2020年天津市西青區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2020年天津市西青區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷、選擇題：本大題共12小題，每小題3分.共38分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（3分）計(jì)算（3）6）的結(jié)果等于（A. 3B.3C.D. 182.（3分）sin30的值等于（）A. 1C.3.（3分）小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”,搜索到與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為60.8萬，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4A. 60.8 105B. 6.08 106C. 0.608 10D.76.08 10（3分）下列圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是B.)D.A .個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是A .B.C.D.6. （3分）估值

2、而1的值（B.3和4之間C.4和5之間D. 5和6之間7. （3分）化簡1 2aLa結(jié)果為a 1B. a 1C.D. 18. （3分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形0ABC為菱形，0（0,0）,A(4,0) , A0C 60 ,則對(duì)角線交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）第7頁（共25頁）A. (2,73)B. g 2)C. (73, 3)D. (3,煦)9. （3分）若點(diǎn)A(4,yi) ， B( 2,y2),C（2, y3）都在反比例函數(shù)y4 , 一一 一的圖象上，則yi , xy2 ，y3的大小關(guān)系是A.yiy2y3B .yiy3y2C. y2y3D. y2yiy3ABE向右平移2cm得到 DCF .如果

3、ABE的周長是16cm,那么四10. （3分）如圖，將)18 cmC. 20 cmD. 21 cm11. （3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD , AD上，BE與CF交于點(diǎn)G .若BC 4 , DE AF 1 ,則 GF 的長為()B.1212. （3分）如圖，拋物線點(diǎn)在（0,2） , （0,3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論:3a b 0;1a-；對(duì)于任3意實(shí)數(shù)m , a b，amy ax bx c與x軸交于點(diǎn) A（ 1,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,n）與y軸的交 bm總成立；關(guān)于x的方程ax2 bx c n 1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為 （）D. 4個(gè)A. 1個(gè)B.

4、2個(gè)C. 3個(gè)二、填空題：本大題共 6小題，每小題3分，共18分.3 -13. （3分）計(jì)算（5b）的結(jié)果等于.14. （3分）計(jì)算他2）（45 2）的結(jié)果等于15. （3分）一個(gè)布袋里裝有 4個(gè)只有顏色不同的球，其中有 3個(gè)紅球，1個(gè)白球，從布袋里 摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出 1個(gè)球，則結(jié)果兩次摸出紅球的概率 為.16. （3分）已知一次函數(shù) y （k 3）x 1的圖象經(jīng)過第二、一、四象限，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合 條件的k的值為.17. （3分）如圖，邊長為 盤的正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O ,將正方形ABCD沿直線DG折疊，點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)E處，折痕DG交AC

5、于點(diǎn)M ,交EC于點(diǎn)F , 則OM的長為.18. （3分）如圖所示，在每個(gè)邊長都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、P分別為小正方形的中點(diǎn)，B為格點(diǎn).（I）線段AB的長度等于 ;（n）在線段 AB上存在一個(gè)點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q滿足 PQA 45，請(qǐng)你借助給定的網(wǎng)格，并利用不帶刻度的直尺作出PQA,并簡要說明你是怎么找到點(diǎn)Q的： .三、解答題：本大題共 7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程4x 5,2x 1,19. （8分）解不等式組 5x 1c?x 1 8 /請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（I）解不等式，得一（II）解不等式，得（出）把不等式 和的解集在數(shù)軸上表示出來:（IV）原

6、不等式組的解集為3 -2 11 0 1 ? 3,20. （8分）隨著移動(dòng)計(jì)算技術(shù)和無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動(dòng)學(xué)習(xí)方式越來越引起人們的關(guān)注，某校計(jì)劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育學(xué)中，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)其家庭中擁有的移動(dòng)設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（I ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖中m的值為（n）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（出）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1500名學(xué)生家庭中擁有 3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù).21. （10分）已知。0是ABC的外接圓，過點(diǎn) A作0的切線，與CO的延長線交于點(diǎn)（I）如圖，若 A

7、BC為等邊三角形，求P的大??；（II）如圖，連接AD ,若PD AD ,求 ABC的大小.22. （10分）如圖，某湖心島上有一亭子A ,在亭子A的正東方向上的湖邊有一棵樹B ,在這個(gè)湖心島的湖邊 C處測得亭子 A在北偏西45方向上，測得樹 B在北偏東36方向上， 又測得B、C之間的距離等于 200米，求A、B之間的距離（結(jié)果精確到 1 米）.（參考數(shù)據(jù)：聲 1.414 , sin36 0.588 , cos36 0.809 , tan36 0.727 ,cot36 1.376)23. （10分）某公司要購買一種筆記本，供員工學(xué)習(xí)時(shí)使用.在甲文具店不管一次購買多少本，每本價(jià)格為2元，在乙文具店

