2020年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析

1、2020年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)將每個(gè)小 題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1 .（4分）下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）A . 0B . - 1C . - 3 D . 3解析：利用數(shù)軸表示這些數(shù)，從而比較大小.參考答案：解：將這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)：i>-3-2-10123- 3 < - 2 < - 1 < 0 < 3 f.比-2小的數(shù)是-3 ,故選：C.點(diǎn)撥：考查了有理數(shù)大小比較法則.正數(shù)大于0 , 0大于負(fù)數(shù)，正大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.2 .（ 4分）20

2、19年中國(guó)與“一帶一路"沿線(xiàn)國(guó)家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到92700億元，用科學(xué)記數(shù)法表示92700是（A . 0.927X105 B . 9.27X104 C . 92.7X103 D . 927X102解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中14|a|< 10 , n為正整數(shù).參考答案：解：92700 = 9.27 x 104 .故選：B.點(diǎn)拔：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，把一個(gè)大于10第1頁(yè)（共33頁(yè)）解析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.參考答案：解：從上邊看有兩層，底層右邊是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，故選：C.點(diǎn)撥：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三

3、視圖，從上邊看得到的圖形是俯 視圖.5.（4分）從長(zhǎng)度分別為1cm、3cm. 5cm. 6cm出三條，則能夠組成三角形的概率為（）A .1B .1C . 1432四條線(xiàn)段中隨機(jī)取D . 14解析：列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出能構(gòu)成三角形的 概率.參考答案：解：從長(zhǎng)度為1cm、3cm、5cm、6cm四條線(xiàn)段中隨機(jī)取出三條，共有以下4種結(jié)果（不分先后）：1cm. 3cm. 5cm ,1cm. 3cm. 6cm ,3cm. 5cm. 6cm ,1cm. 5cm. 6cm ,其中，能構(gòu)成三角形的只有1種，二P （構(gòu)成三角形）=4 4故選：A.點(diǎn)撥：本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出

4、現(xiàn)的結(jié)果第3頁(yè)（共33頁(yè)）情況，是正確解答的關(guān)鍵.6 .（4分）已知NAOB，作NAOB的平分線(xiàn)OM ,在射線(xiàn)OM上截 線(xiàn)段OC ,分別以O(shè)、C為圓心，大于'OC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩 乙弧相交于E , F.畫(huà)直線(xiàn)EF ,分別交OA于D ,交OB于G.那么ODG 一定是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.直角三角形 解析:依據(jù)已知條件即可得到"DP = ZOGP，即可得到OD = OG , 進(jìn)而得出aODG是等腰三角形.參考答案：解：如圖所示，VOM平分NAOB ,/.ZAOC = ZBOC ,由題可得，DG垂直平分OC ,/.ZOPD = ZOPG = 90

5、76; ,/.ZODP = ZOGP ,.OD = OG ,."ODG是等腰三角形，故選：C.第4負(fù)（共33頁(yè)）點(diǎn)撥：本題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的判定，如果一個(gè) 三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.7 .（4分）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A （2, 4）,下列說(shuō)法正確的是（）A.正比例函數(shù)的解析式是yi = 2X8 .兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（4 , -2）C.正比例函數(shù)yi與反比例函數(shù)都隨x的增大而增大D.當(dāng) x< - 2 或 0<x<2 時(shí),yz<yi解析：由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)

6、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解.參考答案：解：.,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A （-2, 4）,正比例函數(shù)yi= -2xr反比例函數(shù)yz = 一旦，X.兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為（2 , -4）,.A,B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；.正比例函數(shù)力=-2x中，y隨x的增大而減小，反比例函數(shù)y2 =-辨，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,.c選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;,當(dāng) x< 2 或0<x<2 時(shí)，y2<yi,選項(xiàng)D說(shuō)法正確.故選：D.點(diǎn)撥：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練運(yùn)用反第5頁(yè)（共33頁(yè)）比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.8.(4分)如圖

7、，PA、PB為圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B,PO交AB于點(diǎn)C , PO的延長(zhǎng)線(xiàn)交圓O于點(diǎn)D .下列結(jié)論不一定成立的A-BPA為等腰三角形B.AB與PD相互垂直平分C.點(diǎn)A、B都在以PO為直徑的圓上D.PC為BPA的邊AB上的中線(xiàn)解析：根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)即可求出答案.參考答案：解：(A )PA、PB為圓O的切線(xiàn)，.PA = PB ,.“BPA是等腰三角形，故A選項(xiàng)不符合題意.(B )由圓的對(duì)稱(chēng)性可知：PD垂直平分AB，但AB不一定平分PD , 故B選項(xiàng)符合題意.(C)連接 OB、OA,PA. PB為圓O的切線(xiàn)，/.ZOBP = ZOAP = 90° ,點(diǎn)A、B、P在以O(shè)P為直徑的圓上，故C

