四川省德陽(yáng)五中2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)4月月考試題(秋招班)

1、1 / 8四川省德陽(yáng)五中2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)4月月考試題（秋招班）本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，共150 分，考試時(shí)間 120分鐘第I卷（選擇題共 60 分）一.選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的A =0,1,2, B工x|1EX空4,則AB=(5x）的圖象向右平移一個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮243753恵)B .y =sin(10 x 眞)C .y = sin( x 恵)4228D. y =si n(10 x7兀)46.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若a*1+a3+a5 =

2、3，則S5等于().A.5B.7C.9D.117.九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰出代表作.其中方田章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=1（弦 矢矢2）.弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍成， 公式中“弦”21.已知集合A.(0,2B.0,1,2C.1,2D.(1,4)2.二次函數(shù)f (x)= x2-4kx在區(qū)間（5, ：）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（3.4.A. _i:B.-：5.,2C.D.若f（x）為R上的奇函數(shù),A. -1B.當(dāng)x：0時(shí)，有f(x) =log2(2-x)，則f(0) f (2)=(C.D.-2已知兩個(gè)單位向量a,b的夾角為c = ta (1 -t)b，若bc =0

3、，則t =A.2B.C.D.5.把函數(shù)y = sin(一1短為原來(lái)的一，2A.y =sin（5x2則所得函數(shù)的解析式為（22口=指圓弧 所對(duì)的弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為4m的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是（A.3m2B.5m2，半徑為3 / 8一1 8.在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，AC與BD交于F,AE AD,則EF BD =()39.已知函數(shù)f (x) = cos2x 2sinxcosx，則下列說(shuō)法正確的是()3 TTA.f (x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(一上,0)對(duì)稱8B.B.f (x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱8C. 若f(Xi) = f (x2)，則Xi-

4、 x2= k二，k Z兀,D.f (x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得g(x)二. 2 sin(2x)的圖像4410. 若、.5 sin x 2 cosx = 1 -2a，貝 Ua的取值范圍是()A. -2,1B.-1,1C.1,2D. 1,211. 已知A, B,C三點(diǎn)共線，O是這條直線外一點(diǎn)，滿足mOA _ 2OB，OC =0，若BA二 AC，則的值為(13.設(shè)x, y為正實(shí)數(shù),且x+2y = 1,則1+1的最小值為 _x y14. 在ABC中，若sin A:sin B:sin C =2:3: 4，則cosC二-.C.9m2D.11m2A. -3B._2C.2D.3B.C.D.12.已知函數(shù)

5、f(x)n值范圍是(|lnx| ce ,0vx5,JO - x,x 5.)f (b) = f (c)(其中ab：c)，則abc的A.(5,10)B.(e,10)C.第n卷(非選擇題二.填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共1C,9)e共 90 分)20 分，把正確答案填在題中橫線上D.(5,9)42口=15. 在函數(shù)y =2sin(2x-)的圖像中，離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的一條對(duì)稱軸的方程為616. 已知3sin：-cos：=0,7sin : cos：= 0,且0,則5 / 8三.解答題： （本大題共 6 小題，其中 17 題 10 分，其余各題均 12 分，共 70 分，解答應(yīng)寫 出文字說(shuō)明

6、、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題 10 分）已知集合A =x丨（x 3）（x 3a5）：0，函數(shù)y = |g（_x? 5x 14）的定義域?yàn)榧螧.（1）若a = 4，求集合A B；（2）若A B = B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18. （本小題 12 分）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是Sn,公比q，且a21為a1,a3的等差中項(xiàng)，S3=14。（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）記bn= anlog2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn。19.（本小題 12 分）設(shè).ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c,且bsin A=：3acosB.（1） 求角B的大??；（2） 若b =3,sin C =2sin A

7、,求a,c的值.20. （本小題 12 分）i3已知向量a =（sin x,），向量b =（cosx廠1）.2（1）當(dāng)a/b時(shí)，求2 cos2x -sin 2x的值；_r _兀（2）求f（x）=（a b） b在一2,0上的遞增區(qū)間.21.（本小題 12 分）如圖，在半徑為R圓心角為60的扇形AB弧上任取一點(diǎn)P,作扇形的2S（R的最大值，及此時(shí)二的值.22.（本小題 12 分）若定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意的x1,x R,有f（X1X2） =f（xj f（X2） -1成立，且當(dāng)x 0時(shí)，f （x） 1.62口=內(nèi)接矩形PNMQ使點(diǎn)Q在OAh,點(diǎn)M,N在OB上.記.BOP -衛(wèi)，矩形的面積為S.

