《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》練習(xí)題(含詳解)

1、數(shù)學(xué)選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題L若直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），則直線的斜率為（）y = 2-3r22A B.3333C.一 D. -22= sin 282.下列在曲線一八八（6為參數(shù)）上的點(diǎn)是（），= cos 9+ sin。A. （1,-V2）C, （2,/3） D, （l,x/3）3 .將參數(shù)方程 =+：”（。為參數(shù)）化為普通方程為（） y = shr 0A. y = x-2 B.y = a + 2 C. y = x-2(2x3)D.y = x + 2(0y1)4 .化極坐標(biāo)方程0%os 8 - p = 0為直角坐標(biāo)方程為（）A. x + ,3=0或y = l B.

2、 x = C.x: + y2 =0bEx = 1D.y = 15 .點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是（-1，6）,則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（）A. （2,-） B. （2,。）C.（2,31）D.（2,2 + -）,（/：eZ）33336 .極坐標(biāo)方程0cos9 = 2sin2,表示的曲線為（）A.一條射線和一個(gè)圓 B.兩條直線C. 一條直線和一個(gè)圓D.一個(gè)圓二、填空題x = 3 + 4/1 .直線 ： /3 +l （，為參數(shù)）和圓/ +）=16交于A,8兩點(diǎn),I2則A3的中點(diǎn)坐標(biāo)為（A.(3, 3)B.(-/3,3) C. (/?,3)D. (3,/T)4.圓夕=5cos6-5V?sin6的圓心坐標(biāo)是（. 4/r、

3、,廣k、. _ 2)/r.A.(一、，一一-)B .C.(5,)D. (5,)5 .與參數(shù)方程為X = yjtI_。為參數(shù)）等價(jià)的普通方程為（ y = 2也一 tA.X.+= 14y- -B.x-+ = 1(OX1)C.x:+- = l(0y/98 B.4olC.庖D. J93 + 4x/54二、填空題L=i-i1.曲線的參數(shù)方程是-，。為參數(shù),t*0）,則它的普通方程為y = 1 x = 3 + at “八業(yè)工, 。為參數(shù)）過(guò)定點(diǎn),y = -1+4/3.點(diǎn)P（x,y）是橢圓2/+3/=12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則x + 2），的最大值為4 .曲線的極坐標(biāo)方程為p = tan?L-，則曲線的直角坐標(biāo)方

4、程為ocos。5 .設(shè))，=似/為參數(shù))則圓爐+ y2 _4y = 0的參數(shù)方程為三、解答題x = cos(sin 0+cos0) ”1 .參數(shù)方程、,八 c 2為參數(shù))表示什么曲線？y = sin e(sin 0 + cos，)r V-2 .點(diǎn)P在橢圓丁 + 1 = 1上，求點(diǎn)P到直線3x-4y = 24的最大距離和最小距離。 1693 .已知直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(1,1),幀斜角a = j 6(1)寫出直線/的參數(shù)方程。(2)設(shè)/與圓爐+ V = 4相交與兩點(diǎn)A, 8,求點(diǎn)尸到A,8兩點(diǎn)的距離之積。數(shù)學(xué)選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程.提高訓(xùn)練C組一、選擇題l把方程xy = l化為以，參數(shù)的參數(shù)方程

5、是(x = sin tx = costx = tan t2 .曲線廠“為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是()2111A. (0,)(,0)B. (0, )(,0)c. (0T)、(8,0) D. (0,1).(8,0)y 1_1_ 2/3 .直線一(，為參數(shù))被圓X2 + F=9截得的弦長(zhǎng)為(,，=2 +，12 A. 5C,法4.若點(diǎn)P(3,7)在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線。為參數(shù))上,y = 4/x = 4則P日等于()A.2B.3C. 4 D. 55 .極坐標(biāo)方程0cos26 = 0表示的曲線為()A.極點(diǎn)B.極軸C. 一條直線D.兩條相交直線6 .在極坐標(biāo)系中與圓夕= 4sin。相切的一條直線的方程為(

