人教版八年級數(shù)學(xué)下冊一次函數(shù)的應(yīng)用(基礎(chǔ))知識講解

1、一次函數(shù)的應(yīng)用（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標】1 .能從實際問題的圖象中獲取所需信息；2 .能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問題并準確的列出一次函數(shù)的解析式；3 .能利用一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決簡單的實際問題；4 .提高解決實際問題的能力.認識數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的意義，發(fā)展運用數(shù)學(xué)知識解決實際 問題的能力.【要點梳理】【高清課堂：393616 一次函數(shù)的應(yīng)用，知識要點】要點一、數(shù)學(xué)建模的一般思路數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實際問題數(shù)學(xué)化，從而得到解決問題的最佳方案、最佳策略.在建模的過程中，為了既合乎實際問題又能求解，這就要求在諸多因素中抓住主要因素進行抽象化簡，而這一過程恰是我們的分析、抽象、綜合、表達能力的體現(xiàn).

2、函數(shù)建模最困難的環(huán)節(jié)是將實際情景通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為什么樣的函數(shù)模型要點二、正確認識實際問題的應(yīng)用在實際生活問題中，如何應(yīng)用函數(shù)知識解題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的 函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖象求解.要點詮釋：要注意結(jié)合實際，確定自變量的取值范圍， 這是應(yīng)用中的難點， 也是中考的 熱門考點.要點三、選擇最簡方案問題分析問題的實際背景中包含的變量及對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖象，通過比較函數(shù)值的大小等，尋求解決問題的最佳方案，體會函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型在分析解決實際 問題中的重要作用.【典型例題】類型一、簡單的實際問題©>1、（2016

3、?吉林）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往b地，甲出發(fā)1h后，y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）甲的速度是 km/h;（2）當1wxw時，求y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式;（3）當乙與 A地相距240km時，甲與 A地相距 km.【思路點撥】（1）根據(jù)圖象確定出甲的路程與時間，即可求出速度;（2）利用待定系數(shù)法確定出 y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式即可;（3）求出乙距 A地240km時的時間，乘以甲的速度即可得到結(jié)果.【答案與解析】 解：（1）根據(jù)圖象得：360 -6=60km/h ;（2）當 1WxW 時，設(shè) ykx+b,k b 0把（1, 0）與（5, 360）代入得：，5k

4、 b 360解得：k=90, b= - 90,則 y 乙=90x - 90；人11（3）令 y乙=240,得至ij x= ,3則甲與A地相距60x11 =220km, 3故答案為：（1） 60; （3） 220【總結(jié)升華】 本題考查了識別函數(shù)圖象的能力，解決問題的關(guān)鍵是確定函數(shù)解析式.舉一反三：【高清課堂：393616 一次函數(shù)的應(yīng)用，例 3】【變式】小剛、小強兩人進行百米賽跑， 小剛比小強跑得快，如果兩人同時跑，小剛肯定贏, 現(xiàn)在小剛讓小強先跑若干米，圖中的射線 a, b分別表示兩人跑的路程與時間的關(guān) 系，根據(jù)圖象判斷：小剛的速度比小強的速度每秒快（）A 1 米 B . 1.5 米 C .

5、2 米 D . 2.5 米【答案】D;提示：由圖象知小剛讓小強先跑 20米，用8秒時間追上小強，所以每秒快2.5米.故 選D.圖象的交點表示的實際意義：小剛用時8秒追上小強，距離出發(fā)點 64米. 2、（2015?隹安）小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學(xué)， 先從家步行到公交站臺甲，再乘車到公交站臺乙下車，最后步行到學(xué)校（在整個過程中小麗 步行的速度不變），圖中折線ABCDE!示小麗和學(xué)校之間的距離 y （米）與她離家時間 x （分 鐘）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺乙之間的距離；（2）當8<x<15時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.【思路點

6、撥】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，小麗步行 5分鐘所走的路程為 3900- 3650=250米，再根 據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系，即可解答；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即可解答.【答案與解析】解：（1）根據(jù)題意得：(18- 15) X 50=150小麗步行的速度為：（3900 - 3650） + 5=50 （米/分鐘）， 學(xué)校與公交站臺乙之間的距離為：（2）當 8WxW15 時，設(shè) y=kx+b,代入得：把 C （8, 3650） , D （15, 150）口 仁一500 解得：,.y=- 500X+7650 （8<x<15）.解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息,【總結(jié)升華】本題

7、考查了一次函數(shù)的應(yīng)用， 利用得到系數(shù)法求函數(shù)解析式.類型二、方案選擇問題C3、某經(jīng)營世界著名品牌的總公司，在我市有甲、乙兩家分公司，這兩家公司都銷售香水和護膚品.總公司現(xiàn)香水70瓶，護膚品30瓶，分配給甲、乙兩家分公司，其中40瓶給甲公司，60瓶給乙公司，且都能賣完，兩公司的利潤（元）如下表.（1）假設(shè)總公司分配給甲公司 x瓶香水，求：甲、乙兩家公司的總利潤W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）的條件下，甲公司的利潤會不會比乙公司的利潤高？并說明理由；（3）若總公司要求總利潤不低于17370元，請問有多少種不同的分配方案，并將各種方案設(shè)計出來每瓶香水利潤每瓶護膚品利潤甲公司180200乙公司1

