2012年考研數(shù)學(xué)三真題及答案解析

1、2012年考研數(shù)學(xué)三真題及答案 解析2012年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題解析一、選擇溟：小矍，衽小題1分，共32分,下列衽小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求 的，請將所選項前的字母填在答題組指定位置上踏凌上Cre 4- r【解析上 吧不二j = g,所以1=1先點支交廠+Xlim- = 1, .于以、，=1為水匚的，沒旁拉芋近線故西條逗C +工-1Q)【答案1：(【解析I八燈二k產(chǎn)-川+(-1)(2廣-2卜-(廣-2)+“/-1)儲'-2卜(外產(chǎn)-)所以 了(0)-(-1)“ 川(3)【答案1： CB)【解析A ExW、儲+(：薜得,的下界為，2五一丁,由Jjc

2、9; + 7 W2解得j.，的上界為>4一X，.故摔除答茶(C) ID).您校里標(biāo)系下的二型龍分化為X-器區(qū)域的二奈積分得到?jīng)]稅甚數(shù)為了«；+二) 故選(B).(4)【答案1 CD)【解析I考奈的知識聲是桀對吹斂和條件收斂的定義及常見的P代數(shù)的吠效三經(jīng)論.sin ：u-1典3 二"IV走對收斂可知a>:；工二?條件攻效可知口弓2,故答其為CD)2 i.i «"C5【答案1 (C)廨析上由于卜：的,4卜0 -1-1I三0可知多,砥,凡線性相關(guān).故透(O(6)【答案1 CB)【解析I Q=P I00(I；1 0 0則 0-=-1 1 0'

3、,.0 0 1vi o o) "110-4。J包選CB).【答桌I «DJ【解忻上自翌考得，W力=力力； °。；丁 5丹匕可片-產(chǎn)1卜/(巷口拉/其中。表不皇位圓在第一象限的弱分,班秒要數(shù)是1，故根左二魚雙 分的幾同意義，紀(jì)尸l； + F：Wl:t，或選 1醫(yī)【答賓I【解析后從。式上，女統(tǒng)三復(fù)只能:服從分方.女選囚，xx,1 程從標(biāo)港正志分布且相互獨立,可知 依r二/(1) Fri二、填空題:9-M小題,越小題4分"共24分,清格答料在答題班定位置上*(A【答賓不解析：liflfli tail t »u-皿lim (t(X 'anx-1

4、)7- cosAe-sin.rittan x-tanr_4=hm-T cos .v-sin .t2飛=一五.Em , h lL I ' /a“r，'' COWEel IfT.所以 Hm|janx,i“rd = c c=e寸.工T二.IIO）【答案】，4【蟀析i ；尸（八幻）/仃口=廣5。）八0）=廣6"（0）=幻臂表達式可知尸(0)=尸(-1) = 2.可知包 =4（115【答案X 2dLM【密析1：由囂芭可知分于色為分等的高班無?小.匚丁(工)= 一丁+2 +。(所唱"孤廣T,故回僦= 2dx dvVc 12)【答案】，41n 2【蟀析:b技程無直

5、為1的二篁根分耒求.聽以4S = |, dyj：, 小+J、公，c£r=： + 4ln2-1 = Hln2C3)【答案127【解析X由于3 = EjL故=£小4 = 二=3£,.斷以.143&I二3, &|二27*（7） =-27.（14）【答案】，-4/一、戶胸【解析1：由條件母三的E文.尸IE3C仁 n J , 1 1 PC91 2其中nCi = l pc卜1P(ABC P AR-PI ABC,白干4C 互不柯衣.孤月© =，F(xiàn)(4C) = 0,又ABC a AC, P(A3C) = 0.代入”應(yīng)二，虻尸(曄)二,三.墀答里，15-2

6、3力原，共94分.諳稱解答寫在答是紙指定位置上便答應(yīng)寫出文字說明-證明過慳或 演算出驟.a*I115)【蝌柱 lim?=Hm-10» a'，T01。 父(16)【匐析】:生思意如.o =j) okl6<j<t| exy-chJy = lim 卜 e*xydy 3dx.如王任示斬以V呷"成一""=Lim I2".1-/白-2/k(7k呵-1+2卜甫|年晚口+2悶-口閨|Y陽 _1一【"(0-1).L；)【解析】：1)設(shè)立M函數(shù)為C(rj),由鈕藝卷C；(a)-20弓.對丁茨分率.CH-20x+0J). 4同對y求導(dǎo)肓

