】由題目可知，一兀二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，所以b2-4ac=9-8m=0,解得m= 9 ,故選C87 .（2017甘肅蘭州，7, 4分）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球。每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意

4、摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計盒子中小球的個數(shù)n為A.20B.24C.28D. 30【答案】D【解析】由題意可知 9 X100%=30%,易解得n=30,故選D n8 .（2017甘肅蘭州，8, 4分）如圖，矩形ABCD的對角線 AC與BD相交于點 O, ZADB=30° ,AB=4,貝U OC=【答案】B【解析】由題目可知，ABCD為矩形，則AC=BD, OC= - ACO已知/ ADB=30° ,故在直角三2角形 ABD 中，BD=2AB=8, AC=BD=8, OC=1AC=4,故選 B29 .（2017甘

5、肅蘭州，9, 4分）拋物線y=3x23向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為A. y=3（x-3）2-3B. y=3x2C. y=3（x+3）2-3D. y=3x2-6【答案】A【解析】由題知，y=3x2-3為頂點式，直接根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī) 律進(jìn)行解答即可。故選 A10 .（2017甘肅蘭州，10, 4分）王叔叔從市場上買一塊長80cm,寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個工具箱。如圖，他將矩形鐵皮的四個角各減掉一個邊長xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱，根據(jù)題意列方程為A.(80-x)(70-x)=3000C. (8

6、0-2x)(70-2x)=3000【答案】C【解析】長方體底面長為11. (2017甘肅蘭州，11,B.80X 70-4x2=3000D. 80X 70-4x2-(70+80)x=300080-2x,寬為 70-2x,由題意可得方程(80-2x)(70-2x)=30004分)如圖，反比例函數(shù)y= (x< 0)與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于xA, B兩點的橫坐標(biāo)分別為-3,-1,則關(guān)于x的不等式-<x+4(x< 0)的解集為 xA.xv-3B.-3<x< -1C. -1<x<0D. x< -3 或-1<x<0【答案】B【解析】由題知，A

7、, B兩點都在一次函數(shù) y=x+4,又在反比例函數(shù) y=K上，將兩點的橫坐 x標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式可知坐標(biāo)分別為A(-3,1), B(-1, 3)。將點代入反比例函數(shù)表達(dá)式解得k=-3,將不等式 一3<x+4變換為x2+4x+3<0 (因為xv 0,同乘以小于0的數(shù)要變號)，根據(jù) x二次函數(shù)圖像解得-3v xv -1,故選B12.(2017甘肅蘭州，12, 4分)如圖，正方形 ABCD內(nèi)接于半徑為2的。O,則圖中陰影部分的面積為BDCD.兀-2C.兀-1A.兀 +1B.兀 +2【答案】D【解析】由圖可知，圓的面積為 4兀，正方形的對角線長度等于圓的直徑為4,所以對應(yīng)的邊長為2J2,

8、即正方形的面積為 8,根據(jù)圖形的對稱性，陰影面積為4一8 ,化解得兀-2,4故選D13.（2017甘肅蘭州，13, 4分）如圖，小明為了測量一涼亭的高度 AB （頂端A到水平地面 BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階 BC等高的臺階DE （DE=BC=0.5米，A,B,C三 點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點 G處，測得CG=15米，然后沿直線 CG后退到 點E處，這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹?A,測得CG=3米，小明身高EF=1.6米，則涼亭 的高度AB約為（）A.8.5 米B.9 米C. 8.5 米D. 10 米【答案】A【解析】由光線反射可知/AGC=Z FGE,又/FE

9、GN ACG=90° . FEG ACG . FE:AC=EG:CG.1.6:AC=3:15.AC=8 .AB=AC+BG8.5 米14. （2017甘肅蘭州，14, 4分）如圖，在正方形 ABCD和正方形 DEFG中，點G在CD上， DE=2,將正方形 DEFG繞點D旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形 DE' F',止Gf G'在AC上，連接 CE：則 CE' +C=f）A. 26B. 3 1C. 32D. . 36DE過點G作G M± DC于點M,過點E作E' MDC于點P。由旋轉(zhuǎn)可得/ EDE=60°, DE=DE=2

