2020年天津市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)(5)

1、2020年天津市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（典型考點(diǎn)整理）一、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. . （3分）下列四個(gè)數(shù)，表示無(wú)理數(shù)的是（）A . sin30°B .兀C.D.2. （3分）下列四種標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）31A . 6a2- 5a2= a2B. (2a) 2= 2a2C, - 2 (a1) =- 2a+1D, (a+b) 2=a2+b24. （3分）如圖所示，直線 a、b、c、d的位置如圖所示，若/ 1 = 125° , / 2

2、=125° , / 3= 135° ,則/ 4的度數(shù)為（）A. 45°B . 55C. 60°D, 65°5. （3分）某工藝品廠草編車間共有16名工人，為了了解每個(gè)工人的日均生產(chǎn)能力，隨機(jī)調(diào)查了某天每個(gè)工人的生產(chǎn)件數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表：生產(chǎn)件數(shù)（件）101112131415人數(shù)（人）154321則這一天16名工人生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 5 件、11 件B . 12 件、11 件C6. （3分）如圖，？ABCD的周長(zhǎng)為22m,對(duì)角線/直線交邊AD于點(diǎn)E,則4CDE的周長(zhǎng)為（,11 件、12 件D. 15 件、14 件AC、BD交于點(diǎn)

3、O,過(guò)點(diǎn)。與AC垂直的）D. 11cm7 . （3分）一個(gè)圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為6cm的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于（2A . 36 Ttcm28 . 24 ucm2C. 18 ucm2D. 12 Ticm8. （3分）如圖，菱形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線AC、BD交于原點(diǎn)O, DF，AB交AC于點(diǎn)G,反比例函數(shù)丫=叵 （x>0）經(jīng)過(guò)線段DC的中點(diǎn)E,若BD = 4,則AG的長(zhǎng)為（）A .B. V5+2C. 271+1D. -p- + 1、填空題（本大題共有 8小題，每小題3分，共24分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9. （3分）要使心工I有意義，則

4、實(shí)數(shù) x的取值范圍是 10. （3分）若x=- 1是關(guān)于x的方程2x+3m-7=0的解，則m的值為11. （3分）青鹽鐵路（青島一鹽城），是我國(guó)“八縱八橫”高速鐵路網(wǎng)中第一縱“沿海通道” 的一部分，全長(zhǎng)428.752千米.數(shù)據(jù)428.752千米用科學(xué)記數(shù)法表示為 米.12. （3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個(gè)白球和3個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?1個(gè)球記下顏色再放回盒子.通過(guò)大 量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為 .13. （3分）邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為 14,面積為10,則a2b+ab2的值為.14. （

5、3分）如圖，CE、BF分別是 ABC的高線，連接 EF, EF=6, BC = 10, D、G分別 是EF、BC的中點(diǎn)，則DG的長(zhǎng)為.15. （3分）如圖，在 RtAABC中，/ ABC=90° , AB=3, BC=1.將邊BA繞點(diǎn)B順時(shí)針 旋轉(zhuǎn)90°得線段BD,再將邊CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段CE,連接DE,則圖中 陰影部分的面積是.16. （3 分）如圖，已知 ABC 中，/ BAC=120° , AB=AC = 2禽.D 為 BC 邊一點(diǎn)，且BD: DC = 1: 2.以D為一個(gè)點(diǎn)作等邊 DEF,且 DE = DC連接 AE,將等邊 DEF

6、繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng) AE取得最大值時(shí)AF的長(zhǎng)為.三、解答題（本大題共有 11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. （6分）解不等式2M（矢1十1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：-5 -4 -3 -2 -1 01 2 4 518. （6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-3）2+2（x-2）（x+7）- （ x+2）（x-2）,其中x2+2x-3=0.19. （8分）已知關(guān)于x方程x2 - 6x+m+4= 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求m的取值范圍；(2)若x1=2x2,求m的值.20. （8分）某校開(kāi)展“我最喜愛(ài)的一項(xiàng)體育活動(dòng)

7、”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng),現(xiàn)隨機(jī)抽查了 m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖，請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：(1)求m的值;(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為多少度？(4)已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有多少名學(xué)生最喜愛(ài)足球活動(dòng)?21. (8分)“2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項(xiàng)：A, “全程馬拉松”、B, “半程馬拉松”、C. “迷你健身跑”，小明和小剛參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將 志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組.(1)小明被分配到“迷你健身跑”項(xiàng)目組的概率為 ;(2)求小明和小剛被分配到不

