青島版數(shù)學(xué)七年級下冊-第8章-角(共20頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第八章 角8.1 角的表示專心-專注-專業(yè)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過實例，理解角的兩種定義及頂點、邊、始邊、終邊等有關(guān)概念.2、掌握角的表示方法，能在圖形中區(qū)分不同的角，并把它們正確表示出來.【重點】角的表示方法【難點】在圖形中區(qū)分不同的角，并把它們正確表示出來預(yù)習(xí)導(dǎo)航一預(yù)習(xí)自學(xué)1、角的定義（1）請你從生活中找出形狀是角的例子思考：這些角的形象有什么共同特點：（2）角是由 的兩條 所組成的圖形.（靜止的觀點）（3）角也可以看成是 繞著它的端點從 所成的圖形 .（運動的觀點）2、角的表示方法（1）角用符號“”和 表示， 必須寫在中間.如圖1，可表示為 .（2）當(dāng)頂點處只有一個

2、角時，也可以只用表示頂點的一個大寫字母表示.如圖1，也可表示為 . （3）用弧線加一個數(shù)字表示角：如圖2，表示為 . （4）用弧線加一個希臘字母表示角，如圖3，表示為 . 3、周角： 平角： 這是用 的觀點來下的周角與平角的定義.二我的疑惑課內(nèi)探究探究點一：角的表示及個數(shù) 例1. （1）圖中有 _個角；（2）分別表示出這幾個角【針對性練習(xí)】（1）如圖，分別用三個大寫英文字母表示圖中的1，2，3，4，5（2） 數(shù)一數(shù)，圖中共有幾個角？(數(shù)角的個數(shù)時，一般只數(shù)小于平角的角).【我的收獲】【達(dá)標(biāo)檢測】1. 角是 （） A兩條直線組成的圖形 B兩條射線組成的圖形 C兩條線段組成的圖形 D兩條有公共端點

3、的射線組成的圖形 2. 角也可以看成 （） A由一條射線組成的圖形 B由一條射線繞一點旋轉(zhuǎn)所成的圖形 C由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的 D以上都不對3.下列說法正確的是（ ）A 直線是一個平角B 一條射線是一個周角C 兩條射線組成的圖形叫做角D 平角的兩邊成一條直線4如圖，點D在BC上，圖中共有（ ）個角. DA 6 B 7 C 8 D 95. 圖1中有_個角，可以表示為_6.圖2，ABC可以表示成或可以表示成_，2可以表示成_圖1圖2拓展提升如圖，回答下列問題.(數(shù)角的個數(shù)時，一般只數(shù)小于平角的角)從一點O出發(fā)引出2條射線，可組成 個角；從一點O出發(fā)引出3條射線，可組成 個角；從一點O出發(fā)

4、引出4條射線，可組成 個角；從一點O出發(fā)引出5條射線，可組成 個角；從一點O出發(fā)引出n條射線，可組成 個角；8.2 角的比較【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解并會表示兩個角的大小關(guān)系；理解角的平分線的概念.2了解角的和、差、倍、分，并會用圖形語言和符號語言表示關(guān)系.【重難點】利用角平分線進(jìn)行的計算.預(yù)習(xí)導(dǎo)航一預(yù)習(xí)自學(xué)1.用疊合法比較角的大小（1）比較兩個角大小的方法有哪些？（2）怎樣用疊合法比較兩個角的大??？（3）角的大小與兩邊的長短有關(guān)嗎？2.角的和、差、倍、分（1）如圖1，如果將與的頂點重合，再將的一邊與的一邊重合，并使兩個角的另一邊分別在重合邊的兩側(cè)，這時它們不重合的兩邊組成.那么與，有什么關(guān)系？（2）

5、取兩張硬紙片疊合在一起，在其中一張紙上任意畫出一個，然后剪下并分開，便同時得到了兩個角.它們的大小有什么關(guān)系？（3）如果將這兩個角用（1）所給出的方法拼在一起（如圖2），得到的與有什么關(guān)系？你能描述出角平分線的定義嗎？3.如圖所示，在的內(nèi)部畫射線OC,在的外部畫射線OD. 則(1)=_+_，=_+_，(2) =_-; _- =. (3)當(dāng)=時，你能找出其他相等的角嗎？_.第3題圖第4題圖4.如圖所示，OP為的角平分線.（1）(2) =+_ _.(3) =_=_ .二我的疑惑課內(nèi)探究探究點一：利用角平分線進(jìn)行計算例1：如圖，AOB=90°,OM是AOC的角平分線，ON是BOC的角平分線

