2020年青海省中考數(shù)學試題和答案

1、2020年青海省中考數(shù)學試卷一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）.1. （4分）（-3+8）的相反數(shù)是;標的平方根是.2. （4分）分解因式：-2ax2+2ay2=；不等式組產一的整數(shù)解為.3. （2分）歲末年初，一場突如其來的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全 球，我國在黨中央的堅強領導下，全國人民團結一心、眾志成城， 取得了抗擊疫情的階段性勝利；據(jù)科學研究表明，新型冠狀病毒 顆粒的最大直徑為125納米；125納米用科學記數(shù)法表示為米.（1納米=10 9米）4. （2分）如圖，將周長為8的gBC沿BC邊向右平移2個單位，得至UDEF,則四邊形ABFD的周長為5. （2分）如圖，A

2、ABC中，AB=AC = 14cm, AB的垂直平分線 MN交AC于點D,且4DBC的周長是24cm,則BC =cm.6. （2分）如圖，在矩形 ABCD中，對角線AC, BD相交于點O,已知/BOC = 120° ,DC = 3cm,則 AC 的長為 cm.7. （2分）已知a, b, c為*BC的三邊長.b, c滿足（b-2） 2+|c -3| = 0,且a為方程|x-4| = 2的解，則gBC的形狀為 三角形.8. （2分）在解一元二次方程 x2+bx+c = 0時，小明看錯了一次項系 數(shù)b,得到的解為xi = 2, x2 = 3；小剛看錯了常數(shù)項c,得到的解 為xi=1, X

3、2 = 5.請你寫出正確的一元二次方程 .9. （2分）已知。的直徑為10cm, AB, CD是。的兩條弦，AB /CD, AB = 8cm, CD = 6cm ,則 AB 與 CD 之間的距離為cm.10. （2 分）如圖，在Z1ABC 中，/C = 90° ,AC=3, BC = 4,則9BC的內切圓半徑r=11. （2分）對于任意兩個不相等的數(shù) a, b,定義一種新運算“”如下：ab=i,如：32=弼，那么124=V a-bV 3-212. （4分）觀察下列各式的規(guī)律：® 1X3-22=3- 4=- 1; 2X4-32 = 8-9=- 1; 3X5-42 =15- 1

4、6= - 1.請按以上規(guī)律寫出第4個算式.用含有字母的式子表示第n個算式為.二、單項選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分.請將正 確選項的序號填入下面相應題號的表格內）.13. （3分）下面是某同學在一次測試中的計算： 3m2n - 5mn2= - 2mn; 2a3b?（ 2a2b） = -4a6b;（a3） 2= a5;（-a3） + （ - a） = a2.其中運算正確的個數(shù)為（）A. 4個B. 3個C. 2個 D. 1個14. （3分）等腰三角形的一個內角為70° ,則另外兩個內角的度數(shù)分別是（）A. 55,55B. 70,40或70,55C. 70,40D. 55,

5、55加0,4015. （3分）如圖，根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是（）A.兀x $） 2x= xX （L） 2x （x 5）B.兀x 得）2x=兀x 臣 2x （x+5）C.兀X82x=兀X62x （x+5）D.兀 X82x=兀 X62X516. （3分）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術.將一張紙片按圖中，的方式沿虛線依次對折后，再沿圖 中的虛線裁剪，最后將圖 中的紙片打開鋪平，所得圖案應該是（）第7頁（共24頁）17. （3分）在一張桌子上擺放著一些碟子，從 3個方向看到的3種視圖如圖所示，則這個桌子上的碟子共有（）B. 8個C. 12 個 D. 17 個18. （3分）若ab<0,則正比例

6、函數(shù)y = ax與反比例函數(shù)yT在同平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）19. （3分）如圖是一個廢棄的扇形統(tǒng)計圖，小明同學利用它的陰影部分制作一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是（B. 1.8C. 3D. 620. （3分）將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內壁勻速注水，如圖所示,則小水杯水面的高度h （cm）與注水時間t （min）的函數(shù)圖象大致為圖中的（）三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題8分,共18分）.21. （5 分）計算:（2）1+|W3tan45°|+ （l 3.14） 0-礪. R-J222. （5