8、購買同樣的筆記本，一次購買數(shù)量不超過 20時(shí)，每本價(jià)格為2.4元；一次購買數(shù)量超過 20時(shí)，超過部分每本價(jià)格為 1.8元.設(shè)在同一家文具店，一次購買這種筆記本的數(shù)量為 x（x為非負(fù)整數(shù)）（I ）根據(jù)題意，填寫下表：一次購買（本）10203040中文具店付款金額（元）2060乙文具店付款金額（元）2466（II）設(shè)在甲文具店購買這種筆記本的付款金額為y1元，在乙文具店購買這種筆記本的付第5頁（共25頁）款金額為y2元，分別寫出Vi, y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(出)當(dāng)x)50時(shí)，在哪家文具店購買這種筆記本的花費(fèi)少？請(qǐng)說明理由.24. (10分)在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)A( 3,0) , B

9、(0,3) , AD BC于D ,交y軸于點(diǎn)E(0,1).(I)如圖，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(II)如圖，將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得線段CF，連接BF ,求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(III )如圖，點(diǎn)P為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在第三象限內(nèi)，QP PC于P,且QP PC, 過點(diǎn)Q作QR垂直x軸于點(diǎn)R ,求OC QR的值.OP第9頁(共25頁)圖圖圖一 225. (10 分)已知拋物線 y ax 4ax 5(a 0).(I)當(dāng)a 1時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；(II)試說明無論a為何值，拋物線一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);將該拋物線沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折，得到拋物線g ,直接寫出g的解析式

10、;(III )若(II )中拋物線G的頂點(diǎn)到x軸的距離為2,求a的值.第11頁（共25頁）2020年天津市西青區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析、選擇題：本大題共12小題，每小題3分.共38分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （3分）計(jì)算（3）6）的結(jié)果等于（A. 3B.3C.D. 18【分析】原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式 3 6 3,2. （3分）sin30的值等于（C.B.【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來解本題.【解答】解：sin30 12,搜索到與之相關(guān)的結(jié)3. （3分）小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”果條數(shù)為60.

11、8萬，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）4A. 60.8 105B. 6.08 10C. 0.608 106D. 6.08 107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式，其中1、|a|n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 60.8萬有6位，所以可以確定 n 6 1 5.【解答】解：60.8 萬 608 000 6.08 105.4. （3分）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（B.C.【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.【解答】 解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;故選：C

12、.5. （3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.【解答】 解：從上面看，底層左邊是一個(gè)正方形，上層是三個(gè)正方形，左齊.故選：A.6. （3分）估值66 1的值（）A , 2和3之間 B. 3和4之間C. 4和5之間【分析】利用逼近法解答.【解答】解：；2 66 3,3 而 1 4,故選：B . 27. （3分）化簡-a- a結(jié)果為（）a 1 a 1a 1.A .B. a 1C. aa 1【分析】原式利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果.D. 5和6之間D. 1【解答】解：原式（a

13、1）2a 1a2 1 2aa 18. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，O（0,0） , A（4,0） , AOC則對(duì)角線交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A. (2,73)B. (W, 2)C. (73, 3)D. (3,73)【分析】 過點(diǎn)E作EF x軸于點(diǎn)F ,由直角三角形的性質(zhì)求出EF長和OF長即可.【解答】 解：過點(diǎn)E作EF x軸于點(diǎn)F ,四邊形OABC為菱形，AOC 60 ,1AOE AOC 30 , FAE 60 , 2:A(4,0)，OA 4 , 11AE -AO -42, 22AF -AE 1 , EF AEE , 一 ，9. (3分)若點(diǎn)A( 4,yJ, B( 2),

14、 C(2, ys)都在反比例函數(shù) y 的圖象上，則y1 ,不， xy3的大小關(guān)系是() A.y1y2y3B.y1V3 V2c. V2V3Vl D.yy1yz【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出V1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論. 4 【解答】解：丁點(diǎn)A(4,y1), B(2,y2), C(2,y3)都在反比例函數(shù)y 的圖象上， xAF 4?1T M , 2OF AO AF 4 1 3,E(3,的.故選：D .以O(shè)f Ax4,4c4cy11 ，、22, 丫32422又“21 2,iV2 yiV3 .故選：D .ABE向右平移2cm得到 DCF .如果 ABE的周長是16cm,那么四

