2018-2019學年重慶市合川區(qū)八年級(上)期中數(shù)學試卷(含解析)

1、2018-2019學年重慶市合川區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（每小題4分，共48分）1 .以下四個標志中，是軸對稱圖形是（）2.下列長度的三根木棒首尾相接，能夠做成三角形框架的是（）B. 5cmx 7cm、 3cmA. 2cmx 7cm、 5cmC. 3cm> 6cm、 9cmD. 4cm. 13cm、 8cm3 .如圖，ACBg2A' CB'，ZBCBr =30° ,則/ACA'的度數(shù)為(A. 20°B. 30°C. 35°D.40°4 .如果等腰三角形的兩邊長是6c

2、m和3cg那么它的周長是（）A. 9cmB. 12cmC. 12cm 或 15cmD. 15cm5 .若一個多邊形的每一個外角都等于72。，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A. 4B. 5C. 6D. 76 .下列四個圖形中，線段BE是ABC的高的是（）7 . 4ABC中，點0是ABC內(nèi)一點，且點0到AABC三邊的距離相等；ZA=40° ,則NB0C=（A120°C. 130°D. 140°8 . AD是ABC的中線，DE=DF.下列說法：CE = BF；卷0和aACD面積相等；BFCE；BDFgCDE.其中正確的有（）A. 1個B. 2個C.3個D.4個9.在

3、等邊AABC中,BD平分NABC, BD=BF,則NCDF的度數(shù)是（A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°10.如圖，在AABC中，ZC=90° , ZB=30° , AD平分NCAB交BC于點D, E為AB上一點，連接DE,則下列說法錯誤的是（)AC. BD=2CDD. CD=ED11.下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第個圖中有3張黑色正方形紙片，第個圖中有5張黑色正方形紙片，第個圖中有7張黑色正方形紙片，按此規(guī)律排列下去第個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（） A. 11B. 13C. 15D. 1712.如圖

4、，任意畫一個NA=60°的,，/(：,再分別作AABC的兩條角平分線BE和CD, BE和CD相交于點P, 連接AP,有以下結論：NBPC=120° ；/止平分NBAC；AP=PC；BD+CE=BC；S&w+S腔=S&% 其中結論正確的是()A.(§)B.C.D.二.填空題(每小題4分，共24分)13 .小明從平面鏡子中看到鏡子對面電子鐘示數(shù)的像如圖所示，這時的時刻應是.日口:西日I14 .點A (-2, a)和點B (b, -5)關于x軸對稱，則a+b=.15 .如圖，ABC中，AD是BC上的中線，BE是AABD中AD邊上的中線，若ABC的面積是2

5、4,則ABE的 面積是16 .如圖，ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線分別交AB于D、E兩點，若AB邊的長為10cm,則4CDE的周長為 cm.17 .已知，如圖為等邊三角形，高AH=10cm, P為AH上一動點，D為AB的中點，則PD+PB的最小值cm.A18 .如圖，ZkABC中，ZACB=90° , AC=8cm, BC=15cm,點M從A點出發(fā)沿A-C-B路徑向終點運動，終 點為B點，點N從B點出發(fā)沿B-C-A路徑向終點運動，終點為A點，點M和N分別以每秒2cm和3cm的 運動速度同時開始運動，兩點都要到達相應的終點時才能停止運動，分別過M和N作IEJ_1于E, NF_L1于

6、 F.設運動時間為t秒，要使以點M, E, C為頂點的三角形與以點N, F, C為頂點的三角形全等，則t的值 為.C三、解答題（共78分）19 . （8 分）如圖，點 B、F、C、E 在同一直線上，BF=CE, ABED, ACFD.求證：AB=DE.20 . （8分）如圖，（1）畫出ABC關于y軸對稱的ABG （不寫作法）, （2）寫出AABC關于x軸對稱的A2B2C2的點A?、C2的坐標.21 . （10分）如圖,已知CA=CB, M、N分別是CA、CB的中點,求證：（1） ZA=ZB；（2） DM=DN.22 . （10分）如圖，點E在AABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F,若N

