基于遺傳算法的伺服系統(tǒng)靜態(tài)摩擦辨識

1、501科研基于基于GA的伺服系統(tǒng)的摩擦的伺服系統(tǒng)的摩擦參數(shù)辨識參數(shù)辨識含有靜態(tài)摩擦的伺服系統(tǒng)的摩擦參數(shù)辨識問題 對于高精度的伺服系統(tǒng)，存在的摩擦?xí)乐氐赜绊懙狡鋭討B(tài)性能。尤其當系統(tǒng)在低速或者反復(fù)換向運行的時候，摩擦的影響會更為嚴重。因此，準確地獲得伺服系統(tǒng)的摩擦特性并對其進行有效補償顯得尤為重要。一個好的靜態(tài)摩擦模型可以非常準確地模擬真實的摩擦現(xiàn)象，對應(yīng)的摩擦補償算法也可以有效地減輕摩擦帶來的不良影響。 伺服系統(tǒng)中摩擦現(xiàn)象的特點-低轉(zhuǎn)速時摩擦轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速呈指數(shù)關(guān)系，高轉(zhuǎn)速時摩擦轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速呈線性關(guān)系。 對于線性摩擦部分和非線性摩擦部分分開進行討論，利用線性最小二乘技術(shù)得到線性和非線性摩擦的相應(yīng)參數(shù)

2、，這種方法簡潔，但由于伺服系統(tǒng)靜態(tài)摩擦的模型比較復(fù)雜，因此，應(yīng)用這種方法比較麻煩，準確性也不是很高。 采用遺傳算法，研究伺服系統(tǒng)靜態(tài)摩擦采用遺傳算法，研究伺服系統(tǒng)靜態(tài)摩擦參數(shù)辨識的仿真和設(shè)計方法。參數(shù)辨識的仿真和設(shè)計方法。1.1 伺服系統(tǒng)的靜態(tài)摩擦模型伺服系統(tǒng)的靜態(tài)摩擦模型 機械系統(tǒng)可描述為機械系統(tǒng)可描述為: （1）其中其中 為轉(zhuǎn)動慣量，為轉(zhuǎn)動慣量， 為轉(zhuǎn)角，為轉(zhuǎn)角， 為控制輸為控制輸入力矩，入力矩， 為摩擦力。為摩擦力。JuFJuF 考慮摩擦力為靜摩擦力的情況，靜摩擦力與轉(zhuǎn)速之間的穩(wěn)態(tài)對應(yīng)關(guān)系為: 2sVcscFFFF esgn(2) 伺服系統(tǒng)在正反轉(zhuǎn)動速度方向運行時，其靜態(tài)摩擦力的靜態(tài)參數(shù)

3、取不同的值，當 時，靜態(tài)參數(shù)值為 ； 當 時，靜態(tài)參數(shù)的值為 表示如下： 22()(),0,0isisVcsciiiiVcsciiiFFFesgnFFFFesgn 00(3)cFsFsVcFsFsV 由上式所確定的轉(zhuǎn)速-摩擦力矩曲線稱為Stribeck曲線。 1.2 靜摩擦模型靜摩擦模型Stribeck曲線的獲取曲線的獲取 由式（1）可知，當 時，摩擦模型為靜態(tài)摩擦模型，此時 ， 。故采用一組恒速跟蹤，可獲得一組相應(yīng)的控制輸入信號和靜態(tài)摩擦力，從而獲得Stribeck曲線。0uF 具體方法為：取閉環(huán)系統(tǒng)的一組恒定轉(zhuǎn)速序列 作為速度指令信號，通過采用PD控制律，實現(xiàn)被控對象精確的速度跟蹤，得到相

4、應(yīng)的控制力矩序列 ，從而獲得一組相應(yīng)的靜態(tài)摩擦力矩序列 。 PD控制律為：1Nii 1Niiu 1NiiFipidiuk ek e(4)1.3 基于遺傳算法的靜態(tài)摩擦參數(shù)辨識基于遺傳算法的靜態(tài)摩擦參數(shù)辨識 取待辨識靜態(tài)摩擦參數(shù)向量為個體，遺傳算法的每步迭代得到靜態(tài)摩擦參數(shù)的辨識值為： （5）其中， 為種群規(guī)模。TsscsscmVFFVFFx1,2,mMM則由下式得到相應(yīng)的摩擦力矩辨識值 22,0,0isisVcsciiiisVcsciiiFFFesgnFFFFesgn 辨識誤差為isisiFFe1,2,iN其中 值根據(jù)所建立的Stribeck曲線得到。isF(6)取目標函數(shù)為選擇個體適應(yīng)度函數(shù)

5、如下： 采用十進制浮點編碼格式，選擇操作采取保存最優(yōu)個體的隨機采樣選擇方法，交叉操作采用均勻交叉算子，交叉概率 ,0/90cP 211,1,2,2NmiiJemMmaxmaxmaxmmmCJfCJ1 ,2,mM 變異概率隨進化代數(shù)自適應(yīng)調(diào)整， 其中g(shù)為當前遺傳代數(shù)。 遺傳算法的步驟如下： Step 1. 置進化代數(shù)計數(shù)器為 ，隨機產(chǎn)生初始化種群 ；Step 2. 計算個體適應(yīng)度 ， ； GggPm001. 01 . 01 . 00t 0PifX1,2,iMStep 3. 判斷是否達到最大進化代數(shù)，若是，則算法終止，否則，轉(zhuǎn)step 4；Step 4. 經(jīng)過選擇操作，產(chǎn)生新一代種群 ；Step