15、10. （3分）如圖，將)【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得18 cmC. 20 cmD. 21 cmDF AE,然后判斷出四邊形 ABFD的周長ABE的周長第15頁(共25頁)AD EF ,然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.【解答】 解：A ABE向右平移2cm得至iJ DCF ,1DF AE,四邊形 ABFD的周長 AB BE DF AD EF ,AB BE AE AD EF ,ABE的周長 AD EF,平移品巨離為2cm,AD EF 2cm,:ABE的周長是16cm,四邊形ABFD的周長 16 2 2 20cm .故選：C .11. （3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD , AD上，BE

16、與CF交于點(diǎn)G .若BC 4 , DE AF 1 ,則 GF 的長為（）C12B. 一5八19C.5D.165【分析】 證明 BCE CDF (SAS),得CBEDCF ,所以 CGE 90,根據(jù)等角的余弦可得CG的長，可得結(jié)論.【解答】解:. 正萬形ABCD中， BC4,BCCDAD 4, BCE CDFi IAFDEDFCE3,BECF在 BCE和CDF 中,BC CDBCECE DFBCECDF (SAS),CBEDCFCEBECGCEB90CGEcosCBEcosBCECG BECGCECG3CGGFCFCG125，125 一5135故選:12. (3 分)如圖,拋物線2 axbxc與

17、x軸交于點(diǎn) A( 1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn))則下列結(jié)論：3a b 0;1(a-對(duì)于任3a2 bm總成立;關(guān)于x的方程ax2 bx c n 1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為 (B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【分析】 利用拋物線開口方向得到a 0 ,再由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b 2a ,則3a b a,于是可對(duì) 進(jìn)行判斷；利用2（3和c3a可對(duì)進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線 y ax2 bx c與直線y n 1有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì) 進(jìn)行判斷.【解答】 解：:拋物線開口向下，a 0,而拋物線的對(duì)稱軸為直線 x R 1

18、,即b 2a,2a3a b 3a 2a a 0,所以正確；把 x 1 , y 0 帶入 y ax2 bx c ,得 a b c 0,c 3a ,14aqI，所以正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,n）,x 1時(shí)，二次函數(shù)值有最大值 n ,a b c）am2 bm c,即a bam2 bm ,所以正確；1/拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,n）,2拋物線y ax bx c與直線y n 1有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2 bx c n 1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確.故選：D .二、填空題：本大題共 6小題，每小題3分，共18分.313. （3分）計(jì)算（5b）的結(jié)果等于125b3.【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算

19、得出答案.【解答】解：（5b）3125b3.故答案為：125b3.14. （3分）計(jì)算（弗 2）（盧 2）的結(jié)果等于1【分析】利用平方差公式計(jì)算.【解答】解：原式他：225 41 .故答案為1.15. （3分）一個(gè)布袋里裝有 4個(gè)只有顏色不同的球，其中有 3個(gè)紅球，1個(gè)白球，從布袋里摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出 1個(gè)球，則結(jié)果兩次摸出紅球的概率為916 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出紅球情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】 解：畫樹狀圖得:紅紅紅白版缸紅白紅紅紅白紅紅紅白.共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出紅球的有9種情況,兩次摸出

20、紅球的概率為：一.16故答案為；旦. 1616. （3分）已知一次函數(shù) y （k 3）x 1的圖象經(jīng)過第二、一、四象限，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的k的值為_y x 1_.【分析】根據(jù)圖象經(jīng)過的象限可得 k 3 0,進(jìn)而可得答案.【解答】 解：,一次函數(shù)y （k 3）x 1的圖象經(jīng)過第二、一、四象限，k 3 0 ,k 3 ,故答案為：y x 1 .17. （3分）如圖，邊長為 我的正方形 ABCD的對(duì)角線 AC與BD交于點(diǎn)O,將正方形ABCD第13頁（共25頁）沿直線DG折疊，點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)E處，折痕DG交AC于點(diǎn)M ,交EC于點(diǎn)F ,則OM的長為1_.D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到 AB

21、 AD BC CD & , DCB COD BOC 90 , OD OC ,求得BD 72AB 2 ,得到OD BO OC 1 ,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 DE DC 在，DF CE ,求得OE & 1 ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】 解：二四邊形ABCD是正方形，AB AD BC CD V2 , DCB COD BOC 90 , OD OC ,BD 72AB 2 ,OD BO OC 1 ,:將正方形ABCD沿直線DF折疊，點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)E處，DE DC 72, DF CE ,OE 揚(yáng) 1, EDF FED ECO OEC 90 , ODM ECO , 在OEC與OMD中，E