6、)A. pcos0 = 2C. p = 4sin(+)B. psin = 2D. /? = 4sin()二、填空題1 .已知曲線二2 (f為參數(shù)，為正常數(shù))上的兩點(diǎn)M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為A和,且乙+，)=0,那 =2 pi么 =。2.直線 =-2-，（/為參數(shù)）上與點(diǎn)a（_2,3）的距離等于VI的點(diǎn)的坐標(biāo)是 y = 3 + yJ2tx = 3sin8 + 4cos8 、，/ 皿，3.圓的參數(shù)方程為八八（8為參數(shù)），則此圓的半徑為y = 4sin8 3cosd4 .極坐標(biāo)方程分別為夕= cos與夕= sin6的兩個(gè)圓的圓心距為5 .直線x = t cos 0, 與圓 y = tsin0x = 4

7、 + 2cosa相切，則8 = y = 2sina三、解答題1 .分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程，x = - (e +e!)cos02化為普通方程:y = (e! -/也（1）8為參數(shù)，/為常數(shù);（2），為參數(shù)，6為常數(shù);2.過(guò)點(diǎn)P（羋,0）作傾斜角為。的直線與曲線/ +12）2 = 1交于點(diǎn)M, N, 乙求|歷|夕|的值及相應(yīng)的a的值。新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1. Dk=yzl=L=x 1 2f2.BQ1轉(zhuǎn)化為普通方程：），2 = 1 +3當(dāng)工=-工時(shí)= ：I14轉(zhuǎn)化為普通方程:y = x - 2旭是xe2,3Lye0J4 .C

8、p(p cos -1) = 0,/? = yjx2 + y2 = 0, cos 0 = x = （2,2k亢十三）,（k e Z）都是極坐標(biāo) 36.Cp cos 6 = 4 sin 6 cos 8, cos 6 = 0,或。=4 sin 8,即p二=4/7 sin 3貝II 6 =4笈+ ，或/ +)/=4y2二、填空題51. 一一4y-4 -5r k =-=4tI T x = e +ex + = 2e?yv= (x + 2-%) = 4y 22x = 2e2將:x = + 3t ,r ,代入 21)，= 5得，= y = 2 4/I，則吟0）,而41,2）,得網(wǎng)=4.V14直線為x+y i

9、= o,圓心到直線的距離，/ = = g,弦長(zhǎng)的一半為卜2-（蘭）2 =半5.0 = + ap cos 0 cos c + 夕 sin 8 sin a = 0, cos(d 。)= 0,取 6-a = :22三、解答題1.解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為（x = cos 0.9y = 1 + sin。2x+ y = 2 cosc+ sin 6 + 1 = sin(6 + ) + l+14 2x + y K y/s +1(2) x + y + a = cosO + sin0+1 +a0：.a -(cos+sin)-1 = -/2sin( + )-1 4：.a-y/2-12.解:將， - l 代入2。=

10、 0得/ = 2&, y = -5 + J3t得P(l + 2/Il),而。-5),得|PQ| = J(2A)2+6 =463 ,解:設(shè)橢圓的參數(shù)方程為x = 4cos。y = 2y/3 sin o|4 cos 0 - 4/3 sin 6 -12= iy-|cos-5/3sin-3 =e2cos(6 + ,)-3當(dāng)cos（6 +。） = 1時(shí),4nm = ，此時(shí)所求點(diǎn)為（2,-3）。新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案數(shù)學(xué)選修4- 4坐標(biāo)系與參數(shù)方程 綜合訓(xùn)練B組一、選擇題i.c 距離為JJ+J =2.D y = 2表示一條平行于k軸的直線，而工之2,或2,所以表示兩條射線3.D(1 + ；/)2+

11、(一3喬十 f)2 =16,得產(chǎn)818 = 0, (+g=8, = 4x = l + x42 中點(diǎn)為ry = -3-73 + x 44. A圓心為（1，2手）5.D x2 =人二=1一，= 1-工2,/十二=1,而，2 0,041一，41,得0k聲2 44L 72x = -2 + yJ2tx.=q/，把直線一 一代入y = 走 一. V2222橢圓為不上】,設(shè)尸（辰。s。刖。）,x + 2y = yfb cos 夕 + 4sin 6 = yfl2 sin(6 +(p)，=TT?丁+(儀尸-4田=0,當(dāng)x = 0時(shí),)，= 0；當(dāng)xwO時(shí),x = r 1 + r4/2而丁 =儀,即1y = ；得