8、同項(xiàng)目組的概率.22. (10分)如圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC, /ABC=/ADC,對(duì)角線 AC、BD交于 點(diǎn)O, AO=BO, DE平分/ ADC交BC于點(diǎn)E,連接 OE.(1)求證：四邊形 ABCD是矩形；(2)若AB = 2,求 OEC的面積.23. (10分)某公司研發(fā)生產(chǎn)的 560件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場(chǎng).現(xiàn)由甲、乙兩個(gè) 工廠來(lái)加工生產(chǎn)，已知甲工廠每天加工生產(chǎn)的新產(chǎn)品件數(shù)是乙工廠每天加工生產(chǎn)新產(chǎn)品 件數(shù)的1.5倍，并且加工生產(chǎn) 240件新產(chǎn)品甲工廠比乙工廠少用 4天.(1)求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少件新產(chǎn)品？(2)若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.8

9、萬(wàn)元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬(wàn)元要使這批新產(chǎn)品的加工生產(chǎn)總成本不超過(guò)60萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？24. （10分）如圖，以 AB為直徑作半圓 。，點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)，/ ABC的平分線交。于E, D為BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 DE = FE.（1）求證：AD為。切線；（2）若 AB = 20, tan/ EBA = Ji,求 BC 的長(zhǎng).425. （10分）甲、乙兩地相距 300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離 y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線OBCDA表示轎車離甲地距離 y （千米）與時(shí)間x （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)

10、系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)轎車剛到乙地時(shí)，此時(shí)貨車距離乙地 千米;（2）當(dāng)轎車與貨車相遇時(shí)，求此時(shí) x的值；OC=OD, /AOB26.=Z COD = 45° ,連接 AC, BD 交于點(diǎn) M.AC與BD之間的數(shù)量關(guān)系為 / AMB的度數(shù)為【類比探究】如圖（2）,在 OAB和OCD中，/ AOB = Z COD =90° , / OAB = ZOCD = 30 ° ,連接AC,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.請(qǐng)計(jì)算的值及/ AMB的度數(shù);【實(shí)際應(yīng)用】如圖（3）,是一個(gè)由兩個(gè)都含有 30°角的大小不同的直角三角板 ABC、DCE 組成的圖形，其中/ AC

11、B=/ DCE=90°，/ A=/ D= 30°且D、E、B在同一直線上， CE=1, BC=V五，求點(diǎn)A、D之間的距離.圖m盅C）圖（3）27. （14分）如圖，二次函數(shù) y= ax2-3ax+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C直 線y= - x+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C.（1）求拋物線的表達(dá)式;（2）過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn) M,交直線BC于點(diǎn)N.點(diǎn)N位于x軸上方時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn) M,使得AM: NM=5: 3?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.連接AC,當(dāng)直線AM與直線BC的夾角/ ANB等于/ ACB的2倍時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn) M的橫坐標(biāo).3備用圜參考答案與試

12、題解析一、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1 . （3分）下列四個(gè)數(shù)，表示無(wú)理數(shù)的是（）A. sin30°C .D.-【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐個(gè)排除即可.【解答】解：A、sin30° =1,不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、兀是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，符合題意；C、卜成=4,不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D .初百=-2,不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意;故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)，正確理解無(wú)理數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.2. （

13、3分）下列四種標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.3. (3分)下列各式正確的是()A. 6a25a2= a2B. (2a) 2= 2a2C. - 2 (a1) =- 2a+1D. (a+b) 2=a2+b

14、2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則及完全平方公式逐一判斷即可得.【解答】 解：A. 6a25a2=a2,正確；B. (2a) 2= 4a2,錯(cuò)誤；C. - 2 (a-1) = - 2 a+2 ,錯(cuò)誤；D. (a+b) 2 = a2+2ab+b2,錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查哥的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、積的 乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則及完全平方公式.4. (3分)如圖所示，直線 a、b、c、d的位置如圖所示，若/ 1 = 125° , / 2=125° , / 3 = 135° ,則/ 4的度數(shù)為()A. 45

