高中數(shù)學復合函數(shù)知識點

1、高中數(shù)學復合函數(shù)知識點高中數(shù)學復合函數(shù)知識點設函數(shù)y=f(u)的定義域為Du,值域為Mu,函數(shù)u=g(x) 的定義域為 Dx,值域為 Mx如果 Mx∩Du≠?，那么對 于Mx∩Du內的任意一個 x經過u;有唯一確定的y值與之 對應，則變量 x 與 y 之間通過變量 u 形成的一種函數(shù)關系， 這種函數(shù)稱為復合函數(shù) (composite function) ，記為： y=fg(x) ，其中 x 稱為自變量， u 為中間變量， y 為因變量 (即函數(shù) )。1. 復合函數(shù)定義域若函數(shù)y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復 合函數(shù) y=fg

2、(x) 的定義域是D=x|x∈A, 且 g(x)∈B 綜合考慮各部分的 x 的取值范圍，取他們的交集。求函數(shù)的定義域主要應考慮以下幾點：當為整式或奇次根式時，R的值域；當為偶次根式時，被開方數(shù)不小于0(即≥0);當為分式時, 分母不為 0; 當分母是偶次根式時, 被開 方數(shù)大于 0;當為指數(shù)式時，對零指數(shù)幕或負整數(shù)指數(shù)幕，底不為 0(如,中 )。當是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的，它的 定義域應是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合，即 求各部分定義域集合的交集。分段函數(shù)的定義域是各段上自變量的取值集合的并 集。由實際問題建立的函數(shù)，除

3、了要考慮使解析式有意義 外，還要考慮實際意義對自變量的要求對于含參數(shù)字母的函數(shù)，求定義域時一般要對字母的 取值情況進行分類討論，并要注意函數(shù)的定義域為非空集合。對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零， 底數(shù)大于零且不等于 1 三角函數(shù)中的切割函數(shù)要注意對角變量的限制。注：設 y=f(u) 的最小正周期為 T1,μ=φ(x) 的最 小正周期為T2,則y=f(μ)的最小正周期為 T1*T2,任一周 期可表示為 k*T1*T2(k 屬于 R+)2. 復合函數(shù)單調性依 y=f(u) ， μ=φ(x) 的單調性來決定。即“增 + 增=增 ; 減+減 =增; 增 +減=減; 減 +增=減”，可以簡化為“同增 異減”。求復合函數(shù)的定義域 ;將復合函數(shù)分解為若干個常見函數(shù)(一次、二次、冪、指、對函數(shù) );判斷每個常見函數(shù)的單調性 ; 將中間變量的取值范圍轉化為自變量的取值范圍 ;求出復合函數(shù)的單調性。3. 復合函數(shù)周期性設 y=f(u) 的最小正周期為 T1,μ=φ(x) 的最小正周期為T2,則y