第六章 軸向拉伸和壓縮

1、第六章 軸向拉伸和壓縮§ 6-1 軸向拉伸和壓縮的概念及實例當桿件的受力特點為：外力或外力的合力作用線與桿件軸線重合。變形形式為：桿件沿軸線方向的伸長或縮短，且橫向尺寸也發(fā)生變化時，則稱為軸向拉伸和壓縮變形。 在實際工程中，由于截面幾何尺寸的誤差，材料質(zhì)量的不均勻，荷載位置的偏差以及施工等原因，理想的軸向受力桿件是不存在的。但是在設計中，對以恒荷載為主的多層房屋的中間柱以及屋架的腹桿等構件，可近似簡化為軸向受壓桿件；屋架的下弦桿可近似簡化為軸向受拉桿件，如圖6-1(c)。§ 6-2 軸向拉伸（壓縮）桿橫截面上的正應力一、應力的概念前面所討論的內(nèi)力，是截面上分布內(nèi)力的合力，它

2、表示截面上總的受力情況。但是僅憑內(nèi)力的大小不能解決構件的強度問題。這種內(nèi)力在截面上的分布集度即為應力。(a) (b)圖6-2為了確定某一截面上任一點O的應力，可以在該點取一微小面積A，如圖6-2(a)所示。A上微內(nèi)力的合力為P。則A上的平均應力為pm=PA 式（6-1）二、軸向拉（壓）桿橫截面上的正應力為了確定軸向拉（壓）桿橫截面上的應力分布情況，必須了解內(nèi)力在其橫截面上的分布規(guī)律。內(nèi)力與變形是相關聯(lián)的，所以可以通過實驗來觀察和研究軸向拉（壓）桿的變形，從而得出內(nèi)力在橫截面上的分布規(guī)律。三、危險截面和危險點最大應力所在的橫截面稱為危險截面，也即可能是最先破壞的橫截面。危險截面上最大應力所在的點

3、為危險點。對于受軸向拉壓變形時的等截面桿而言，由內(nèi)力計算公式可知，最大內(nèi)力所在的截面即為危險截面。而對于受軸向拉壓變形時的變截面桿而言，不能單憑內(nèi)力來判定危險截面，則須根據(jù)內(nèi)力和橫截面面積的大小，分別計算各橫截面的正應力，然后比較得出最大正應力，則最大正應力所在的橫截面為危險截面。由于軸向拉壓桿橫截面上的正應力是均勻分布的，因此，危險截面上的任一點的大小都相同，因而危險截面上的所有點都是危險點。【例6-1】解：（1AB段、BC段、NAB=10NCD=-30（2（3）計算最大工作應力BC段任一截面上任一點的最大工作應力為max=NBCA=-40104003=-100MPa§ 6-3 容

4、許應力 強度條件一、極限應力和容許應力極限應力即為材料破壞時的應力。通過對材料的力學性能的研究得知：對于塑性材料來說，若工作應力達到屈服極限s時，構件不會破壞，但會產(chǎn)生很大的塑性變形從而影響正常使用；對于脆性材料來說，若工作應力達到強度極限b時，構件就會破壞。這兩種情況在工作中都是不允許發(fā)生的，這些內(nèi)容將在本章第五節(jié)學習。因此，塑性材料的s和脆性材料的b為材料應力的極限值，稱為極限應力，用0表示。構件在工作時所允許產(chǎn)生的最大工作應力稱為容許應力或許用應力。容許應力等于極限應力除以安全系數(shù)，即對于塑性材料，容許應力為：對于脆性材料，容許應力為：=n為安全系數(shù)，其數(shù)值恒大于1。 bnb 式（6-6

5、b）二、強度條件及其應用為了保證構件能正常工作，必須使構件的最大工作應力不超過材料的容許應力。對于抗拉、壓性能相同的材料，只需校核絕對最大工作應力；對于抗拉、壓性能不相同的材料，則需分別校核最大拉、壓工作應力。故軸向拉壓桿的強度條件為：max 式（6-7）等截面直桿max=對于變截面直桿，強度條件為： NmaxA 式（6-7a）max=NAmax 式（6-7b）N：截面上的軸力。 Nmax：危險截面上的軸力。 A：截面的面積。運用強度條件可進行三類計算：1.強度校核2.設計截面尺寸3.確定許可荷載【例6-5】一等直桿受軸向荷載如圖所示，桿件為方形截面，bh=400400mm。材料的抗拉、壓性能

6、相同，容許應力為=4.5MPa，對該桿件作強度校核。2圖圖6-7解：（1）作軸力圖如圖所示。（2）最大軸力為200kN，所以最大工作應力為：max=NmaxA=200103400400=1.25MPa（3）校核強度是否滿足max=1.25MPa<=4.5MPa故強度條件滿足。§ 6-4 軸向拉伸或壓縮時的變形拉（壓）桿件在受到軸向力時，會產(chǎn)生軸向變形。軸向受拉（或受壓）桿件會產(chǎn)生縱向伸長（或縮短），同時，橫向尺寸也略有縮?。ɑ蛟龃螅?。受拉（或受壓）桿的主要變形為縱向變形。因此，通常用受拉（或受壓）桿件的縱向變形來描述和度量其變形。下面結合受拉桿件來研究變形的基本概念，得出的結論