6、5. 以概率 進行交叉操作；Step 6. 以概率 進行個體變異操作；Step 7. ，轉(zhuǎn)step 2； P tcpmp1tt 一旦辨識得到的參數(shù)估計值，便可以設(shè)計摩擦力矩的補償環(huán)節(jié)，實現(xiàn)對系統(tǒng)的摩擦進行補償，基于摩擦力矩補償?shù)目刂葡到y(tǒng)描述為：JuFF1.4 仿真實例仿真實例被控對象為（1）式，取 ，控制律取PD控制。0.20J 仿真之一：仿真之一：Stribeck曲線的設(shè)計曲線的設(shè)計 恒速跟蹤時，為靜態(tài)摩擦， ，實際系統(tǒng)的靜態(tài)摩擦模型?。?）式，取 取速度信號作為指令信號， 共41個速度指令信號。針對每個指令信號，采用PD控制律，取 。 仿真結(jié)果如圖1-2所示。仿真結(jié)束后，將所得到的靜摩擦力

7、矩保存在文件Fi_file.mat中。sFF1 1.0:0.05: 1.0Nii 0.28,0.32,0.02,0.01cssFFV0.29 ,0.33 ,0.03 ,0.015cssFFV200,100pdkk圖1 恒速斜波跟蹤（速度指令為1.0時）00.050.10.150.20.250.30.3500.050.10.150.20.250.30.35timePosition tracking圖2 Stribeck 曲線辨識-1.5-1-0.500.511.5-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.4wIdentified static friction force圖

8、3 Stribeck 曲線辨識誤差-1.5-1-0.500.511.5-8-6-4-20246810 x 10-4speedStatic friction force identification error程序清單主程序：%Static Lugre friction model identificationclear all;close all;ts=0.001; %Sampling timefor j=1:1:41jv=-1+(j-1)*0.05dr(j)=v;xk=zeros(2,1);u_1=0;for k=1:1:300t(k)=k*ts;r(k)=dr(j)*t(k);para=u

9、_1;tSpan=0 ts;tt,xx=ode45(chap9_1plant,tSpan,xk,para); %被控對象xk=xx(length(xx),:);y(k)=xk(1); dy(k)=xk(2); %Practical speed valuee(k)=r(k)-y(k);de(k)=dr(j)-dy(k); u(k)=200*e(k)+100*de(k);u_1=u(k);endpause(0.001);figure(1);plot(t,r,r,t,y,b);xlabel(time),ylabel(Position tracking);w(j)=dy(300);F_iden(j)=

10、u(300); % Identified static friction forceendfigure(2); % Practical Static friction modelfor j=1:1:41 if j21 Fc=0.15;Fs=0.6;alfa=0.02;Vs=0.05; F(j)=Fc+(Fs-Fc)*exp(-(w(j)/Vs)2)*sign(w(j)+alfa*w(j); elseif j0 Fc=0.15;Fs=0.6;alfa=0.02;Vs=0.05; F_static=Fc+(Fs-Fc)*exp(-(x(2)/Vs)2)*sign(x(2)+alfa*x(2); %

11、 Static friction modelelseif x(2)21 F_GA(j)=(Fcp+(Fsp-Fcp)*exp(-(w(j)/Vsp)2)*sign(w(j)+alfap*w(j); elseif jtemp alfa=rand; %交叉方法 TempE(i,:)=alfa*kxi(i+1,:)+(1-alfa)*kxi(i,:); TempE(i+1,:)=alfa*kxi(i,:)+(1-alfa)*kxi(i+1,:); end end %*變異操作* Pm=(0.20-(0.1-0.001)*kg/G); %變異概率 Pm_rand=rand(Size,CodeL); M

12、ean=(MaxX + MinX)/2; Dif=(MaxX-MinX); for i=1:1:Size for j=1:1:CodeL if PmPm_rand(i,j) %變異方法 TempE(i,j)=Mean(j)+Dif(j)*(rand-0.5); end end end TempE(Size,:)=BestS; %保存最優(yōu)個體 kxi=TempE;%*endBestS %最佳個體Best_J=BestJ(G) %最大目標函數(shù)值figure(1); %辨識前后的Stribeck曲線plot(w,F,xr);hold onplot(w,F_GA,-b);xlabel(Speed);ylabel(Friction moment);legend(Practical value by Test,Identified value by GA);hold offfigure(2); %最大目標函數(shù)值變化曲線plot(time,BestJ,r);xlabel(Times);ylabel(Best J);TempE(Size,:)=BestS; %保存最優(yōu)個體 kxi=TempE;圖4 目標函數(shù)值變化曲線05010015020025030035040045050000.0050.010.01