2020年江西省中考數(shù)學(xué)試試題和答案

1、2020年江西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1. （3分）-3的倒數(shù)是（）A. 3B. - 3C.第5頁（共23頁）2. （3分）下列計(jì)算正確的是（）A. a3+a2=a5 B. a3 - a2= aC. a3?a2=a6D. a3 +a2=a3. （3分）教育部近日發(fā)布了 2019年全國教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào).經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，2019年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入為50175億元，比上年增長8.74%.將50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 5.0175X1011B, 5.0175X1012C. 0.50175X1013D, 0.50175X1

2、0144. （3分）如圖，/1 = /2 = 65° /3=35 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. AB/CDB. /B = 30 C. /C+Z2=/EFC D. CG >FG5. （3分）如圖所示，正方體的展開圖為（）A.phC.D.6. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y = x2- 2x-3與y軸交于點(diǎn)A,與x軸正半軸交于點(diǎn)B,連接AB ,將Rt 8AB向右上方平移，得到 Rtg'AB ,且點(diǎn)O', A落在拋物線 的對稱軸上，點(diǎn)B落在拋物線上，則直線A'B'的表達(dá)式為（）A. y = x B. y = x+1 C. y =

3、x+yD. y=x+2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7. （3分）計(jì)算：（aT） 2=.8. （3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2-kx - 2=0的一個(gè)根為x=1, 則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為.9. （3分）公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩 個(gè)符號(hào)（如圖所示），一個(gè)釘頭形代表1, 一個(gè)尖頭形代表10.在 古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的 方法相同，最右邊的數(shù)字代表個(gè)位，然后是十位，百位.根據(jù)符號(hào)記數(shù)的方法，如圖符號(hào)表示一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù) 是.11010. （3分）祖沖之是中國數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確

4、到小數(shù)點(diǎn)后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn).胡老師對圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì)：數(shù)字 012345678g頻數(shù) 881211108981214那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的眾數(shù)為11. （3分）如圖，AC平分/DCB, CB = CD, DA的延長線交BC于點(diǎn)E,若/EAC=49° ,則£AE的度數(shù)為12. （3分）矩形紙片 ABCD,長AD = 8cm,寬AB = 4cm,折疊紙片，使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,交AD邊于點(diǎn)E,點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，展平后得到折痕BE,同時(shí)得到線段BA' , EA',不再添加其它線段.當(dāng)圖中存在30角時(shí)，AE的

5、長為厘米.三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13. （6 分）（1）計(jì)算：（1於）0-|-2|+ （1） 2;（2）解不等式組:14. （6分）先化簡，再求值：（萼-士）其中x=V2.產(chǎn)_x-1工+115. （6分）某校合唱團(tuán)為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演 出”活動(dòng)，需招收新成員.小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報(bào) 名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來自七年級，小志、小晴來 自八年級.現(xiàn)對這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試.（1）若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為 （2）若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請用列表法或樹狀圖法求兩名同學(xué)均 來自八年級的概率.16. （6分）如圖，

6、在正方形網(wǎng)格中， ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.請僅 用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）.（1）在圖1中，作3BC關(guān)于點(diǎn)O對稱的3BC'（2）在圖2中，作3BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍 在格點(diǎn)上的ABC .VFI«a I17. （6分）放學(xué)后，小賢和小藝來到學(xué)校附近的地?cái)偵腺徺I一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒 10支，如果整盒買比 單支買每支可優(yōu)惠0.5元.小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花費(fèi) 19元；小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費(fèi)26元.（1）求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購買一支筆芯的價(jià)格；（2）小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3元的小工藝品，但如果他們各自為要

7、買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢.他們要怎樣 做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請通過運(yùn)算說明.四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18. （8分）如圖，RtAABC中，/ACB=90° ,頂點(diǎn)A, B都在反比 例函數(shù)y=- （x>0）的圖象上，直線AC，x軸，垂足為D,連結(jié) OA , OC,并延長OC交AB于點(diǎn)E,當(dāng)AB = 2OA時(shí)，點(diǎn)E恰為 AB 的中點(diǎn)，若/AOD=45 ,OA = 2/2.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求/EOD的度數(shù).19. （8分）為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號(hào)召，某中學(xué)組織 本校優(yōu)秀教師開展線上教學(xué)，經(jīng)過近三個(gè)月的線上授

