2021屆高三最新金牌試卷文科數(shù)學(xué)(九)學(xué)生版

1、2。21屆高三最新金牌試卷文科數(shù)學(xué)（九）注意事項(xiàng)：1、本試卷分第【卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自 己的姓名、考生號填寫在答題卡上。2、回答第I卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑, 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在試卷上無效。3、回答第H卷時(shí)，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.口:1.12019設(shè)集合<1B = 1,2,3,4）,則兌p|E=（）中月A.2.A.口） B.

2、C.O' D.口切2019.凱里.川已知復(fù)數(shù)名在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（U）, （L為虛數(shù)單位），則巡 B.4C. 2 D. 13.2019,蜉川模擬|新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，深入推動(dòng)優(yōu)化升級和融合發(fā)展，持續(xù)提 高優(yōu)質(zhì)出版產(chǎn)品供給，實(shí)現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況，則下列說法錯(cuò)誤的是（）口勒餐巾阪業(yè)育業(yè)dA（億元）A. 2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加B. 2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍C. 2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的L5

3、倍D. 2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收占新聞出版業(yè)營收的比例未超過三分之一4. 2019重慶已知小，八為兩條不同的直線，* ,產(chǎn)為兩個(gè)不同的平而，則下列命題中正確 的是（）A.若網(wǎng)上1，,則&B.若網(wǎng),，山產(chǎn)，且值”產(chǎn)，則根C 若網(wǎng)匚戊，八匚口，|府"戶，尸，則戊”尸D.若直線黑，與平面儀所成角相等，則加小卜-心。卜十-4 <05. 2019，南山質(zhì)檢舊知實(shí)數(shù)工，了滿足約束條件，則了=出的最大值為（）A. 32 B. " C. d. 26. 12019.舒;I 口擬在月EC中，點(diǎn)刀在邊上，點(diǎn)七，9分別在線段,，曲上，且有麗=2比， 力=2屈，方=3殉，則麗=（）

4、-LabLacA.C.-LabXac612一上ZS+J前D. 123B. 126J。<里 <2、7. 2019.南太以模擬將函數(shù)/=2如左的圖象向右平移 17個(gè)單位后得到函數(shù)的 圖象，若方程/-式珀卜4的根%, %滿足區(qū)一不，則歹的值是（）兀兀兀兀A.彳 B.不 C.甘 D.8.12019,勺鞍山”1奇函數(shù)丁的定義域?yàn)镽,若丁（工+1）為偶函數(shù)，且（""-I, 則八 2012) + 2。19)=(A. -2 b. T C. 0 D. 19.2019.新留診h |已知雙曲線"匕,過原點(diǎn)作一條傾斜角為3的直線分別交雙曲線左、右兩支于p , 0兩點(diǎn)，以線段理

5、為直徑的圓過右焦點(diǎn)產(chǎn),則雙曲線離心率為（）A. 2 b. & + 1 C.+ 1D. 310. 2019.滄州模擬|中國最早的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)里提到了七衡，即七個(gè)等距的同心 圓.七衡的直徑和周長都是等差數(shù)列，最里面的一圓叫內(nèi)一衡，外面的圓依次叫次二衡，次三衡，金.設(shè)內(nèi)一衡直徑為G，衡間距為亍，則次二衡直徑為勺=9'd,次三衡直徑為q+ 2d ,，執(zhí)行如下程序框圖，則輸出的可中最大的一個(gè)數(shù)為（）A彳 B與 C門 D.11. 12019 .江邪I校已知在八4?。中，角力，B, «所對的邊分別為次，b ,"且白=6,點(diǎn)0為 其外接圓的圓心,已知而前=15

6、,則當(dāng)角C取到最大值時(shí)4EC的面積為（A. 3耶B 2有c 廊d. 5代12. 2019.滄州模擬某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的表面積為（）用視圖A.阮B.nC.彳同工第n卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.pfl>tan,1+tan-13. 2019,匹川質(zhì)檢在平面直角坐標(biāo)系乂中，己知口<.2%點(diǎn)I 1212）是角值終邊上一點(diǎn)，則值的值是.14. 2019九;1：模|謝爾賓斯基三角形（Sierpinskitnangle）是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提 出的，如圖先作一個(gè)三角形，挖去一個(gè)“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形）， 然后在剩下的

