2020中考數(shù)學全真模擬試題(解析版)

1、一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.請選出各小題中唯的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1 . （4分）-2的相反數(shù)是（）A. 2B.2C.D. 考 相反數(shù).3718684點：分 根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案.析：解解：-2的相反數(shù)是2,答：故選：A.點 此題主要考查了相反數(shù)，關鍵是掌握相反數(shù)的定義.評：2. （4分）如圖，由三個小立方塊搭成的俯視圖是（）&正面A. I I I B. C. 口 I D. 口 考簡單組合體的三視圖.3718684 點:分找到從上面看所得到的圖形即可析：解解：從上面看可得到兩個相鄰的正方形答：故選A點本題考查

2、了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖評：3 （ 4 分）據(jù)統(tǒng)計，1959 年南湖革命紀念館成立以來，約有2500 萬人次參觀了南湖紅船（中共一大會址）數(shù) 2500 萬用科學記數(shù)法表示為（）A. 2.5 X f0B. 2.5 X07C, 2.5 X f0D. 25 X 10考 科學記數(shù)法表示較大的數(shù)3718684點：分科學記數(shù)法的表示形式為ax 10的形式，其中1 w間10, n為整數(shù).確析： 定 n 的值時，要看把原數(shù)變成a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 3 .故答案是：X A 3 .點本題考查的知識點為：二

3、次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).評：12. . （5分）一個布袋中裝有3個紅球和4個白球，這些除顏色外其它都相同.從 袋子中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為 .考 概率公式.3718684點：分 根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目； 析：二者的比值就是其發(fā)生的概率.解 解：.布袋中裝有3個紅球和4個白球，答：從袋子中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為:故答案為：.43+4點 此題考查概率的求法：如果一個事件有 n種可能，而且這些事件的可能性 評：相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P (A)=.13. (5 分)(2010?鞍山)因式分解：ab2 a= a

4、(b+1 ) (b- 1).考 提公因式法與公式法的綜合運用.3718684點：分 首先提取公因式a,再運用平方差公式繼續(xù)分解因式.析：解 解：ab2 a,答：=a (b2- 1),=a (b+1 ) (b - 1).點 本題考查了提公因式法與公式法分解因式，關鍵在于提取公因式后要進行 評：二次因式分解，因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止.14. (5分)在同一平面內(nèi)，已知線段 AO=2 , OA的半徑為1,將。A繞點O 按逆時針方向旋轉60得到的像為。B,貝蛇BB的位置關系為 外切.考 圓與圓的位置關系；旋轉的性質.3718684點： 專計算題.題：分 根據(jù)旋轉的性質得到為OAB三角形，

5、則AB=OA=2，而。A、OB析：的半徑都為1,根據(jù)圓與圓的位置關系即可判斷兩圓的位置關系.解 解：OA繞點O按逆時針方向旋轉60得到的。 B, 答：. OAB等邊三角形，AB=OA=2 ,v A、OB的半徑都為1, AB?于兩圓半徑之和， OA與。B外切.故答案為外切.點 本題考查了圓與圓的位置關系：兩圓的半徑分別為R、r,兩圓的圓心距為評：d,若d=R+r ,則兩圓外切.也考查了旋轉的性質.15. （5分）杭州到北京的鐵路長1487千米.火車的原平均速度為x千米/時, 提速后平均速度增加了 70千米/時，由杭州到北京的行駛時間縮短了 3小時， 則可列方程為 好-粵=3.x 一葉 TO考 由

6、實際問題抽象出分式方程.3718684點：分 先分別求出提速前和提速后由杭州到北京的行駛時間，再根據(jù)由杭州到北析：京的行駛時間縮短了 3小時，即可列出方程.解解：根據(jù)題意得：由 1437 |1487 _o答：二T 一西丁3；故答案為:1487TO 3點 此題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出題目中的 評：等量關系并列出方程.16. （5分）如圖，正方形 ABCD的邊長為3,點E, F分別在邊AB, BC上， AE=BF=1 ,小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動，每當碰到正方形的邊時反彈， 反彈時反射角等于入射角.當小球 P第一次碰到點E時，小球P與正方形的邊 碰撞的次數(shù)為 6