15、°B, 55°C, 60°D, 65°【分析】先依據(jù)同位角相等，判定all b,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出/4=45【解答】解：如圖所示，.一/1 = 125。，/ 2=125。，a / b,Z 4= / 5,又/ 3=135° , / 5=45° , / 4=45° ,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，能求出a/ b是解此題的關(guān)鍵.5. （3分）某工藝品廠草編車間共有16名工人，為了了解每個(gè)工人的日均生產(chǎn)能力，隨機(jī)調(diào)查了某天每個(gè)工人的生產(chǎn)件數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表：生產(chǎn)件數(shù)（件）101112131415人數(shù)

16、（人）154321則這一天16名工人生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 5 件、11 件 B. 12 件、11 件C. 11 件、12 件D. 15 件、14 件【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得.【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 11件，中位數(shù)為I，： 2 =12 （件），故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的6. （3分）如圖，？ABCD的周長(zhǎng)為22m,對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。與AC垂直的直線交邊AD于點(diǎn)E,則4CDE的周長(zhǎng)為（A. 8cmB. 9cmC

17、. 10cmD. 11cm【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)可得 AB=CD, AD = BC, AO=CO,可得AD+CD = 11cm, 由線段垂直平分線的性質(zhì)可得 AE = CE,即可求4CDE的周長(zhǎng)=CE+DE + CD = AE+ DE+CD = AD+CD = 11cm.【解答】解：二四邊形 ABCD是平行四邊形.AB=CD, AD = BC, AO=CO,又. EOXAC, . AE=CE, ?ABCD 的周長(zhǎng)為 22cm, .2 (AD+CD) = 22cm . AD+CD = 11cmCDE 的周長(zhǎng)=CE+DE + CD = AE+DE + CD = AD +CD = 11cm故選

18、：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形 的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.7. (3分)一個(gè)圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為6cm的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于()A . 36 Ttcm2B. 24 Ttcm2C. 18 Ttcm2D. 12 2m2【分析】根據(jù)視圖的意義得到圓錐的母線長(zhǎng)為6cm,底面圓的半徑為 3cm,然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解.【解答】解：根據(jù)題意得圓錐的母線長(zhǎng)為6cm,底面圓的半徑為 3cm,所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積= x 6X 2兀* 3= 18兀(cm2).2故

19、選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓 錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).8. (3分)如圖，菱形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線 AC、BD交于原點(diǎn)O, DF LAB交AC于點(diǎn)G,反比例函數(shù)y=2 (x>0)經(jīng)過(guò)線段DC的中點(diǎn)E,若BD = 4,則AG的長(zhǎng)為()A .B, V5+2C, 2/l+1D. -p- + 1【分析】過(guò)E作y軸和x的垂線EM, EN,證明四邊形 MENO是矩形，設(shè)E ( b, a),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得ab=J后，進(jìn)而可計(jì)算出 CO長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)可得/DCO = 30°

20、,再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得/ DAB = Z DCB=2Z DCO = 60° , Z 1 = 30° ,AO= CO = 2，然后利用勾股定理計(jì)算出DG長(zhǎng)，進(jìn)而可得 AG長(zhǎng).【解答】 解：過(guò)E作y軸和x的垂線EM, EN,設(shè) E (b, a),反比例函數(shù)y=Y(x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E, xab=四邊形ABCD是菱形，BD± AC, DO=-i-BD = 2,EN±x, EM±y,二四邊形MENO是矩形，ME /lx, EN / y,.E為CD的中點(diǎn)，DO?CO = 4'/3,.CO = 2、JE,1. tanZ DCO =ECCOZ DC

21、O = 30 ,四邊形ABCD是菱形， .Z DAB = Z DCB = 2Z DCO = 60° , Z 1=30° , AO = CO= 2/l,V DF± AB,.-.Z 2=30° ,DG=AG,設(shè) DG = r,則 AG=r, GO = 23- r, . AD= AB, Z DAB =60° ,ABD是等邊三角形， .ZADB = 60 , / 3=30° , oo o在 RtDOG 中，DG =GO +DO , -r2= ( 2/3- r) 2+22,解得：r = JbZZ,3AG =故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例

22、函數(shù)和菱形的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)：菱形對(duì)角線互相垂直平分，且平分每一組對(duì)角，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之積=k二、填空題（本大題共有 8小題，每小題3分，共24分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接 寫在答題卡相應(yīng)位置上）9. （3分）要使 山口有意義,則實(shí)數(shù) x的取值范圍是 xn- 1 .【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以得到 x-1是非負(fù)數(shù)，由此即可求解.【解答】解：依題意得x+1 >0,x> - 1 .故答案為：x> - 1 .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解決問(wèn)題.10. （3分）若x= - 1是關(guān)于x的方程2x+3m-7= 0

