高中選修1-2回歸分析報告和獨(dú)立性檢驗(yàn)知識總結(jié)材料與聯(lián)系

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)選修1-2第一部分 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例【基礎(chǔ)知識】一、回歸分析1. 兩個變量的線性相關(guān)：判斷是否線性相關(guān) 用散點(diǎn)圖(1) 正相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域?qū)τ趦蓚€變量的這 種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān).(2) 負(fù)相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個變量的這種相 關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)(3) 線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直 線附近,就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線 用相關(guān)系數(shù)r(3)除用散點(diǎn)圖外，還可用樣本相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量x ,y相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱,r 宀nX2)& yi2 -

2、n；2)當(dāng)r >0,表明兩個變量正相關(guān)，當(dāng)rv0,表明兩個變量負(fù)相關(guān)，r的絕對值越文檔大全接近于1,表明兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；r的絕對值越接近于0,表明兩個 變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系，通常|r| .0.75時，認(rèn)為這兩個變量具有很 強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.2. 回歸方程：兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，數(shù)據(jù)收集如下:可用最小二乘法得到回歸方程?bx a,其中n' xyi - nxyi =1門22二 xi -nxi dn' (Xi -x)(yi -y)i =1n' (Xi -x)2i £3回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(1)回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量

3、進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，其常用的 研究方法步驟是畫出散點(diǎn)圖，求出回歸直線方程，并利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報. 對n個樣本數(shù)據(jù)(x1, y1)、(x2, y2)、(xn, yn) , (x,y)稱為樣本點(diǎn)的中 心.樣本點(diǎn)中心一定落在回歸直線上。4、回歸效果的刻畫：n送 A - yj2用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，公式是 R2 =1 -牛為( -y)2i =1R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果好定文利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢臉公式K2 n(ad-bc其中" = + “具體步驟 根據(jù)實(shí)際問題的需要確定容許推斷“兩個分 類變量有關(guān)系“犯錯誤

4、概率的上界I然旨查表 確定臨界值爲(wèi). 利用公式計算隨機(jī)變量疋的觀測值k. 如果km爲(wèi)就推斷”X與V有關(guān)系=這種推 斷犯錯誤的漑率不超過心否則就認(rèn)為在犯錯 誤的概率不超過a的前提下不能推斷與Y 有關(guān)系J或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù) 支持結(jié)論"X與y有關(guān)系”.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用題型一相關(guān)關(guān)系的判斷【例1】對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，獲得以F散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正 確的是（）和關(guān)系數(shù)為打相關(guān)系數(shù)九刊相關(guān)系數(shù)為巧柑關(guān)系數(shù)為口A. r2<r4<0<r3<riB. r4<r2<0<ri<r3C. r4<r2<0<

5、r3<riD. r2<r4<0<r i<r3【變式1】 根據(jù)兩個變量x，y之間的觀測數(shù)據(jù)畫成 散點(diǎn)圖如圖所示，這兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系題型二線性回歸方程【例2】在2013年元旦期間，某市物價部門對本市五個商場銷售的某商品 一天的銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，五個商場的售價x元和銷售量y件之間的一組 數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y與商品的價格x具有線性相關(guān)關(guān)系，則銷售量 y 關(guān)于商品的價格x的線性回歸方程為 .（參考公式：b=，2= y b x ）【變式3】為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取 5對父

6、子的身高數(shù)據(jù) 如下：父親身咼x/cm 1174176176176178兒子身高y/cm175175176177177則y對x的線性回歸方程為（）.A. y = x 1B. y= x+ 11C. y = 88 + qxD. y= 176題型三獨(dú)立性檢驗(yàn)【例4】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還男女總計走天橋402060走斑馬線203050總計6050110是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表:a+ bn ad de c + da+ eb+ d '2110X 40X 30 20X 2060X 50X 60 X 507.8.附表:P(心 k)0.0500.

7、0100.001k3.8416.63510.828對照附表，得到的正確結(jié)論是()A. 有99鳩上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”B. 有99%上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”C. 在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”D. 在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)【變式2】 某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸 (單位：mm的值 落在29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了 500 件, 量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組29.86，29.90，29.94，29.98，30.

8、02，30.06，30.10，29. 90)29. 94)29. 98)30. 02)30. 06)30. 10)30. 14)頻數(shù)12638618292614乙廠:分組29.86，29.90，29.94，29.98，30.02，30.06，30.10，29. 90)29. 94)29. 98)30. 02)30. 06)30. 10)30. 14)頻數(shù)297185159766218(1) 試分別估計兩個分廠生產(chǎn)零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2) 由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2X 2列聯(lián)表，并問是否有99%勺把握認(rèn)為“兩個分廠 生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計P(k > k)0.05

9、0.01k3.8416.635錯誤！，鞏固提高1. 下列說法： 將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變； 設(shè)有一個回歸方程y = 3-5X,變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位； 線性回歸方程y= bx + a必過（x , y ）； 在一個2X 2列聯(lián)表中，由計算得K2 13.079，則有99%勺把握確認(rèn)這兩個變 量間有關(guān)系；其中錯誤的個數(shù)是（）A. 0B. 1 C. 2D. 32. 已知回歸直線斜率的估計值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為點(diǎn)（4,5），則回歸直線的方程為（）A. y = 1.23x + 4 B. y = 1.23x + 5 C. y = 1.23x + 0.

10、08 D. y = 0.08x + 1.233. 已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且y= 0.95x + a，則a=（）A. 1.30B. 1.45C. 1.65D. 1.804.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示:身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程：y = 0.56 x + a，據(jù)此模型預(yù)報身高為172 cm的高三男生的體重為（）A. 70.09 kgB. 70.12 kgC. 70.55 kgD. 71.05 kg5.

11、調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入 x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元）， 調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：y= 0.254x + 0.321.由回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加 元.6 利用獨(dú)立性檢驗(yàn)對兩個分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行研究時，若在犯錯誤的概率 不超過0.005的前提下認(rèn)為事件 A和B有關(guān)系，則具體計算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是 ( )A. k > 6.635 B . kv 6.635 C . k > 7.879 D . kv 7.8797 某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況，具

12、體 數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720k = 50（停 2° E 7）24 84420X 30X 23X 275因?yàn)閗 >3.841，所以確定主修統(tǒng)計專為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到,業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為 .8、某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出丄與銷售額廠（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):24568y3040605070（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求線性回歸方程；（3）試預(yù)測 廣告費(fèi)支出為百萬元時，銷售額多大？9.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù).X345

13、6y：344+5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出“關(guān)于丄的線性回歸方程1 =二； （3）已知該廠技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為匯噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù) 求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)丨；工噸甲產(chǎn)品的生 產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：）9某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣 調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100(1) 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有 95%勺把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用 甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；(2) 已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)

14、系學(xué)生，其中2名習(xí)慣甜品，現(xiàn) 在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.10、我市某校某數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)高一甲、 乙兩個班(人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu) 秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣)。現(xiàn)甲班乙班隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學(xué)期末考試成290 15 6 8績，并作出莖葉圖(I)依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？6632 180125668(U)現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學(xué)成績不低于80分的同8322173 6 8學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求剛好有1人在85分9&77666 7 9 9以上的概率(川)學(xué)校規(guī)定：成績不低于甌分的為優(yōu)秀， 作出分類變量成績與教學(xué)方式的2x2列聯(lián)表，5并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過門門負(fù)的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有 關(guān)？”下面臨界值表僅供參考：P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.0763+8415,0246,6357.87910.828K2 = 他 4 _ 農(nóng))2(參考公式：'''''-'其中一：一R丨汀復(fù)習(xí)專題一