2020-2021學(xué)年天津市中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題及答案解析

1、&知識就是力量&最新天津市中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1 .計算（-16）日的結(jié)果等于（）A. 3 B. - 2 C. 3D. - 122 . tan60°的值等于（）A. J B.零 C.與 D. R uQ乙3 .下列l(wèi)ogo標(biāo)志中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）琶B |c蒸D卅4 .據(jù)2015年1月16日的渤海早報報道，2014年天津市公共交通客運量達(dá)1510000000人次，較 2013年增長10.6%,將1510000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. 151X07B. 15.1X108 C. 15X07D. 1.51

2、 xl095 .如圖，根據(jù)三視圖，判斷組成這個物體的塊數(shù)是（A. 6 B. 7C. 8 D. 96.如圖，要擰開一個邊長為a （a=6mm）的正六邊形，扳手張開的開口 b至少為（）A. 4/mm B. 6/3mm C. 4"/2mm D. 12mm學(xué)無止境！ 7. 如圖，PA、PB分別切。于點A、B,若/ P=70° ,則/C的大小為A. 40° B. 50° C. 55D. 608. 一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨即地選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（D.9. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一個豎直放置的玻璃杯，桶子和

3、杯子的形狀都是圓柱形，桶 口的半徑是杯口半徑的 2倍，其主視圖如圖所示.小亮決定做個試驗：把塑料桶和玻璃杯看作一個容器，對準(zhǔn)杯口勻速注水，注水過程中杯子始終豎直放置，則下列能反映容器最高水位h與注10.參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同,所有公司共簽訂了 45份合同.設(shè)共有x家公司參加商品交易會，則 x滿足的關(guān)系式為（A. x (x+1) =45B. A x (x-1) =45 C, x (x+1)=45 D. x (x- 1) =45AB=10,則AD的長為（）11.如圖，在 RtABC中，CD是邊AB上的高，若 AC=4,85A. B. 2C. -D. 35212 .二次函

4、數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）的部分圖象如圖，圖象過點（-1, 0）,對稱軸為直線 x=2,下列結(jié)論:4a+b=0;9a+c> 3b;8a+7b+2c>0;當(dāng)x>- 1時，y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個二、填空題：13 .若“而,則（巾）的值為14 .拋物線 y= _ 2x2+x _ 4的對稱軸為 .15 .晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的體育成績滿分為 100分，其中早操及體育課外活動占 20%,期中考試成 績占30%,期末考試成績占50%,小惠的三項成績依次是 95分，90分，85分，小惠這學(xué)期的體 育成績?yōu)?分.一一 S i

5、16 .已知反比例函數(shù) y= - -,則有工它的圖象在一、三象限：點（-2, 4）在它的圖象上；當(dāng)lvxv 2時，y的取值范圍是-8vyv-4;若該函數(shù)的圖象上有兩個點A （x1，y1），B （x2, y2）,那么當(dāng)xvx2時，yvy2以上敘述正確的是.17 .如圖，4ABC是邊長為右的等邊三角形，點P. Q分別是射線 AB BC上兩個動點，且AP=CQ,PQ交AC與D,作PE，AC于E,那么DE的長度為18 .如圖，有一張長為7寬為5的矩形紙片ABCD,要通過適當(dāng)?shù)募羝?，得到一個與之面積相等的正方形.(I)該正方形的邊長為(結(jié)果保留根號)；(H)現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請你設(shè)計一種裁剪的方法

6、.在圖中畫出裁剪線，并簡要說明裁剪的過程.三、解答題(本大題共 7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)19.解不等式組3KM 肝2,請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：(I)解不等式，得 (n)解不等式，得 (出)把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來-3 -201 23t5*(IV)原不等式的解集為 .20.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”的活動，某市政府決定對市直機(jī)關(guān)500戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中100戶家庭一年的月平均用水量(單位：噸).并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.(1)求這100個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該市

7、直機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？(I)求。的半徑;BAC=30(II)當(dāng)/ PAC等于多少時，四邊形 PACB有最大面積？最大面積是多少?(直接寫出答案)(結(jié)果精確到1m)22.如圖，某翼裝飛行員從離水平地面高AC=500m的A處出發(fā)，沿著俯角為 15°的方向，直線滑行1600米到達(dá)D點，然后打開降落傘以 75°的俯角降落到地面上的B點.求他飛行的水平距離 BC參考數(shù)據(jù)si al50.26cosl5efi=K).97-uni 5°027G J23 .甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過