7、,小球P所經(jīng)過的路程為 6n .考 正方形的性質；軸對稱的性質.3718684點：分 根據(jù)已知中的點E, F的位置，可知入射角的正切值為，通過相似三角形，析：來確定反射后的點的位置，從而可得反射的次數(shù).再由勾股定理就可以求出小球經(jīng)過的路徑的總長度.解 解：根據(jù)已知中的點E, F的位置，可知入射角的正切值為，第一次碰撞答：點為F,在反射的過程中，根據(jù)入射角等于反射角及平行關系的三角形的相似可得第二次碰撞點為 G,在DA上，且DG=DA ,第三次碰撞點為H , 在DC上，且DH=DC ,第四次碰撞點為 M ,在CB上，且CM=BC ,第 五次碰撞點為N,在DA上，且AN=AD ,第六次回到E點，A

8、E=AB .由勾股定理可以得出 EFM, FG=叮,GH=巫,HM=近,MN=點，NE=/s , 故/卜球經(jīng)過的路程為：+5+l+s+l+l+=6=6/5 ,點 本題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運用.通過相似三角形，來評：確定反射后的點的位置，從而可得反射的次數(shù)，由勾股定理來確定小球經(jīng) 過的路程，是一道學科綜合試題，屬于難題.三、解答題(本大題有8小題，第1720題每題8分，第21題每題10分, 第22、23題每題12分，第24題14分，共80分)17. (8 分)(1)計算：|-4|-乃+ (-2) ;(2)化簡：a (b+1 ) - ab - 1 .考 整式的混合運算；實數(shù)的運算；

9、零指數(shù)哥.3718684點：專計算題.題：分 (1)原式第一項利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡，第二項利用平析：方根的定義化簡，最后一項利用零指數(shù)哥法則計算，即可得到結果；(2)原式去括號合并即可得到結果.解 解：（1）原式=4 -3+1=2 ;答：（2）原式=ab+a - ab - 1=a - 1.點 此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，涉及的知識有：去括號法 評：則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵.18. (8 分)如圖， ABCW DC 由，AC 與 BD 交于點 E,且/ A=/D B=DC .(1)求證： ABE DCE;當/ AEB=50考全等三角形的判定與

10、性質.3718684 點: 分 （1）根據(jù)AAS即可推出 ABE DCE等；析：（2）根據(jù)三角形全等得出EB=EC,推出/ EBC=/ ECB,根據(jù)三角形的外角性質得出/AEB=2 / EBC,代入求出即可.解 （1）證明：.在禾ABEDCE答:ZA=ZD zaeb=zdecAB=DCDCBO;(2)解：.ABEA DCE, . BE=EC, ./ EBC=/ ECB, / EBC+Z ECB=/ AEB=50 , . / EBC=25 .點 本題考查了三角形外角性質和全等三角形的性質和判定的應用，主要考查 評：學生的推理能力.19. (8分)如圖，一次函數(shù)y=kx+1 ( k# 0)與反比例

11、函數(shù)y= ( m# 0)的圖 象有公共點A (1, 2).直線l軸于點N (3, 0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù) 的圖象分別交于點B, C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；考 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.3718684點：專計算題.題: 分 (1)將A坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k的值，確定出一次函數(shù)解析 析：式，將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出 m的值，即可確定出反比例解析式；(2)設一次函數(shù)與x軸交點為D點，過A作AE垂直于x軸，三角形ABC 面積=三角形BDN面積-三口安排下 ADE面積-梯形AECN面積，求出 即可.解 解：(1)將A (1, 2)代入一次函數(shù)解析式得：k+1

12、=2 ,即k=1 , 答：一次函數(shù)解析式為y=x+1 ;將A (1, 2)代入反比例解析式得：m=2 , 反比例解析式為y=;(2)設一次函數(shù)與x軸交于D點，令y=0 ,求出x= - 1 ,即OD=1 , A 1 , 2),AE=2 ,OE=1 ,: N 6, 0), 到B橫坐標為3,將x=3代入一次函數(shù)得：y=4 ,將x=3代入反比例解析式得：y=,B 3, 4),即 ON=3 , BN=4 , C (3,),即 CN=,則 Sa ab=S BDN- Sa ade- S 梯形 aecn = X4X4 X 2X2 -+2) (X 2=.點 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有