7、小三角形中又挖去一個(gè)“中心三角形”，我們用白色三角形代表挖去的面積，那么灰色 三角形為剩下的面積（我們稱灰色部分為謝爾賓斯基三角形）.若通過該種方法把一個(gè)三角形挖3次, 然后在原三角形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自謝爾賓斯基三角形的概率為.24. y? _ 15. 2019上鞍山-模舊知拋物線C：伊/0）的焦點(diǎn)歹為橢圓9 V的右頂點(diǎn)，直線,是拋物線。的準(zhǔn)線，點(diǎn)力在拋物線上，過力作抽上？，垂足為B,若直線即的斜率% = 一乖,貝的而積為./ v f-r2 - 2x +1, x <016. 2019漢川員校已知函數(shù)x°,方程力-"=°有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是.

8、三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （12分）2019廣東中'叼已知是等差數(shù)列，且坨q=°, lg4=l.（1）求數(shù)列（"J的通項(xiàng)公式（2）若白，,凡是等比數(shù)列也）的前3項(xiàng)，求出的值及數(shù)列m十以的前八項(xiàng)和.18. （12分）2019.k溪如圖，在四棱錐F一超CQ中，;底面.，超CD是直角梯形, ABLAD , ABV CD ,的= 24D=2CD = 2,總是 PB 的中點(diǎn).（1）求證：平而出C，平面而C：（2）若PB=2,求三棱錐F-ROE的體積.19. （12分）2019成陽模交強(qiáng)險(xiǎn)是車主須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種.若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)

9、 險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基本保費(fèi)）是a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行費(fèi)率浮動(dòng)制，K保費(fèi)與上一年度車輛 發(fā)生道路交通事故情況相聯(lián)系，具體浮動(dòng)情況如下表：類型戶浮動(dòng)因素2浮動(dòng)比率f個(gè)上一年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故戶下浮10%«且3 X上兩年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故C下浮2Q%上二年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故口下浮30%趾上一年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故嫉0%”上一年度發(fā)生兩次及以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事 故。上浮10%。*上三年度發(fā)生有責(zé)任'涉及死亡的道路交通事故。上浮30%e據(jù)統(tǒng)計(jì)，某地使用某一品牌7座以下的車大約有50口口輛，隨機(jī)抽取了 1 00輛車齡滿三年

10、的該品牌同 型號私家車的下一年續(xù)保情況，統(tǒng)計(jì)得到如下表格：類型Q4。.4嫉.數(shù)量"5010/10 加Q3 口22以這1口0輛該品牌汽車的投保類型的頻率視為概率，按照我國機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任保險(xiǎn)條例汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格為。=950元.（1）求得知，并估計(jì)該地本年度使用這一品牌7座以下汽車交強(qiáng)險(xiǎn)費(fèi)大于950元的輛數(shù):（2）試估計(jì)該地使用該品牌汽車的一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不超過95。元的概率.X2 y ?物：一+幺=120. （12分）2019四城 切已知橢圓 . m 的長軸長為4,左、右頂點(diǎn)分別為兒 B,經(jīng)過點(diǎn)F（L0）的動(dòng)直線與橢圓即相交于不同的兩點(diǎn)C, D （不與點(diǎn)力，B重合）.（1）求橢圓取

11、的方程及離心率：（2）求四邊形/C即面積的最大值：（3）若直線"與直線加相交于點(diǎn)"，判斷點(diǎn)是否位于一條定直線上？若是，寫出該直線的 方程.（結(jié)論不要求證明）21. （12 分）2019清華附中|已知函數(shù)/h）= " +（"2）"lnx.（1）若函數(shù)/（目在工=1時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)a的值：（2）當(dāng)。時(shí)，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù).請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （10分）【選修4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】r = 2 cos a412019公邙惘已知曲線E的參數(shù)方程為口 =至仙. （二為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系,的原點(diǎn)O為極點(diǎn)