8、100元后，超出100元的部分按90%收費：在乙商場累計購物超過 50元后，超出50元的部分按95%收費.回答下列問題：(1) 若你在甲商場累計購物 x元，實際付款金額y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若你在乙商場累計購物 x元，實際付款金額y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(n)當(dāng)你在同一商場累計購物超過100元時，在哪家商場的實際花費少？24 .如圖，將一個正方形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中 A (1, 0) , C (0, 1) , P為AB邊上一個動點，折疊該紙片，使。點與P點重合，折痕l與OP交于點M,與對角線AC交于Q點(I)若點P的坐標(biāo)為(1, ),求點M的坐標(biāo)；(II)

9、若點P的坐標(biāo)為(1, t)求點M的坐標(biāo)(用含t的式子表示)(直接寫出答案)求點Q的坐標(biāo)(用含t的式子表示)(直接寫出答案)(出)當(dāng)點P在邊AB上移動時，/ QOP的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果你認(rèn)為不發(fā)生變化，寫出它的角度的大小.并說明理由；如果你認(rèn)為發(fā)生變化，也說明理由.c A25 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，二次函數(shù) y=mx2- ( m+n) x+n (m<0)的圖象與y軸正半軸交于A點.(1)求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；(2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與 x軸的兩個交點中右側(cè)的交點為點B,若/ ABO=45° ,將直線AB向下平移2個單位得到直線1,求直線l的解析式；

10、(3)在(2)的條件下，設(shè) M (p, q)為二次函數(shù)圖象上的一個動點，當(dāng)- 3vp<0時，點M關(guān) 于x軸的對稱點都在直線l的下方，求m的取值范圍.參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1 .計算（-16）日的結(jié)果等于（）A. 3 B. - 2 C. 3D. - 12【考點】有理數(shù)的除法.【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法，同號得負(fù)，并把絕對值相除，即可解答.【解答】解：（-16）日=-2,故選：B.【點評】本題考查了有理數(shù)的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的除法法則.2. tan60°的值等于（）【考點】特殊角的三角函數(shù)值.【分析】求得60。的對邊與鄰邊之比

11、即可.【解答】解：在直角三角形中，若設(shè)30°對的直角邊為1,則60°對的直角邊為故選D.【點評】考查特殊角的三角函數(shù)值；熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解決此類問題的關(guān)鍵.3 .下列l(wèi)ogo標(biāo)志中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）含覿澳例【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選C.【點評

12、】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.4 .據(jù)2015年1月16日的渤海早報報道，2014年天津市公共交通客運量達(dá)1510000000人次，較2013年增長10.6%,將1510000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. 151X07 B. 15.1X108 C. 15X07D. 1.51 xl09【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與

13、小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將1510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.51 xl09.故選：D.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5 .如圖，根據(jù)三視圖，判斷組成這個物體的塊數(shù)是（A. 6 B. 7C. 8 D. 9【考點】由三視圖判斷幾何體.【分析】從主視圖看出：從左到右依次有1個、2個、3個，從左視圖和俯視圖可以看出只有一列,1+2+3=6【解答】解：根據(jù)左視圖和俯視圖發(fā)現(xiàn)該組合體共有一列，從

14、主視圖發(fā)現(xiàn)該組合體共有 個小正方體, 故選A.【點評】本題可根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”進(jìn)行求解.要注意本題中 第二層有兩種不同的情況.6 .如圖，要擰開一個邊長為a (a=6mm)的正六邊形，扳手張開的開口 b至少為()A. 4 jjmm B. 6/3mm C. 4'/2mm D. 12mm【考點】正多邊形和圓.【分析】根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍.構(gòu)造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對的角是30度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識求解.【解答】解：設(shè)正多邊形的中心是O,其一邊是AB,/ AOB=Z BOC=60 ,OA=OB=AB=OC=

15、BC四邊形ABCO是菱形,. AB=6mm, / AOB=60° , .cos/BAC=4, Ain. . AM=6(mm),OA=OC 且/ AOB=/ BOC,八1一 AM=MC=_,AC,1. AC=2AM=6/3 (mm)故選B.【點評】本題考查了正多邊形和圓的知識，構(gòu)造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形, 熟練運用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解.7.如圖，PA、PB分別切。于點A、B,若/ P=70° ,則/C的大小為A. 40° B. 50° C. 55D. 60【考點】切線的性質(zhì).【分析】首先連接 OA, OB,由PA、PB分別切。于點A、B,