12、1 +廣4r = -r + r4r2，=TT?三、解答題vv1.解:顯然二=tan。,貝!+1 =1F 1tt7，cos o =cos- 0)廣，+ 1 廠x = cos2 + sincos = sin2 + cos2 0 = x tan +cos2 0 22 l + tan-8x = -2 + f6. Cy = l-r(x - 3)2 + ( +1)2 = 25 (-5 + r )2 + (2 - O2 = 25, r2 - 7r + 2 = 0R -勾=7(r,+r2)2-4r/2 =同，弦長(zhǎng)為&, -q| =短二、填空題x(x-2),.、，11 一 ，)1. y =-1)1 工=- J

13、=，而 y = 1 一廠,(工一1廠t 1-X即),=1_(_!了=2i2_(xWl)l-x (x-l)-2. (3.-1)=-,(y +1 )a + 4x _ 12 = 0 對(duì)于任何 a 都成立，則 x = 3,且)，=-1 x-3 aI 222+ 12即工=_x一= 十 =，,宜1 +)= ) + 12 1 廠 V 1 廠 k x1 + -T l+ l + r廠廠廠2得X + L =)+ 1,即/ +)3一工一),=0 X XIl 2 cos 6 -12 sin 6 24|2 .解：設(shè)尸(4cos&3sin8),則=J:即=12yf2 cos(0 + ) - 2445當(dāng) cos(8 + f

14、 ) = -1 時(shí)/皿=(2 + 應(yīng));45當(dāng) COS( + ) = 1 時(shí)，4訪=(2-應(yīng))。45解：（1）直線的參數(shù)方程為，,汽X=l + t cos 6,即/3 + l)r-2 = 0/也=-2，則點(diǎn)P到A, 8兩點(diǎn)的距離之積為2新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案數(shù)學(xué)選修4 -4坐標(biāo)系與參數(shù)方程提高訓(xùn)練C組1.D2.B選擇題沖=1.取非零實(shí)數(shù)，而A, B,C中的X的范圍有各自的限制211當(dāng)x = 0時(shí)/=三，而y = l - 2乙即），=，得與.v軸的交點(diǎn)為（0,二）； w/當(dāng)）,=。時(shí)/=；,而X = 2 + 5f,即X = ；,得與X軸的交點(diǎn)為（J,o）乙乙乙3.Bx = 1 + It

15、y = 2 +1y/5 4m jx=l + 2, ,，把直線、代入x2 + y2 =9 得(1 + 2，尸+(2 + /)2 =9,5/+8/-4 = 0卜1 _. =+，2尸 一4億=J(-I)。+ J =,弦長(zhǎng)為fi = TV Uw/o4. C 拋物線為)J=4x,準(zhǔn)線為x = l,|P曰為尸(3,6)到準(zhǔn)線x = 1的距離，即為45. D/?cos26 = 0,cos2, = 0.8 = %乃2,為兩條相交直線46 . A 夕= 4sin6的普通方程為一+(y-2)? =4, os6 = 2的普通方程為x = 2圓/+()，2-=4與直線l=2顯然相切二、填空題1.4/7|/,|顯然線段

16、MN垂直于拋物線的對(duì)稱軸。即x軸,|MN| = 2/一胃=2|4|2. (3,4),或(一 1,2)(尸+(尸=(偽2/=4乙乙x = 3sin6 + 4cos6 1)3.5 由、得 Y+ )3=25y = 4sin8 - 3cos64 .(圓心分別為(o)和(0,32225 . J,或歲直線為y = xtan。，圓為“一4尸+ /=4 ,作出圖形，相切時(shí), 66易知傾斜角為或生 66三、解答題1 .解：(1)當(dāng) 1 = 0時(shí)，y = 0,x = cos6,即同1,且y = 0;XV當(dāng) f W 0 時(shí)，cos 0 = ;, sin 6 =:_1+/)_L 一 二)2222而.d+)=l, 即-j+ -= 1_1+二)2 “一,尸)2 44(2)當(dāng)。二丘,keZ時(shí)，y = Ofx = -(et+e-,)t 即國(guó)之1,且y = 0;2當(dāng)6 =攵江+ 水02時(shí)，工=0,)，= 1(，-6