上海初三數(shù)學(xué)所有區(qū)一模壓軸18.24.25題集合

1、第24題18. （2013 奉賢一模）在 RtAABC 中，/ C=90° , AB=5, BC=3,點(diǎn) D、E 分別在 BC、AC 上，且 BD=CE ,設(shè)點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為F,若DF / AB,則BD的長(zhǎng)為24. (2013奉賢一模)(本題滿分12分，每小題4分)如圖，已知直線 y=x與二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像交于點(diǎn) a、O, (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)P為二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，OA=3j2, AP的中點(diǎn)為B.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求線段OB的長(zhǎng)；(3)若射線 OB上存在點(diǎn)Q,使得 AOQ與4AOP相似，求點(diǎn) Q的坐標(biāo).25. （2013奉賢一模）（本題滿分14分，

2、第1小題4分，第2小題5分，第3小題5分）如圖（1）,已知/ MON= 90° ,點(diǎn)P為射線ON上一點(diǎn)，且OP=4,B、C為射線OM和ON上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（OC A OP ）, 過點(diǎn)P作PALBC,垂足為點(diǎn) A,且PA=2,聯(lián)結(jié)BP .（1）若 SPAC一 =工時(shí)，求tan/BPO的值；Si邊形 abop2（2）設(shè)PC =x,"= y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；BC（3）如圖（2）,過點(diǎn)A作BP的垂線，垂足為點(diǎn) H,交射線ON于點(diǎn)Q,點(diǎn)B、C在射線OM和ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探索線段OQ的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求出它的值。若發(fā)生變化，試用含 x的代數(shù)式表示 OQ的

3、長(zhǎng).第25題第25題18. （2013普陀一模） 如圖，在 ABC中，/ C=90°,將 ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn) C恰好落在 AB邊上的24. （2013普陀一模）（本題滿分12分，其中第（1）小題2分，如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4,將線段OA繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)A、0、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、0、若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若小存在，說明理由.yJ飛A D B第（2）小題5分，第（3）小題5分）120°至0B的位置.B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？-L點(diǎn)D處，已知 MN/AB, MC = 6,

4、NC= 2J3 ,那么四邊形 MABN的面積是.C（第24題）25. (2013普陀一模)(本題滿分14分，其中第1小題3分，第2小題5分，第3小題6分)將 ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 。度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼?n倍，得 AB' C；即如圖，我們將這種變(1)如圖，對(duì) ABC作變換60 °, 病得 AB C那么SBC，=S .ABC直線BC與直線B'嘶夾的銳角為 度.(2)如圖， ABC中，/ BAC=30° , ZACB=90° ,對(duì) ABC作變換Q n得 AB'C',使點(diǎn)B、C、C'在同一直線上，且四 邊形ABB&#

5、39;C'為矩形，求。和n的值.(3)如圖， ABC 中，AB=AC , /BAC=36°, BC=l,對(duì) ABC作變換Q n得AB C；使點(diǎn)B、C、B'在同一直線上，且四邊形 ABB'C'為平行四邊形，求。和n的值._518. (2013閔行一模)已知在 RUABC中，/A = 90* , sin B = ，BC = a,點(diǎn)D在邊BC上，將這個(gè)三角形沿5直線AD折疊，點(diǎn)C恰好落在邊 AB上，那么BD=。(用a的代數(shù)式表示)且/ DAC=45 ° ,求點(diǎn)D的坐標(biāo)。24. (2013閔行一模)(3分+4分+5分=12分)2如圖，在直角坐標(biāo)系 x

6、Oy中，一次函數(shù)y = x2+bx+5的圖像與x軸、y軸的公共點(diǎn)分別為 A (5, 0)、3B,點(diǎn)C在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上，且橫坐標(biāo)為3.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)求/ BAC的正切值；(3)如果點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上,25. (2013閔行一模)(4分+5分+5分=14分)DE / BC,分另1J交邊 AB、如圖，已知在 ABC中，/ A=90° , AB=AC= 3J2 ,經(jīng)過這個(gè)三角形重心的直線AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E, P是線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別彳為PMXBC, PFXAB , PGLAC,垂足分另U為點(diǎn) M、F、Go設(shè)BM= X,四邊形 AFPG的面積為y。

7、(1)求PM的長(zhǎng)；(2)求y關(guān)于X的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；ADF PE(3)聯(lián)結(jié) MF、MG。當(dāng) PMF與/ PMG相似時(shí)，求 BM的長(zhǎng)。18. (2013徐匯一模)在RtAABC中，ZC=90° , AB=5 , AC=4 ,點(diǎn)D是斜邊 AB的中點(diǎn)，把4ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn), 使得點(diǎn)B落在射線CD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'。那么AA'的長(zhǎng)是 。24. (2013 徐匯一模)(6+6=12 分)22拋物線y =mx 5mx+n與y軸正半軸交于點(diǎn) C,與x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B (1, 0),且OC = OA OB。(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，當(dāng) PBC和