8、選項(xiàng)不符合題意.(D ) "BPA是等腰三角形，PD±AB ,第6頁(yè)(共33頁(yè)). .PC為BPA的邊AB上的中線(xiàn)，故D選項(xiàng)不符合題意.故選：B.第11頁(yè)（共33頁(yè)）A acosx+bsinxC . asinx+bcosxD . asinx+bsinx點(diǎn)撥：本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)， 本題屬于中等題型.9.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A 在x軸的正半軸上，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，矩 形的邊AB = a , BC = b , ZDAO = x ,則點(diǎn)C到x軸的距離等于B acosx+bcosx解析：作CE&#

9、177;y軸于E ,由矩形的性質(zhì)得出CD = AB = a , AD = BC = b r ZADC = 90° f證出NCDE = ZDAO = x ,由三角函數(shù)定義 得出OD = bsinx , DE = acosx ,進(jìn)而得出答案.參考答案：解：作CE，y軸于E,如圖：邊形ABCD是矩形,/.CD = AB = a , AD = BC = b , ZADC = 90° f/.ZCDE+ZADO = 90° ,/ZAOD = 90° ,/.ZDAO+ZADO = 90° r/.ZCDE = ZDAO = x ,/sinZDAO =亞 r c

10、osZCDE =理, ADCD.OD = ADxsinZDAO = bsinx , DE = CDxcosZCDE = acosx ,.OE = DE+OD = acosx+bsinx ,.點(diǎn)C到x軸的距離等于acosx+bsinx ； 故選：A.點(diǎn)撥：本題考查了矩形的性質(zhì).坐標(biāo)與圖形性質(zhì).三角函數(shù)定義等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.10.（4分）已知二次函數(shù)y = ax2+bx+c圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x = 1 ,其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：abc >0 ,b - 2a < 0 , a - b+c > 0 ,a+b >n ( an+b ), ( n&

11、#165; 1 ), 2c < 3b.A. B.C D.解析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn) 判斷c的符號(hào)然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況迸行推理, 迸而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.參考答案：解：由圖象可知：a<0 , b>0 f c>0 r abc<0 f故昔誤；由于a<0,所以-2a>0 .又 b>0 , 所以b2a>0,故錯(cuò)誤；當(dāng)x =-1時(shí)，y=a-b+c < 0 ,故1酸；當(dāng)x=l時(shí)，y的值最大.此時(shí),y = a+b+c ,而當(dāng) x = n 時(shí)，y = an2+bn+c ,所以 a+b+c > an2

12、+bn+c ,故 a+b > an2+bn r 即 a+b > n ( an+b ),故正確；當(dāng)x = 3時(shí)函數(shù)值小于0,y = 9a+3b+c < 0 ,且該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x= 裊=1,即 a=/,代入得 9(-) +3b+c < 0 ,得 2c 2a22< 3b ,故正確；故正確.點(diǎn)撥：本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y = ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向.對(duì)稱(chēng)軸和拋物線(xiàn)與y軸 的交點(diǎn)確定.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將正確答 案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線(xiàn)上） 11.（4分）G的絕對(duì)值是解析：根據(jù)絕對(duì)值的

13、意義，求出結(jié)果即可.參考答案：解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)可得,1-11=1, 故答案為：4.點(diǎn)撥:本題考查絕對(duì)i的意義，理解負(fù)1的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).12 .( 4 分)分解因式：2x2 - 2= 2 (x+l)(x- 1)解析：先提取公因式2 ,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.參考答案：g?：2x2-2 = 2(x2-l) =2(x+l)(x-l).故答案為：2(x+l)(xl).點(diǎn)撥：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利 用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.13 .（4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，則該多邊形的 邊數(shù)是 6 .解析：任何多

14、邊形的外角和是360。，內(nèi)角和等于外角和的2倍則內(nèi) 角和是720。.n邊形的內(nèi)角和是（n2 >180。，如果已知多邊形的 內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊 形的邊數(shù).參考答案：解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n ,根據(jù)題意，得，（n2 >180° = 720° r解得：n = 6 .故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6 .故答案為：6點(diǎn)撥：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和以及外角和，已知多邊形的 內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決，難度適中.14 .（4分）不等式組片一1的解集為-1 .解析：求出每個(gè)不等式的解集，最后求出不等式組的解集即可.參考答案：解：發(fā)