22、OC DOC 90OD OC,OCE ODMOEC OMD （ASA）,OM OE 72 1 ,故答案為逐1 .18. （3分）如圖所示，在每個(gè)邊長都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、P分別為小正方形的中點(diǎn)，B為格點(diǎn).(I)線段AB的長度等于叵 ；2 -(n)在線段 AB上存在一個(gè)點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q滿足 PQA 45，請(qǐng)你借助給定的網(wǎng)格，并利用不帶刻度的直尺作出PQA,并簡要說明你是怎么找到點(diǎn)Q的：【分析】(I )構(gòu)建勾股定理計(jì)算即可；(n )構(gòu)造正方形 EFGP ,連接PF交AB于點(diǎn)Q ,點(diǎn)Q即為所求.【解答】解：(I)構(gòu)建勾股定理可知 AB J2 (9)2 號(hào),故答案為一85.2(n)如圖點(diǎn)Q

23、即為所求.構(gòu)造正方形EFGP ,使得正方形的邊長等于AB的長，連接PF交AB于點(diǎn)Q ,點(diǎn)Q即為所求.故答案為：構(gòu)造正方形 EFGP ,連接PF交AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求.三、解答題：本大題共 7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.4x 5,2x 1,19. (8分)解不等式組 5x 1Zx 18 /請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.(I)解不等式，得_x) 3_；(II)解不等式，得;(出)把不等式 和的解集在數(shù)軸上表示出來:(IV)原不等式組的解集為 .-3 -2 -10 12 3*【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、 大大小小

24、無解了確定不等式組的解集.【解答】解：(I)解不等式，得x) 3;(II)解不等式，得：x43；(出)把不等式 和的解集在數(shù)軸上表示出來:(IV )原不等式組的解集為x43 .故答案為：x) 3,卷,3.20. (8分)隨著移動(dòng)計(jì)算技術(shù)和無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動(dòng)學(xué)習(xí)方式越來越引起人們的關(guān)注，某校計(jì)劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育學(xué)中，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)其家庭中擁有的移動(dòng)設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:(I )本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50 ,圖中m的值為;(n)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；(出)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)

25、，估計(jì)該校1500名學(xué)生家庭中擁有 3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù).【分析】(I)根據(jù)家庭中擁有 1臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的人數(shù)及所占百分比可得查的學(xué)生人數(shù)，將擁有4臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值;(H)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可;第23頁(共25頁)(m)將樣本中擁有 3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)1500即可.【解答】解：(I)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：4- 50 (人)，8%圖中m的值為16 100 32 , 50故答案為：50、32;(n) 這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了 16次，出現(xiàn)次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 4;:將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)均為3,有

26、 U 3,2這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3;由條形統(tǒng)計(jì)圖可得1 4 2 10 3 14 4 16 5 63.2, 50這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.2.（出）1500 28% 420 （人）.答：估計(jì)該校學(xué)生家庭中；擁有3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù)約為420人.CO的延長線交于點(diǎn)21. (10分)已知。是ABC的外接圓，過點(diǎn) A作G0的切線，與(I)如圖，若 ABC為等邊三角形，求P的大?。?II)如圖，連接AD ,若PD AD,求 ABC的大小.【分析】(I )如圖，連接AO ,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理得到AOC 2 ABC 120 ,得至U AOPPAO 90 ,于是得到結(jié)論；(n)如圖 ，根據(jù)等腰三角形

27、的性質(zhì)得到60 ,根據(jù)切線的性質(zhì)得到PA AO ,求得ADO OAD ,得至U OAD 2 PAD ,根據(jù)切線的性質(zhì)得到PAO 90 ,得至IJ PAD 30 ,求得 ADO 2 PAD 60 ,于是得到結(jié)論.【解答】解：(I)如圖，連接AO ,:ABC為等邊三角形，ABC 60 ,AOC 2 ABC 120 ,“ _ _,AOC AOF 180 ,AOP 60 ,:PA是0O的切線，PA AO ,PAO 90 ,P AOP 90 ,P 90 AOP 906030 ;(n)如圖，；PD AD,P PAD ,OA OD ,ADOOAD , ADOP PAD 2 PAD ,OAD 2 PAD ,；