16、根據(jù)切線的性質(zhì)可得：OA，PA,OB± PB,然后由四邊形的內(nèi)角和等于 360° ,求得/AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案.【解答】解：連接OA, OB,.PA、PB分別切。于點A、B, OAL PA, OB± PB,即 / PAO=Z PBO=9O° , ./AOB=360° - zPAO- /P/PBO=360° e0° 70° e0 =110 /C：/AOB=55° .故選：C.【點評】此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意 掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8

17、. 一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨即地選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（【考點】概率公式.D.【分析】看有食物的情況占總情況的多少即可.【解答】解：共有 6條路徑，有食物的有 2條，所以概率是故選B.【點評】如果一個事件有 n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P （A） =.9. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一個豎直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形狀都是圓柱形，桶口的半徑是杯口半徑的 2倍，其主視圖如圖所示.小亮決定做個試驗：把塑料桶和玻璃杯看作一個容器，對準(zhǔn)杯口勻速注水，注水過程中杯子始終豎直放置，則下列能反映容器最高水

18、位h與注水時間t之間關(guān)系的大致圖象是（）【考點】函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，即可求出小水杯內(nèi)水面的高度h (cm)與注水時間t (min)的函數(shù)圖象.【解答】解：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當(dāng)小杯中水滿時，開始向大桶內(nèi)流，這時水位高度不變，因為杯子和桶底面半徑比是1:2,則底面積的比為1：4,在高度相同情況下體積比為1:4,杯子內(nèi)水的體積與杯子外水的體積比是1: 3,所以高度不變時，杯外注水時間是杯內(nèi)注水時間的3倍，當(dāng)桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢.故選

19、：C.【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小.10. 參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了 45份合同.設(shè)共有x家公司參加商品交易會，則 x滿足的關(guān)系式為()A 11 c !1. A. x (x+1) =45 B. x (x T) =45 C. x (x+1) =45 D. x (x - 1) =45【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.【分析】每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設(shè)有 x家公司參加，則每個公司要簽(x- 1)份合同，簽訂合同共有§x (x- 1)份.【解答】解：

20、設(shè)有 x家公司參加，依題意，得x (x T ) =45,故選B.【點評】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，甲乙之間互簽合同，只能算一份，本題屬于不重復(fù)記數(shù)問題，類似于若干個人，每兩個人之間都握手，握手總次數(shù)；或者平面內(nèi)，n個點(沒有三點共線)之間連線，所有線段的條數(shù).11 .如圖，在 RtABC中，CD是邊AB上的高，若 AC=4, AB=10,則AD的長為()D. 3【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；射影定理.AT ATI求出/ ADC=Z ACB=90° , XAD=Z BAG,推出 CAgABAC,得出比例式胃筆，代入A& AC求出即可.【解答】解：.一/ ACB=90

21、° ,CD± AB,/ ADC=Z ACB=90 , / CAD=Z BAC, . CAg BAC,，四望 AC=4, AB=10,.且迪16 .AD=i；=10 4'晝5， 故選A.【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是能根據(jù)相似得出比例式.12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a0）的部分圖象如圖，圖象過點（-1, 0）,對稱軸為直線 x=2,下列結(jié)論:4a+b=0;9a+c> 3b;8a+7b+2c>0;當(dāng)x>- 1時，y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)

22、系.【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合.【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x= -7-=2,則有4a+b=0;觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) x=-3時，函2a數(shù)值小于 0,貝U 9a 3b+cv0,即 9a+cv3b;由于 x=1 時，y=0,貝U a - b+c=0,易得 c= - 5a,所 以8a+7b+2c=8a- 28a- 10a=-30a,再根據(jù)拋物線開口向下得 a<0,于是有8a+7b+2c>0;由于對 稱軸為直線x=2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng) x>2時，y隨x的增大而減小.【解答】解：二.拋物線的對稱軸為直線x=-2,2a，b=4a,即 4a+b=0,（故正確）；;

23、當(dāng) x= - 3 時，y<0,9a- 3b+c< 0,即9a+c< 3b,（故錯誤）；.拋物線與x軸的一個交點為（-1,0）, a- b+c=0,而 b= - 4a,. a+4a+c=0,即 c= - 5a,8a+7b+2c=8a- 28a- 10a=- 30a,拋物線開口向下，a< 0,8a+7b+2c> 0,（故正確）；對稱軸為直線x=2,當(dāng)-1 vxv 2時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減小，（故錯誤）.故選：B.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）,二次項系數(shù) a決定拋物線的開口

