全等三角形競(jìng)賽試題精選及答案

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形競(jìng)賽試題精選注：此卷試題有一定難度，可能每題都不會(huì)輕松做下來，你需要提高能力，而且要學(xué)會(huì)思考難題，這樣你才能在考試中得心應(yīng)手，一定要認(rèn)真思考，并學(xué)會(huì)總結(jié)，把一類題型掌握透徹，望認(rèn)真做 一.選擇題與填空題：1.女口圖，已知AB/CD,AD/BC,AC 與 BD 交于O, AE1BD 于 E,CF 丄 BD 于F,那么圖中全等的三角形有【】A.5 對(duì) B.6 對(duì) C.7 對(duì) D.8 對(duì)2.在厶 ABC 和ABC中，AB二AB；. B B，補(bǔ)充件后仍不一定能保證ABC SA BC，則補(bǔ)充的條件是【】A.BC二BCB. AAC.AC = ACD. NC ZC 3.如圖，在等邊 AB

2、C 中，AD= BE= CF,D E、F 不是中點(diǎn)，連結(jié) AE BF、CD，構(gòu)成 一些三角形.如果三個(gè)全等的三角形組成一組，那么圖中全等的三角形的組數(shù)是【】A.3 個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)4.若在：ABC中，/ ABC 的平分線交 AC 于 D，BC= AB+ AD，/ C= 30,則/ B 的度數(shù) 為【】 A.45B.60C.75D.905.如圖，AD 是厶 ABC 的中線，E、F 分別在 AB AC 上且 DEL。巳則（）A. BE+CF EFB.BE+CF=EFC. BE+CREFD.EF 與 BE+CF 大小關(guān)系無法確定6.（黃岡市中考題）在厶 ABC 和ABC中，AB二ABB=/B

3、：補(bǔ)充條件后仍不一定能保證ABCABC，則補(bǔ)充的條件是（）A.BC二BCB.AAC.AC二ACD.C C7.（2001,北京市初二競(jìng)賽題）下面四個(gè)命題:兩個(gè)三角形有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；兩個(gè)三角形有兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等 則這兩個(gè)三角形全等.其中真命題是（）9.如圖，D 是厶 ABC 的邊 AB 上一點(diǎn)，DF 交 AC 于點(diǎn) E,給出 3 個(gè)論斷：DE= FE;AE=CE:FC/ AB.以其中一個(gè)論斷為結(jié)論，其余兩個(gè)論斷為條件，可作出 3 個(gè)命題.其中正確的命題個(gè)數(shù)是 _.10

4、.如圖，如果正方形 ABCD 中 ,CE= MN,/ MCE= 35,那么/ ANM 勺度數(shù)是_.11.如圖，在ABC中，過 A 點(diǎn)分別作 ADLAB,AELAC,且使 AD= AB,AE= AC,BE 和 CD相交于 O,則/ DOE 的度數(shù)是 _.二.證明題：1.如圖，在 ABC 中，/ BAC=9 , AB=AC BE 平分/ ABC CE!BE=求證：BD=2CEA.B.C.D.8.（第十五屆江蘇初二競(jìng)賽題）已知三角形的每條邊長(zhǎng)是整數(shù),且小于等于 4,這樣的互不全等的三角形有（）A.1 個(gè)B.12個(gè)C.13個(gè)D.14ABC2.已知： ABC 為等邊三角形，點(diǎn) D E、F 分別在 AB

5、BC CA 上，且 DEF 也是等邊三角形，求證： ADF, CFE, DBE 三個(gè)三角形互相全等3.如圖,ABC與ABC中,AD,AD分別是高,AC二A C,BC二B C,AD二A D,求證:4.如圖,厶ABC中,/ACB=900, - A，以C為中心將ABC旋轉(zhuǎn)二角到/A BC的位置,(旋轉(zhuǎn)過程中保持ABC的形狀大小不變)B 恰好落在上 A B,求旋轉(zhuǎn)角二(用表示).5.如圖，在ABC中,AB = AC,直線I過 A 且I/ BC,ZB 的平分線與 AC 和l分別交于 D E, / C 的平分 線與 AB 和I分別交于 F、G.求證:DE= FG6.如圖，已知 DOLAB,OA= OD,O

6、B= OC 求/ OCE-ZB 的度數(shù).7.如圖， ABC 的兩條高 BD CE 相交于點(diǎn) P,且 PD= PE。求證：AC= AB18.如圖，AC= BC,ZACB= 90,ZA 的平分線 AD 交 BC 于點(diǎn) D,過點(diǎn) B 作 BELAD 于點(diǎn) E。求證：BE=AC。29.如圖 2-2 所示. ABC 是等腰三角形，D, E 分別是腰 AB 及 AC 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 BD=CE 連接 DE 交底 BC 于 G.求證：GD=GE(1) 過 D 作 DF/ AC,交 BC 于 F.可用同樣方法證明 GFDAGCE 圖 2-3).(2) 過 D 作 DFLBC 于 F;過 E 作 EHLBC

