2020中考數(shù)學(xué)正多邊形與圓專題復(fù)習(xí)(含解析)

1、9一.選擇題1 . （ 2019 ?貴陽(yáng)？3分）如圖，正六邊形C. 60°D, 90【解答】解：.在正六邊形ABCDEF 中，/BCD =120° ,BC=CD,zCBD =(180T20 ° ) =30正多邊形與圓ABCDEF內(nèi)接于。O,連接BD.則/CBD的度數(shù)是（【分析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得/ BCD,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.2. （2019?銅仁？12分）如圖，正六邊形 ABCDEF內(nèi)接于。O, BE是。的直徑，連接 BF,延長(zhǎng)B

2、A,過(guò) F作FG±BA,垂足為G.（1）求證：FG是。的切線；（2）已知FG=2V3,求圖中陰影部分的面積.【解答】(1)證明：連接OF, AO ,ab=af=ef,111MAF=卵，. zABF=ZAFB= ZEBF=30° , OB=OF, zOBF = /BFO=30° ,. zABF=ZOFB,. AB /OF, FG± BA,.OFXFG,.FG是。O的切線工(2)解：:標(biāo)=標(biāo)=而，. .zAOF = 60° ,. OA=OF,. zAOF是等邊三角形， zAFO = 60 ° ,. zAFG = 30° ,. F

3、G= 2、0. AF=4,. AO = 4, AF/BE,：Saabf= Szaof ,87T3603.（2019?江蘇宿遷？ 3分）如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為 2,分別以正六邊形的六條邊為直徑向外作半圓，與6個(gè)月牙形的面積之和（陰影部分面積）是（）正六邊形的外接圓圍成的B. 63 2 %C. 6、”+ 無(wú)D. 6'/3+2 無(wú)【分析】圖中陰影部分面積等于 6個(gè)小半圓的面積和-（大圓的面積-正六邊形的面積）即可得到結(jié)果.【解答】解：6個(gè)月牙形的面積之和=3無(wú)-（22元-6故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計(jì)算，正六邊形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.4.根據(jù)圖中

4、數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（2019?江蘇宿遷？ 3分）一個(gè)圓錐的主視圖如圖所示,C. 12 無(wú):圖中陰影部分的面積=【分析】根據(jù)勾股定理得出底面半徑，易求周長(zhǎng)以及母線長(zhǎng)，從而求出側(cè)面積.【解答】解：由勾股定理可得：底面圓的半徑=則底面周長(zhǎng)=6無(wú)，底面半徑=3,由圖得，母線長(zhǎng)=5,側(cè)面面積=故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，利用了勾股定理，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解.5.（2019?浙江湖州？ 3分）如圖，已知正五邊形 ABCDE內(nèi)接于。O,連結(jié)BD,則/ABD的度數(shù)是（）A. 60 °B. 70 °C. 72D . 144 °【分析】根據(jù)多邊

5、形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出/ABC、CD=CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/CBD,計(jì)算即可.【解答】解：.五邊形 ABCDE為正五邊形，（5-2）X130. zABC=/C=108 ,5CD=CB,_ 180" -108a-.zCBD ='= 36 ,二. zABD = /ABC /CBD=72° ,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和 等于（n 2） X180 0是解題的關(guān)鍵.6.（2019?四川自貢 ？分）圖中有兩張型號(hào)完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個(gè)弓形面板翻折 起來(lái)后，就能形成

6、一個(gè)圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓），正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面 積之比最接近（）【分析】連接AC,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/ B = 90。，根據(jù)圓周角定理得到AC為圓的直徑，根據(jù)正方 形面積公式、圓的面積公式計(jì)算即可.【解答】解：連接AC,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,丁四邊形ABCD是正方形，zB = 90 .AC為圓的直徑， AC = V2AB =Va,則正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓，掌握?qǐng)A周角定理、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7. （2019曠西賀州？3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.正三角形B.平行四邊形C.正五邊形

7、D.圓【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.【解答】解：A.正三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；B.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；C.正五邊形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；D.圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.8. （2019巾肅省慶陽(yáng)市？3分）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A. 180 °B, 360 °C. 540 °D , 720

