2020高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：不等式(附答案)

1、2020年高考雖然延期一個(gè)月，但是練習(xí)一定要跟上，加油！一、選擇題（每小題5分，共60分）1 .已知集合 M=x|1<x<2, N=y|y=gx2 1 , x6 M,貝U MAN為A.a|-1<a<2B.a|-1<a<2C.a|-1<a<1D.解析：y=1x21, x6 （1, 2）. 2所以 y6 1,1）.答案：C2 .設(shè)x、y6R,那么 岡<1且|y|<1是0cxy<1成立的條件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要解析：設(shè)x= y=0 ,貝Uxy=0.不能推出0 Vxy <1;設(shè) x=2 , y

2、= 1 滿足 0cxyc 1 ,不能推出 |x|< 1 且|y|< 1. 3答案：D3 .不等式（x+1 ） G >0的解集是A.x|x>1B.x|x>1C.x|x>1 或 x= 1D.x|x>1 或 x=1解析：.41m0,.xAI.又,x+1=0 ,不等式成立.Q= 1.選C.答案：C4 .已知方程x2+ (m+2) x+m+5=0有兩個(gè)正實(shí)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是A.m < 2B.m w TC.m > 5D. 5 < m < 4A 0解析： (m 2)05<m < -4.m 5 0答案：D5 .已知函數(shù)y=

3、lg (x2 2kx+k)的值域?yàn)镽,則k的取值范圍是A.0<k<1B.0<k<1C.kw0 或 kniD.k=0 或 k>1解析：A>0 kni 或 k<0.答案：C6 .x、y6R, x2+y2=1 ,那么(1 xy) (1+xy)有A.最小值3和最大值1B.最小值1和最大值142C.最小值-無(wú)最大值D.最小值-無(wú)最大值42解析：令 x=cosy=sin貝U (1xy) (1+xy) =1 x2y2=1 ：sin228*/0<sin22 eW1, .*.-<1-1sin22 e<1. '44答案：A7.當(dāng)x6 R+時(shí)，下列

4、函數(shù)中，最小值為2的是A.y=x2-2x+4B.y=x+ -XD.y=x+ -X解析：y=x2 2x+4= (x- 1) 2+3 A3,y = X+ 涌，v=收 2 + , 1 .x ：v'x2 2.我2 2AJ萬(wàn),.y>2.故選 D.答案：D8 .已知 fvxva, M=log ax2, N=log a (log ax), P= (log ax)2,則A.M >N>PB.P>M>NC.M>P>ND.N>M >P解析：,/va,.Ovxvavl. Jog ax>1 , N=log a (log ax) < o ,2log

5、 ax>log ax tog ax,即 M >P. M >P>N.答案：C9 .已知 f (x) = ax, g (x) = bx,當(dāng) f (xi) = g (X2)=3 時(shí)，xi>X2,則a與b的大小關(guān)系不可能成立的是A.b>a>1B.a>1>b>0C.0<a< b< 1D.b>1 >a>0解析：Xl=log a3, X2=log b3.當(dāng) b>1>a>0 時(shí)，xi<0, x2>0 與 xi>x2 矛盾.選 D.答案：D10 .已知函數(shù) f (x)、g (x)

6、(x6 R),設(shè)不等式 |f (x) |+|g (x) |<a (a>0)的解集是 M,不等式 |f (x) +g (x) |<a (a>0)的解 集是N,則A.N 委MB.M = NC.M ND.MN解析：任取 x0 6 M ,則 |f (x0)+ g (x0)|<|f (x0)|+| g (x0)| < a. x0 6 N .但任取xi 6 N ,有|f (xi) + g (xi) |<a,得不到 |f (xi) |+| g (xi) |<a.故M N.選C.答案：Cii.某工廠第一年年產(chǎn)量為 A,第二年的增長(zhǎng)率為a,第三年的 增長(zhǎng)率為b,這

7、兩年的平均增長(zhǎng)率為x,則A.x=2B.xw222c 、a ba bC.x> D.x>-2-解析：A (i+x) 2= A (i+a) (i+b),. (i+x) 2< (i a b) 2.1+x<i+ V，x&T.22答案：B12.線段|AB|=4 ,M為AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PA|+| PB|=6 , 當(dāng)P點(diǎn)在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，|PM|的最大值M、最小值m分別是A.M=4, m=V3B.M=3, m=75C.M=5 , m= 45D.M=3 , m=J3解析：P點(diǎn)軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，M是其中心，由解析 幾何知識(shí)知選B.答案：B二、填空題(每小題4

8、分，共16分)13.若a、b 6 R,且a+b+3= ab,則ab的取值范圍是解析：ab< (3)2,.a+b+3w (圣)2. 22. a+ b A6 或 a+ b w 2. .ab >9 或 abwi.答案：(一00, 1 U 9, +s)14 .若2x+4y = 1 ,貝U x2+y2的最小值為.解析：x2+y2= ( 2y+ 1) 2+y2=5 y2 2y + - =5 (y - ) 2+ 工 A工.y y 4 y 52020答案：-2015 .已知偶函數(shù)f (x)在0, +s)上為增函數(shù)，那么不等式f(x) >f (2-x)的解集是.解析：:阡(x)為偶函數(shù)，則f