8、求:（1）S （R的函數(shù)解析式， 并寫出其定義域;A7 / 8(1)求f (0)的值;(2)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；(3)若f(4)=5,不等式f (cos2x a si nx-2) :：: 3對(duì)任意的x R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍8 / 8高一數(shù)學(xué) 4 月考試答案（秋招）一選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.）題目123456789101112答案CBDADACABDBD第 II卷（非選擇題共 90 分）二.填空題（本大題共4 個(gè)小題,每小卜題 5 分，共20 分）1332 214.115.JIX二一16

9、.3二464三解答題（本大題共6 個(gè)小題, 共70 分）17. （本小題滿分 10 分）解：（1）A二x|3：x：17, B二x|2：x：72分貝UA B =x|3：x：7- 5分（2）等價(jià)于A二B3a，5=3，即a =-時(shí)，A 二一成立-7分323a 5 = 3，即a = -2時(shí)，由A B得2乞3a 5乞7,3722貝y a且a-9分333綜上，a的取值范圍為a| - 7三a三2 -10分3318.（本小題滿分 12 分）C I）山題意得2（s+l）=&丨十 g乂93=丨2 +心=1 1 + =1I a o - -* aQ=WliP*-*S；i= +1 + Iq = 1 1 .q =

10、 2或g = q-：5=心嚴(yán)=I *T2t（II ） t （ I） * 知 ” =2仇=g log?a= 2W*n *二7 = 1X2 +2X2+3X2N- 1+XAST. = 1 X 23+ 2X2:S+ 3X2M- 5 1 ）X2+“ X21.9 / 8=2 +/+夕+?4-12 分2( 12W)= (1n)2w + l2.AT. = (/-l)2Jf+1+2.19.(本小題滿分 12 分)(1)由正弦定理及已知bsinA = , 3a cos B可得:b sin A二,3a cos B二sin B sin A二、3sin A cos B,A(0,二),sin A 0,上式變形為tan B

11、 = . 3 0,且B：=(0,二),tan B 0,B = ;3.6分(2)b =3,sin C二2sinA=c = 2a,由余弦定理可得：b2二a2c2- 2accos B = (a c)2- 2ac(1 cos B),即(a c)22ac(1 cosB) = (a c)23ac二9,解得：a -、3, c = 2、3.20.(本小題滿分 12 分)解:(1)由a/b可得23丄322cos x 2sinxcosx(-1)sinxcosx,. tan x , 2cos x-sin2x =2 22 2ta nx 2 3cos2x sin2x201 tan2x13B. 由* f(x)二a b b

12、xc2x1c 2x 1亠sin(2x2-一,0. 2x 2jrJI則令-一_2x -24,解得44空2x空0.故函數(shù)f (x)的遞增區(qū)間3:10 / 821.(本小題滿分 12 分)11 / 8解：(1)OP二R,三BOP - h. ON二Rcosv,QM二PN二Rsin n二R3 4(丄sin茁1cos2：_1) =Rsin(2 )-22、32、3、362.3(0,)8分35 、(2)；r (0, ),. 2(,).當(dāng)2,即時(shí)，5)故的最大值3666626為.3 2.二R，此時(shí).6 622.（本小題滿分 12 分）解：令=x2=0，貝y f(00) = f (0) f (0) -1,.f(0

13、) =1.2任取X1,X2R，且X1X2，則捲 -x20, f(為-x2)1. f (xj - f (x2)= f(為 -x2x2)- f (x2) = f(為-x2) -10-f (xj f(X2), f (x)是R上的增函數(shù).-7分2.f (4) = f (2)f(2)-1 =5,. f(2)=3, 由 不 等 式2f (cos x a si n x -2) : 3.cos x a sin x -2 : 2,cos x a sin x -4：0,s in x-as in x 3 0. -8分2令t =sin X -1,1，則g(t) =t2-at 3 = (t -a)2-丄3，故只需g(t)min0