23、的解，則 m的值為 3 .【分析】使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解.將方程的解代入方程可得關(guān)于m的一元一次方程，從而可求出 m的值.【解答】解：根據(jù)題意得：2X （- 1） +3m- 7=0解得：m=3,故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解的定義.已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于 m字母系數(shù)的方程進(jìn)行求解，注意細(xì)心.11. （3分）青鹽鐵路（青島一鹽城），是我國(guó)“八縱八橫”高速鐵路網(wǎng)中第一縱“沿海通道”的一部分，全長(zhǎng)428.752千米.數(shù)據(jù)428.752千米用科學(xué)記數(shù)法表示為4.28752 X 105米.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一

24、般形式為 ax10n,其中iw|a|vio, n為整 數(shù)，據(jù)此判斷即可. 5 ，一【解答】 解：428.752 千米=428752 米=4.28752 X 105 米.故答案為：4.28752 X 105.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX10n,其中1w|a|<10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.12. （3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個(gè)白球和3個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為12 .【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，

25、隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可.【解答】解：由題意可得， _X100% = 20%, a+3解得a= 12.經(jīng)檢驗(yàn)：a= 12是原分式方程的解，所以a的值約為12,故答案為：12.【點(diǎn)評(píng)】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻 率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.13. （3分）邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為 14,面積為10,則a2b+ab2的值為 70 .【分析】先把所給式子提取公因式 ab,再整理為與題意相關(guān)的式子，代入求值即可.【解答】解：根據(jù)題意得：a+b=7, ab=10,則 a2b+ab2

26、= ab （a+b） = 70.故答案為70.【點(diǎn)評(píng)】 本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱 含了數(shù)學(xué)整體思想和正確運(yùn)算的能力.14. （3分）如圖，CE、BF分別是 ABC的高線，連接 EF, EF=6, BC = 10, D、G分另U 是EF、BC的中點(diǎn)，則DG的長(zhǎng)為 4 .【分析】連接EG、FG ,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EG = FG=LbC=5,根據(jù)等腰三角2形的性質(zhì)求出ED,根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案.【解答】解：連接EG、FG,.CE, BF分別是 ABC的高線，BEC=90° , / BFC = 90° ,.G是BC的中點(diǎn)，E

27、G= FGdBC=5,2D是EF的中點(diǎn)，ED = iEF=3, GDXEF,由勾股定理得，DG = 7gE2-DE2 = 4，故答案為：4.S G C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜 邊的一半是解題的關(guān)鍵.15. （3分）如圖，在 RtAABC中，/ ABC=90° , AB=3, BC=1.將邊BA繞點(diǎn)B順時(shí)針 旋轉(zhuǎn)90°得線段BD,再將邊CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段CE,連接DE,則圖中 陰影部分的面積是L-2L .一2一 4 一【分析】作EFCD于F,根據(jù)勾股定理騎車 AC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出 EF,根據(jù)

28、扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算，得到答案.【解答】解：作EFXCD于F,E由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，EF = BC=1, CD = CB+BD = 4,由勾股定理得，ca =，c b2 + AB *? +V10,則圖中陰影部分的面積=4 ABC的面積+扇形ABD的面積+AECD的面積-扇形 ACE的面積9呼乂 （屈爐360故答案為：工-27Ta【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握扇形面積公式:是解題的關(guān)鍵.16. （3 分）如圖，已知 ABC 中，/ BAC=120° , AB=AC = 2f3. D 為 BC 邊一點(diǎn)，且BD: DC = 1: 2.以D為一個(gè)點(diǎn)作等

29、邊 DEF,且 DE = DC連接 AE,將等邊 DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AE取得最大值時(shí)AF的長(zhǎng)為_(kāi)J2Fr_.【分析】點(diǎn)E, F在以D為圓心，DC為半徑的圓上，當(dāng) A, D, E在同一直線上時(shí) AE 取最大值，過(guò)點(diǎn)A作AH，BC交BC于H ,通過(guò)解直角三角形求出 DH , BH , CH的長(zhǎng)度， Z ADH的度數(shù)，證明四邊形 DEFC是菱形， ACF為直角三角形，通過(guò)勾股定理可求出 AF的長(zhǎng)度.【解答】解：如圖，點(diǎn) E, F在以D為圓心，DC為半徑的圓上，當(dāng) A, D, E在同一直 線上時(shí)AE取最大值，過(guò)點(diǎn)A作AH，BC交BC于H,，/BAC=120° , AB