8、課后，在五 月初復(fù)學(xué).該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八 年級部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測評，第一次是復(fù)學(xué)初對線上教學(xué)質(zhì) 量測評，第二次是復(fù)學(xué)一個(gè)月后教學(xué)質(zhì)量測評.根據(jù)第一次測試 的數(shù)學(xué)成績制成頻數(shù)分布直方圖（圖1）.葡 40 50 60 70500100JC-40 +0"和他州份斗。如跖fog時(shí) 成績'分成績分圖復(fù)學(xué)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測試的數(shù)學(xué)成績得到如下統(tǒng)計(jì)表：成績 30<x< 40<x< 50<x< 60<x< 70<x< 80<x< 90<x<405060708090100人數(shù)

9、 133815 m 6根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題：(1) m =;(2)請?jiān)趫D2中作出兩次測試的數(shù)學(xué)成績折線圖，并對兩次成績 作出對比分析(用一句話概述)；(3)某同學(xué)第二次測試數(shù)學(xué)成績?yōu)?8分.這次測試中，分?jǐn)?shù)高于78分的至少有 人，至多有 人；(4)請估計(jì)復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀(80 分及以上)的人數(shù).20. (8分)如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu) 成，手機(jī)放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖.量得托板長AB = 120mm,支撐板長 CD = 80mm,底座長 DE = 90mm.托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn) C處，且CB = 40mm,托板A

10、B可繞點(diǎn) C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng).(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位) (1)若/DCB = 80° , CDE=60 ,求點(diǎn)A到直線DE的距離；（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10后，再將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度.（參考數(shù)據(jù):sin40 家643,cos40 .766,tan40 蟲.839, sin26.6 6448, cos26.6 894, tan26.6 500,畬1.732)Si02五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21. （9分）已知/MPN的兩邊分別與。相切于點(diǎn)A, B,。的半（1）如圖1,點(diǎn)C

11、在點(diǎn)A, B之間的優(yōu)弧上，/MPN=80° ,求/ACB的度數(shù)；（2）如圖2,點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PC最大時(shí)，要使四邊形APBC 為菱形，/APB的度數(shù)應(yīng)為多少？請說明理由；（3）若PC交。O于點(diǎn)D,求第（2）問中對應(yīng)的陰影部分的周長（用含r的式子表示）.PR N P B 式 P B A7圖 1圖 2(SfflSj22. （9分）已知拋物線 y=ax2+bx+c （a, b, c是常數(shù)，a?0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表:x 21012y m 0 3 n 3（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向 ，對稱軸為（2）求拋物線的表達(dá)式及 m, n的值；（3）請?jiān)趫D1中畫出所求的拋物

12、線.設(shè)點(diǎn) P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),OP的中點(diǎn)為P',描出相應(yīng)的點(diǎn)P',再把相應(yīng)的點(diǎn)P'用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線？（4）設(shè)直線y=m （m>-2）與拋物線及（3）中的點(diǎn)P'所在曲線都有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)從左到右依次為A1, A2, A3, A4,請根據(jù)圖象直接寫出線段A1A2,A3A4之間的數(shù)量關(guān)系六、（本大題共12分）23. （12分）某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對圖 1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積S2, S3之間的關(guān)系問題”進(jìn)行了以下探究：類比探究第9頁（共23頁）(1)如圖2,在RtABC中，BC為斜邊，

13、分別以 AB, AC, BC為斜邊向外側(cè)作 Rt&BD, RtMCE, Rt空CF,若/1 = /2=/3,則面積Si, S2, S3之間的關(guān)系式為 ;推廣驗(yàn)證(2)如圖3,在RtABC中，BC為斜邊，分別以 AB , AC, BC 為邊向外側(cè)作任意 ABD , MCE, BCF,滿足/1 = /2=/3, / D=/E = /F,則(1)中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請證 明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由； 拓展應(yīng)用(3)如圖 4,在五邊形 ABCDE 中，ZA = ZE=ZC = 105 ,2ABC =90 ,AB = 2A, DE = 2,點(diǎn) P在 AE 上，ZABP = 3

14、0 ,PE=V2,第13頁(共23頁)答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1 .參考答案：解：-3的倒數(shù)是-故選：C.2 .參考答案：解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為a3?a2=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a3+a2=a,正確.故選：D.3 .參考答案：解：50175 億=5017500000000= 5.0175X1012.故選：B.4 .參考答案：解：/1 = /2 = 65° ,AB /CD,故A選項(xiàng)正確，又.2=35 , .zC = 65 -35 -30 ,