12、，元軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線£的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)力是曲線總上任意一點(diǎn)，點(diǎn)力和另外三點(diǎn)構(gòu)成矩形的伽，其中朋，加分別與工軸，了軸平行，點(diǎn)的坐標(biāo)為O'）,求矩形他仍周長的取值范闈.23. （10分）【選修4-5：不等式選講】2019.聊城一模已知函數(shù)/（力=k- a+牛+1 .（1）當(dāng)”1時(shí)，求不等式X）a的解集；<2）設(shè)不等式了卜）“仆+4|的解集為”,若0,3仁加，求。的取值范圍.文科數(shù)學(xué)答案（九）第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的.1 .【答案】D【解析】由題意得，'=”

13、葉刈，故神=。，3,4）,故選d.2 .【答案】D【解析】Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為”），.乙=£ _周_招下T.一百師，故選D.3 .【答案】C【解析】根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知選項(xiàng)A正確：對于選項(xiàng)B： 1935.5x2= 3871 <5720.9 ,正確：對于選項(xiàng)C： 16635.3 x1,5 >23595.8,故c不正確：23595.8x17865 >5720,9對于選項(xiàng)D：3,正確.故選c.4 .【答案】B【解析】選項(xiàng)A中可能正匚仇，A錯(cuò)誤：選項(xiàng)C中沒有說小，八是相交直線，C錯(cuò)誤； 選項(xiàng)D中若小，八相交，且都與平而已平行，則直線山，n與平面值所成角相等， 但黑，八不平行，

14、d錯(cuò)誤.故選B.5 .【答案】C【解析】設(shè)川=一2丫 +?，4m） = /，顯然了仙）是指數(shù)函數(shù)， .產(chǎn)（血）是增函數(shù).本題求戰(zhàn)）的最大值就是求出血的最大值.可行解域如下圖所示：顯然直線=及十由平行移動(dòng)到點(diǎn)力時(shí)，m有最大值，解方程組=解得力點(diǎn)坐標(biāo)為&1),代入直線)友+“中，得憶=-1,2-1 =-.z的最大值為2,故選c.6 .【答案】Brjrs _ 2 d產(chǎn)【解析】如圖，.麗=2比，.-3,一 一 ae=1ab：M=2 通：.3 , AF = -AD DF=3FA 4 9 ，麗=后-至=1而-21§=3詬+而-2與=-上前+，而 434，1 3124 = _AB+-x-B

15、C=-AS-i-ilS-lS = -A§+LAC124 3126126.故選 B7 .【答案】C【解析】由題g=2的2(加=2s呻一叱則，(%)-式/)|=卜如以-2加(2工-2叫=4不妨設(shè)2sm2工=2, 2燦益-2歹)=-2,口'-孤 又 2 ,則 同理當(dāng)2sin2i = -2, 2皿2一口) = 2亦成立.故選已8 .【答案】B【解析】由題意，奇函數(shù)六工)的定義域?yàn)镽，若了卜,1)為偶函數(shù)，則止1) =加+1) ),即1 + 2)=-加)，則+4) = -/(工 + 2) = /卜)，即了是周期為4的周期函數(shù),/(2018) = /(504x4+ 2) = /(2)=

16、-/(0) = 0 /(2019) = /(504x5-1) =則小0如心19)=0-"，故選B.9 .【答案】C【解析】以理為直徑的圓過右焦點(diǎn)產(chǎn)，.得到該圓以原點(diǎn)O為圓心，”為半徑，故得到8 = °。= °尸=°,過原點(diǎn)直線的傾斜角為可，即4°斤=60。，.。加為等邊三角形，湃=%根據(jù)對稱性，該圓也過雙曲線的左焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為界，.N°期= 12。°,qk=小a 8s年=第c在例中，由余弦定理得，V3,根據(jù)雙曲線的定義得，Q維-QF = ",即在-C=2d,解得g = "+l,故選C.10 .【答案】D

