三角形的證明(培優(yōu)).docx

1、精品文檔三角形的證明(培優(yōu))出題人：張丹霞姓名：題型一全等三角形例1.將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖 中的兩張三角形膠片 ABC和 DEF.將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合，把 DEF繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這時(shí) AC與DF相交于點(diǎn)0 .(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖 位置，點(diǎn)B ( E) , C, D在同一直線上時(shí)， Z AFD與N DCA的數(shù)量關(guān)系是；(2)當(dāng)4DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖 位置時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；(3)在圖中，連接BO、AD ,探索B0與AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明 .變式1:如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角 aABC內(nèi)一點(diǎn)，Z CAD二NCBD=15&#

2、176; , E為AD延長線上的一 點(diǎn)，且 CE=CA.(1)求證：DE平分ZBDC ；(2)若點(diǎn)M在DE上，且DC二DM ，求證：ME二BD.變式2:兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置，圖 是由它抽象出的幾何圖形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連接 DC.（1）請找出圖中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母） 2）求證：DC ±BE.變式 3:在 4ABC 中，NACB = 90° ， AC = BC,直線 M N 經(jīng)過點(diǎn) C ,且 AD_LMN 于 D, BE_LMN 于 E.（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：DE=AD +

3、BE； （2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE二AD -BE； （3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.題型二 等腰三角形的性質(zhì)例2.如圖1, ABC的邊BC在直線1上，AC ±BC ,且AC=BC ； EFP的邊FP也在直線1上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP.(1)在圖1中，請你通過觀察測量，猜想并寫出 AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2)將4EFP沿直線1向左平移到圖 2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q ,連結(jié)AP, BQ.猜想并寫出 BQ與AP 所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想

4、；(3)將4EFP沿直線1向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長線交 AC的延長線于點(diǎn)Q,連結(jié)AP、BQ,你認(rèn)為(2)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.變式1:如圖，已知4ABCCD相交于點(diǎn)F, H中，Z ABC =45° ， CD ± AB是BC邊的中點(diǎn)，連接DH于D, BE平分NABC,且BE_LAC于E,與與BE相(1)求證：BF二AC(2)求證：CE二BF ；2(3) CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論.變式2:已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，邊長為2的等邊4OAB的頂點(diǎn)B在第一象限，頂點(diǎn) A在x軸的正半

5、軸上.另一等腰 AOCA的頂點(diǎn)C在第四象限，OC = AC, NC=120。.現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、0兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) Q以每秒1個(gè)單位的速度沿 0 C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿A-0-B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止（1）求在運(yùn)動(dòng)過程中形成的 OPQ的面積S與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量t的取值范圍；（2）在等邊4OAB的邊上（點(diǎn)A除外）存在點(diǎn)D ,使得4OCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件 的點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖日 ,現(xiàn)有NMCN = 60° ,其兩邊分別與OB、AB交于點(diǎn)M、N,連接MN .將ZMCN繞著C臨旋轉(zhuǎn)（0

6、6; V旋轉(zhuǎn)角V 60° ）,使得M、N始終在邊0B和邊AB上.試判斷在這一過程中，4BMN的周長是否發(fā)生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由.題型三等腰三角形的判定例3.如圖，RtA ABC中，ZACB=90° , CD ± AB,垂足為D , AF平分ZCAB ,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F.(1 )求證：CE=CF；(2)將圖中的AADE沿AB向右平移到A'DE'的位置，使點(diǎn)E'落在BC邊上，其它條件不變，如圖 所 示，試猜想：BE'與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ？請證明你的結(jié)論.變式1:已知：在AABC中，AD是B

7、C邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC ,延長BE交AC于F,求證:AF二EF.1變式2:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線1： y=x+rn與X、y軸的正半軸分別相交于點(diǎn)A、2B,過點(diǎn)C ( 4, 4)畫平行于 y軸的直線交直線 AB于點(diǎn)D, CD =10 .(1)求直線1的解析式;(2)求證：4ABC是等腰直角三角形;(3)如圖2,將直線1沿y軸負(fù)方向平移，當(dāng)平移適當(dāng)?shù)木嚯x時(shí)，直線1與x、y軸分別相交于點(diǎn)a，、在直線CD上存在點(diǎn)P,使得AA' B' P是等腰直角三角形.埴直承寫出所有符合條件的點(diǎn) R的坐標(biāo).國1精品文檔題型四等邊三角形例4.（1）如圖1,點(diǎn)0

8、是線段AD的中點(diǎn)，分別以 A0和DO為邊在線段 AD的同側(cè)作等邊三角形 OAB和等邊尼角形OCD ,連接AC和BD,相交于點(diǎn) E,連接BC.求NAEB的大?。唬?）如圖2, 0 AB固定不動(dòng)，保持 OCD的形狀和大小不變，將 OCD繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)（AOAB和AOCD不能重疊），求NAEB的大小.變式1:如圖1,已知NABC=90° , ZABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連 接AP,將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段 AQ,連接Q E并延長交 射線BC于點(diǎn)F.（1）如圖 2,當(dāng) BP=BA 時(shí)，NEBF =,猜想NQFC =；（2）如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想NQFC的度數(shù)，并加以證明；（3 ）已知線段AB二d3,設(shè)BP=x,點(diǎn)Q到射線BC的距離為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān) 系式.圖：題型五直角三角形MCN 45°.例 5.已知 Rt ABC 中，ACB 90° , AC BC ,(1)如圖。，當(dāng)M、N在AB上時(shí)，求證:2MN AM22BN ：Q)如圖,將MCN繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)M在BA的延長線上時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.變式1：如圖，在Rt ABC中,A 90° , D為斜邊BC的中點(diǎn)，DEDF