10、四邊形 DEFG DE F'相E方形D=/EDG=90°, DG =DE=2/ E' G=30°, / MDG =60°在 RtA D(G M 中，由 DG =2, / MDG =60°,可得 G 后用,DM=1.AC是正方形ABCD的對角線/ DCG=45°又 ; G M± DCCMG是等腰直角三角形，MG =MC=事 .CG = 6 ,CD=DM+CM=1+ 3在 RtA DE P中，由 DE =2, / E' D=30°,可得 E' P=, DP=j3 .CP=CD-DF1在RtACE用

11、，E' P=P=C,由勾股定理可得 CE = V2 .CE +CG短旗,故選A15.(2017甘肅蘭州，15, 4分)如圖一，在矩形 ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿AB-BC方向 運動，當(dāng)點E到達(dá)點C時停止運動，過點 E做FE± AE,交CD于F點，設(shè)點E的運動路程 為x, FC=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點E在BC上運動時，F(xiàn)C的最大長度是-,則矩形ABCD的面積是()D.255A. 23B.5C.6【答案】ByA x【解析】CF最大值為5 .AB=522當(dāng)點E在BC上時/ CEF吆 CFE=90° / CEF 廿 BEA=90 °

12、;/ CFE=/ BEA又. / C=Z B.CF BEA. CF CE 5,CE=BE=x- 2BE BA由二次函數(shù)圖象的對稱性可知，當(dāng)點E在BC的中點時CF取最大值，此日CF=-555x 22 _ 5 ,5 己 y (x -) 22當(dāng)y= 2時，代入方程，解得 xi = S(舍)，x2= 522.CE=BE：1BC=2由AB=5 , BC=2可得失I形ABCD的面積=52二、填空題（每題 4分，共5小題，合計20分）16 .（2017甘肅蘭州，16, 4分）若反比例函數(shù) y= k的圖象過點（一1 , 2）,則k= 。 x【答案】-2【解析】點（1, 2）在反比仞函數(shù)y= k的圖象上 x.2

13、=,解得 k=-2 117 .（2017甘肅蘭州，17, 4分）如圖，四邊形 ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是 O,在=3,則里二。OA 5 BC5 【解析】四邊形 ABCD與四邊形EFGH位似.OEDOAB, OFGJ OBCOF OE 3. FG OF 3 . - 1 -OB OA 5 BC OB 518.(2017甘肅蘭州，18, 4分)若拋物線y=ax2+bx+c上的點P(4, 0), Q兩點關(guān)于它的對稱 軸x=1對稱，則Q點的坐標(biāo)為。【答案】（-2, 0）【解析】點P, Q兩點關(guān)于對稱軸對稱，則點P, Q兩點到對稱軸x=1的距離相等，Q點的坐標(biāo)為（-2, 0）19.（201

14、7甘肅蘭州，19, 4分）在平行四邊形 ABCD中，對角線 AC與DB相交于點O。要使 四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件。 下面給出了四組條件： AB，AD,且AB=AD;AB=BD,且 AB，BD; O OB=OC,且 OB，OC; C4AB=AD,且 AC=BD。其中正確的序號【答案】O【解析】：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即Q正確；：BD為平行四邊形的對角線，AB為平行四邊形的其中一條邊，所以AB=BD時,平行四邊形不可能是正方形，即。2錯誤；：對角線相等且垂直的平行四邊形是正方形。由題意 OB=OC彳導(dǎo)AC=BD,由OB ，OC得AC，BD,

15、即四邊形 ABCD為正方形，即。3正確；：鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線相等的菱形是正方形。依題意在平行四 邊形ABCD中，由AB=AD,彳# ABCD為菱形，又; AC=BD, .四邊形 ABCD為正方形。即。4正 確。20.(2017甘肅蘭州，20, 4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，ABCD的頂點A, B的坐標(biāo) 分別是A (3, 0), B(0, 2)。動點P在直線y=3x上運動，以P為圓心，PB長為半彳5的。P 2隨點P運動，當(dāng)。P與ABCO的邊相切時，P點的坐標(biāo)為 。3【解析】設(shè)P(x , -x), 0P的半徑為2r,依題意，BCy軸，直線OP的解析式為lORy= - x,