7、1 = N2=N3, AC=AE.試 說明下列結論正確的理由：(1) AABCAADE；(2) AD 平分NBDE.23. （10分）如圖，在/（：中，AB=AC, E在線段AC上，D在AB的延長線，連DE交BC于F,過點E作EGLBC 于 G.(1)若NA=50。，ZD=30° ,求NGEF 的度數(shù);(2)若 BD=CE,求證：FG=BF+CG.B.26. (12 分)已知在四邊形 ABCD 中，ZABC+ZADC=180° , ZBAD-ZBCD=180° , AB=BC.(1)如圖1,連接BD,若NBAD=90° , AD=7,求DC的長度；(2)

8、如圖2,點P、Q分別在線段AD、DC上，滿足PQ=AP+CQ,求證：ZPBQ=ZABP+ZQBC；(3)若點Q在DC的延長線上，點P在DA的延長線上，如圖3所示，仍然滿足PQ=AP-CQ,請寫出NPBQ1【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意. 故選：A.2 .【解答解：A、5+2=7,不能組成三角形，故本選項錯誤；B、3+5=8>6,能組成三角形，故本選項錯誤；C、3+6=9,不能能組成三角形，故本選項正確；D、4+8<13,不能組成三角形，故本選項錯誤

9、. 故選：B.3 .【解答】解：CB', ZACB=ZAT CB',JNACA' =NB' CB, A ZACAZ =30° .故選：B.4 .【解答解：當腰為3cm時，3+3=6,不能構成三角形，因此這種情況不成立. 當腰為5cm時，6-3<6<6+3,能構成三角形；故選：D.5 .【解答解：邊數(shù)n=360° +72° =5. 故選：B.6 .【解答】解：線段BE是AABC的高的圖是選項D. 故選：D.7 .【解答】解：由已知，。到三角形三邊距離相等，所以0是內(nèi)心， 即三條角平分線交點，AO, BO, C0都是角平分線

10、，ZABC+ZACB = 180° -40° =140° , ZB0C=180o -70° =110° .故選：A.8 .【解答】解：:AD是AABC的中線，.BD=CD,rBD=CD, /BDF=NCDE,DE=DF，CE=BF, ZF=ZCED,故正確，BD=CD,點A到BD、CD的距離相等，綜上所述，正確的是®.故選：D.9 .【解答】解：在等邊中,ZABC=60° ,BD 平分NABC,VBD=BF,又：等邊AABC中，BD平分NABC,NBDC=90* ,故選：B.10.【解答】解：:在ABC 中，ZC=90

11、76; , ZB = 30° ,A ZCAB=60° ,A ZCAD=ZBAD=30p ,，AD=BD, AD=2CD,根據(jù)已知不能推出CD=DE,故選：D.U.【解答】解：觀察圖形知：第一個圖形有3個正方形，第三個圖形有7=3+2X2個，故第個圖形有3+2X5=13 (個)，故選：B.12.【解答】解：:BE、CD分別是NABC與NACB的角平分線，ZBAC=60° >/.ZPBC+ZPCB= (180° -NBAC) = (180° -60° ) =60° ,22故正確；.,.ZDPE=120° ,JAP

12、是NBAC的平分線，VZBAC=60p ZAFP=ZAGP=90° ,AZDPF=ZEPG,在ZPFD 與PGE 中，/.PFDAPGE (ASA),在 RtZkBHP 與 RtZkBFP 中，ARtABHPRtABFP (HL),ABH=BD+DF, CH=CE-GE,VDF=EG,故正確；故正確；故選：A.13【解答】解：.是從鏡子中看，J對稱軸為豎直方向的直線，.二這時的時刻應是16： 25： 08.故答案為：16： 25： 08.14.【解答】解：TA (-2, a)和點B(b, -5)關于x軸對稱，Aa = 5, b= - 2,故答案為：3.15【解答】解：:AD是BC上的