30、 = AC= 2/3,.B=/ACB=30° , BH = CH, 在 RtA ABH 中，AH = yAB=, BH = 7SAH = 3,BC= 2BH=6, BD: DC = 1: 2, .BD=2, CD = 4,DH =BH - BD = 1 ,在 RtAADH 中，AH=V3, DH = 1, .tan/ DAH =叫=近，AH 3 ./ DAH = 30° , / ADH =60° ,. DEF是等邊三角形， ./ E=60° , DE = EF= DC, . / ADC = Z E= 60° ,DC / EF, DC = EF,

31、四邊形DEFC為平行四邊形， 又 DE = DC ,，平行四邊形 DEFC為菱形，F(xiàn)C=DC = 4, /DCF = /E= 60° , ./ACF = ACB + /DCF =90° ,在 RtAACF 中，AF =(275)2 + = 2，故答案為：2ypt.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，菱形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠確定 AE取最大值時(shí)的位置.三、解答題(本大題共有 11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文 字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17. (6分)解不等式 萼用L十1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：1II J

32、L ILL1. I.-5-4-3-2-1012345【分析】先去分母，然后去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可，再用數(shù)軸表示解集.【解答】解：去分母得 3 (2+x) < 2 (2x- 1) +6,去括號(hào)得6+3x< 4x - 2+6 ,移項(xiàng)得 3x 4x< 2+6 6,合并彳導(dǎo)-x< - 2,系數(shù)化為1得，x>2,用數(shù)軸表示為：1 J, J .1111_ 11 I >-5-4-3-2-10123456【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操 作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并

33、同類項(xiàng)；化系數(shù)為1 .也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.18. (6 分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x-3) 2+2 (x-2) (x+7) - ( x+2) (x-2),其中 x2+2x-3=0.【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=x2 - 6x+9+2 x2+10x - 28 - x2+4 = 4x - 15,由 x +2x 3=0,即(x 1) (x+3) = 0,得到 x=1 或 x= 3,當(dāng) x= 1 時(shí)，原式=415= - 11;當(dāng) x= - 3 時(shí)，原式=-1215=

34、 - 27.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.19. (8分)已知關(guān)于x方程x2-6x+m+4= 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 刈，x2(1)求m的取值范圍；(2)若x1=2x2,求m的值.【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0,即可得出關(guān)于 m的一元一次不等式， 解之即可得出m的取值范圍；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出 x1+x2= 6, x1x2= m+4 ,結(jié)合x(chóng)1 = 2x2可求出x1，x2的值， 再將其代入x1x2=m+4中可求出m的值.【解答】解：(1) ;關(guān)于x方程x2-6x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， .， 一、2， 、一，= (- 6)-4X1

35、X (m+4) > 0,解得：m< 5.(2) ;關(guān)于x方程x2 - 6x+ m+4 = 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1, x2, x1+x2=6, x1x2= m+4.又x1 = 2x2, ，x2=2, x1 = 4, .4X2= m+4,m= 4.(1)牢記“當(dāng)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是:>0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根” ；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合 xi = 2x2,求出x1, x2的值.20. (8分)某校開(kāi)展“我最喜愛(ài)的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)， 現(xiàn)隨機(jī)抽查了 m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖，請(qǐng)結(jié)合以上 信

36、息解答下列問(wèn)題：r I(1)求m的值；(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為多少度？(4)已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有多少名學(xué)生最喜愛(ài)足球活動(dòng)?【分析】(1)根據(jù)排球人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；(2)求得“足球"的人數(shù)=150X20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(3) 360。X乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中足球所占的百分比.【解答】 解：（1） m = 21 + 14% = 150;(2)足球的人數(shù)為 150X20% =30,補(bǔ)全圖形如下:r %(3)在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓

37、心角的度數(shù)為360° X且=36° ;150(4)估計(jì)該校最喜愛(ài)足球活動(dòng)的學(xué)生約有1200 X 20% = 240人.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體.一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估 計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.解答本題的 關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.21. (8分)“2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項(xiàng)：A, “全程馬拉松”、B, “半程馬拉松”、C. “迷你健身跑”，小明和小剛參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將 志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組.(1)小明被分配到“迷你健身跑”項(xiàng)

