“面積的變化”教學設計

1、“面積的變化”教學設計 陵口中心小學 朱學軍 教學內(nèi)容：蘇教版小學數(shù)學六年級下冊第52-53頁。教學過程：一、談話引入，明確學習目標。最近我們在研究圖形的放大和縮小，我們發(fā)現(xiàn)了圖形放大或縮小背后蘊藏 的規(guī)律。那么放大或縮小后的圖形的面積變化是不是也有規(guī)律呢？與圖形對應 邊的比有沒有聯(lián)系呢？這就是我們本節(jié)課要研究的問題。板書：面積的變化。 二、提出問題，確定研究方案。想一想：要研究放大、縮小后的平面圖形的面積與原來的面積之間的變化規(guī)律， 可以怎樣研究，我們先來確定一個研究方案。四人小組討論，形成基本思路：（1）先把一個圖形放大或縮小。（2）寫出對應邊的比和面積的比并觀察比 較。指導：其實我們在寫

2、出面積比之前，也可以大膽的猜測一下面積的比，然后帶 著猜測去計算、發(fā)現(xiàn)。形成板書：觀察、猜測、驗證、結論。三、探索平面圖形的面積比與邊長比的關系。談話指導：我們已經(jīng)學過很多平面圖形，為了研究的方便，我們可以選擇選擇 其中的一種圖形進行研究。比如，我們可以先選長方形作為研究對象。第一層次：探索一個長方形的面積比與邊長比的關系。出示52頁上的兩個長方形。要求：細致測量，先寫出長方形各對應邊的比，再大膽猜測一下它們面積之比， 并想辦法對你的猜測進行驗證。作業(yè)紙觀察：大長方形與小長方形長的比是（），寬的比是（）。猜測：大長方形與小長方形面積的比是（）驗證：大長方形的面積：小長方形的面積：板書：對應邊長

3、的比是3： 1,面積的比是9 ： 1第二層次：類推驗證長方形的面積比與邊長比的關系。提問：這組長方形對應邊長的比是 3 ： 1,面積的比是9 ： 1,如果換了其他的長 方形，面積比還會是這樣嗎？如果對應邊長的比是 2 ： 1,面積比會是怎樣的？ 如果對應邊長的比是5 ： 1,面積比會是怎樣的？如果對應邊長的比是 m： 1,面 積比又會是怎樣的？如果對應邊長的比是 3 : 2,面積比會是怎樣的？對應邊長 的比是m： n呢？你有什么猜測？形成板書：對應邊長的比是3： 1,面積比是9： 1對應邊長的比是2： 1,面積比是（）：（）對應邊長的比是5： 1,面積比是（）：（） 對應邊長的比是m： 1,面

4、積比是（）：（）對應邊長的比是3： 2,面積比是（）：（） 對應邊長的比是m： n,面積比是（）：（）追問：怎么知道是不是正確呢？（驗證）我們可以先任意確定一個長方形的長、寬，然后按照一定的比放大，并算出各 自的面積以及面積的比。作業(yè)紙我研究的長方形的長是（），寬是（），面積是（）；按（）放大后，長是（），寬是（），面積是（）；大、小長方形面積的比是（）羅列學生的計算結果：對應邊長的比是 3 ： 1,面積比是9 ： 1對應邊長的比是2： 1,面積比是（4） : （1）對應邊長的比是5： 1,面積比是（25） : （1）長方形 對應邊長的比是m： 1,面積比是（）：（）對應邊長的比是3： 2,面

5、積比是（9） : （4）2對應邊長的比是nn： n,面積比是（）：（）【備注：這里可以根據(jù)學生舉例的情況再增加一些例子?！恳螅河^察黑板上的結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學生不難發(fā)現(xiàn)：把一個長方形按m： 1的比放大后，放大后的面積與原來面積的比是m2 ： 1, 一個長方形按m： n的比放大后，放大后的面積與原來面積的比是 m2 : n2）拓展：把長方形按一定的比放大后，我們找到了放大后長方形的面積與原來長方形面積之間的關系，如果把一個長方形按1 ： m或n ： m縮小，它們的面積會有怎樣的變化呢？第三層次：類推驗證平面圖形的面積比與邊長比的關系。過渡：長方形的面積變化與對應邊長的比是這樣的規(guī)律，我們學

6、過的其他圖形 的面積變化規(guī)律是不是也是這樣呢？引導：我們學過的平面圖形還有正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓，一 類一類研究太費時，我們可以怎樣研究？（分工合作，五人為一小組，一人研 究一類，然后小組內(nèi)交流，再進行全班交流。）指導：帶著自己的猜測驗證，并填寫研究記錄單，選擇的比盡可能與其他組不 同。作業(yè)紙：（1）我研究的是正方形。它的邊長是（），面積是（）；按（）放大后，邊長是（），面積是（）；大、小正方形面積的比是（）。（2）我研究的是平行四邊形。它的底是（）,高是（），面積是（）；按（）放大后，底是（），高是（），面積是（）；大、小平行四邊形面積的比是（）。（3）我研究的是三角形。它的底

7、是（）,高是（），面積是（）；按（）放大后，底是（），高是（），面積是（）；大、小三角形面積的比是（）。（4）我研究的是梯形。它的上底是（），下底是（），高是（），面積是（）；按（）放大后，3它的上底是（），下底是（），面積是（）；大、小梯形面積的比是（）。（5）我研究的是圓。它的半徑是（），面積是（）；按（）放大后，半徑是（），面積是（）；大、小兩個圓面積的比是（）研究記錄單:圖形名稱對應邊長的比對應面積的比止方形平行四邊形三角形梯形圓【備注：一個同學選擇其中的一類圖形進行研究，一個小組一張記錄單，老師 搜集學生的記錄單并匯總?！咳纾簣D形名稱對應邊長的比對應面積的比止方形概括：通過剛才的研究

8、有什么發(fā)現(xiàn)？（把一個平面圖形按 m： 1的比放大后， 放大后圖形面積與放大前面積比是 m2 : 1,如果按m： n的比放大后，放大后 的圖形面積與放大前面積的比是 m2 : n2）類推：如果把一個平面圖形按指定的某個比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī) 律又是什么？四、回顧反思，拓展延伸?；仡櫍?今天我們研究了把一個平面圖形按指定的有個比放大或縮小后，圖形的面積變化與對應邊的比之間的規(guī)律，我們是怎樣來研究的？（從一個長方形入手研究長方形研究其他的平面圖形。研究放大的情況類推縮小的情況。）拓展： 今天我們研究的是平面圖形，如果是立體圖形，對應邊的比與表面積的比以及體積的比是不是也有規(guī)律呢？規(guī)律是怎樣的呢？你能用這樣的研究方法自己去研究一下嗎？【設計意圖：學習的最終目的不僅僅是獲得一個結論，我們更要了解獲得結論的途徑、 方法結構，而這種方法結構的遷移為學生進行主動地學習提供了可能，這中隱性化的“知識”形態(tài)，轉(zhuǎn)化為自身成長發(fā)展的豐富資源后，學生在運用這種結構進行自主的實踐和體驗將會更加豐富多彩?！课濉靡?guī)律，解決問題。