13、中線，SaaBD = S/： =，2Same Sabei='Szubu ,2ABC的面積是24,故答案為：7.16 .【解答】解：.邊AC和BC的垂直平分極分別交AB于D、E兩點,，DA=DC, EC=EB,故答案為：10.17 .【解答】解：連接PC, ABC為等邊三角形，D為AB的中點,APD+PB 的最小值為：PD+PB=PC+PD=CD=AH = 10cm.18 .【解答】解：當0tV4時，點M在AC上，點N在BC上，如圖, 此時有 AM=2t, BN=3t, AC = 5, BC=15.解得t = 7,不合題意舍去;當4tV5時，點M在BC上，點N也在BC上，如圖, 若MC=

14、NC,則點M與點N重合,即2-8=15-3t,當5Wt等時，點M在BC上，點N在AC上，如圖，解得t = 7；當學WtV孕時，點N停在點A處，點M在BC上，如圖，當 MC=NC 即 2t 8 = 5,綜上所述：當t等于空或7或8秒時，以點M, E, C為頂點的三角形與以點N, F, C為頂點的三角形全等. 5故答案為：孕或7或6.圖E圖圖19.【解答】證明：；BF=CE, ，BF+CF=CE+CF,V AB/ZED,VAC/7FD, 在和ADEF中， /.ABCADEF (ASA),AAB=DE./. ZA=ZB；.,.ADMABDN (AAS)ADM=DN.22.【解答】證明：（1） VZ1

15、 = Z2 = Z3,.Z8+ZDAC=Z2+ZDAC,V ZADC=ZB+Zh/.ZB=ZADE,且 AC=AE, ZBAC=ZDAE,(2) VAABCAADE,AZB=ZADB,且NB=NADE,'AD 平分NBDE23.【解答】(1)解：VZA=50° ,A ZC= (180° - ZA) = (180* - 50° ) =65° ,22A ZCEG=900 - ZC=90° -65° =25° ,A ZCEF=ZA+ZD=500 +30° =80° ,則NABC=NEHC, ND=NFE

16、H,ZABC=ZC,A EC=EH,BD=EH,ZD=ZFEH- ZEFH=ZDFB，BD=EH，BF=FH,，CG=HG,，F(xiàn)G=FH+HG=BF+CG.D24 .【解答】(1)證明：VCD1AB, NABC=45° , 二BCD是等腰直角三角形.VZDBF=90° - ZBFD, ZDCA=900 - NEFC,且NBFD=NEFC,在 RtZkDFB 和 RtZkDAC 中，ARtADFBRtADAC (ASA).(2)證明：；BE 平分NABC,在 RtABEA 和 RtABEC 中ARtABEARtABEC (ASA).又由,知BF=AC,(3)證明：ZABC=4

17、5° , CD 垂直 AB 于 D,則 CD=BD.連接 CG,則 BG=CG, ZGCB = ZGBC = ZABC = X450 =22.5* , ZEGC=450 .22.,-ZEGC=ZECG=45° , CE=GE.ce2+ge2=cg，BG=CG,ABOCE.H為BC中點,則DHJ_BC (等腰三角形“三線合一”)又：BE垂直AC,ABG>CE.25 .【解答】解：(1) Vt=abcba = 10000a+1000b+100c+1 Ob+a,XVc = a+bfV (lOlOla+lllOb) +3=3367a+370b,(2)當a=8, b=3, c=

18、9時能被自然數(shù)n整除的最大喜馬拉雅數(shù)F (n) =81918且任意一個喜馬拉雅數(shù) 都能被3整除，當a=2, b=l, c=3時能被自然數(shù)n整除的最小喜馬拉雅數(shù)I (n) =21312,且21312能被8整除，：.1 (2) =21312.26 .【解答】(1)解：如圖 1, VZABCZADC=180° , NBAD=90° , .ZBCD=90o ,/BD=BD< AB=BC'，AD=DC=7,(7)如圖2,延長DC,在上面找一點K,使得CK=AP,連接BK, NPBQ= NABP+NQBC；.ZBAD+ZBCD=180o .ZBAD=ZBCK,M=ck /BAP=/BCK