38、目組的概率為 ;一三一(2)求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率.【分析】(1)利用概率公式直接計(jì)算即可；(2)先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.【解答】解：(1)二.共有A, B, C三項(xiàng)賽事，小明被分配到“迷你健身跑”項(xiàng)目組的概率是工，故答案為：1; 3(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為：ABC/N/N小A B CA B CABC共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)為6,所以小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率 卷=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹?/p>

39、選出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件 A或B 的概率.22. (10分)如圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC, /ABC=/ADC,對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)O, AO=BO, DE平分/ ADC交BC于點(diǎn)E,連接 OE.(1)求證：四邊形 ABCD是矩形；(2)若AB = 2,求 OEC的面積.OC,【分析】(1)證出/ BAD = Z BCD,得出四邊形 ABCD是平行四邊形，得出 OAOB=OD,證出AC=BD,即可解決問(wèn)題；(2)作OFLBC于F.求出EC、OF即可解決問(wèn)題；【解答】(1)證明：.AD / BC, ./ABC+/BAD= 180° ,

40、 / ADC + /BCD = 180° , . / ABC=Z ADC, ./ BAD = Z BCD, 四邊形ABCD是平行四邊形， .OA=OC, OB=OD, .OA= OB,AC= BD, 四邊形ABCD是矩形.(2)解：作OF，BC于F,如圖所示. 四邊形ABCD是矩形，.-.CD = AB=2, /BCD=90° , AO= CO, BO = DO , AC=BD,AO= BO = CO=DO,BF= FC,.OF = CD =1,2. DE 平分/ADC, / ADC = 90° , ./ EDC = 45° ,在 RtEDC 中，EC

41、= CD = 2, OEC 的面積=?EC?OF = 1.3" 口產(chǎn)【點(diǎn)評(píng)】 本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.23. (10分)某公司研發(fā)生產(chǎn)的 560件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場(chǎng).現(xiàn)由甲、乙兩個(gè)工廠來(lái)加工生產(chǎn)，已知甲工廠每天加工生產(chǎn)的新產(chǎn)品件數(shù)是乙工廠每天加工生產(chǎn)新產(chǎn)品件數(shù)的1.5倍，并且加工生產(chǎn) 240件新產(chǎn)品甲工廠比乙工廠少用 4天.(1)求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少件新產(chǎn)品？(2)若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.8萬(wàn)元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬(wàn)元要使這

42、批新產(chǎn)品的加工生產(chǎn)總成本不超過(guò)60萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？【分析】(1)設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn) x件新產(chǎn)品，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x件新產(chǎn)品，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；(2)設(shè)甲工廠加工生產(chǎn) y天，根據(jù)題意列出不等式，求出不等式的解集即可得到結(jié)果.【解答】解：(1)設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x件新產(chǎn)品，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x件新產(chǎn)品，根據(jù)題意得： 3-+4=2也，1. 5 宜 K去分母得：240+6x=360,解得：x=20,經(jīng)檢驗(yàn)x=20是分式方程的解，且符合題意，1.5x=30,則甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)30件、20件新產(chǎn)品；(2)設(shè)甲工廠

43、加工生產(chǎn) y天，根據(jù)題意得：2.8y+2.4 X©紇|巨w 60,20解得：y>9,則少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)9天.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意是解本題 的關(guān)鍵.24. (10分)如圖，以 AB為直徑作半圓 。，點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)，/ ABC的平分線交。于E, D為BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 DE = FE.(1)求證：AD為。O切線；(2)若 AB = 20, tan/ EBA =EL,求bc的長(zhǎng).【分析】(1)先利用角平分線定義、圓周角定理證明/4= / 2,再利用AB為直徑得到/2+/BAE=90° ,則/ 4+/BAE=90

44、76; ,然后根據(jù)切線的判定方法得到AD為。O切線；(2)解：根據(jù)圓周角定理得到/ ACB=90° ,設(shè)AE=3k, BE=4k,則AB=5k= 20,求 得AE=12, BE = 16,連接OE交AC于點(diǎn)G,如圖，解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】(1)證明：.BE平分/ABC,1 = / 2,AB為直徑， AEXBD, DE= FE,Z 3= / 4,Z 1 = Z 3,4=/ 2,AB為直徑， ./ AEB = 90° , / 2+Z BAE = 90°.Z 4+Z BAE = 90° ,即/ BAD = 90° ,AD± AB