15、.zB=/C = 30° ,故B選項(xiàng)正確，v/EFC是3GF的外角， . zEFC = /C+ /3,故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤，; z3>/C, .CG>FG,故D選項(xiàng)正確，故選：C.5 .參考答案：解：根據(jù)“相間、Z端是對面”可得選項(xiàng)B不符合題意；再根據(jù)“上面A”符號(hào)開口，可以判斷選項(xiàng) A符合題意；選項(xiàng)C、D不符合題意；故選：A.6 .參考答案：解：如圖，二拋物線y = x2-2x-3與y軸交于點(diǎn)A,與x軸正半軸交于點(diǎn)B,令y= 0,解得x= - 1或3,令x = 0,求得y = - 3,.B (3, 0), A (0, - 3),:拋物線y = x2 - 2x- 3的對稱軸為

16、直線x=-= 1,2 乂 1A'的橫坐標(biāo)為1,設(shè) A' 1, n),貝 U B' 4, n+3),二點(diǎn)B'落在拋物線上，n+3=16- 8-3,解得 n = 2,. A' 1, 2), B' 4, 5),設(shè)直線A'B'的表達(dá)式為y = kx+b , kb : 2 4,解瞰； 直線A'B'的表達(dá)式為y = x+1,故選：B.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7 .參考答案：解：（a-1） 2= a2-2a+1.8 .參考答案：解：:2=1, b= k, c= - 2, .xi?X2=；= - 2.;關(guān)

17、于x的一元二次方程x2-kx - 2=0的一個(gè)根為x=1, 另一個(gè)根為-2+1 = - 2.故答案為：-2.9 .參考答案：解：由題意可得，表示 25.故答案為：25.10 .參考答案：解：圓周率的小數(shù)點(diǎn)后 100位數(shù)字的眾數(shù)為9, 故答案為：9.11 .參考答案：解：.AC平分/DCB,.zBCA = /DCA,.CB = CD,.AC = AC,/ABC 里公DC (SAS),.出+ ZACB =/D+ZACD ,VzCAE = ZD+zACD=49.zB+zACB=49 ,.zBAE = 180 -B-ZACB -ZCAE=82 ,故答案為：82 .12.參考答案：解：當(dāng)/ABE =30

18、 日t,AE=ABXtan30 3當(dāng)/AEB=30。日寸,AE= 右=去=4后 tan30F WBE = 15°時(shí)，石BA' 30° ,延長BA'笳D于F,如下圖所木,第19頁（共23頁）. x = 8 - 43,設(shè)AE = x,則EA'夬，EF=.霽0 /可 sinbU 3.AF=AE+EF = ABtan30.AE = 8-4V3.故答案為： 半厘米或46厘米或8-4厘米.三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）（2）解不等式3x-2>1,得：XA1,解不等式5-x>2,得：x<3,則不等式組的解集為iwx<3.14.

19、參考答案：解：原式=-:一三一?.一x+1(k+1)(x-1)(x+1)(k-1)當(dāng)x = 近時(shí)，原式=出=挈.15 .參考答案：解：（1）共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，抽到小藝的只有1種,因此恰好抽到小藝的概率為故答案為：:；4（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:小賢小晴小志小巨小賢小晴小賢小志小賢小藝小賢小晴小賢小晴小志小晴小藝小晴小志小賢小志小晴小志小藝小志小藝小賢小藝小睛小藝小志小藝共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中都是八年級，即抽到小志、小晴的有2種, P （小志、小晴）2126-16 .參考答案：解：（1）如圖1中，M'B'C'即為所求.（2）如圖2中，AB&#

20、39;C'即為所求.圖1圖E17 .參考答案：解：（1）設(shè)筆記本的單價(jià)為x元，單獨(dú)購買一支筆芯的價(jià)格為y元,依題意，得:Lx+7y=26解得:答：筆記本的單價(jià)為5元，單獨(dú)購買一支筆芯的價(jià)格為3元.（2）小賢和小藝帶的總錢數(shù)為19+2+26=47 （元）.兩人合在一起購買所需費(fèi)用為 5X （2+1） + （3-0.5） X10= 40（元）.47 40=7 （元），3X2 = 6 （元），7>6,他們合在一起購買，才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品.四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18 .參考答案：解：（1） .直線AC，x軸，垂足為D, /AOD=45'