13、：坐標與圖 評：形性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形、梯形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.20. (8分)為了解學生零花錢的使用情況，校團委隨機調查了本校部分學生每人一周的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖甲、乙所示的兩個統(tǒng)計圖(部分未完成).請讀校部分學生每人一周零花錢數(shù)軟 扇形統(tǒng)計圖乙(1)校團委隨機調查了多少學生？請你補全條形統(tǒng)計圖;(2)表示“50”的扇形的圓心角是多少度？補調查的學生每人一周零花錢數(shù)額的中位數(shù)是多少元?(3)四川雅安地震后，全校1000名學生每人自發(fā)地捐出一周零花錢的一半, 以支援災區(qū)建設.請估算全校學生共捐款多少元？考 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；

14、中位數(shù). 3718684點：分 (1)零用錢是40元的是10人，占25% ,據(jù)此即可求得總人數(shù)，總人數(shù)析：乘以所占的比例即可求得零用錢是 20元的人數(shù)，則統(tǒng)計圖可以作出；(2)求出零用錢是50元的所占的比例，乘以360度即可求得對應的扇形的圓心角，根據(jù)中位數(shù)的定義可以求得中位數(shù)；(3)首先求得抽取的學生的零用錢的平均數(shù)，平均數(shù)的一半乘以1000即可求解.解 解：(1)隨機調查的學生數(shù)是:10+25%=4 0 （人）答:（人）(2) 50元的所占的比例是：京=士 則圓心角36 ,中位數(shù)是30元;（3）學生的零用錢是：*X 2計20X 3計10乂虹+4乂50 =32.5 （元），40則全校學生共捐

15、款x32.5 X 1000=162點本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同評：的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.21. （10分）（2013?舟山）某學校的校門是伸縮門（如圖1）,伸縮門中的每一行菱形有20個，每個菱形邊長為30厘米.校門關閉時，每個菱形的銳角度數(shù)為60 （如圖2）;校門打開時，每個菱形的銳角度數(shù)從 60 縮小為10 （如圖3）.問：校門打開了多少米？（結果精確到 1米，參考數(shù)據(jù)：sin5.0872pcos5 0.9962 , sin10 0.1736 , cos

16、10 0.9848 ）20個加個圖圖2圖3考 解直角三角形的應用；菱形的性質.3718684點：分 先求出校門關閉時，20個菱形的寬即大門的寬；再求出校門打開時，20析：個菱形的寬即伸縮門的寬；然后將它們相減即可.解 解：如圖，校門關閉時，取其中一個菱形 ABCD.答：根據(jù)題意，得/BAD=63B=,0.3米.在菱形 ABCD 中，AB=AD ,. BAD等邊三角形，BD=AB=0.3 米，大門的寬是：0.3 X20勺6 （米）校門打開時，取其中一個菱形 AiBiCiDi.根據(jù)題意，得/B iAiDi = 10 ,AiBi=0.3 米. .在菱形 AiBiCiDi 中,AiCBiDi, /Bi

17、AiOi=5, 在Rt AABiOi 中，BiOi=sin /iAiOi?AiBi=sin5x 0.3=0.026i6,（米） .BiDi=2BiOi=0.05232 米， 伸縮門的寬是：0.05232 X 20=i0464校門打開的寬度為：6- i.0464=4.9536=5 （米）故校門打開了 5米.C點 本題考查了菱形的性質，解直角三角形的應用，難度適中.解題的關鍵是 評：把實際問題轉化為數(shù)學問題，只要把實際問題抽象到解直角三角形中，一 切將迎刃而解.22. （12分）小明在做課本”目標與評定”中的一道題：如圖 1,直線a, b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角

18、的度數(shù)？小所成角的度數(shù).明的做法是：如圖2,畫PC/ a,量出直線b與PC的夾角度數(shù)，即直線a, b（2）（圖 3）（1）請寫出這種做法的理由；（2）小明在此基礎上又進行了如下操作和探究（如圖 3）:以P為圓心，任 意長為半徑畫圓弧，分別交直線 b, PC于點A, D;連結AD并延長交直線a 于點B,請寫出圖3中所有與/PAB?的角，并說明理由；（3）請在圖3畫板內(nèi)作出“直線a, b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內(nèi)的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡.考 作圖一應用與設計作圖；平行線的性質；等腰三角形的性質.3718684點： 分 （1）根據(jù)平行線的性質得出即可;析：（2）根據(jù)題