28、PA是Qo的切線，PA AO ,PAO 90 ,PAD OAD 90 ,PAD 2 PAD 90 ,PAD 30 ,ADO 2 PAD 60 ,ADC 60 ,ABC ADC 60 .第25頁（共25頁）22. （10分）如圖，某湖心島上有一亭子 A ,在亭子A的正東方向上的湖邊有一棵樹這個(gè)湖心島的湖邊 C處測得亭子 A在北偏西45方向上，測得樹B在北偏東36方向上,又測得B、C之間的距離等于 200米，求A、B之間的距離（結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：J2 1.414,sin360.588 ， cos360.809 , tan360.727 ,cot36 1.376)【分析】本題可通過構(gòu)建直

29、角三角形來解答,過點(diǎn)C作AB的垂線交AB于H ,要先求出CH的值然后再求 AH , BH的值，進(jìn)而得出AB的長.垂足為點(diǎn)【解答】 解：過點(diǎn)C作CH AB ,由題意，得 ACH 45 ,BCH36 , BC 200 ,在 Rt BHC 中，sin BCHBHsin36BH200，sin360.588 ,BH117.6 ,又cosBCHHCBCcos36HC200+1 cos360.809 ,第29頁(共25頁)HC 161.8 ,在 Rt AHC 中，tan ACHAHHC，AH 161.8 ,又 AB AH BH ,AB 279.4 ,AB 279 （米）， 答：A、B之間的距離為279米.2

30、3. （10分）某公司要購買一種筆記本，供員工學(xué)習(xí)時(shí)使用.在甲文具店不管一次購買多少本，每本價(jià)格為2元，在乙文具店購買同樣的筆記本，一次購買數(shù)量不超過 20時(shí)，每本價(jià)格為2.4元；一次購買數(shù)量超過 20時(shí)，超過部分每本價(jià)格為 1.8元.設(shè)在同一家文具店，一次購買這種筆記本的數(shù)量為 x（x為非負(fù)整數(shù)）（I ）根據(jù)題意，填寫下表：一次購買（本）10203040中文具店付款金額（元）204060乙文具店付款金額（元）2466（II）設(shè)在甲文具店購買這種筆記本的付款金額為y1元，在乙文具店購買這種筆記本的付款金額為y2元，分別寫出V- y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(出)當(dāng)x,50時(shí)，在哪家文具店購買這種筆

31、記本的花費(fèi)少？請(qǐng)說明理由.【分析】(I)根據(jù)題意可以將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；(n )根據(jù)題意可以直接寫出yi , y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(出)根據(jù)題意和 Vi , y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，可以解答本題.【解答】解：(I)由題意可得，當(dāng)購買20本時(shí)，甲文具店需要付款：2 20 40 (元)，乙文具店需要付款：2.4 20 48 (元), 當(dāng)購買40本時(shí)，甲文具店需要付款：2 40 80 (元)，乙文具店需要付款：2.4 20 1.8 (40 20) 84 (元)，故答案為：40, 80; 48, 84;(n)由題意可得，yi 2x ；2.4x(0(420)yi,2.4 20 1.8(x 20)

32、 (x 20)(出)令 2x 2.4 20 1.8(x 20),解得，x 60,當(dāng)504x 60時(shí)，在甲文具店購買這種筆記本的花費(fèi)少，當(dāng)x 60時(shí)，兩家文具店花費(fèi)一樣多，當(dāng)x 60時(shí)，在乙文具店購買這種筆記本的花費(fèi)少.24. (10分)在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)A( 3,0) , B(0,3) , AD BC于D ,交y軸于點(diǎn)E(0,1).(I)如圖，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(II)如圖，將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得線段CF，連接BF ,求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(III )如圖，點(diǎn)P為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在第三象限內(nèi)，QP PC于P,且QP PC,過點(diǎn)Q作QR垂直x軸于點(diǎn)R ,求OCQR的值.OP圖 圖 圖【分析】(I )先證明 OAE EBD ,再利用“ ASA”證明 AOE BOC ,從而得到OE OC 1 ,即可求點(diǎn)C坐標(biāo)；(II)過點(diǎn) F作FH x軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 BC CF , BCF 90 ,由“ AAS ”可證BCO CFH ,可得 OB CH 3, FH OC 1 ,即可求點(diǎn) F坐標(biāo)；(出)過點(diǎn)P作PM QR,交QR的延長線于 M，可證四邊形 PMRO為矩形，則MR PO , 再證明 QPM OPC ,則可利用“ AAS ”證明 QPM CPO ,可得QM OC ,