45、,AD為。O切線；(2)解：.AB為直徑， ./ ACB=90° ,在 RtAABC 中， tan Z EBA = ,設(shè) AE=3k, BE = 4k,貝U AB=5k=20,，AE=12, BE = 16,連接OE交AC于點(diǎn)G,如圖,Z 1 = Z 2,AE= CE, OEXAC,3=Z 2, .tan/ EBA = tan/ 3=芭，.設(shè) AG = 4x, EG = 3x,AE=5x= 12,一 x=AG = 51. OG / BC,AC= 2AG =bc=Vab2-ac2=_t-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)

46、過(guò)切點(diǎn)的半徑.判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過(guò)圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半徑”.也考查了圓周角定理、垂徑定理和解直角三角形.25. （10分）甲、乙兩地相距 300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如 圖，線段OA表示貨車離甲地距離 y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線OBCDA 表示轎車離甲地距離 y （千米）與時(shí)間x （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)轎車剛到乙地時(shí)，此時(shí)貨車距離乙地30 千米:(2)當(dāng)轎車與貨車相遇時(shí)，求此時(shí) x的值；(3)在兩車行駛過(guò)程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí)，求x的值.千米/

47、貨車300【分析】(1)根據(jù)圖象可知貨車 5小時(shí)行駛300千米，由此求出貨車的速度為60時(shí)，再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后 4.5小時(shí)轎車到達(dá)乙地，由此求出轎車到達(dá)乙地時(shí), 行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距 300千米，則此時(shí)貨車距乙地的路程為: - 270=30 千米；(2)先求出線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)兩直線的交點(diǎn)即可解答；(3)分兩種情形列出方程即可解決問(wèn)題.【解答】解：(1)根據(jù)圖象信息：貨車的速度丫貨=迎_二6。，轎車到達(dá)乙地的時(shí)間為貨車出發(fā)后4.5小時(shí)，轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車行駛的路程為：4.5X 60=270 (千米)，此時(shí)，貨車距乙地的路程為：300- 270= 30

48、(千米).所以轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地30千米.故答案為：30;(2)設(shè) CD 段函數(shù)解析式為 y=kx+b ( kw 0) (2.5<x< 4.5).,. C (2.5, 80), D (4.5, 300)在其圖象上，f2.刎/曰作二11。,解得，.CD 段函數(shù)解析式：y=110x-195 (2.5WxW4.5);K=3.9戶234易得 OA: y=60x, y=110S-l% I y=BOx當(dāng)x=3.9時(shí)，轎車與貨車相遇;(3)當(dāng) x= 2.5 時(shí)，y 貨=150,兩車相距=150 - 80= 70>20 ,由題意 60x- ( 110x 195) = 20或 110x

49、 195 60x=20,解得x=3.5或4.3小時(shí).答：在兩車行駛過(guò)程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí)，x的值為3.5或4.3小時(shí).【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問(wèn)題中路程=速度X時(shí)間的運(yùn)用，本題有一定難度，其中 求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵.26. (12分)【操作發(fā)現(xiàn)】如圖(1),在4OAB和OCD中，OA = OB, OC=OD, / AOB = /COD = 45° ,連接 AC, BD 交于點(diǎn) M.AC與BD之間的數(shù)量關(guān)系為AC=BD ;/ AMB的度數(shù)為 45°【類比探究】如圖(2),在

50、 OAB和OCD中，/ AOB = Z COD =90° , / OAB = ZOCD = 30° ,連接AC,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M.請(qǐng)計(jì)算 曙的值及/ AMB的度數(shù)；【實(shí)際應(yīng)用】如圖(3),是一個(gè)由兩個(gè)都含有 30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE組成的圖形，其中/ ACB=Z DCE=90°，/ A=/ D= 30°且D、E、B在同一直線上， CE=1, BC=|V五，求點(diǎn)A、D之間的距離.圖11 )(2)E (3)【分析】【操作發(fā)現(xiàn)】如圖(1),證明 COAA DOB (SAS),即可解決問(wèn)題.【類比探究】如圖(2),證明 COAsODB,可得架=黑=、.乃,/MAK = / OBK,BD OD已解決可解決問(wèn)題.【實(shí)際應(yīng)用】分兩種情形解直角三角形求出BE,再利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.【解答】解：【操作發(fā)現(xiàn)】如圖(1)中，設(shè)0A交BD于K. . / AOB=Z COD = 45° , ./ COA=Z DOB, . OA= OB, OC=OD,COA