7、分）化簡求值：心-吟）+華f ;其中a2-a- 1 = 0./a+1a2+2a+l23. （8 分）如圖，在 RtAABC 中，/C=90° .（1）尺規(guī)作圖：作RtABC的外接圓OO;作/ACB的角平分線交。O于點D,連接AD.（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若 AC=6, BC = 8,求 AD 的長.四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分, 共26分）.24. （9分）某市為了加快5G網絡信號覆蓋，在市區(qū)附近小山頂架設 信號發(fā)射塔，如圖所示.小軍為了知道發(fā)射塔的高度，從地面上 的一點A測得發(fā)射塔頂端P點的仰角是45° ,向前走60米到達B點測得

8、P點的仰角是60。，測得發(fā)射塔底部Q點的仰角是30。.請你幫小軍計算出信號發(fā)射塔 PQ的高度.（結果精確到0.1米，1.732)25. （8分）如圖，已知AB是。O的直徑，直線BC與。O相切于點B,過點A作AD /OC交。于點D,連接CD.(1)求證：CD是。O的切線.(2)若AD=4,直徑AB = 12,求線段BC的長.第9頁(共24頁)26. (9分)每年6月26日是“國際禁毒日”.某中學為了讓學生掌 握禁毒知識，提高防毒意識，組織全校學生參加了 “禁毒知識網 絡答題”活動.該校德育處對八年級全體學生答題成績進行統(tǒng)計， 將成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、一般、不合格；并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計

9、圖.請你根據(jù)圖1 .圖2中所給的信息解答下列問 題：$0000000O 5 0 5 0 53 2 2 11優(yōu)秀良好一股不合格圖I圖2(1)該校八年級共有 名學生，“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù) 為.(2)請將圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整.(3)已知該市共有15000名學生參加了這次“禁毒知識網絡答題”活動，請以該校八年級學生答題成績統(tǒng)計情況估計該市大約有多少名學生在這次答題中成績不合格？(4)德育處從該校八年級答題成績前四名甲，乙、丙、丁學生中隨機抽取2名同學參加全市現(xiàn)場禁毒知識競賽，請用樹狀圖或列表 法求出必有甲同學參加的概率.五、(本大題共兩小題，第27題10分，第28題12分，共22分)27.

10、(10分)在AABC中，AB=AC, CGXBA交BA的延長線于點特例感知:(1)將一等腰直角三角尺按圖1所示的位置擺放，該三角尺的直 角頂點為F, 一條直角邊與 AC重合，另一條直角邊恰好經過點 B.通過觀察、測量BF與CG的長度，得到BF=CG.請給予證 明.猜想論證：(2)當三角尺沿AC方向移動到圖2所示的位置時，一條直角邊 仍與AC邊重合，另一條直角邊交BC于點D,過點D作DEXBA 垂足為E.此時請你通過觀察、測量 DE、DF與CG的長度，猜想 并寫出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關系，并證明你的猜想. 聯(lián)系拓展：（3）當三角尺在圖2的基礎上沿AC方向繼續(xù)移動到圖3所示的 位置（點F

11、在線段AC上，且點F與點C不重合）時，請你判斷（2）中的猜想是否仍然成立？（不用證明）28. （12分）如圖1（注：與圖2完全相同）所示，拋物線y=-l+bx+c 經過B、D兩點，與x軸的另一個交點為A,與y軸相交于點C. （1）求拋物線的解析式.（2）設拋物線的頂點為 M,求四邊形ABMC的面積.（請在圖1 中探索）（3）設點Q在y軸上，點P在拋物線上.要使以點 A、B、P、Q 為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點P的坐標.（請 在圖2中探索）第13頁（共24頁）答案一、填空題(本大題共12小題15空，每空2分，共30分).1 .參考答案：解：-3+8=5, 5的相反數(shù)是-5;共

12、=4, 4的平方根是±2.故答案為：-5; ±2.2 .參考答案：解：2ax2+2ay2= 2a (x2 y2)=-2a (x - y) (x+y);或原式=2a (y+x) (yx)；-戶3>0解得：x>2,解得：x<3, .2Wx<3,不等式的整數(shù)解為：2.故答案為：-2a (x-y) (x+y)或 2a (y+x) (y-x); 2.3 .參考答案：解：125納米=125X10-9米=1.25X10-7米.故答案為：1.25X10 7.4 .參考答案：解：/ABC沿BC邊向右平移2個單位，得至UDEF,. AD = CF = 2, AC=DF,