7、,C；(x，F(xiàn))=D'(.f) = 6+f.再對 y 枳分科,/>( v) = 6丫 + ； ?。?+ c所以.C(.x, r)s 20t-f-4 6y + ； y* + c又6(0,0)700®.101X)0.當(dāng)及C(x,y) = 2配+? / 6y+；y+ 100002：若x+y = 50 Uy-50-r(0<x<50>.代入到成水鑿敕中,育Y21Cor) = 20." j 6(50-犬尸：(50-4+ 10000 4.=±f-36.1155043所以,令。'(外一，乂76：0,Wx = 24,j，26這時總或*最小C(

8、2426) = I1UX3：.巴產(chǎn)魚為5。件且母公志最小火已產(chǎn)品的為存引本為C；(2$26l=32,表元在要求思=盤為50件忖, 在三七品為24件.W牙要戈殳一小氏色劭產(chǎn)量.也本會員皂32萬元的忍費.門8)【悴析IfI =- + cosr-l-. TA1-x2/ / i . 1 + x1中工-2J二哈F西二皿Tt 1+j 2x=ln+t-mx-m1-x 1-r.1+a l + xa-=In+7-sia xIt 1-r當(dāng)0<ncI時.考hJ十±20. 匕>1,用以匕4-$inx20. lr l-二 I + XXT(x)>0, ru/(0)=0< 即%式Ini+c

9、usx-l-'NQ?xln+cosj>-4-I .1-r2S-l<x<0. #ta<0.上:)1，史以匕葭卜疝TO, l-.r l-.f l-.r, 4 JTYfe&f (x)>0,亞海工ln + cosx 120It2八,"X . /可知,rln+cosx> 1+<-l <x< 1It 2:1$）【解析1 1）,花方星為Jr2 = k用亞枝為=L：=2.再次假分方程/'（勸+/（工）一2八分=0笆谷桂為 "X)= G/- C：屋、舄 ± 八 r)+/=2/ 律 2CJ -。力=21 可

10、知 G = I，G = 0.ft/w=/2）出線尸程為y =期了=1+2村：，"流，/=2,r+2（l+2x:）/r=0卷工=0.為了說羽k = 0是J、。尾一優(yōu)筆，發(fā)!11克甘支f"在工>0和工<0時竹芍號,當(dāng) x0 時,2x>0,2（I+2F）J|；Lm0 可知 />0 ：當(dāng) x“ 可 2x<012（j + 2x:）s|-?<0,可知）0,可另x二。超丁二0有一百里.豈土生上述討論三句三線y=/（f）；T;地弓x=o主右總邊的凹凸性相反.可知（0,0）.自總?cè)R15口（-停老一曲攔米1 a 0 01 a 0 a 0 0（2。）【解析

11、1 CI）1 ° =1x0 1 "ax（-l）T 1 a 0=1-0 0 1 a0 0 1（i 1 a(7 0 0 10 0 0 1一/ -o-b三蝦當(dāng)具芝鼻冬WW三胃冷有壬三冷聚.此子.京浣=方室里氈1毛岸為00、0-1100-I1、-ID.冷一9化方有最W形得0-I三知三比目的基正儂棄為 非齊次方程抑杼等為L.其其舞為上線隹方越坦4r =力存在2個不同的帆餐|月二0.2 11眠 |4|- 0 2 I 0 -(；. 1)“九") = 0,凈力=1或工11?.-1 1當(dāng)八二1亡：o oJ 1顯然不芍.故41.）【解析1： L）生（父援 =7（山=2可怨.1 0 1

12、0 1 I =。+1 = 0-。=-1-10。,2 0 2、2)/ = ./!'力0 2 2 x, 匚 2=2x.2 *2x/+ 41J - 4111a +4x;x.2-20-2及= 0 A - 2 -2 - Z(A2)(Z - 6) - 0-2-2 Z-4綏號8姮隆佐特征值為，4二°；4=2；乙=6對千4-0.薜億£ B）x-O行對應(yīng)的建證百食為：小=I-d對于4 = 2,年（4石一5）三。存時史的特征宣堂為：詼二-IV對于4=6,解殍對三筐嶺正宜呈為：7二 I為將單位化可福:f 1Ip%T ,，生$ ；。=回/必）C) C8(X-y.Y) = cw(X.r)-cov(r)'卜EX -EXG"其豐耳二= 1閨：=1,£1，: =£T：-(Hf =1- = i S 770yH一=D，£AT=：W- vov,r)-o. cov(r:F)_z)yu2. cov(z-y:y)-1,T_o.)twicd x嚶莖箜更為力分布函數(shù)為Rxi=J' ”'"k和y迫分布. 一 10,其它.,； 0. 其它iK=min(X,r), f-；,(i) = f|KSi；二 r；miii(Ky)Syl-：V ；.|W獻&q