15、T，.解不等式導(dǎo)：X> - 3 r解不等式得：x> - 1 ,. .不等式組的解集為x>-lf故答案為：X> - 1 .點(diǎn)撥：本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出 不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.15 .（4 分）如圖，直線(xiàn) AEIIBC ,BA_LAC，若NABC = 54° ,則NEAC 二 36 度.解析：根據(jù)垂直的定義得到NBAC = 90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到/C = 90。- 54。= 36。，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.參考答案：解：VBA±ACf.ZBAC = 90° ,2ABC = 54°

16、 ,.ZC = 90° - 54° = 36° fVAEIIBC ,.,.ZEAC = ZC = 36° ,故答案為：36 .點(diǎn)撥：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16 .（4分）從甲、乙兩種玉米種子中選擇一種合適的推薦給某地.考慮到莊稼人對(duì)玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性十分的關(guān)心.選擇之前,為了解甲、乙兩種玉米種子的情況，某單位各用了 10塊自然條件相同的試驗(yàn)田迸行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公蟆產(chǎn)量（單位：t ）的第12貞（共33頁(yè)）數(shù)據(jù)，這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是三甲7.5 , 憶h7.5 , 方差分別是 S甲2 =

17、0.010 , S乙2=0.002，你認(rèn)為應(yīng)該選擇的玉米種子是上 解析：在平均數(shù)基本相等的前提下，方差越小產(chǎn)量越穩(wěn)定，據(jù)此求 解可得.參考答案：解：二。甲=（乙*7.5 , S甲2 = 0.010 , S乙2=0.002 ,.*.S 甲 2 > S 乙 2 ,乙玉米種子的產(chǎn)量比較穩(wěn)定,應(yīng)該選擇的玉米種子是乙,點(diǎn)撥：本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.17 .（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A （6, 0）,點(diǎn)B在y軸的正半軸上，ZABO

18、= 30° ,矩形CODE的頂點(diǎn)D , E , C分別在OA , AB , OB上，OD = 2.將矩形CODE沿x軸向右平移,當(dāng)矩形CODE與AABO重疊部分的面積為砥時(shí)，則矩形CODE解析：由已知得出AD = OA -OD = 4,由矩形的性質(zhì)得出NAED =ZABO=30° ,在RtAED中，AE=2AD = 8 ,由勾股定理得出ED二小，作出圖形，根據(jù)三角形面積公式列出方程即可得出答案.參考答案：解：,點(diǎn)A （6, 0）,.OA = 6 ,/OD=2,/.AD = OA - OD = 6 - 2 = 4 ,邊形CODE是矩形,ADEHOC ,/.ZAED = ZAB

19、O = 30° ,RtAED 中 f AE 2AD = 8 r ED 1卜那 _卜0 2 Jg2 一42 = 4、/3 ,OD=2,.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,短）；. .矩形CODE的面積為43X2 = W3 ,將矩形CODE沿x軸向右平移,矩形CODE與5BO重疊部分,.矩形CODE與小BO不重部分的面積為2V3 ,如圖，設(shè)ME1 = x ,則FE'=后，依題意有xxV3x4-2 = 2a/3 ,解得x=±2（負(fù)值舍去）.故矩形CODE向右平移的距離為2 .故答案為：2 .第15頁(yè)（共33頁(yè)）點(diǎn)撥：考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理、平移的性 質(zhì)、直角三角形的性

20、質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，熟練掌握含30。角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)18 .(4分)觀(guān)察下列結(jié)論：(1)如圖，在正三角形ABC中，點(diǎn)M , N是AB , BC上的點(diǎn), 且 AM = BN ,則 AN = CM , ZNOC = 60° ；(2)如圖2,在訪(fǎng)形ABCD中，點(diǎn)M, N是AB, BC上的點(diǎn)，AM = BN ,則 AN = DM , ZNOD = 90° ；(3 )如圖，在正五邊形ABCDE中點(diǎn)M , N是AB , BC上的點(diǎn), 且 AM = BN ,則 AN = EM , ZNOE = 108° ；AiM =根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形AiA2