24、方向和大小，當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)av 0時，拋物線向下開口； 一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即abv 0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點. 拋物線與y軸交于（0, c）;拋物線與x軸交點個數(shù)由決定， =b2- 4ac> 0時，拋物線與x軸有2個交點；=- 4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；二胡-4acv0時，拋物線與x軸沒有交點.、填空題:-的值為（巾）豈3+?#【考點】分式的化簡求值.【專題】計算題.【分析】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把a(bǔ)的值直接代入，兩式合并

25、后約分，然后再代入求【點評】分子、分母能因式分解的先因式分解，化簡到最簡然后代值求解.14 .拋物線y= - 2x2+x - 4的對稱軸為R .【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).一,一,，2,工，I.公、，、【分析】根據(jù)拋物線 y=ax+bx+c的對稱軸公式為 X= ,此題中的a= - 4, b=3,將匕們代入其中即可.“ I b 1111【斛答】斛：x=-=- 2X （一2）瑞故答案為"【點評】本題考查二次函數(shù)對稱軸公式的應(yīng)用，熟練掌握對稱軸公式是解題的關(guān)鍵.15 .晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的體育成績滿分為100分，其中早操及體育課外活動占 20%,期中考試成績占30%,期末考試成績占50%,小惠的

26、三項成績依次是 95分，90分，85分，小惠這學(xué)期的體育成績?yōu)?88.5 分.【考點】加權(quán)平均數(shù).【專題】計算題.【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計算.用95分，90分，85分別乘以它們的百分比，再求和即可.【解答】解：小惠這學(xué)期的體育成績=（95X20%+90M0%+85>50%） =88.5 （分）.故答案為88.5.【點評】本題考查了加權(quán)成績的計算.16 .已知反比例函數(shù) y=-,則有它的圖象在一、三象限：點（-2, 4）在它的圖象上；當(dāng)lvxv 2時，y的取值范圍是-8vyv-4;若該函數(shù)的圖象上有兩個點A （xi, y。，B（X2, y2）,那么當(dāng)xyx?時，yvy2以上敘述正

27、確的是 .【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)逐條進(jìn)行分析后即可確定正確的答案.【解答】解： k=-8<0, .它的圖象在一、三象限錯誤：，2>4=- 8, .點（-2, 4）在它的圖象上正確；當(dāng)lvxv 2時，y的取值范圍是-8<y< - 4,正確；當(dāng)兩個點A （x1，y” , B （x2, v2分別位于不同的象限時，則xvx2時，yvy2錯誤，故答案為：.【點評】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=,當(dāng)k>0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k<0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大.17 .如圖，

28、4ABC是邊長為，石的等邊三角形，點P. Q分別是射線 AR BC上兩個動點，且AP=CQ,PQ交AC與D,作PE± AC于E,那么DE的長度為.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì).【分析】過 P作PF/ BC交AC于F,推出 APF是等邊三角形，推出 AP=PF=CQ求出/ FPD=Z Q, 根據(jù)AAS證FPgCQD,推出FD=DC根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出 AE=EF求出DE=FE+DF=AC, 代入求出即可.【解答】解：過 P作PF/ BC交AC于F, .ABC是等邊三角形，/ACB=/ B=Z A=60° , PF/ BC,/ APF=Z B=60&

29、#176; , zAFP=Z ACB=60° , ./APF=/AFP=/A=60° , .APF是等邊三角形，AP=PF, AP=CQ PF=CQ . PF/ BC, / FPD=Z Q, 在 FPD和 CQD中 Nfpdnq ，ZFDP=ZCDQ , ,PF=CQ .FPg CQD (AAS),FD=DQ AP=PF, PE±AF, AE=EFDE=FE+DF=CD+AE=AC, AC=:1 f .DE= '.:,故答案為知反【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰 三角形的性質(zhì)等知識點的綜合運用.18.如圖

30、，有一張長為7寬為5的矩形紙片ABCD,要通過適當(dāng)?shù)募羝?，得到一個與之面積相等的正方形.(I )該正方形的邊長為體 (結(jié)果保留根號)；(n)現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請你設(shè)計一種裁剪的方法.在圖中畫出裁剪線，并簡要說明裁 剪的過程.上1【考點】圖形的剪拼.【分析】(I)設(shè)正方形的邊長為 a,則a2=7>5,可解得正方形的邊長；(II)以BM=6為直徑作半圓，在半圓上取一點N,使MN=1,連接BN,則/ MNB=90° ,由勾股定理，得BN=/e2 - 1 2=/ 由此構(gòu)造正方形的邊長，利用平移法畫正方形.【解答】解：(I)設(shè)正方形的邊長為 a,則a2=7>5,解得a=/35