7、同樣也適用于受壓桿件。一、拉（壓）桿的變形1.縱向變形設軸向受拉桿件的縱向尺寸為L，受拉變形后的縱向尺寸為L1，則桿件縱向尺寸的 變化量為：L=L1-L 式（6-8）由上式可知：桿件受拉時，L為正；反之為負。圖6-112.橫向變形設桿件原來的橫向尺寸為b，變形后的橫向尺寸為b1，則橫向絕對變形為：b=b1-b 式 (6-10)由上式可知，當桿件受拉時，b為負；受壓時，b為正。橫向線應變?yōu)椋?#39;=bb 式（6-11）'的正負號同b。3.泊松比實驗表明，當拉壓桿內(nèi)的應力不超過材料的比例極限時，橫向線應變與縱向線應變之比的絕對值為一常數(shù)，此比值稱為橫向變形系數(shù)或泊松比，用表示，即=|&

8、#39;| 式（6-12）也是一無量綱的量，與材料有關。因為'與的符號總是相反，故上式可寫成：'= - 式（6-13）二、虎克定律軸向拉（壓）桿件的變形是由軸向外力引起的。那么，拉（壓）桿的變形和所受的外力之間的關系是怎樣的呢？實驗表明：當拉壓桿的應力不超過材料的比例極限時，則桿件的伸長量與軸向外力成正比，與桿件的原長成正比，與桿件的橫截面積成反比，而且與材料的性能有關。表達式即為：L=PLEA 式（6-14）由于軸向外力P=N，故上式也可寫成為：L=【例6-9NLEA 400mm 解：（1N=F（2 =NA=10103400400=0.0625MPa（3）求桿件的絕對變形量和

9、相對變形L=NLEA=10101103040040033=2.083mm=LL=2.0831000=2.08310-3§ 6-5 材料的力學性質(zhì)前面提及的彈性模量E和比例極限p都為材料的力學性能。材料的力學性能是通過力學試驗來測定的。這將在專業(yè)課程中介紹。本節(jié)介紹材料在拉伸和壓縮時的力學性能。常溫情況下，材料可分為塑性材料和脆性材料，而低碳鋼和鑄鐵是典型的塑性材料和脆性材料，因此本節(jié)通過這兩種材料的單向拉、壓試驗來討論材料在拉伸和壓縮時的力學性能。試驗是在常溫、靜荷載條件下進行的。一、低碳鋼的單向拉、壓試驗1. 彈性階段圖線的oab段。圖中線段oa是一條直線，應力與應變成正比關系，即

10、滿足虎克定律。b點離a點很近，ab段的變形也是可以恢復的。也就是說，在此階段內(nèi)，試件的變形是彈性的，所以該階段稱為彈性階段。2. 屈服階段3. 強化階段4. 頸縮階段二、鑄鐵的單向拉、壓試驗鑄鐵拉伸時的曲線如圖6-15中的oe段所示。由圖可見，在較小的拉應力下，試件就會沿橫截面突然斷裂。壓縮時的曲線如圖6-15中的og段所示，當壓應力達到bc時，試件即會沿著與軸線大致成45º的斜面突然斷裂。曲線沒有明顯的直線部分，但可近似認為服從虎克定律。三、材料在單向拉、壓時的力學性能1.材料的延性材料有能產(chǎn)生塑性變形的性質(zhì)，稱為塑性。材料承受塑性變形的能力，稱為延性。通過單向拉、壓試驗可獲得衡量

11、材料延性的兩個塑性指標（1）延伸率（2）截面收縮率2.材料的彈性模量在彈性階段內(nèi)，oa段為直線，直線的斜率即為彈性模量E，即E=tan= 。3.材料的強度小 結本章討論了構件在軸向拉伸（壓縮）時的應力和強度計算，軸向拉壓桿的變形以及材料的力學性質(zhì)。1應力的概念2軸向拉（壓）桿截面上的應力3軸向拉壓時的變形4軸向拉（壓）時的強度計算5材料的力學性質(zhì)第五章練習一、思考題65 什么是危險截面？如何確定危險截面？66 什么是極限應力？什么是容許應力？塑性材料和脆性材料的容許應力是怎樣確定的？二、填空題61 虎克定律的定義式為 ，它的另一表達式為 。 62 材料的塑性指標有 和 ；其計算式分別為 和 。

12、610 一直桿的原長為2m，受拉伸長后的總長為2.04m，則其桿件的縱向絕對伸長量為 ， 相對伸長量為 。若桿件材料的彈性模量是E=200MPa，則其桿件橫截面上的正應力為 MPa。三、選擇題61 兩桿的截面面積A，長度l，以及荷載P都相同，但所用的材料不同。以下說法正確的是：（ ）A.兩桿的變形相同，應力不同； B.兩桿的變形不同，應力相同；C.兩桿的變形相同，應力相同； D.兩桿的變形相同，應力相同。67 低碳鋼的拉伸試驗過程中，（ ）階段的特點是應力幾乎不變。A.彈性 B.強化 C.頸縮 D.屈服62 若題61中的桿件的橫截面積A=400mm，求各橫截面上的應力。計算題6-9圖 610 圖示結構的BC其許用應力=170MPa填空題參考答案61 L=NLEA，=E62 截面的延伸率、截面的收縮率；=63 彈性、強化、屈服、頸縮 l1-ll×100%，=A-A1A×100%選擇題參考答案61 B. 62 C 63 C 64 A. 65 D.計算題參考答案63 (a)(b)(c) cmaxtmaxtmax=-191.1 MPa =127.4 MPa =127.4MPa264