21、A3A4A”中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程，即點(diǎn)M , N是AiA2 , A2A3上的點(diǎn),A2N ,AN與AnM相交于O也會(huì)有類(lèi)似的結(jié)論你的結(jié)論是上國(guó) 二AnM , NNOA”會(huì)二絲包J .解析：根據(jù)已知所給得到規(guī)律，避而可得在正n邊形A】A2A3A4 An中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程會(huì)有類(lèi)似的結(jié)論.參考答案：解：J ( 1 )如圖，在正三角形ABC中，點(diǎn)M , N是AB ,BC上的點(diǎn)，且AM=BN，則AN = CM ,NNOC二更吟您 3= 60° ；(2)如圖2,在訪(fǎng)形ABCD中，點(diǎn)M, N是AB, BC上的點(diǎn)，fiAM = BN ,則 AN = DM , NNOD =

22、0 ' 麗 =90° ；4(3 )如圖，在正五邊形ABCDE中點(diǎn)M , N是AB , BC上的點(diǎn),且 AM = BN ,則 AN = EM , NNOE =丫國(guó)二二 108° ；5根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形AiA2A3A4An中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程，即點(diǎn)M , N是AiA2 , A2A3上 的點(diǎn)，且AiM = AiN , AiN與AnM相交于O.也有類(lèi)似的結(jié)論是AiN二AnM , NNOAn二n.故答案為：AiN = AnM , ZNOAn= (n-2)X180° .n點(diǎn)撥：本題考查了正多邊形和圓、規(guī)律型:圖形的變化類(lèi)、全等三 角形的判定與性質(zhì)，

23、解決本題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的性質(zhì).第17頁(yè)(共33頁(yè))三、解答題（本大§1關(guān)8小題，共78分，每個(gè)題目都要求在答題卡 的相應(yīng)位置寫(xiě)出計(jì)算、解答或證明的主要步驟）19 . ( 8 分)計(jì)算:2cos450+ ( n - 2020 ) °+12 - V3 .解析：分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，任何非零數(shù)的零次幕定義以及絕對(duì)值的定義計(jì)算即可.參考答案：解：原式=2 乂率1+2-五= 6+1+2-亞點(diǎn)撥：本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記相應(yīng)定義以及特殊角的三 角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.220.（8分）化簡(jiǎn)：（3¥/1）+淡一.3-18-1解析：先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法.將除式

24、分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得.二2a (a+L)(a-l)22參考答案：解：原式二（3yJa-1a-1一 1a-1 2aa+1一"27 點(diǎn)撥：本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則 21.（8分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE ,連接 BE, CE (1 )求證：BAE3CDE ；(2 )求NAEB的度數(shù).解析：(1 )利用等邊三角形的性質(zhì)得到AD = AE = DEr ZEAD = Z EDA = 600 親！用正方形的 1141s得到 AB = AD = CD /BAD = ZCDA =90° ,所

25、以NEAB = ZEDC = 150° ,然后根據(jù)"SAS”判定SAE合CDE ；(2 )先證明AB = AEr然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算NAEB的度數(shù).參考答案：(1 )證明：. ADE為等邊三角形,.AD = AE = DE , ZEAD = ZEDA = 60° ,.四邊形ABCD為正方形,/.AB = AD = CD , ZBAD = ZCDA = 90° f.,.ZEAB = ZEDC = 150° ,在BAE和MDE中 rAB=DC, NEAB=/EDC , 、AE 二DE/.BAECDE ( SAS )；(2 ).

26、 AB = AD r AD = AE fAB = AE ,.NABE = ZAEB , ZEAB = 150° r/.ZAEB = 1 ( 180° - 150° ) = 15° .2點(diǎn)撥：本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的條邊都相等,個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì).22.（10分）為加強(qiáng)安全教育，某校開(kāi)展了 防溺水“安全知識(shí)競(jìng)賽, 想了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水安全知識(shí)的掌握情況，現(xiàn)從七年 級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取50

27、名學(xué)生進(jìn)行競(jìng)賽，并將他們的競(jìng)賽成績(jī)（百 分制）進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下：a .七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成五組：50<x<60 , 60<x<70 , 70<x<80 , 80<x<90 , 904x4100 ）如圖所示b七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)?cè)?0<x<80這一組的具體得分是7071737576767677777879c .七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七 76.9 m 80d.七年級(jí)參賽學(xué)生甲的競(jìng)賽成績(jī)得分為79分.根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在75