8、60150【思路點撥】（1）設(shè)總公司分配給甲公司 x瓶香水，用x表示出分配給甲公司的護膚品瓶 數(shù)、乙公司的香水和護膚品瓶數(shù)，根據(jù)已知列出函數(shù)關(guān)系式.（2）根據(jù)（1）計算出甲、乙公司的利潤進行比較說明.（3）由已知求出x的取值范圍，通過計算得出幾種不同的方案.【答案與解析】解：（1）依題意，甲公司 x瓶香水，甲公司的護膚品瓶數(shù)為：40- x ,乙公司的香水和護膚品瓶數(shù)分別是：70- X, 30 (40 x) = X - 10.W= 180X + 200 (40 X) + 160 (70 X) + 150 ( X 10) =- 30X + 17700. 故甲、乙兩家公司的總利潤 W與X之間的函數(shù)關(guān)

9、系式 W = - 30 X + 17700(2)甲公司的利潤為：180X+200 (40X)= 8000-20 X ,X403)由(1 )得：70X乙公司的利潤為：160 (70 X)+ 150 ( X 10) = 9700- 10 X, 8000-20 X - ( 970010 X)=- 1700- 10X<0, 甲公司的利潤不會比乙公司的利潤高.0X0，X010 0解得：10 w X w 40,再由 W = - 30X + 17700>17370 得：X < 11,.10< X W 11,，有兩種不同的分配方案.當X = 10時，總公司分配給甲公司10瓶香水，甲公司

10、護膚品 30瓶，乙公司60瓶香水，乙公司0 瓶護膚品當X = 11時，總公司分配給甲公司11瓶香水，甲公司 29瓶護膚品，乙公司 59瓶香水，乙公司1 瓶護膚品.【總結(jié)升華】此題考查的知識點是一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是先求出函數(shù)關(guān)系式，再對甲乙公司利潤進行比較，通過求自變量的取值范圍得出方案舉一反三：【變式】健身運動已成為時尚，某公司計劃組裝A、 B 兩種型號的健身器材共40 套， 捐贈給社區(qū)健身中心.組裝一套A型健身器材需甲種部件 7個和乙種部件4個，組裝一套 B 型健身器材需甲種部件3 個和乙種部件6 個 . 公司現(xiàn)有甲種部件240 個，乙種部件 196個 .( 1 )公司在組裝A、 B 兩種

11、型號的健身器材時，共有多少種組裝方案；(2)組裝一套A型健身器材需費用 20元，組裝一套B型健身器材需費用18元.求 總組裝費用最少的組裝方案，最少組裝費用是多少？【答案】解：(1)設(shè)該公司組裝 A型器材X套，則組裝B型器材(40 X)套，依題意，得7X 3(40 X) 2404X 6(40 X) 196解得 22< X < 30.由于 X 為整數(shù)，X取 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30.組裝A B兩種型號的健身器材共有 9種組裝方案.(2)總的組裝費用 y=20 X+ 18 (40X)= 2 X + 720.k =2>0,y隨X的增大而增

12、大.當X =22時，總的組裝費用最少，最少組裝費用是2X 22 + 720= 764元.總組裝費用最少的組裝方案：組裝A型器材22套，組裝B型器材18套.C4、2011年秋冬北方嚴重干旱，鳳凰社區(qū)人畜飲用水緊張，每天需從社區(qū)外調(diào)運飲用水120噸.有關(guān)部門緊急部署， 從甲、乙兩水廠調(diào)運飲用水到社區(qū)供水點，甲廠每天最多可調(diào)出80噸，乙廠每天最多可調(diào)出 90噸.從兩水廠運水到鳳凰社區(qū)供水點的路 程和運費如下表：到凰區(qū)社區(qū)供水點的路程（千米）這簧（尼/噸，干米）甲廠2012乙廠1415（1）若某天調(diào)運水的總運費為 26700元，則從甲、乙兩水廠各調(diào)運了多少噸飲用水？（2）設(shè)從甲廠調(diào)運飲用水 X噸，總運

13、費為 W元，試寫出 W關(guān)于與X的函數(shù)關(guān)系式, 怎樣安排調(diào)運方案才能是每天的總運費最省？【答案與解析】解：（1）設(shè)從甲廠調(diào)運飲用水 X噸，從乙廠調(diào)運飲用水 y噸，根據(jù)題意得20 12x 14 15y 26700,x y 120.解得50,70.50 80, 70 90, ,.符合條件.故從甲、乙兩水廠各調(diào)用了50噸、70噸飲用水.（2）設(shè)從甲廠調(diào)運飲用水 X噸，則需從乙廠調(diào)運水（120X）噸，根據(jù)題意可得x< 80, 120 x<90.解得 30wxw 80.總運費 W 20 12x 14 15 120 x 30x 25200, ( 30<x<80) W隨x的增大而增大，

14、故當 x 30時，W最小 26100元.每天從甲廠調(diào)運 30噸，從乙廠調(diào)運90噸，每天的總運費最省.【總結(jié)升華】本題的最值問題是利用解不等式和一次函數(shù)的性質(zhì)，并要注意自變量的實際取值范圍.舉一反三：【變式】（2015?廣安）為了貫徹落實市委市府提出的“精準扶貧”精神.某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計劃.現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8多1/輛，其運往A、B兩村的運費如下表：目的地A村（元/輛）B村（元/輛）車型大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往 B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前 往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式.(3)在(2)的條件下，若運往 A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調(diào) 配方案，并求出最少費用.【答案】解：(1)設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：卜“15I12xf8y=152解得：P=S.產(chǎn)7大貨車用8輛，小貨車用7輛.(2) y=800x+900 (8-x) +400 (10-x) +6007 - (10-x) =100x+9400