17、【解析】由題意可知題中所給的程序框圖功能為計(jì)算并輸出芍=647(? = L2A，4)的值,由等差數(shù)列通項(xiàng)公式有a =6+ （-1川，且易知q >0恒成立,=口 + ”1川4+（7一）小向十”1川十4+（7"川（當(dāng)且僅當(dāng)1+（"1）" = %+（7-'川，即'=4時(shí)等號成立.綜上可得，輸出的石中最大的一個(gè)數(shù)為故選D.11 .【答案】A【解析】設(shè)工。中點(diǎn)為D,J麗.衣=|質(zhì)+皮I.而=麗.配=:友+珂.（取畫片;劉京-c72 - Ac2 = 15r. 22，即c = /6,由<白知角0為銳角,co$C="+"故2而h=3

18、0當(dāng)且僅當(dāng)一丁，即3=同時(shí)cosC最小,又二cost在遞減，故C最大.此時(shí)，恰有= + /,八以皿=Lc =鄭即月BC為直角三角形，2,故選a.12 .【答案】CAMD【解析】如圖所示，在長方體胭"丹耳4中，加=網(wǎng)=2,的=, 點(diǎn)，N,縱分別為其所在棱的中點(diǎn)，則三視圖對應(yīng)的幾何體為三棱錐4很明顯是以血為斜邊的直角三角形，且當(dāng)網(wǎng),平而的切，故外接球的球心。在直線上,以點(diǎn)火為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則'（"OS', 4（L0"）,_ 5rt? 41242541Jv = 1 + n = 1 + =設(shè)。（瞋，由I四=|同有：iff+、（）解得

19、a.設(shè)外接球半徑為K,則16 16,S=4nJ = n外接球的表而積4 .故選c.第II卷二、填空題:本大題共4小題，每小題5分.兀13 .【答案】下【解析】1 + tan- taQ：+tanU =_LX1-tan 1-tan-tan 12412(n 兀=tan - + 一14 12兀 =tan-3兀兀北，且點(diǎn)P在第一象限，為銳角，比的值是石，故答案為石2714 .【答案】瓦£【解析】由圖可知每次挖去的三角形的面積為上一次剩下的面積的4,3，每次剩下的面枳為上一次剩下的面積的a,設(shè)最初的面積為1,則挖3次后剩下的面積為I。M,2727故該點(diǎn)取自謝爾賓斯基三角形的概率為西，故答案為函.

20、15 .【答案】24. y?一【解析】.拋物線：/""僅°）的焦點(diǎn)F為橢圓于 廬一的右頂點(diǎn),故小'S在/"上，可得、，.嚴(yán)獷s= L 6x34=9/則八兒喈的而枳為2故答案為9歷.16.【答案】（ 【解析】方程（9-"二°有三個(gè)實(shí)數(shù)解，等價(jià)于函數(shù)了二/卜）和圖象有三個(gè)交點(diǎn)，因此先畫出 函數(shù)圖象，圖象如下圖:通過圖象可知當(dāng)"w（l）時(shí)，函數(shù)二/卜）和函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn), 即。的取值范用是O'?）.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.0 rS = w2 - n + 1（4” -1 j17.【答案】&a

21、mp; 二加-2.2, " 223'【解析】（1）數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為不，且坨面=0,坨%=1,4 = 1則%+3d=l。，解得d=3,.tzn = 1+ 3（n -1） = 3m - 2 （2）若巧，3 %是等比數(shù)列也的前3項(xiàng)，則4'二勾，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到4 =3k-2 ,代入上式解得匯=2；可，, %是等比數(shù)列他J的前3項(xiàng)，可=1, % =、.等比數(shù)列（以的公比為？=、由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到"=4"則牝+= 3口-2 + 4”】，g="l）+（4*H +（3”言十-f+ 夕47）在18【答案】（1）見解析：（2） 6 .【解析】（1） .國上底面抽，4C匚平面RECD, .RC1PC,7 AB= 2 , AD = CD = , :. AC = BC = & , AC2 + SC2 = AB1 , A71BC,乂ECnFC=C, .471 平面陽c,； 匚平面掰C, 平-面9。_L平面PBC（2）根據(jù)氏是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)C_L平而的伽，叱 =lr =lxlxlxV2 xj2x= 得8M 2加皿2 3 2619.【答案】（1） 250； （2） 口處.【解析】（1）易得巾=25,saaoxA = 25o估計(jì)該地本