7、 于 BC 延長(zhǎng)線于 H,可證明 GFDAGEH 圖 2-4).第 2 題圖第 3 題圖第 1 題圖AC第 4 題圖第 7 題圖F.F10.如圖 2-5 所示.在等邊三角形 ABC 中，AE=CD AD, BE 交于 P 點(diǎn)，BQLAD 于 Q.求證：BP=2PQ11.如圖，在 ABC 中，D 在 AB 上，且 CADDACBE 都是等邊三角形，求證：(1) DE=AB (2)ZEDB=60 .附加題：1.如圖，ABC是等腰直角三角形，/ C= 900,點(diǎn) M,N 分別是邊 AC 和 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 在射線 BM 上，且 BD=2BM,點(diǎn) E 在射線 NA 上,且 NE= 2NA.求證:

8、BD 丄 DE.2.如圖，設(shè) P 為等腰直角三角形 ABC 斜邊 AB 上任意一點(diǎn),PE 垂直 AC 于點(diǎn) E, PF 垂直 BC 于點(diǎn) F, PG 垂直EF 于點(diǎn) G,延長(zhǎng) GP 并在其延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D,使得 PD= PC.求證:BC 丄 BD,且 BC= BD.八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形競(jìng)賽試題精選答案提示一、1. C 2.C (提示：全等三角形 SSS ASA AAS SAS3. C (提示：ABE 幻BCF 幻CAD,AADgBEMCFN,AAMB CQABNC,AABF 幻CAE 幻 BCD, AMF CQE BND)4.B (提示：在 BC 邊上取一點(diǎn) G, BG=AB,連結(jié) DG,則厶

9、 ADB BCG, DG=AD,貝 U DG=GC)5.A (提示：延長(zhǎng) ED至 UG,使 DG=ED,連接CG、FG,/ DG=ED,/ BDE= / CDG,BD=CD,/ BED CGD CG=BE 同理可證 EF=FG 在厶 CFG 中，CG+CFF)6. C 7.A 8.C9.3 個(gè)(提示：連接 CD,可知/ A=ZF, “ 1,2 推 3” 即因?yàn)? A=ZF DE=FE AE=CE 可得 AED/ EFC 即/ D=ZF因此 FC/AB 1,3 推 2”即因?yàn)?FC AB 所以/ D=ZF 又有/ A=ZF DE=FE 可得 AED/ EFC 因此 AE=CE“2,3 推 1 ”

10、 即因?yàn)?FC AB 所以/ D=ZF 又有/ A=ZF AE=CE 可得 AED/ EFC 因此 DE=FE10. 55 (提示：作 DF/MN，交 BC 于 F,可證 BCE CDF,則/ ADF=ZMCE / ANMMADF=55 )11.90 (提示：/ ADL AB, AE 丄 AC,BAD 玄 CAE=90,BAD+ZBAC 玄 CAE+Z BAC 即/BAE=ZDAC/ AD=AB AC=AE 從 D3 從 BE D=ZABO (設(shè) AB 與 OD 相交于 F) ,vZD+ZAFD=90,ZAFD=ZBFQ/ABO+ZBFQ=9C ,BQF=90,DOE=90。)1.證明：延長(zhǎng)

11、BA、CE ,兩線相交于點(diǎn) F/ BELCE2.證明：/ ABC 是等邊三角形 ZA=ZB=ZC=60 , AB=AC=BC ZBEF=ZBEC=90在BEF 和BEC 中，同理,ZDEF=ZEDF=ZDFE=60 , DE=DF=EFZFBE=ZCBE, BE=BE,ZBEF=ZBECvZAED+ZADE=120, ZADE+Z BDF=120 BEFB BEC(ASA) ZAED=ZBDF EF=ECvZA=ZB, ZAED=ZBDF,DE=DF CF=2CE/ZABD+ZADB=90 ZACF+ZCDE=90 ADEABDF (AAS)又/ZADB=ZCDE同理，可證 ADEACEF (

12、AAS) ZABD=ZACF ADE BDF CEF在ABD 和ACF 中，ZABD=ZACF, AB=AC,ZBAD=ZCAF=90 ABD ACF(ASA) BD=CF BD=2CE3.證明：在ACDD ACD 中，4.證明：在厶 ABC 中 ,/ ADLDC, AD丄 DC,AC=AC,AD=ADZA=a,貝UZABC=90a； ACDAACD(直角三角形全等 的判定由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：ZA=ZA =a,定理)ZABCZB =90-a, DC=DCVBC=B C,又/ BC=BC ZB =ZCBB =90-a BD=BDVZACA +ZBCA=90/ AD=AD,BD=BD, ZADC=ZA