9、(|x|) >f (|2 x|),即岡>|2 x|,得x|x>1.答案：x|x> 116. 關(guān)于x的方程x2+ (a2 1) x+ a 2=0的兩根滿足(xi 1)(x21) <0,則a的取值范圍是.解析：(X11)(X21) <0 一根大于1, 一根小于1.令 f (x) =x2+ (a2 1) x+ a 2 ,貝U f (1) <0. -2<a< 1.答案：2<a<1三、解答題（本大題共6小題，共74分）17. （12分）當(dāng)|x 2|<a時(shí)，不等式|x2 4|<1成立，求正數(shù)a 的取值范圍.解：由 |x 2|&l

10、t;a,得 2 a<x<2+a.由 |x24|<1 ,得一芯 <x<- g或，3 <x< 底.(2 a, 2+a)(痣，6) U (73,a0,a0,.2a、2a, 3,2a、,32a、5.0<a< <5 - 2.18. （12分）已知a、b、c為不等正數(shù)，且abc=1 ,求證：7a + 7b + %;c1+1+1證明：結(jié)論 J+m+Jc < bc + ac+ab2 - a +2 b +2 c <2bc+2 ac+2 ab.因?yàn)閍、b、c為不等正數(shù)且abc=1 , 所以 bc+ac>2 Jabc2 =2 <c

11、.ac+ab>2da, ab+bc>2Vb.所以 2 <a +2 而 +2 cc <2 bc +2 ac+2 ab.所以原不等式成立.19. （12分）解不等式組解：原不等式組可化為y y得-1 <y<2.y=0 或 1.,2 1時(shí)，|x 2x|V |x 11 2.0, x 2,0; y 0.,23時(shí)，|x 2x| *解 |x 1 | 1.x 0, x 2, x 1, y 0; y 0; y 1.21 ny |x | 2 Q其中x、y都是整數(shù).y | x 11 2.12-|x 2x| 0,22 |x 1| 0.當(dāng)y=0解得y當(dāng)y=1綜上,x 1, y 1.2

12、0. (12分)學(xué)校食堂定期從某糧店以每噸1500元的價(jià)格買大 米，每次購(gòu)進(jìn)大米需支付運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi) 100元，已知食堂每天需用大 米1 t ,貯存大米的費(fèi)用為每噸每天2元，假定食堂每次均在用完大 米的當(dāng)天購(gòu)買.(1)該食堂每隔多少天購(gòu)買一次大米，能使平均每天所支付的 費(fèi)用最少？(2)糧店提出價(jià)格優(yōu)惠條件：一次購(gòu)買量不少于 20 t時(shí)，大米 價(jià)格可享受九五折優(yōu)惠(即是原價(jià)的 95%),問(wèn)食堂可否接受此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：設(shè)該食堂每隔x天購(gòu)買一次大米，則每次購(gòu)買x t,設(shè)每噸每天所支付的費(fèi)用為y元，則(1) y= - 1500 x+100+2 (1+2+ Tx) x=x+ 100+ 1501

13、>1521 , x當(dāng)且僅當(dāng)x二竺°,即x=10時(shí)取等號(hào). x故該食堂每隔10天購(gòu)買一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少.(2) y=- x1500x0.95+100+2(1+2+ +x) (x>20)=x+ 100 + 1426 , x函數(shù)y在20 , +oo)上為增函數(shù),- y>20+1200+1426=1451.而1451 <1521 ,故食堂可接受糧店的優(yōu)惠條件21. (12 分)設(shè)二次函數(shù) f (x) =ax2+bx+c(a、b、c6R 且 a0),若函數(shù)y=f (x)的圖象與直線y=x和y= x均無(wú)公共點(diǎn).(1)求證：4ac-b2>1 ；(2

14、)求證：對(duì)一切實(shí)數(shù)x,恒有l(wèi)axbx+cl1.證明：(1)方程ax2+bx+c=x和 ax2+bx + c= 一x均無(wú)實(shí)根，即(b 1)2 4ac 0,(b 1)2 4ac 0. + 得 4ac b2 > 1.2(2)由4ac b2>1,知a (x+衛(wèi))2與空一同號(hào).2a4a所以 |ax2+ bx + c|=| a (x+ 2a )22+ 4ac b 4a 22=|a (x+A 2|+|問(wèn)若2|>上2a4a4a 4| a |22. (14 分)已知二次函數(shù) f (x) =ax2+bx+c (a、b、a>0),設(shè)方程f (x) =*的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為xi、x2.如果xi<

15、;2<x2<4,設(shè)f (x)的對(duì)稱軸是X=X0,c6 R,求證:(2)如果|xi|<2, |x2 xi|=2 ,求b的取值范圍.證明：設(shè)g (x) =f(x) x= ax2 + (bi) x+i.xix2xix2b iai 0.axi <2< x2<4. .二(xi 2)(x2 2) <0,即 xix2< 2 (xi+ x2) 4.于是x0= 一)=2 (xi + x2)一i 、ixix2 > 一(xi + x2)+2= i (xi + x2)+2>i (2+4) +2= i,-i.(2)解：由方程g (x)=ax2+ (b-i)x+i=0 ,可知(xi+ x2)即x0>ixi x2=一 a>0, - -xi> x2 同號(hào).若 0<xi<2,則 x2 xi=2 ,.x2=xi+2 >2.g