13、VzABC的周長為8,. AB+BC+AC =8,/AB+BC+DF =8,AB+BC+CF+DF+AD =.四邊形 ABFD 的周長=AB+BC+DF+AD+CF =8+2+2=12.故答案為12.5 .參考答案：解：: Czdbc = 24cm,/.BD+DC+BC = 24cm，又.MN垂直平分AB,. AD = BD，將代入得：AD+DC+BC =24cm,即 AC+BC = 24cm,又AC = 14cm, .BC = 24 - 14= 10cm.故填10.6 .參考答案：解：在矩形 ABCD中，.QB=OC,/.zOCB = ZOBC,/zBOC = 120 ,/.zOCB = 3

14、0 ,-DC = 3cm,-AB = CD = 3cm,在 RtBKCB 中，AC = 2AB = 6cm,故答案為：67 .參考答案：解：（ b 2） 2+|c3| = 0, b-2=0, c-3=0,解得：b = 2, c = 3,.a為方程|x-4|=2的解，. a - 4= ±2,解得：a = 6或2,.a、b、c為母BC的三邊長，b+c<6,a= 6不合題意，舍去， a= 2, a= b = 2,./ABC是等腰三角形，故答案為：等腰.8 .參考答案：解：根據(jù)題意得2X3=c,1+5= - b,解得 b = - 6, c= 6,所以正確的一元二次方程為 x2 - 6x

15、+6=0.故答案為x2-6x+6=0.9 .參考答案：解：作OELAB于E,延長EO交CD于F,連接OA、OC,如圖，.AB /CD, OEXAB,. OF LCD,. AE = BE=/AB = 4cm, CF = DF=-CD = 3cm, 在 Rt8AE 中，OE =773 =|7 = 3cm, 在 Rt8CF 中，OF=Jco2_CF2=J52_/ = 4cm, 當點O在AB與CD之間時，如圖1, EF = OF+OE 當點O不在AB與CD之間時，如圖2,EF = OF - OE 綜上所述，AB與CD之間的距離為1cm或7cm.故答案為1或7.10 .參考答案：解：在4ABC 中，/C

16、=90° ,AC=3,根據(jù)勾股定理，得AB=5,= 4+3= 7cm;=4 3 = 1cm;BC = 4,E、F,如圖，設4ABC的內切圓與三條邊的切點分別為 D、連接 OD、OE、OF,ODLAB, OEXBC, OFLAC,.zC = 90 ,四邊形EOFC是矩形，根據(jù)切線長定理，得第15頁（共24頁）CE = CF,矩形EOFC是正方形，. CE = CF = r,. AF=AD=AC - FC = 3- r,BE = BD = BC - CE=4- r,.AD+BD =AB , - 3 r+4 r = 5, 解得r = 1.則gBC的內切圓半徑r = 1.故答案為：1.11

17、.參考答案：解：124=騾巫=如.h/12-4故答案為：V2.12 .參考答案：解：4 X6 - 52 = 24 - 25= - 1.第 n 個算式為：n (n+2) - (n+1) 2=-1.故答案為：4X6 52=24 25= 1; n (n+2) (n+1) 2=1.二、單項選擇題(本大題共 8小題，每小題3分，共24分.請將正 確選項的序號填入下面相應題號的表格內).13 .參考答案：解：3m2n與5mn2不是同類項，不能合并，計算 錯誤； 2a3b?( - 2a2b) = - 4a5b,計算錯誤；(a3) 2=a3*2=a6,計算錯誤；(-a3) + (-a) = (-a) 3 1

18、= a2,計算正確；故選：D.14 .參考答案：解：分情況討論：(1)若等腰三角形的頂角為70°時，底角=(1800 700戶2 = 55° ;(2)若等腰三角形的底角為70°時，它的另外一個底角為70° ,頂角為180 號0 號0 =40 .故選：D.15 .參考答案：解：依題意，得：兀X得)2x= %x鳥)2x (x+5). 故選：B.16 .參考答案：解：按照圖中的順序，向右對折，向上對折，從斜邊 處剪去一個直角三角形，從直角頂點處剪去一個等腰直角三角形， 展開后實際是從原菱形的四邊處各剪去一個直角三角形，從菱形 的中心剪去一個正方形，可得：故選：