6、，求MON的度數(shù).【針對性練習(xí)】如圖，平分,平分,如果AOB=130°,求的度數(shù).【我的收獲】【達(dá)標(biāo)檢測】1. 看圖填空看圖1，請用等式表示出角之間的關(guān)系.（1）A0BBOC_；（2）A0CCOD _（3）B0DCOD_2. 如下圖 AOB = BOC = COD，OB是_的角平分線，_ = AOC， _= BOD， BOC = _ = _= _ _3. 如圖3，下列各式中錯誤的是 A. B. C. D. 4. 如圖4，點 在直線 上，射線 平分 若 ，則 等于 第3題圖第4題圖5. 已知 ， 平分 ，且 ，求 的度數(shù)拓展提升1. 如圖 , 如果 AOB=BOC=COD=DOE, 那

7、么射線 OB,OC 和 OD 分別是哪些角的平分線 ?2.如圖所示， 分別是 和 的平分線，   度； 當(dāng) 在 內(nèi)繞點 轉(zhuǎn)動時， 的值   改變（填“會”或“不會”）8.3角的度量（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識角的度量單位度、分、秒，會進(jìn)行它們之間的簡單換算.2.會通過角度比較角的大小，會計算角的和、差、倍.3.能解決時鐘上指針的夾角問題.【重點】計算角的和、差、倍.【難點】時鐘上指針的夾角問題.預(yù)習(xí)導(dǎo)航一預(yù)習(xí)自學(xué)1、度、分、秒的劃算在測量角時，為了更精密地度量角，有時以度作單位精度還不夠，我們引入更低級的角度單位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分記作1；

8、把1的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒記作1.1°=60，1=60；1=（ ）°，1=（ ）思考：將角的高單位換算成低單位如何變化？反之呢？2.自學(xué)例1，總結(jié)比較兩角大小的方法.3.自學(xué)例2，總結(jié)求兩角度數(shù)的和差的方法.兩個角的度數(shù)相加、減時，應(yīng)按 的次序相加、減.相加時， .相減時，如果需借位， .二我的疑惑課內(nèi)探究探究點一：角的大小以及和差倍 例1. 1.用度、分、秒表示48.37°2. 用度表示：3363.計算12°3020×2 【針對性練習(xí)】計算：（1）56°1872°48 （2）90°-78

9、76;1940（3）22°30×8 探究點二：時針上指針的夾角問題1.時鐘的時針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度是多少？分針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度是多少？2.6點30分，時針與分針的夾角是多少度？3.9點15分，時針與分針的夾角是多少度？【我的收獲】【達(dá)標(biāo)檢測】1. 如果A=45°12，B=45.12°，C=45.2°，那么下列結(jié)論正確的是（ ）.A.A=B B.B=C C.A=C D.A,B,C互不相等2. 度3. 計算：  4. 從 時到 時，鐘表的時針旋轉(zhuǎn)的角的度數(shù)是 A. B. C. D. 5.下列時刻中，時針與分針?biāo)傻慕亲畲蟮氖?A. 2時20

10、分 B. 6時15分C. 12時10分 D. 5時10分拓展提升如圖1， 分別是 ， 的角平分線（1）若 ，當(dāng) 繞著點 逆時針旋轉(zhuǎn)至射線 與 重合時（如圖2），則 的大小為  ；（2）在（1）的條件下，繼續(xù)繞著點 逆時針旋轉(zhuǎn) ，當(dāng) 時（如圖3），求 的大小并說明理由；（3）在 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，_（用含 、 的式子表示）8.3角的度量（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握兩個角互余和互補的概念.2.能快速計算出一個角的補角或余角；能利用方程解決余角和補角的計算問題.3.理解余角和補角的性質(zhì)并靈活使用.【重點】余角和補角的計算.【難點】余角和補角性質(zhì)的運用.預(yù)習(xí)導(dǎo)航一預(yù)習(xí)自學(xué)1、余角和補角的