19、意，有3個角與/ PAW.由等腰三角形的性質，可知/ PAB=/ PDA;又對頂角相等，可知/BDC=/ PDA;由平行線性質，可知/ PDA=/ 1 ,因止匕/ PAB=/ PDA=/ BDC=/ 1 ;（3）作出線段AB的垂直平分線EF,由等腰三角形的性質可知，EF是頂角的平分線，故EF即為所求作的圖形.解解：（1） PC/ a （兩直線平行，同位角相等）；答：(2) / PAB=/ PDA=/ BDC=/ 1,如圖，: PA=PD, ./ PAB=/ PDA, ./ BDC=/ PDA (對頂角相等)又 PC/ a, ./ PDA=/ 1 , ./ PAB=/ PDA=/ BDC=/ 1

20、;（3）如圖，作線段AB的垂直平分線EF,則EF是所求作的圖形.點 本題涉及到的幾何基本作圖包括：（1 ）過直線外一點作直線的平行線，（2）評：作線段的垂直平分線；涉及到的考點包括：（1）平行線的性質，（2）等腰三角形的性質，（3）對頂角的性質，（4）垂直平分線的性質等.本題借助 實際問題場景考查了學生的幾何基本作圖能力，是一道好題.題目篇幅較 長，需要仔細閱讀，理解題意，正確作答.23. (12分)某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000立方米，假設年降水量不變，能維 持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量.實施城市化建設，新遷入 4萬人后，水庫只夠 維持居民15年的用水量.(1)問：年降水量為多少萬立方米？每

21、人年平均用水量多少立方米？(2)政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實現(xiàn)目標？考 二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用.3718684點：分 (1)設年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為 y立方米，根據(jù) 析：儲水量+降水量=總用水量建立方程求出其解就可以了；(2)設該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實現(xiàn)目標，同樣由儲水 量+25年降水量=25年20萬人的用水量為等量關系建立方程求出其解即 可.解 解：(1)設年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為 y立方米，由 答：他提議，得產(chǎn)。W6義剪 (12000+15尤20父15解得：

22、答：年降水量為200萬立方米，每人年平均用水量為 50立方米.(2)設該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實現(xiàn)目標，由題意，得 12000+25 X 200=20 X 25z , 解得：z=34則50 - 34=16 (立方米).答：該城鎮(zhèn)居民人均每年需要節(jié)約 16立方米的水才能實現(xiàn)目標.點 本題是一道生活實際問題，考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，評：列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)儲水量+降水量=總用水量 建立方程是關鍵.24. (14分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y= (x - m) 2 - m2+m 的頂點為A,與y軸的交點為B,連結AB, AC AB,交y

23、軸于點C,延長CA 至U點D,使AD=AC ,連結BD.作AE/x軸，DE/軸.(1)當m=2時，求點B的坐標；(2)求DE的長？(3)設點D的坐標為(x, y),求y關于x的函數(shù)關系式？過點D作AB 的平行線，與第(3)題確定的函數(shù)圖象的另一個交點為 P,當m為何值時， 以，A, B, D, P為頂點的四邊形是平行四邊形？考 二次函數(shù)綜合題.3718684占八、專數(shù)形結合.題：分 (1) # m=2代入原式，得到二次函數(shù)的頂點式，據(jù)此即可求出B點的坐析：標；(2)延長EA,交y軸于點F,證出 AFCA 觸面證出ABFA DAE,利用相似三角形的性質，求出 DE=4 ;(3)根據(jù)點A和點B的坐標，得到x=2m , y= - m2+m+4 ,將m=代入y= - m 2+m+4 ,即可求出二次函數(shù)的表達式；作PQ DE于點Q,則 DPQWA BAF,然后分(如郅口(圖2)兩種情況解答.解解：(1)當 m=2 時，y= (x-2) 2+1 ,答：把 x=0 代入 y= (x- 2