28、分以上（含75分）的有31人;（2 ）表中m的值為775 ；(3 )在這次測(cè)試中，七年級(jí)參賽學(xué)生甲的競(jìng)賽成績(jī)得分排名年級(jí)第24名；(4 )該校七年級(jí)學(xué)生有500人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì) 七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù).解析：(1 )將頻數(shù)分布直方圖中第3、4、5組數(shù)據(jù)相加可得答案；(2 )根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；(3 )由90<x<100的頻數(shù)為8、80<x<90的頻數(shù)為15 ,據(jù)此可得 答案;(4 )用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)占 被調(diào)查人數(shù)的比例即可得.參考答案:解：(1)在這次測(cè)試中，七年級(jí)在75分以上(含75分)的有 8

29、+15+8 = 31 (人)，故答案為：31.(2 )七年級(jí)50人成績(jī)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為77. 78,= 77+78. = 77.5 ,2故答案為：77.5 ；第23頁(yè)（共33頁(yè)）(3 )在這次測(cè)試中，七年級(jí)參賽學(xué)生甲的競(jìng)賽成績(jī)得分排名年級(jí)第24名,4+15+8 _50故答案為：24 ；(4 )估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)為500X270 （人）.點(diǎn)撥：本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義.樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用.23 ( 10分)某口罩生產(chǎn)廠(chǎng)生產(chǎn)的口罩1月份平均日

30、產(chǎn)量為20000個(gè), 1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿(mǎn)足 市場(chǎng)需求，工廠(chǎng)決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到 24200個(gè).(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；(2 )按照這個(gè)增長(zhǎng)率,預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？解析：(1 )根據(jù)題意設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x ,根據(jù)題意 列出方程即可求解；(2 )結(jié)合(1 )按照這個(gè)增長(zhǎng)率，根據(jù)3月份平均日產(chǎn)量為24200 個(gè)，即可預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量.參考答案：解：(1 )設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x ,根據(jù)題意,20000 （ 1+x ） 2 = 24200解得 xi= - 2.1 （舍去），X2 = 0.1 = 10

31、% ,第21貞(共33頁(yè))答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為10% .(2 ) 24200 ( 1+0.1 ) = 26620 (個(gè)).答：預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為26620個(gè).點(diǎn)撥：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題應(yīng)用題的等量關(guān)系.24 .（ 10分）如圖，AB是0O的直徑，AC是的切線(xiàn)，BC交 于點(diǎn)E .（1）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是的切線(xiàn)；（2）若CA = 6, CE = 3.6 ,求0O的半徑OA的長(zhǎng). 鼻.解析：（1 ）連接AE , OE ,由AB是。O的直徑,得到NAEB = 90° , 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD = DE,求得NDAE =

32、 ZAED ,根據(jù) 切線(xiàn)的性質(zhì)得到NCAE+/EAO = ZCAB = 90。，等量代換得到N DEO = 90° ,于是得到結(jié)論；（2 ）證明ECiBAC ,列比例式可得BC的長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股 定理可得OA的長(zhǎng).參考答案：（1 ）證明：連接AE , OE ,. AB是。的直徑，且E在。上,.ZAEB = 90° f.ZAEC = 90° ,- D為AC的中點(diǎn)，/.AD = DE ,.ZDAE = ZAED ,VAC是0O的切線(xiàn)，/.ZCAE+ZEAO = ZCAB = 90° rOA=OE,AZOAE = ZOEA , /.ZDEA+ZOEA = 90

33、° r 即NDEO = 90° ,.DE是0O的切線(xiàn)；(2 ) g? ： /ZAEC = ZCAB = 90° f ZC = ZC ,."AECsABAC , AC EC n 9BC AC CA = 6 , CE = 3.6 ,.6 3.6 =9BC 6/.BC = 10 ,VZCAB = 90° r. .AB2+AC2 = BC2 r.AB = yj= 8 ,第23貞（共33頁(yè)）.OA = 4 ,即0。的半徑OA的長(zhǎng)是4.點(diǎn)撥：本題考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，正確的識(shí)別圖形是解題的25.

34、（12分）問(wèn)題背景：如圖1 ,在四邊形ABCD中，ZBAD = 90° ,ZBCD = 90° , BA = BC , ZABC = 120° , ZMBN = 60° , ZMBN 繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC于E. F.探究圖中線(xiàn)段AE ,CF , EF之間的數(shù)量關(guān)系.小李同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FC到G ,使CG = AE ,連接BG ,先證明BCG34BAE ,再證明aBFG至aBFE ,可得出結(jié)論，他的結(jié)論就是EF=AE+CF ；探究延伸1 ：如圖2,在邊形 ABCD 中，ZBAD = 90° , ZBCD =第25頁(yè)（共