13、DC=90 oZBCB +ZBCA=90 ABDAABD (SAS) ZBCB =ZACA =180-2ZB=2a, ZB=ZB旋轉(zhuǎn)角0=2a。5.證明：/ AB=AC6.證明：由 DCLAB 知/ABC=/ACB/AOD/DOB AO=DO,OC=OB/BE、CG 分別是/ ABC、/ ACB 的平分線 AAODADOB( ASA)且 L / BC / ACO/ B/ABE=ZACG=ZEBC=ZGCB=ZBEG=ZCGE 且 / OCE/ B=/ ACO/ B=180AB=AC ABEBAACG(AAS)BE=CG/EBC=ZGCB, BC=BC, /ABC=ZACBDBCBAFCB(AS

14、A)CF=BD/ BE=CG, CF=BD,且 DE= BE-BD , FG= CG-CFDE=FG7.證明：I/PDC=ZPEB,ZEPB=ZDPC, PD=PE8.證明：如圖，延長(zhǎng) AC、BE 交于點(diǎn) M,EPBBADPCV/A 的平分線 AD, BE 垂直 AD 于 E,BP=CP, /EBP=/DCP / MAE=/ BAE, / AEM=/ AEB=90 /BP+PD=CP+EP,/ AE=AE,BD=CE AEMBAEB(ASA),/ADB=/AEC,/EBP=/DCP, BD=CE EM=BE,即 BM=2BE; ABDBAACE(ASA)V/ A 的 平分線 AD, AC=BC

15、 , / C=90 AB=AC / CAD=/ DAB=22.5 / ABC=45 ,VBE 垂直 AD 于 E , / DAB+/ ABC+/ DBE=90 ,即 / DBE=22.5 , / CAD=/ DBE,又VAC=BC ,且 / ACB=/ BCM=90 , ACD BCM ( ASA), AD=BM；1由得 AD=-BE,29.證明：過 D 作 DF/ AC 交 BC 于 F,10.證明：V等邊厶 ABC,貝 U / DFG=/ ECG, / FDG=/ E, / DFB=/ ACB, AB=AC, / BAC=/ ACB= 60 /AB=AC, /B=/ACB,又VAE=CD

16、/B=/DFB, BAEBAACD(ASA)BD=DF, / ABE=/ CAD/BD=CE,DF=CE,V/BAE=60 ,即/ BAP+/ EAP=60 ADFGB AECG(ASA), / ABP+/ BAP=60 ,GD=GE) ABP 中，/ APB=120 , / BPQ=60其他證明同理。VBQ 丄 AD, /PBQ=30BP=2PQ()11.證明：（1 ） CAD 和 CBE 都是等邊三角11.證明：（2）ACB94DCE （已證）形（已知）ZA=ZCDE （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）ZACD=ZECB=60 （等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角vZA=60（已證）為 60 ZCDE=60 （

17、等量代換）CA=CD, CE=CB （等邊三角形三邊相等）vZA+ZACD=ZCDB （三角形的一個(gè)外角等于ZACD+ZBCD=ZECB+ZBCD （等式性質(zhì)）與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和）即ZACB=ZECDZACD=60 （已證）在 ACB 與 DCE 中ZCDB=120 （等式性質(zhì)）AC=DC （已證）vZCDE+ZEDB=120（已知）ZACB=ZDCE（已證）ZEDB=60 （等式性質(zhì)）CB=CE （已證） ACB94DCE（S.A.S） AB=DE （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）附加題:1.證明：連接 AD,取 AD 中點(diǎn) F,連接 EF（提示：AMDABMSAD= BCAD 丄 ACT/E

18、AD=ZAMSAEFAANCEFADTAEFA EFDTADMAEFD,可證） M 為 AC BD 中點(diǎn)， AM= MC, BM= MD/AMD=ZBMCAMDABMC（ SAS）AD=BC, /ADM=ZCBIM/ACB=ZMAD= 90AD/BC/EAD=ZAMC AD=BC, F、N 分別是 AD BC 的中點(diǎn)AF=CN,且/EAD=ZAMC AN=AE AEFAANC（SAS）EF=AC, /AEF=/NAC,/AFE=ZACB=90/AF=FD, /ACB= ZEFD=90EF=EF AEFAEFD（SAS）/AC=BC,BC=AD, AC=EFEF=AD同理，AM= DF ,ZEAD=ZDAM= 90 ADMAEFD（SAS） ZAMD=ZEDFvZAMD+ZADM= 90 ZEDF+ZADM= 90即 BD 丄 DE2.分析：此題關(guān)鍵是證 PBC PDB 已有 PC=PD PB是公共邊，只需再證明ZBPDZCPB ,而ZBPDZAPG則證明ZAPGZCPB 進(jìn)而需要證明ZEPGZCPF,可利用同角的余角相等證明.證明：vPE 丄