高中數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1、高中數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)知識(shí)點(diǎn)設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域?yàn)镈u,值域?yàn)镸u,函數(shù)u=g(x) 的定義域?yàn)?Dx,值域?yàn)?Mx如果 Mx∩Du≠?，那么對(duì) 于Mx∩Du內(nèi)的任意一個(gè) x經(jīng)過(guò)u;有唯一確定的y值與之 對(duì)應(yīng)，則變量 x 與 y 之間通過(guò)變量 u 形成的一種函數(shù)關(guān)系， 這種函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù) (composite function) ，記為： y=fg(x) ，其中 x 稱為自變量， u 為中間變量， y 為因變量 (即函數(shù) )。1. 復(fù)合函數(shù)定義域若函數(shù)y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復(fù) 合函數(shù) y=fg

2、(x) 的定義域是D=x|x∈A, 且 g(x)∈B 綜合考慮各部分的 x 的取值范圍，取他們的交集。求函數(shù)的定義域主要應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)：當(dāng)為整式或奇次根式時(shí)，R的值域；當(dāng)為偶次根式時(shí)，被開方數(shù)不小于0(即≥0);當(dāng)為分式時(shí), 分母不為 0; 當(dāng)分母是偶次根式時(shí), 被開 方數(shù)大于 0;當(dāng)為指數(shù)式時(shí)，對(duì)零指數(shù)幕或負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，底不為 0(如,中 )。當(dāng)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的，它的 定義域應(yīng)是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合，即 求各部分定義域集合的交集。分段函數(shù)的定義域是各段上自變量的取值集合的并 集。由實(shí)際問題建立的函數(shù)，除

3、了要考慮使解析式有意義 外，還要考慮實(shí)際意義對(duì)自變量的要求對(duì)于含參數(shù)字母的函數(shù)，求定義域時(shí)一般要對(duì)字母的 取值情況進(jìn)行分類討論，并要注意函數(shù)的定義域?yàn)榉强占稀?duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零， 底數(shù)大于零且不等于 1 三角函數(shù)中的切割函數(shù)要注意對(duì)角變量的限制。注：設(shè) y=f(u) 的最小正周期為 T1,μ=φ(x) 的最 小正周期為T2,則y=f(μ)的最小正周期為 T1*T2,任一周 期可表示為 k*T1*T2(k 屬于 R+)2. 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性依 y=f(u) ， μ=φ(x) 的單調(diào)性來(lái)決定。即“增 + 增=增 ; 減+減 =增; 增 +減=減; 減 +增=減”，可以簡(jiǎn)化為“同增 異減”。求復(fù)合函數(shù)的定義域 ;將復(fù)合函數(shù)分解為若干個(gè)常見函數(shù)(一次、二次、冪、指、對(duì)函數(shù) );判斷每個(gè)常見函數(shù)的單調(diào)性 ; 將中間變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為自變量的取值范圍 ;求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。3. 復(fù)合函數(shù)周期性設(shè) y=f(u) 的最小正周期為 T1,μ=φ(x) 的最小正周期為T2,則y