35、33頁(yè)）90° , BA = BC , ZABC = 2ZMBN , ZMBN 繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn).它的兩邊分別交AD. DC于E、F ,上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論（直接寫(xiě)出成立或者不成立），不要說(shuō)明理由；探究延伸2：如圖3,在邊形 ABCD 中，BA = BC , NBAD+NBCD=180° , ZABC = 2ZMBN , ZMBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AD、DC于& F.上述結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖4 ,在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處） 北偏西30。的A處.艦艇乙在指揮中心南偏東70。的B處，并且兩 艦艇到指揮中心的距

36、離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向1 ,延長(zhǎng)FC到G ,使CG=AE ,連接BG ,先證明SCG學(xué)BAE ,再證明ABFG合.BFE ,可得出結(jié)論：EF = AE+CF ；探究延伸1:上述結(jié)論仍然成立，即EF二AE+CF ,理由如下:如圖2,延長(zhǎng)FC到G,使CG二AE,連接BG ,. CG = AE , ZBCG = ZA = 90° r BC = BA ,. BCGBAE ( SAS ),.BG = BE , ZABE = ZCBG ,. NABC = 2ZEBF ,/.ZABE+ZCBF = ZEBF ,g|ZCBG+ZCBF = ZEBF ,/.ZGBF = ZEBF ,

37、又BF=BF ,. BFGBFE ( SAS ),.GF = EF ,即 GC+CF = EF , .AE+CF = EF .可得出結(jié)論：EF = AE+CF ；圖2探究延伸2：上述結(jié)論仍然成立，即EF = AE+CF ,理由：如圖3,延長(zhǎng)DC到H,使得CH = AE,連接BH ,. ZBAD+ZBCD = 180° r ZBCH+ZBCD = 180° ,/.ZBCH = ZBAE ,. BA = BC, CH = AE r. BCHBAE ( SAS ),. .BE = HB , ZABE = ZHBC ,/.ZHBE = ZABC ,又. /ABC = 2ZMBN ,

38、AZEBF = ZHBF , ,. BF = BF ,HB0EBF ( SAS ),. .EF = HF = HC+CF = AE+CF ； 實(shí)際應(yīng)用：如圖4 ,連接EF ,延長(zhǎng)BF交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于G ,第27頁(yè)（共33頁(yè)）圖4因?yàn)榕炌Ъ自谥笓]中心（O處）北偏西30。的A處.艦艇乙在指揮 中心南偏東70。的B處,所以NAOB = 140。,為指揮中心觀(guān)測(cè)兩艦艇視線(xiàn)之間的夾角為70。，所以NEOF = 70° ,所以NAOB = 2ZEOF .依題意得,OA = OB , ZA = 60° , ZB = 120。，所以NA+NB = 180° , 因此本題的實(shí)際的應(yīng)

39、用可轉(zhuǎn)化為如下的數(shù)學(xué)問(wèn)題：在四邊形 GAOB 中，OA = OB , NA+NB = 180° , ZAOB = 2ZEOF , ZEOF的兩邊分別交AG , BG于E , F ,求EF的長(zhǎng).根據(jù)探究延伸2的結(jié)論可得：EF = AE+BF ,根據(jù)題意得，AE = 75x1.2 = 90 （海里）,BF= 100x1.2 = 120 （海 里），所以 EF = 90+120 = 210 （海里）.答：此時(shí)兩艦艇之間的距離為210海里.點(diǎn)撥：本題屬于邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形，解答時(shí)注意類(lèi)比思想的靈活應(yīng)用.26.(12分)已知直

40、線(xiàn)y二kx - 2與拋物線(xiàn)y = x?bx+c ( b , c為常,b > 0 )的一個(gè)交點(diǎn)為A(1,0),點(diǎn)M(m,O)是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn).(1 )Sfiy = kx 2 與拋物線(xiàn) y = x2 - bx+c(b ,c 為常數(shù),b>0)的另一個(gè)交點(diǎn)為該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)E時(shí)，求k , b , c的值及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)在(1 )的條件下，設(shè)該拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為C ,若點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上，且點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為b ,當(dāng)S&EQM=會(huì)ACE時(shí)r求的值;(3 )點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為b+A ,當(dāng)我AM+2DM乙的最小值為苧時(shí)，求b的值.解析：(1 )將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的解析式中求得k的值和b與c的關(guān)系式，再將拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入求得的直線(xiàn)的解析式，便可求得氏c的值，進(jìn)而求得E點(diǎn)的坐標(biāo)；(2 )先根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式求