31、;(II)如圖，(1)以BM=6為直徑作半圓，在半圓上取一點N,使MN=1,連接BN,由勾股定理，得bn=7癡落質(zhì)(2)以A為圓心，BN長為半徑畫弧，交 CD于K點，連接AK,(3)過B點作B已AK,垂足為 E,(4)平移 ABE, AADK：,得到四邊形 BEFG即為所求.故答案為：/方.【點評】此題考查了圖形的剪拼，用到的知識點是勾股定理、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等，關(guān) 鍵是利用有關(guān)性質(zhì)通過空間想象畫出圖形.三、解答題(本大題共 7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)19.解不等式組3研4>肝2 ,請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：(I )解不等式，得 x>-

32、 1(n)解不等式，得x<2(出)把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來3 -2 -1 01 2345*(IV)原不等式的解集為-1WXV2 .【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.【專題】計算題.【分析】(I)、(n)通過移項、合并，把x的系數(shù)化為1得到不等式的解；(出)把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；(W)根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.【解答】解：(D解不等式，得 x> - 1；（n）解不等式，得 xv2；（出）如圖，LTV4 -201 2 34（IV）原不等式的解集為-1WXV2.故答案為 x> - 1, x<2, - 1<x<2.

33、【點評】本題考查了解一元一次不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組.解一元一次 不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀 地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.500戶家庭的用水情況20.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”的活動，某市政府決定對市直機(jī)關(guān)作一次調(diào)查，調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中100戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸）.并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.（1）求這100個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);12噸的約有多少戶？【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算公式和定義分別進(jìn)行解答

34、即可得出答案;（2）先求出家庭中月平均用水量不超過12噸所占的百分比，再乘以總數(shù)即可得出答案.【解答】解：（1）這100個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(10X20+11 M0+12M0+13X20+14M0) =11.6（噸）；11出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了 40次，則眾數(shù)是11;把這100個數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是11,則中位數(shù)是11;,、33皿+,口20+40+10,、（2）根據(jù)題意得： 一而一>500=350 （尸），答：該市直機(jī)關(guān) 500戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有350戶.【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，用到的知識點是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和用樣本估計總體，關(guān) 鍵是讀懂

35、統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息.21.如圖，點 P為。上一點，弦 AB=/3cm, PC是/APB的平分線，/ BAC=30°(I)求。的半徑;(直接寫出答案)(II)當(dāng)/ PAC等于多少時，四邊形 PACB有最大面積？最大面積是多少?A【考點】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理.【分析】(I)連接 OA, OC,根據(jù)圓周角定理得到/ AOC=60 ,由角平分線的定義得到/ APC=ZBPC,求得5s二部,得至U AD=BD=, OCX AB,即可得到結(jié)論；(n )先求得AC=BQ再根據(jù)已知條件得 S 四邊形 PACE=SaABc+SaPAeSa ABC,當(dāng) SaPAB最大時，四

36、邊形PACB面積最大，求出 PC=2,從而計算出最大面積.【解答】解：(I)如圖 1,連接OA, OC, / ABC=30° ,/ AOC=60° ,PC是/ APB的平分線，/ APC=Z BPC,AC=BC,AD=BD, OCX AB,OA=1, .OO的半徑為1;(n)如圖 2, PC平分/ APB,/ APC=/ BPC,AC=BQ由 AB=jjcm,求得 AC=BC=1, S 四邊形 pacetSaabc+Sapabj,S/XABC為定值，當(dāng)Sapab最大時，四邊形PACB面積最大, 由圖可知四邊形 PACB由ABjg PAB組成，且 ABC面積不變，故要使四邊形

37、 PACB面積最大，只需求出面積最大的PAB即可，在4PAB中，AB邊不變，其最長的高為過圓心。與AB垂直(即AB的中垂線)與圓。交點P,此時四邊形PACB面積最大.此時 PAB為等邊三角形，此時 PC應(yīng)為圓的直徑/ PAC=90° ,/ APC=Z BAC=30° ,PC=2AC=2四邊形PACB的最大面積為汽用(cm2) .【點評】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，以及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，根據(jù)題意分類討 論是解題的關(guān)鍵.22.如圖，某翼裝飛行員從離水平地面高AC=500m的A處出發(fā)，沿著俯角為 15°的方向，直線滑行1600米到達(dá)D點，然后打開降落傘以 7

