4.1.1圓的標準方程Word版含答案

1、ruize第四章圓與方程4.1 圓的方程4.1.1 圓的標準方程學習目標1 .會推導圓的標準方程.2 .能運用圓的標準方程正確地求出其圓心和半徑3 .掌握圓的標準方程的特點，能根據(jù)所給有關圓心、半徑的具體條件準確地寫出圓的標準 方程.4 .體會數(shù)形Z合思想，初步形成代數(shù)方法處理幾何問題能力.能根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程.學習過程一、設計問題，創(chuàng)設情境前面我們已經學習過直線方程，初中也學習過圓的一些知識，請同學們思考：問題1:在平面直角坐標系中，兩點能確定一條直線，一點和直線的傾斜角也能確定一條直 線.那么在平面直角坐標系中確定一個圓的幾何要素是什么呢？問題2:根據(jù)前面我們所學

2、的直線方程的知識，應該怎樣確立圓的方程呢？二、學生探索，嘗試解決若設圓的圓心坐標為A(a,b),半徑為r(其中a,b,r都是常數(shù)，r>0),試求圓白方程.三、信息交流，揭示規(guī)律1 .在直角坐標系中，當 與 確定后，圓就唯一確定了 ，因此，確定圓的基本要素是.2 .在平面直角坐標系中，若一個圓的圓心 A(a,b),半徑長為r,則圓的標準方程為. 推導的步驟是 .若點M(xo,yo)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上,則點M的坐標就適合方程， 即；反之，若點M的坐標適合方程，這就說明 與 的距離為r,即點M在圓心為A的圓上.3 .圓心在坐標原點，半徑為r的圓的方程為 .4 .若點P(xo

3、,yo)在圓x2+y2=r2內,則滿足條件；若點P(x°,yo)在圓x2+y2=r2外,則滿 足條件；同理，若點P(xo,yo)在圓(x-a)2+(y-b) 2=r2內,則滿足條件 ；若點P(xO,yo) 在圓(x-a)2+(y-b)2=r2外,則滿足條件 .5 .AABC外接圓的圓心即為外心，即 的交點.四、運用規(guī)律，解決問題6 .寫出下列各圓的標準方程：(1)圓心在原點，半徑為3.(2)圓心為(2,3),半徑為(3)經過點(5,1),圓心在(8,-3).7 .根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑：(1)(x-2) 2+(y-3) 2=5;(2)(x+2) 2+y2=(-2)2.8 .寫出圓

4、心為A(2,-3)，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點Mi(5,-7),M 2(d%1)是否在這個 圓上.總結規(guī)律:(試總結如何判斷熏與圓的位置關系”)9 .AABC的三個頂點的坐標分別為A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程.總結規(guī)律:(試總結如何根據(jù)題設條彳求圓的標準方程，是用的什么方法?)10 .已知圓心為 C的圓經過點 A(1,1)和B(2,-2),且圓心 C在直線l:x-y+1=0上，求圓心為 C 的圓的標準方程.總結規(guī)律:(試總結如何根據(jù)題設條彳求圓的標準方程，是用的什么方法?)五、變練演編，深化提高同學們仿照上述例題，自己試著編幾道寫、求圓的標準方程，或判

5、斷點與圓的位置關系的題目.六、信息交流，教學相長(請同學們把你編寫的較為典型的題目選幾個寫在下面)七、反思小結，觀點提煉1 .圓的標準方程：(x-a) 2+(y-b) 2=r22 .求圓的標準方程的方法：待定系數(shù)法.3 .要求一個圓的標準方程，需要三個條件：圓心的橫坐標、縱坐標和半徑.4 .點與圓的位置關系：點在圓上，點在圓外，點在圓內.三、1.圓心半徑2 .(x-a) 2+(y-b) 2=r23 .x2+y2=r2圓心和半徑4.<r2>r2 (x0-a)2+(y0-b)2<r2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2建系、設點、列式、化簡(x0-a)2+(y0-b)2=

6、r2點M 圓心5 .A ABC三邊垂直平分線 四、6.(1)x2+y2=9 (2)(x-2) 2+(y-3) 2=5 (3)(x-8) 2+(y+3) 2=257.(1)圓心(2,3),半徑祁(2)圓心(-2,0),半彳至28.圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=25把點Mi(5,-7)坐標代入圓的方程：(5-2)2+(-7+3) 2=9+16=25所以點Mi(5,-7)在圓上.把點M 2(-下,-1)坐標代入圓的方程：(5-2)2+(-1+3) 2=13+4居專5,所以點 M 2(依,-1)不在 圓上.9.設所求圓的方程為(x-a)2+(y-b) 2=r2(r>0),則:* 門=2,

7、?=25.)2+(l-b)2=r2J (7句，(號由產廠上 聞，(小h)GE解得所求圓的方程為(x-2)2+(y+3) 2=25.10.(1)利用圓的標準方程(x-a)2+(y-b) 2=r2,只要能構造三個方程求出a,b,r便可.(2)確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小圓心為C的圓經過點 A(1,1)和B(2,-2)，由于圓心C與A,B兩點的距離相等，所以圓心C 在線段AB的垂直平分線 m上，又圓心C在直線l上，因此圓心C是直線l與直線m的交點, 半徑長等于|CA|或|CB|.解法一：設所求的圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,將點A(1,1)和B(2,-2)代入得依.4(1上)JR又圓心在l:x-y+1=0上，所以a-b+1=0.聯(lián)立方程組a-b+l=O,解得 a=-3,b=-2,r=5.所以所求的圓的標準方程為(x+3) 2+(y+2)2=25.艮1解法二：因為A(1,1)和B(2,-2)，所以線段 AB的中點坐標為 £二),直線AB的斜率為-2-11_1 3x*3 六 3=0,kAB=2 1=-3,故線段 AB的垂直平分線方程為y+?-M(x-2)，即x-3y-3=0.由卜¥+1=0,解得因此圓心 C的坐標為(-3,-2)，半徑r=|AC|=自1+3).(1+2產=5,所以所求的圓的方程為