8、4ABC相似時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)。25. (2013 徐匯一模)(4+4+6=14 分)梯形 ABCD 中，AB / CD, CD=10 , AB=50 , cosA= 4 , Z A+ / B=90 ，點(diǎn) M 是邊 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) N 是邊5AD上的動(dòng)點(diǎn)。(1)如圖A,求梯形 ABCD的周長(zhǎng)；(2)如圖B,聯(lián)結(jié)MN,設(shè)AN=X, MN - cosAZ NMA= y(/NMA是銳角)，求y關(guān)于x的關(guān)系式及定義域；(3)如果直線 MN與直線BC交于點(diǎn)P,當(dāng)/ P=/A時(shí)，求AN的長(zhǎng)。18. （2013 嘉定一模）如圖，弧EF所在的。的半徑長(zhǎng)為5,正三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在半徑 OE、OF上

9、，點(diǎn)C在弧EF上,ZEOF=60° o如果AB XOF,那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為24. （2013 嘉定一模）（4+4+4=12 分）CoPO',在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y =ax2+4ax+c（a #0）經(jīng)過a（0, 4）、B （-3, 1）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為11）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn) C的坐標(biāo)；（2）將（1）中求得的拋物線沿 y軸向上平移m （m>0）個(gè)單位，所得新拋物線與 y軸的交點(diǎn)記為點(diǎn) D, ACD為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn) D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在（1）中求得的拋物線的對(duì)稱軸上，聯(lián)結(jié) PO,將線段PO繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段 若點(diǎn)。恰好落在（1）中求

10、得的拋物線上，求點(diǎn) P的坐標(biāo)。yyio -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -J111L1123456xx.25. (2013 嘉定一模)(4+5+5=14 分)已知點(diǎn)A、B、C是半徑長(zhǎng)為2的半圓O上的三個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn) A是弧BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) AB、AC ,點(diǎn)D、E分 別在弦 AB、AC上，且滿足 AD=CE ,聯(lián)結(jié)OD、OE。(1)求證：OD=OE;(2)聯(lián)結(jié)BC,當(dāng)BC=2j2時(shí)，求/ DOE的度數(shù);ADOE的面積是否變化？若變化，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由;ADOE的面積。(3)若/ BAC=120。，當(dāng)點(diǎn) D在弦AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形 若不變化，請(qǐng)求出四邊形18. (2013寶山一模)如

11、圖在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，多邊形 OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 O (0, 0), A (2, 0), B (2, 2), C (4, 2), D (4, 4), E (0, 4)。若如圖過點(diǎn) M (1,2)的直線MP (與y軸交于點(diǎn)P)將多邊形 OABCDE 分割成面積相等的兩部分，則直線 mp的函數(shù)表達(dá)式是 。D.外寸TT *A v25. (2013 寶山一模)(2+3+3+4=12 分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點(diǎn)O,且與X軸交于另一點(diǎn) A (A在O右側(cè))，其頂點(diǎn)為B,艾思軻同學(xué)用一把寬為3cm帶刻度的矩形直尺對(duì)拋物線進(jìn)行如下測(cè)量：量得 OA=3cm；當(dāng)把直尺的左邊與拋物線的對(duì)稱

12、軸重合， 使得直尺在左下端點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合(如圖1)時(shí)，測(cè)得拋物線與直尺右邊的交點(diǎn)C的刻度讀數(shù)為4.5cmo艾思軻同學(xué)將 A的坐標(biāo)記作(3, 0),然后利用上述結(jié)論嘗試完成下列問題：(1)寫出拋物線的對(duì)稱軸；(2)求出該拋物線的解析式；(3)探究拋物線的對(duì)稱軸上是否存在使ACD周長(zhǎng)最小的點(diǎn)D;(4)然后又將圖中的直尺 (足夠長(zhǎng))沿水平方向向右平移到點(diǎn) A的右邊(如圖2),直尺的兩邊交X軸于點(diǎn)H、 G,交拋物線于點(diǎn) E、F。探究梯形EFGH的面積S與線段EF的長(zhǎng)度是否存在函數(shù)關(guān)系。同學(xué)：如上述(3) (4)結(jié)論存在，請(qǐng)你幫艾思軻同學(xué)一起完成，如上述(3) (4)結(jié)論不存在，請(qǐng)你告訴艾思軻同學(xué)