11、概念觀察下面兩個圖形，回答以下問題？ （1）射線ON把直角DOC，分成了幾個角？ （2）3和4具有什么樣的數(shù)量關(guān)系？ （3）射線OM把平角AOB，分別分成了幾個角？ （4）1和2具有什么樣的數(shù)量關(guān)系？（1）_ ,就說這兩個角互為余角，簡稱_,其中一個角叫做另一個角的_.如果與互余，那么_.（2）_ ,就說這兩個角互為余角，簡稱_,其中一個角叫做另一個角的_.如果與互補，那么_.。2、自學(xué)課本例1，體會用方程解決余角和補角的計算問題。3、余角和補角的性質(zhì)（1）1+3=90°，2+3=90°，所以1=2，由此可知余角的性質(zhì)： （2）A=B，C,D分別是A，B的補角，C=D則由此

12、可知補角的性質(zhì)： 二我的疑惑課內(nèi)探究探究點一：余角和補角的計算 例1. 已知一個角的余角是它的補角的 12，求這個角的讀數(shù).探究點二：余角和補角的性質(zhì)如圖，一副三角尺的兩個直角頂點重合于點O.（1）比較與的大小，并說明理由；（2）與的和為多少度？為什么？【針對性練習(xí)】1. 一個角的余角比它的補角的多，求這個角的度數(shù).2.已知A與B互補，且AB=72，則A=_,B=_3. 在直角三角形ABC中，BAC=ADC=90°，與B相等的角有 ，與B互余的角有 【我的收獲】【達(dá)標(biāo)檢測】1. 對于互補的下列說法中正確的個數(shù)是（ ）（1）A+B+C=180°，則A，B，C互補；（2）若1是

13、2的補角，則2是1的補角；（3）同一個銳角的補角一定比它的余角大90°；（4）互補的兩個角中，一定是一個鈍角與一個銳角 A 1個 B 2個 C 3個 D 4個2. 如果=n°，而既有余角，也有補角，那么n的取值范圍是（ ） A.90°n180° B. 0°n90° C.n=90° D. n=180°3. 如果和互補，且，下列表示的余角的式子中，不正確的是（ ）。. . . . 4. 已知和互為余角，則和的補角之和為 度.5. 將一副三角板中的兩直角頂點 按如圖所示的方式疊放在一起.（1）如果 ，則 的度數(shù)為

14、60;（2）寫出圖中相等的角，如果 ，它們還會相等嗎?如相等請嘗試說明相等的理由（3）若 變大， 如何變化?拓展提升如圖所示，將兩塊直角三角尺的直角AOB和COD的頂點O重合.(1)若AOD=110°,求BOC的大小;(2)圖中有沒有與AOD互補的角?若有,請指出,并說明理由;若沒有,請說明理由.8.4對頂角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解對頂角的概念，會在圖形中認(rèn)識對頂角.2、掌握對頂角的性質(zhì)對頂角相等，并提升運用此性質(zhì)進(jìn)行簡單計算能力.【重點】對頂角的定義和性質(zhì).【難點】在復(fù)雜的圖形中確定對頂角，并能利用對頂角的性質(zhì)進(jìn)行簡單推理和計算.預(yù)習(xí)導(dǎo)航一預(yù)習(xí)自學(xué)對頂角的定義和性質(zhì)自學(xué)課本P16 P1

15、7內(nèi)容，完成下列問題.（1）兩條直線相交可以得到幾個角？結(jié)合圖8-17識別，哪些是對頂角，并試述定義.歸納總結(jié)：理解對頂角的概念應(yīng)注意以下四點：對頂角是由 相交而成的；（2）同時形成 對對頂角；（3）成對頂角的兩個角有公共的 ；(4)一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的 .（2）通過測量你能得出對頂角的重要性質(zhì)是什么嗎？試用學(xué)過的知識說明理由.（3）兩條直線相交所成的角中，相鄰的兩個角有什么關(guān)系？你能說明理由嗎二我的疑惑課內(nèi)探究探究點一：對頂角性質(zhì)的應(yīng)用例1如圖，直線AB、CD相交于點O,且AOD+BOC=220°.求AOC的度數(shù).【針對性練習(xí)】如圖所示，已知直線 ， 相交于點 ， 平分

