23.2中心對稱講義學(xué)生版

1、23.2中心對稱【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)中心對稱的概念及其性質(zhì)，能作一個(gè)圖形關(guān)于某一個(gè)點(diǎn)的中心對稱圖形.2 .理解中心對稱圖形.3 .能熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).4 .能綜合運(yùn)用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等變換解決圖形變換問題.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：中心對稱性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)中的截長補(bǔ)短方法。知識(shí)點(diǎn)一：中心對稱及其相關(guān)概念中心對稱的定義把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對 稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn).例題.下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱的是（）變式1.下列英語單詞中，是中心對

2、稱圖形的是（）A. SOS B. CEO C. MB AD. SAR變式2.下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有（EE EE 里Q)(2)(3)A. 1組B. 2組C. 3組D,4組 知識(shí)點(diǎn)二：中心對稱的性質(zhì)(2 )中心對稱的性質(zhì)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.例題.已知二ABC和rDEF關(guān)于點(diǎn)0對稱，相應(yīng)的對稱點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A. AO=BO B. BO=EOC.點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)0的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D D.點(diǎn)D在BO的延長線上變式L成中心對稱的兩個(gè)圖形，下列說法正確的是()二一定形狀相同：二大小

3、可能不等：匚對稱中心必在圖形上；匚對稱中心可能只在一個(gè)圖形上；匚對稱中心必 在對應(yīng)點(diǎn)的連線上.A.B.C.D.變式2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若二ABC與二A】B】Ci關(guān)于E點(diǎn)成中心對稱，則對稱中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是()AJq C1A. (3, - 1) B. (0, 0) C. (2, - 1) D.(-1, 3)變式 3.如圖，二ABC 與二ABU關(guān)于點(diǎn) O 成中心對稱，二ABC=45。，LBzCzA=80% ZBAC= 55 °,知識(shí)點(diǎn)三：中心對稱的作圖方法(1 )旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的 邊上截取

4、相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.(2)旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不 同，位置就不同,但得到的圖形全等.例題.如圖，作出匚ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。的圖形.3知識(shí)點(diǎn)四：中心對稱圖形(1)定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心 對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心.注意：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對稱圖形高旨一個(gè)圖形自 身的特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同.(2 )常見的中心對稱圖形平行四邊形、圓形、正方形、

5、長方形等等.知識(shí)點(diǎn)五：關(guān)于遠(yuǎn)點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)例題.下列圖形中，既是釉對稱圖形又是中心對稱圖形的是()變式L下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()變式2.下列圖形中，二等腰三角形；二平行四邊形：口等腰梯形；匚圓：匚正六邊形：口菱形；二正五邊形, 是中心對稱圖形的有 （填序號(hào)） 拓展點(diǎn)一：中心對稱圖形與軸對稱圖形的綜合辨析問題例題.如圖所示的圖案中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)是（）9A.4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D,1個(gè)變式1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）變式2.如圖，點(diǎn)A, B在方格紙的格點(diǎn)上，將線段AB先向右平移3格，再向下平移2個(gè)單位，得線段DC,

6、點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D,連接AD、BC,則關(guān)于四邊形ABCD的對稱性，下列說法正確的是（）A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B.是中心對稱圖形，但不是釉對稱圖形C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形拓展點(diǎn)二：中心對稱和中心對稱圖形的性質(zhì)和應(yīng)用例題.如圖，點(diǎn)A, B, C的坐標(biāo)分別為（2, 5） , （6, 3） , （4, - 1）:若以點(diǎn)A, B, C, D為頂點(diǎn)的四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)可能是（）變式L如圖，已知二ABC與二ABC成中心對稱圖形，求出它的對稱中心0變式2.如圖，在二ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，已知AC=4,

7、BC=6,（1）畫出二BCD關(guān)于點(diǎn)D的中心對稱圖形；（2）根據(jù)圖形說明線段CD長的取值范圍.拓展點(diǎn)三：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征例題.在平而直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3, -5)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. (3, -5) B. (-3, 5) C. (3, 5) D. (-3, -5)變式1.在平面直角坐標(biāo)系中，P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Pl ( -3, -1) , P點(diǎn)關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)為巴(a,b)，則朝釬()A-2 B. 2 C. 4 D.-4變式2.在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A (2a-b, -8)與點(diǎn)B(-2, a+3b)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求a、b的值.拓展點(diǎn)四：平移、軸對稱、中心對稱的綜合

8、作圖題1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A ( -4, 3) , B ( -3, 1) , C (- 1, 3).（1）請按下列要求畫圖：:平移二ABC,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（-4, -3）,請畫出平移后的二AiBiCi：二二Am2c2與二ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，畫出二Am2c2.（2）若將二AiB】Ci繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)可得到二A?B2c2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M點(diǎn)的坐標(biāo)2 .如圖，三角形DEF是三角形ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對應(yīng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：（1）分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說說對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；3 .如圖，三角形PQR是三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，分別觀察點(diǎn)A與點(diǎn)P,點(diǎn)B與點(diǎn)Q,點(diǎn) C與點(diǎn)R的坐標(biāo)之間的關(guān)系.（1）若三角形ABC內(nèi)任意