38、5°的俯角降落到地面上的B點.求他飛行的水平距離 BC（結(jié)果精確到1m）【考點】解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問題.爹考數(shù)據(jù)城瑾150七0。6儂15。097_ 1即】5口0027G J【專題】幾何圖形問題.【分析】首先過點 D作DE，AC于點E,過點D作DF，BC于點F,進(jìn)而里銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE、AE的長，即可得出 DF的長，求出BC即可.【解答】解：過點 D作DE，AC于點E,過點D作DU BC于點F,cos / ADE=cos1= 0.97,由題意可得：/ ADE=15° , zBDF=15° ,AD=1600m, AC=500m,解得：DE=1552

39、(m),sin15 =然1600 0.26,解得；AE=416 (m),DF=500- 416=84 (m), .tan/ BDF=tan15不=0.27,BF4 口27,解得：BF=22.68 (m), . BC=CF+BF=1552+22.68=1574.6樂 1575 ( m),答：他飛行的水平距離為1575m.【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)造直角三角形得出 CF, BF的長是解題關(guān)鍵.23 .甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費：在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部

40、分按95%收費.回答下列問題：(1) 若你在甲商場累計購物x元，實際付款金額y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若你在乙商場累計購物 x元，實際付款金額y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(n)當(dāng)你在同一商場累計購物超過100元時，在哪家商場的實際花費少？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(I)分兩種情況，當(dāng) xwi00時，y=x；當(dāng)x>100時，根據(jù)甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費列出合算解析式；分兩種情況，當(dāng) xW100時，y=x;當(dāng)x>100時，根據(jù)乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費列出解析式；(n)根據(jù)在同一商場累計購物超過100元時

41、和(1)得出的關(guān)系式0.9x+10與0.95x+2.5,分別進(jìn)行求解，然后比較，即可得出答案.【解答】解：(I)分兩種情況，當(dāng) x< 100時，y=x;當(dāng) x>100 時，根據(jù)題意得：y=100+ (x- 100) X90%=0.9x+10;分兩種情況，當(dāng) x< 100時，y=x;當(dāng) x>100 時，根據(jù)得：y=50+ (x 50) >95%=0.95x+2.5;(n)根據(jù)題意得：0.9x+10<0.95x+2.5,解得：x>150,0.9x+10>0.95x+2.5,解得：x<150,則當(dāng)累計購物大于150時上沒封頂，選擇甲商場實際花費少

42、；當(dāng)累計購物正好為150元時，兩商場花費相同；當(dāng)累計購物超過100元而不到150元時，在乙商場實際花費少.【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂 題意，依題意列出相關(guān)的式子進(jìn)行求解.本題涉及方案選擇時應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來.24 .如圖，將一個正方形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中 A （1, 0） , C （0, 1） , P為AB邊上一個動點，折疊該紙片，使。點與P點重合，折痕l與OP交于點M,與對角線AC交于Q點（I ）若點P的坐標(biāo)為（1, -）,求點M的坐標(biāo)；（n）若點P的坐標(biāo)為（1, t）求點M的坐標(biāo)（用含t的式子表示）（直接寫

43、出答案）求點Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）（直接寫出答案）（出）當(dāng)點P在邊AB上移動時，/ QOP的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果你認(rèn)為不發(fā)生變化，寫出它的角度的大小.并說明理由；如果你認(rèn)為發(fā)生變化，也說明理由.妹'【考點】一次函數(shù)綜合題.【分析】（I）過 M作ME, x軸于點E,由三角形中位線定理可求得ME和OE,可求得M點坐標(biāo)；（n）同（I）容易求得 M坐標(biāo)；由條件可分別求得直線 l和AC的方程，利用圖象的交點，可求得Q坐標(biāo)；（出）可分另1J用t表示出OQ和OP的長，可證明 OPQ為直角三角形，且OQ=OP可得至ij/ QOP=45【解答】解：（I）過M作MEx軸于點E,如圖1,由題意可知M為OP中點,. E為OA中點，！1 一L1- OE=/OA=2，ME=2AP=g,M點坐標(biāo)為（n）同（I）,當(dāng) P（1, t）時，可得 m J, t）；設(shè)直線OP的解析式為y=kx,把P （1, t）代入可求得k=t,，直線OP解析式為y=tx,又 UOP,