16、 ，且 ，求 的度數(shù)【我的收獲】【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1. 下列說明對頂角的語句中正確的是（ ）A.有公共頂點的兩個角B.有公共頂點且相等的兩個角C.一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的延長線D.個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線2. 如圖，若三條直線兩兩相交，則圖中共有對頂角 對A. 對 B. 對 C. 對 D. 對3. 下列圖形中， 與 是對頂角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如圖，當(dāng)光線從空氣射入水中，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象 的對頂角是 A. B. C. D. 都不是5.下列說法正確的有 對頂角相等；相等的角是對頂角；若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角；若兩

17、個角不是對頂角，則這兩個角不相等A. 個 B. 個 C. 個 D. 個6.如圖，直線 ， 相交于點 ，所形成的 ， 中，下列分類不同于其他三個的是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和7. 如圖所示，已知三條直線 ， 相交于點 ，則 的對頂角是  ， 的對頂角是  ， 的對頂角是  8. 如圖，直線 ， 相交于點 ， 為射線，若 ，那么 的度數(shù)是多少?9. 如圖，有兩堵墻，要測量它與地面所形成的 的度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外如何測量?拓展提升（1）兩條直線相交于一點，如圖，共有_對對頂角；（2）三條直線相交于一點，如圖，共有_對對頂角；（3）四條直線

18、相交于一點，如圖，共有_對頂角；（4）根據(jù)填空結(jié)果探究：當(dāng)n條直線相交于一點時，所構(gòu)成的對頂角的對數(shù)與直線條數(shù)之間的關(guān)系；（5）根據(jù)探究結(jié)果，求2018條直線相交于一點時，所構(gòu)成的對頂角的對數(shù).8.5垂直【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握“垂直、垂線、垂足、垂線段、點到直線的距離”等概念.2、會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.3、掌握垂線的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì).【重點】垂線的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì).【難點】用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.預(yù)習(xí)導(dǎo)航一預(yù)習(xí)自學(xué)1、垂直、垂線和垂足閱讀課本19頁第二自然段回答什么是垂直? 什么是垂線? 什么是垂足？如圖, 直線AB垂直于直線CD可記作 ,垂足是 . （怎

19、樣判斷兩條直線垂直？）2、垂線的畫法閱讀課本20頁實驗與探究完成下列問題如圖，用三角尺經(jīng)過一點畫已知直線的垂線.說出操作過程.如圖,你能用量角器經(jīng)過點A或點B畫出直線l的垂線嗎？經(jīng)過操作可得垂線的性質(zhì)：經(jīng)過一點 畫一條直線與已直線垂直.3、垂線段、點到直線的距離閱讀課本20-21頁交流與發(fā)現(xiàn)完成下列問題如圖3- ， 叫垂線段.如圖3- ，連接直線外一點與直線上各點的線段中, 最短.如圖3- ， 叫點到直線的距離.畫圖完成課本21頁水渠引水問題如圖3-.理論根據(jù)是 二我的疑惑課內(nèi)探究探究點一：垂直性質(zhì)的應(yīng)用例1. 如圖,直線AB、CD交于點O,且,OB平分,問EO與直線AB的位置關(guān)系如何?請說明

20、理由.探究點二：垂線的作法例2. 如圖根據(jù)下列語句畫圖：用三角尺或量角器經(jīng)過P點分別畫出直線AB與CD的垂線.探究點三：最短距離問題例3. 直線m外一點P到直線m上一點Q的距離是2cm,則點P到直線m的距離是（ ）A.等于2cm B.小于2cm C.不大于2cm D.大于2cm【針對性練習(xí)】1. 以下兩條直線互相垂直的是 兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角；兩條直線相交所成的四個角相等；兩條直線相交，有一組鄰補角相等；兩條直線相交，對頂角互補.A. B. C. D. 2. 已知鈍角AOB，點D在射線OB上.(1)畫直線DEOB； (2)畫直線DFOA，垂足為F.3.如圖，垂足分別為 ，則圖中能表示點到直線距離的線段有 A.