21、zAOD是等腰直角三角形，.OA = 26,. OD = AD=2,. A 2),:頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,.* = 2X2 = 4,反比例函數(shù)的解析式為y=-(2) AB=2OA,點(diǎn)E恰為AB的中點(diǎn)， .OA = AE , .RtABC 中，/ACB = 90 , .CE = AE = BE, .zAOE = /AEO , /ECB = /EBC, zAEO = ZECB+ /EBC = 2/EBC ,VBC /x 軸, .zEOD = /ECB, .zAOE=2ZEOD, zAOD=45 , .zEOD = 15 .19 .參考答案:解：(1)m= (2+8+10

22、+15+10+4+1) - (1+3+3+8+15+6)= 14,故答案為：14;30* 州,通”的(2)折線圖如下圖所示,.堇一次5»試第n欠限薄韁分'O-SO S4-P0W-K0第21頁(共23頁)復(fù)學(xué)后，學(xué)生的成績總體上有了明顯的提升;（3）某同學(xué)第二次測試數(shù)學(xué)成績?yōu)?8分.這次測試中，分?jǐn)?shù)高于78分的至少有14+6= 20 （人），至多有14+6+ （15-1） =34（人），故答案為：20, 34;(4) 800X.14+61+3+3-FS+15+14+6320 （人），答：復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（80分及以上）的有320人.20 .參考答案

23、：解：(1)如圖2,過A作AM，DE,交ED的延長 線于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CFLAM,垂足為F,過點(diǎn)C作CNLDE, 垂足為N,由題意可知，AC =80, CD = 80, /DCB = 80 , CDE=60 , 在 Rt3DN 中，CN=CD?sin/CDE=80 浮= 40/j (mm)=FM,/DCN = 90 -60 -30 ,又.ZDCB=80 , .zBCN = 80 T0 馮0 ,.AM IDE, CNXDE,. AM /CN, .zA = /BCN=50 , .zACF=90 -50 =40 ,在 RtAFC 中，AF =AC?sin40 =80X0.643=51.44, . A

24、M =AF+FM =51.44+40/3M20.7 (mm),答：點(diǎn)A到直線DE的距離約為120.7mm;（2）旋轉(zhuǎn)后，如圖3所示，根據(jù)題意可知/ DCB = 80 +10m0° ,第23頁（共23頁）在 Rt/IBCD 中，CD = 80, BC = 40,. .tan /D =BC 4。CD80= 0.500,.zD = 26.6 ,因此旋轉(zhuǎn)的角度為：60 t26.6 =33.4 ,33.4五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.參考答案：解：（1）如圖1,連接OA, OB,圖1. PA, PB為。O的切線,."AO=/PBO = 90 ,zAPB+ZPAO+

25、/PBO+/AOB = 360 ,zAPB+zAOB = 180 ,VzAPB = 80 ,.zAOB = 100 ,.zACB = 50 ;(2)如圖2,當(dāng)/APB = 60°時(shí)，四邊形APBC是菱形,連接OA , OB,由(1)可知，/AOB+ZAPB = 180 ,VzAPB = 60 , .zAOB = 120 , .zACB=60 =APB, 點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC距離最大， PC經(jīng)過圓心， .PA, PB為。O的切線， PA=PB, /APC = /BPC = 30 ,又PC = PC,zAPCfPC (SAS), .zACP = /BCP = 30 ,AC = BC,.zAPC

26、 = /ACP = 30. AP = AC ,. AP = AC=PB=BC,四邊形APBC是菱形；(3) vOQ的半徑為r,.OA = r, QP = 2r,. AP=Wr, PD=r,VzAQP = 90 - APO =60 ,IX。 3 '.陰影部分的周長=PA+PD+A5=S/3r+r+r =(啟+19)r.22.參考答案：解：(1)根據(jù)表格信息，可知拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1;故答案為：上，直線x=1;(2)把(1, 0), (0, 3), (2, - 3)代入 y=ax2+bx+c,得:(a-b+c=04a+2t>-Hc-3解得：齒-2,拋物線解析式為y = x2-2x-3,當(dāng) x= - 2 時(shí)，m = 4+43=5;當(dāng) x=1 時(shí)，n=1 2 3= -4;(3