16、2直線OC的解析式為lOcy=-2x, ,直線OP,OC,當(dāng)O P與四邊形ABCO的邊相切時，可分 3類討論。P與四邊形ABCO的每條邊相切的情況：(1)當(dāng)。P與BC相切時，二動點 P在直線y=3x上運動，點 P與點O重合，此時圓心 P2到BC的距離為OB,，P點的坐標(biāo)為(0, 0);(2)當(dāng)。P與OC相切時，則 OP=BP, OBP為等腰三角形，過點據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得,P作P已y軸于點E,根P的坐標(biāo)為P(x, 1),當(dāng)y=1 時，代入 lop：y=-x,得 x=2 ,即 23E為OB的中點，此時, P點的坐標(biāo)為(2 ,1);(3)當(dāng)。P與OA相切時，如圖3,則點P到點B的距離

17、與點P到x軸的距離PF相等，根2據(jù)勾股定理得，PB=PF即x 0- x 2 =- x,解得 x1=3+J5 , x2=3-V5 ； / x1=3+V522>OA,P不會與OA相切，為=3+而(舍)；將x2=3-T5代入直線方程，解得 P點的坐標(biāo)為（3-心，9 3北）;2（4）當(dāng)。P與AB相切時，設(shè)線段 AB與直線OP的交點為G,此時有PB=PG又/ OP±AB,在 RtPBG中，/ BGP=/GBP=90°不成立，不存在。P。三、解答題（本大題共8小題，合計70分）21.（2017甘肅蘭州，本小題滿分10分，每題5分）（1）計算：（&-3）0+（1）-2 -

18、| -2 I -2cos60 ° 2（2）解方程：2x2-4 x-1=0【答案】（1）解：原式=1+4-2-2X 1=2 2（2）解：2x +6x=1 ± .x1 = 1+-6, x2=1-622. （2017甘肅蘭州，22, 6分）在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點作 這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：-4x-1=0x2-2x-1 =02(x-1)2=32已知：直線，和，外一點,.p. P 'B1孑I求作：直綺的垂線，使它經(jīng)過點R.糊去：如酊在直線,上任取兩點A , B ；分別以點A , B為圓心，麗,BP長為半徑畫瓢,兩弧相交于點。：口）作直線PQ.

19、參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：（1）以上材料作圖的依據(jù)是：（2）已知：直線l和外一點P求作：。巳 使它與直線l相切。（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑 色簽字筆描黑）（第22題圖）【答案】：（1）到線段兩端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上。（2）如圖。P為所求L */ X 、P JT 一一一 . 77 c /【解析】：（2）在尺規(guī)作圖做垂直平分線的基礎(chǔ)上，以P為圓心，PC為半徑畫圓，其中 C點為垂足。23.（2017甘肅蘭州，23, 7分）甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身 文化的演繹，衍生和流傳了獨特的金城八寶”美食。金城八寶”美食中甜品類有：

20、味甜湯糊灰豆子”、醇香軟糯 甜胚子”、生津潤肺 熱冬果”、香甜什錦 八寶百合”；其他類有：青白 紅綠 牛肉面”、酸辣清涼 釀皮子”、清爽溜滑 漿水面”、香醇肥美 竽抓羊肉”，李華和王濤 同時去品嘗美食，李華準(zhǔn)備在 甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種， 王濤準(zhǔn)備在 八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種。(甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A日C、D;八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為 E、F、G、H)(1)用樹狀圖和表格的方式表示李華和王濤同時選擇美食的所有可能結(jié)果；(2)求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率?！敬鸢浮浚?1)(表格)李華

21、王濤EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH共有16種情況(2)解：設(shè)李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類為事件Ao則有p(A尸216【解析】：(1)枚舉，兩兩組合，共有 16種情況；(2)李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的情況為：AE、AF、AG三種情況，所以概率1624. (2017甘肅蘭州，24, 7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，直線y= -x+3交y軸與點A,交反比例函數(shù)y=k(x<0)的圖像于點D, y=，xv0)的圖像過矩形 OABC的頂點B,矩形OABC xx的面積為4,連接OD。(1)求反比例函數(shù)y=k的表達(dá)式； x(2)求

22、 AOD勺面積。【答案】y=- 4 ；saod=- x 2【解析】(1)二.直線 y= -x+3 交 y 軸與點 A, . . A(0, 3), . . OA=BC=3矩形OABC的面積為4, .-.AB= 4, y=k(x< 0)的圖像過矩形 OABC的頂點B, 點B在 3 x第二象限，點 B坐標(biāo)為(-4 , 4)3y=k(xv 0)的圖像過點 B,4=xL，k=-4,，反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=-44x(2)二,直線y= -x+3與反比例函數(shù)y=-4的圖像于點D x3，解yD(-1, 4)小蕓和小剛分別在橋面上的 A、B兩處，準(zhǔn)備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離 AB=2

