第七章 應力應變分析 強度理論

1、 2、低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實驗低碳鋼鑄鐵為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時沿45º螺旋面斷開？C L Y系列三 3、重要結(jié)論(1 拉中有剪，剪中有拉;(2 不僅橫截面上存在應力，斜截面上也存在應力;(3 同一面上不同點的應力各不相同;(4 同一點不同方向面上的應力也各不相同應力哪一個面上？哪一點？4、一點的應力狀態(tài)過一點不同方向面上應力的集合，稱為該點的應力狀態(tài)。C L Y哪一點？哪個方向面？系列三 約定| 0| < 45°即0取值在±45°范圍內(nèi)則確定主應力方向的具體規(guī)則如下(1 當x >y 時，0是x 與max 之間的夾角(2 當x <y 時，0是

2、x 與min 之間的夾角(3 當x =y 時，0=45°, 主應力方向由單元體上切應力判斷 材料力學 例10 邊長 a = 0.1m 的銅立方塊，無間隙地放入剛性鋼凹槽中。 已知銅的彈性模量 E=100GPa，泊松比 µ=0.34，當受到F=300kN 的 均布壓力作用時，求該銅塊的主應力和最大切應力。 解：銅立方塊的應力狀態(tài)為 銅塊上的壓應力 a a F a F 300 × 103 3 = = = 30MPa 2 0.1 A 1 1 = 1 ( 2 + 3 = 0 E 1 2 = 2 ( 1 + 3 = 0 E y C LY z z x y x 系 列 三 材料

3、力學 1 1 = 1 ( 2 + 3 = 0 E 1 2 = 2 ( 1 + 3 = 0 E 解得 (1 + 0.34(1 + 0.34 1 = 2 = 3 = (30 = -15.5MPa 2 2 1 1 - 0.34 銅塊的主應力為 1 = 2 = 15.5MPa 最大切應力 max = 3 = 30 MPa 1 ( 1 3 = 7 . 25 MPa 2 C LY 系 列 三 材料力學 例12 平面應力狀態(tài)， =30MPa， = -15MPa。 材料的彈性模量E=200GPa，泊松比v=0.3。 25 試求對角線AC的長度改變 l。 解： 30 o C A 30 o 30 + 0 30 0

4、 = + cos ( 2 × 30o (15 sin ( 2 × 30o = 35.5 MPa 2 2 o 120 = 30 + 0 30 0 + cos ( 2 ×120o ( 15 sin ( 2 ×120o = 5.5 MPa 2 2 30 o 1 1 = 30o v 120o = × ( 35.5 + 0.3 × 5.5 = 185.8 × 106 E 200 × 103 ( l AC = l AC 30 o 25 = × 185.8 × 10 6 = 9.29 × 10 3

5、mm sin 30 o C LY 系 列 三 材料力學 §7-7 復雜應力狀態(tài)的應變能密度 一、定義 物體在單位體積內(nèi)所積蓄的應變能. 二、計算公式 1、單向應力狀態(tài)下, 物體內(nèi)所積蓄的應變能密度為 2 1 E 2 v = = = 2 2E 2 C LY 系 列 三 材料力學 2、三個主應力同時存在時, 2 1 v = (11 + 2 2 + 3 3 2 將廣義胡克定律代入, 整理得 3 1 1 2 2 v = 12 + 2 + 3 2 (1 2 + 2 3 + 31 2E v可分解為兩部分之和 v = vV + vd vV-單元體體積改變的應變能密度，稱為體積改變能密度 vd-單元體形狀改變的應變能密度, 稱為畸變能密度 C LY 系 列 三 3. 強度理論的提出桿件基本變形時，危險點處于單向應力狀態(tài)或純剪切應力狀態(tài)其強度條件分別為max max 許用應力可由實驗測出破壞應力再除以安全系數(shù)得到。在復雜應力狀態(tài)下，不可能測出每一種應力狀態(tài)的極限應