13、結(jié)論不存在的理由。26. (2013 寶山一模)(4+4+6=14 分)已知/ AOB=90 ° , OM是/ AOB的平分線，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在射線OM上，OP=m (m為常數(shù)且mw0),轉(zhuǎn)動(dòng)直角三角板，兩邊分別交射線OA、OB于點(diǎn)C、D。(1)如圖，當(dāng)點(diǎn) C、D都不與點(diǎn)。重合時(shí)，求證：PC=PD;(2)聯(lián)結(jié)CD,交OM于E,設(shè)CD= x , PE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若三角板的一條直角邊與射線OB交于點(diǎn)D,另一直角邊與直線 OA、直線OB分別交于點(diǎn)C、F,且4PDF與 OCD相似，求 OD的長(zhǎng)。18.(2013長(zhǎng)寧一模)已知，二次函數(shù)f (x) =a

14、x2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則f (一3) =x-2-1012345y50-3-4-3051224. (2013 長(zhǎng)寧一模)在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn) A (10, 0)和點(diǎn)D (8, 0),點(diǎn)C、B在以O(shè)A為直徑的。M上，且四邊形 OCBD 為平行四邊形。(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求過O、C、B三點(diǎn)的拋物線解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(3)判斷(2)中拋物線的頂點(diǎn)與。 M的位置關(guān)系，說明理由。y_CBX25. (2013 長(zhǎng)寧一模)如圖，已知 RtAABC,/B =90：AB =8cm, BC =6cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/秒的速度沿 AB向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q

15、從A點(diǎn)出發(fā)，以x cm/秒的速度沿 C點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，且 P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從 A點(diǎn)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0 <t <8),聯(lián)結(jié)PQ。解答下列問題：(1)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，若恰好 PQ/BC,求此時(shí)x的值；(2)求當(dāng)x為何值時(shí)， ABCsapq；(3)當(dāng) ABCA APQ時(shí)，將 APQ沿PQ翻折，A點(diǎn)落在A',設(shè) A'PQ與4ABC重疊部分的面積為 S, 寫出S關(guān)于t的函數(shù)解析式及定義域。CQ24. (2013 黃浦一模)(4+4+4=12 分)2已知一次函數(shù)y=ax +bx+3的圖像與x軸交于點(diǎn)a(1, 0)與b (3, 0),交y軸于點(diǎn)C,其圖像頂點(diǎn)為D。(1

16、)求此二次函數(shù)的解析式；(2)試問 ABD與ABCO是否相似？并證明你的結(jié)論；(3)若點(diǎn)P是此二次函數(shù)圖像的點(diǎn)，且/ PAB=/ACB,試求點(diǎn)P的坐標(biāo)。,V25. (2013 黃浦一模)(4+5+5=14 分) 如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD /BC, AD=2 , AB=5 , sinZ B= 3，點(diǎn)E是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合)，(1)(2)(3)5作為/ AEF= / AEB ,使邊EF交邊CD于點(diǎn)F （不與點(diǎn) C、D重合），設(shè)BE= x , CF= y。求邊BC的長(zhǎng)；當(dāng) ABE與 CEF相似時(shí)，求 BE的長(zhǎng)；求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫ADE出定義域。18. （2013

17、 閘北一模）如圖，在RtAABC中，AB =6cm,BC =4cm,點(diǎn)D是斜邊AB上的中點(diǎn)，把 ADC沿著AB方向平移1cm得EFP, EP與FP分別交邊 BC于點(diǎn)H和點(diǎn)G,則GH=24. （2013 閘北一模）（6+6=12 分）2 2 416 已知：如圖，一次函數(shù) y = -x2 -X -的圖像與X軸交于點(diǎn)A、B （點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn) 333為Q, QB與y軸交于點(diǎn)E。（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)在x軸上方找一點(diǎn) C,使點(diǎn)C、O、B為頂點(diǎn)的三角形與 BOE相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) C的坐標(biāo)。25. （2013 閘北一模）（4+4+6=14 分）已知：如圖，在 ABC中，AB=AC=1

18、5 , cosA=。點(diǎn)M在AB邊上，AM=2MB，點(diǎn)P是邊AC上的一個(gè)動(dòng) 5點(diǎn)，設(shè)PA=x。(1)求底邊BC的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) MP、MO、OP,設(shè)四邊形 AMOP的面積是y,求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍；(3)把 MPA沿著直線MP翻折后得到 MPN ,是否可能使 MPN的一條邊(折痕 邊PM除外)與AC垂直？若存在，請(qǐng)求出 X的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。備用圖備用圖18. (2013金山一模)已知在等腰直角三角形ABC中，/ BAC=90 ° , AB=AC=4 ,將邊AB繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AB'位置，且AB '與AC邊之間的夾角為 30。，那么線段 BB '的長(zhǎng)等于 。24. （2013 金山一模）如圖，已知。C的圓心在x軸上，且經(jīng)過 A (1, 0), B (-3, 0)兩點(diǎn)，拋物線 y = mx2+bx + c(m > 0)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 P。(1)求拋物線與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)(用 m的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)m為何值時(shí)，直線PD與。C相切？(3)聯(lián)結(jié) PB、PD