23、0 m,小蕓在A處測得/ CAB=36°,小剛在B處測得/ CBA=43°,求弧形鋼架 拱梁橋頂部 C處到橋面的距離。(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：sin36° =0.59, cos36°0.81, tan36 ° =0.73, sin43° =0.68, cos43° =0.73, tan43° =0.93)【答案】:8.2m【解析】：過點C做CD,AB于點D,x 4 x 1x 得 或 ，點D在第二象限, y 1 y 4x 31. S>AAOD= 1X3X1= _32225.(2017甘肅蘭州，25,

24、8分)蘭州中山橋”位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前，是 黃河上第一座真正意義上的橋梁，有天下黃河第一橋”之美譽。它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷。橋上飛架了五座等高的弧形鋼架拱橋。根據(jù)題意，在 RtCDB中，±=tan43 ° 0.93 BD=；BD0.93在 RtCDB中，x- = tan360.73 AD=xAD0.73又 AB=20m,l- -x- + -x-=20, . x=20 6 + )=8.179 =mi2 0.93 0.730.93 0.73所以弧形鋼架拱梁橋頂部C處到橋面的距離為 8.2 m。26. (2017甘肅蘭州，26, 10分)如圖1

25、,將一張矩形紙片 ABCD沿著對角線BD向上折疊, 頂點C落到點E處，BE交AD于點F。(1)求證： BDF是等腰三角形；(2)如圖2,過點D作DG XBE,交BC于點G,連接FG交BD于點O。判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；若AB=6, AD=8,求FG的長。EE【答案】：（1）見解析；（2）菱形，F(xiàn)G=7.5【解析】：（1）根據(jù)折疊，/ DBO/DBE,又 AD/BC,，/ DBO/DBA,，DBE=Z DBA, BF=DF, BDF是等腰三角形。（2）二.四邊形 ABCD 是矩形，C=90°,由折疊可得/ E=ZCS.Z E=90°, .-.BEX DE, /

26、DG ±BE, BF/ DG,又 DF/ BG,二.四邊形 BFDG是平行四邊形 又 BF=DF, .四邊形BFDG是菱形。在RtABD中，AB=6, AD=8,由勾股定理可得， BD=10;設(shè) DF=BF=x,貝U AF=8-x在RtA ABF中，由勾股定理可得，AB2+AF2=BF2,即62+（8-x）2=x2,解方程得，x=竺，即DF=4254由 S菱形 bfdgfDF>AB= 1 FGX BD 得竺 X 6=1 FGX 10 解得 FG=7.524227. （2017甘肅蘭州，27, 10分）如圖， ABC內(nèi)接于。O, BC是。的直徑，弦 AF交BC 于點E ,延長BC

27、到點D ,連接 OA, AD,使彳導(dǎo)/ FAO / AOD, / D=/ BAF。（1）求證：AD是。的切線；（2）若。的半徑為5, CE=2,求EF的長?！窘馕觥浚?）要證明AD是。的切線，只需證明/ OAD=90°（2）證明 CA&COA,求出 CA、AE的長，求出 BE的長，證明 CA& FBE） 進(jìn)而求出EF的長?！敬鸢浮浚?）證明：.BC是。的直徑，BAC=90°,即/ BAF+/FAG90。；/FAO / AOD, /D=/BAF,/ D+/AOD=90°,即/OAD=90°, . AD 是。的切線(2)解：. / FAC=

28、/ AOD, / ACO= / ACO, CA& COA,CA = = AE ,解得 ca=M, ae=M 5 CA 5. CE=2, BC=10, BE=8CE連接 BF, / EAC= / EBF, / AEC= / BEF, CAE0 FBECECA =強=些，即CO CA OA些，即上EF BE EF，EF=U528. (2017甘肅蘭州，28, 12分)如圖,拋物線 y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4, -4), B(0, 4)兩點，直線AC: y=-lx-6交y軸與點C。點E是直線AB上的動點，過點 E作EF± x軸交AC 2于點F,交拋物線于點 G。(1)求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式；(2)連接GB、EO,當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時，求點 G的坐標(biāo)；(3)在y