8、【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（ n 2） X180。即可求出結(jié)果.【解答】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（5 2） X180 ° =540 ° ,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式.二.填空題1. （2019?海南?4分）如圖，Q。與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點(diǎn)B、D,則劣弧ED所對(duì) 的圓心角/ BOD的大小為 144 度.【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出/ E、/D,根據(jù)切線的性質(zhì)可求出/ OAE、/OCD,從而可求出/AOC,然后根據(jù)圓弧長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題.【解答】解：.五邊形 ABCDE是正五邊形，,4

9、/A |5-2) XI80”。zE= /A= 1085AB、DE與。相切,. zOBA = /ODE = 90 ° ,：zBOD= ( 5 2) X180° 七0° 108 ° T08 ° 七0 ° M44故答案為：144.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.2. （2019 ?江蘇揚(yáng)州？ 3分）如圖，AC是。的內(nèi)接正六邊形的一邊，點(diǎn) B在弧AC上，且BC是。的內(nèi)接正十邊形的一邊，若 AB是。O的內(nèi)接正【考點(diǎn)】：圓心角，圓內(nèi)正多邊形【解析】：解：.AC是O O的內(nèi)接

10、正六邊形的一邊：ZAOC=360 ° 6=60 °.BC是。O的內(nèi)接正十邊形的一邊. ZBOC=360 ° 10=36 °. ZAOB=60 -36 =24 °即 360 ° 書(shū)=24 ° n=15【答案】：15.n邊形的一邊，則 n=_15.三.解答題1. （2019?貴陽(yáng)?4分）如圖，用等分圓的方法,8 71.【分析】由題意得出：四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)為 結(jié)果.4個(gè)半圓的弧長(zhǎng)=2個(gè)圓的周長(zhǎng)，由圓的周長(zhǎng)公式即可得出在半徑為OA的圓中，畫(huà)出了如圖所示的四葉幸運(yùn)草，若【解答】解：由題意得：四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)為4個(gè)半圓的弧長(zhǎng)=2個(gè)圓的周

11、長(zhǎng)，.四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)=2X2 7tX2=8 7t；故答案為：8n.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)以及圓周長(zhǎng)公式；由題意得出四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)=2個(gè)圓的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.2. （2019 ?江蘇無(wú)錫？ 2分）已知圓錐的母線長(zhǎng)為 5cm,側(cè)面積為15 Km2,則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為3cm.【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積和圓錐的母線長(zhǎng)求得圓錐的弧長(zhǎng)，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)求得圓錐的底面半徑即可.【解答】解：.圓錐的母線長(zhǎng)是 5cm ,側(cè)面積是15 Ticm2,一口, 2s 3。兀:圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為：1 = =6 71,r 5錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的

12、底面周長(zhǎng)，1 5兀_故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行圓錐與扇形的轉(zhuǎn)化.3. （2019 ?江蘇揚(yáng)州？ 3分）如圖，將四邊形 ABCD繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 °至AB' C' D'的位置，若AB=16 cm ,則圖中陰影部分的面積為32冗 .【考點(diǎn)】：扇形的面積，陰影部分面積【解析】：陰影部分面積=扇形BB' A的面積+四邊形ABCD的面積-四AB' C' D'的面積:陰影部分面積=扇形BB' A的面積=錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象?！敬鸢浮浚?2兀4. （2019 ?河南?3分）如圖

13、，在扇形 AOB中，/AOB=120° ,半徑OC交弦AB于點(diǎn)D,且OCLOA. 若OA= 26,則陰影部分的面積為H+n.【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是 AOD的面積與扇形OBC 的面積之和再減去 BDO的面積，本題得以解決.【解答】解：作OE, AB于點(diǎn)F,在扇形 AOB 中，/AOB=120 ° ,半徑OC 交弦 AB 于點(diǎn) D,且 OCOA. OA=2，/,. zAOD=90 ° , zBOC=90° ,OA = OB,BD=2,;陰影部分的面積是:S" + S扇形OBC S.DO二2邛兀（2叱一三=：+花,故答案為：+兀.J【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.5.（2019?浙江杭州？ 4分）如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度），已知其母線長(zhǎng)為12cm,底面圓半徑為3cm,則