19、A.17 .參考答案：解：易得三摞碟子數(shù)從左往右分別為5, 4, 3,則這個桌子上共有5+4+3= 12個碟子.故選：C.18 .參考答案：解：: ab<0,分兩種情況：(1)當a>0, b<0時，正比例函數(shù)y=ax的圖象過原點、第一、 三象限，反比例函數(shù)y=，圖象在第二、四象限，無選項符合.(2)當a<0, b>0時，正比例函數(shù)y=ax的圖象過原點、第二、 四象限，反比例函數(shù)y=£圖象在第一、三象限，故 B選項正確; 故選：B.19 .參考答案：解：設這個圓錐的底面半徑為r,根據(jù)題意得 2 M"12,解得r =3.6,即這個圓錐的底面半徑是3

20、.6.故選：A.20 .參考答案：解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內，小玻璃杯內的水原來的高度一定大于 0,則 可以判斷A、D 一定錯誤，用一注水管沿大容器內壁勻速注水，水開始時不會流入小玻璃杯，因而這段時間 h不變，當大杯中的 水面與小杯水平時，開始向小杯中流水，h隨t的增大而增大，當 水注滿小杯后，小杯內水面的高度 h不再變化.故選：B.三、(本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題8分， 共18分).3+|1 一二 |+1 321 .參考答案：解：原式=3+一、二一二？於一 .a(2a-l)=V3.22 .參考答案：解：原式=二?”式a (2a

21、-1)第19頁(共24頁)- a2 - a - 1 = 0. a2= a+1,.原式=宜2=1. a+l23.參考答案：解：（1）如圖，RtAABC的外接圓。0即為所求;(2)連接BD,/zC = 90 .AB是。0的直徑， .zBDA = 90 ,.CD 平分/ACB , .zACD = /BCD = 45 , .zDBA = /ACD=45 ,.AC = 6, BC = 8, AB =AC2+BC2=762+82= 10,. AD = BD=AB?sin45 M0>41=5'/2.答：AD的長為5費.四、(本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分,共26分).

22、24.參考答案：解：延長 PQ交直線AB于點C,設PC = x米.在直角3PC中，/A = 45° ,則 AC=PC = x 米； zPBC = 60 .zBPC = 30在直角BPC中，BC=PC=x米， 33 .AB = AC - BC = 60 米，貝u x-噂x=60,解得：x = 90+30/3,貝U BC= ( 30/3+30)米.在 Rt旭CQ 中，QC=BC= (30/5+30) = ( 30+10/3)米. 33. PQ = PC - QC = 90+30/3 - (30+10/3) =60+2哂弋94.6 (米).25.參考答案：（1）證明：連接OD,如圖所示:

23、.OA = OD,zODA = /OAD .AD /CO , .zCOD = /ODA , /COB = /OAD. .zCOD = /COB . .OD = OB, OC = OC,./©DCSBC (SAS). .zODC = /OBC . .CB是圓O的切線且OB為半徑， .zCBO = 90 . .zCDO = 90 . ODXCD.又.©經過半徑OD的外端點D, .CD為圓O的切線.(2)解：連接BD,.AB是直徑， .zADB = 90 .在直角3DB 中，BD=Jab2-ad2=J122-4，= 8x/1 ,VzADB = ZOBC = 90 ,且£

24、OB = /BAD, .zADBs/OBC .，0B BC? 1 6 BC .BC=12/2.c26.參考答案：解：（1）該校八年級共有學生人數(shù)為200+40% =500（名）優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為360 輸= 108。；故答案為：500, 108 ;（2） “一般”的人數(shù)為500- 150-200- 50= 100 （名），補全條形優(yōu)秀艮好TK不合格等皴圄I（3） 15000X=1500 (名)，500即估計該市大約有1500名學生在這次答題中成績不合格;（4）畫樹狀圖為:開嫡甲乙丙丁共有12種等可能的結果數(shù)，其中必有甲同學參加的結果數(shù)為 6種, 必有甲同學參加的概率為 卷=卷.五、（本大題共兩小題，第27題10分，第28題12分，共22分）27.參考答案：（1）證