2018年廣西玉林市中考數學試卷

1、2018年廣西玉林市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的標號填 （涂）在答題卡內相 應的位置上。1. （3.00分）（2018?玉林）-4的相反數（）A. 4B. -4 C. 1 D /2. （3.00分）（2018?玉林）下列實數中，是無理數的是（）A. 1B.也 C. - 3 D. 13. （3.00分）（2018?玉林）一條數學學習方法的微博被轉發(fā)了30000次，這個數字用科學記數法表示為3X10n,則n的值是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 64. （3.00分）（2018?玉林）下列計

2、算結果為a6的是（）A. a7 - aB. a2? a3 C. a8+ a2 D. （a4） 25. （3.00分）（2018?玉林）等腰三角形底角與頂角之間的函數關系是（A,正比例函數B. 一次函數C反比例函數D.二次函數6. （3.00分）（2018?玉林）兩三角形的相似比是2: 3,則其面積之比是（A. V2： V3B. 2: 3C. 4: 9 D. 8: 277. （3.00分）（2018?玉林）某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一結果出現的頻率折線圖，則符合這一結果的實驗可能是（）頻率A.拋一枚硬幣，出現正面朝上8. 擲一個正六面體的骰子，出現 3點朝上C. 一副去掉大小王

3、的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D.從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球8. （3.00 分）（2018?玉林）在四邊形 ABCDK AB/ CDAD/ BOAB=CAD=BC 從以上選擇兩個條件使四邊形 ABCDfe平行四邊形的選法共有（）A. 3種B. 4種C. 5種D. 6種9. （3.00分）（2018?玉林）如圖，/ AOB=60 , OA=OB動點C從點O出發(fā)， 沿射線OB方向移動，以AC為邊在右側作等邊 ACD連接BD則BD所在直線 與OA所在直線的位置關系是（）C.垂直D.平行、相交或垂直10. （3.00分）（2018?玉林）如圖，點 A, B在

4、雙曲線y （x0）上，點C在雙曲線y=L （x0）上，若AC/ y軸，BC/ x軸，且AC=BC則AB等于（）支0A. . : B. 2 : C. 4 D. 3, ：11. （3.00分）（2018?玉林）圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為 4的等邊三角 形，則圓錐的側面展開圖扇形的圓心角是（）A. 900B. 120C. 150D. 18012. （3.00 分）（2018?玉林）如圖，一段拋物線 y= - x2+4 （ - 2x2）為 C, 與x軸交于A, A兩點，頂點為D;將C繞點A旋轉180得到Q,頂點為D; G與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點R （x% yD, B

5、 （x2,y2）,與線段DiD交于點P3（x3,y3）,設 x1，x2,x3均為正數，t=x+x2+x3,則t的取值范圍是（）Z)2A. 6t08 B. 6t 8 C. 10t12 D. 10t 12二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡中的 橫線上。13. （3.00 分）（2018?玉林）計算：6- （3-5） =.14. （3.00分）（2018?玉林）五名工人每天生產零件數分別是：5, 7, 8, 5,10,則這組數據的中位數是.15. （3.00 分）（2018?玉林）已知 ab=a+b+1,貝U （a1） （b- 1） =.16. （3.00分）（201

6、8?玉林）小華為了求出一個圓盤的半徑，他用所學的知識， 將一寬度為2cm的刻度尺的一邊與圓盤相切，另一邊與圓盤邊緣兩個交點處的讀 數分別是“4”和“16”（單位：cM,請你幫小華算出圓盤的半徑是 cm17. （3.00 分）（2018?玉林）如圖，在四邊形 ABC時，/ B=/ D=90 , /A=60 , AB=4則AD的取值范圍是.AB18. （3.00分）（2018?玉林）如圖，正六邊形 ABCDEF邊長是6+4印，點O,Q分別是ABF 4CDE的內心s則 OQ=.第頁（共27頁）EDB三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分。解答應寫出證明過程或演算步驟（含相應的文字說明）將解答寫在答

7、題卡上。19. （6.00 分）（2018?玉林）計算：|2 - V3|+ （兀1）-120. （6.00 分）（2018?玉林）先化簡再求值：（a-辿上I）一旦注:其中 aa第頁（共27頁）a=1+/2, b=1 - Vs.21. （6.00 分）（2018?玉林）已知關于x的次方程：x2-2x-k-2=0有兩個不相等的實數根.（1）求k的取值范圍;（2）給k取一個負整數值，解這個方程.22. （8.00分）（2018?玉林）今年5月13日是“母親節(jié)”，某校開展“感恩母親，做點家務”活動為了 了解同學們在母親節(jié)這一天做家務情況，學校隨機抽查了部分同學，并用得到的數據制成如下不完整的統(tǒng)計表:做

8、家務時間（小時）人數所占百分比A組:0.51530%B組:3060%C組:1.54%D組:6%合計100（1）統(tǒng)計表中的x=（2）小君計算被抽查同學做家務時間的平均數是這樣的:第一步：計算平均數的公式是 第二步：該問題中 n=4, x1=0.5 , x2=1, x3=1.5, x4=2,第三步：G=0. 5+l+L 5+2=1.25 （小時）小君計算的過程正確嗎？如果不正確，請你計算出正確的做家務時間的平均數；（3）現從C, D兩組中任選2人，求這2人都在D組中的概率（用樹形圖法或列 表法）.23. （9.00分）（2018?玉林）如圖，在 ABCt,以AB為直徑作。交BC于點 D, / DA

9、C= B.（1）求證：AC是。的切線；（2）點E是AB上一點，若/ BCEW B, tan/B=L,。的半徑是4,求EC的長.24. （9.00分）（2018?玉林）山地自行車越來越受中學生的喜愛.一網店經營 的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一 月份每輛車售價降價100元，若銷售的數量與上一月銷售的數量相同， 則銷售額 是27000元.（1）求二月份每輛車售價是多少元？（2）為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%肖售，網店仍可獲利35%求每輛山地自行車的進價是多少元？25. （10.00分）（2018?玉林）如圖，在？ ABCLfr,

10、DO AD四個角的平分線 AE, DE BF, CF的交點分別是E, F,過點E, F分別作DC與AB間的垂線MM與 NN,在DC與AB上的垂足分別是M N與M , N,連接EF.（1）求證：四邊形EFNhM矩形；（2）已知：AE=4 DE=3 DC=9 求 EF 的長.D M N26. （12.00分）（2018?玉林）如圖，直線 y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A, B兩點，拋物線y=-x2+bx+c與直線y=c分別交y軸的正半軸于點C和第一象限 的點P,連接PB,彳#APCfB BOA（。為坐標原點）.若拋物線與x軸正半軸交 點為點F,設M是點C, F問拋物線上的一點（包括端點），其橫

11、坐標為m（1）直接寫出點P的坐標和拋物線的解析式；（2）當m為何值時， MAEH積S取得最小值和最大值？請說明理由；（3）求滿足/ MPO =POA勺點M的坐標.爸用圖2018年廣西玉林市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的標號填 （涂）在答題卡內相 應的位置上。1. （3.00分）（2018?玉林）-4的相反數（）A. 4 B. -4 C. 1 D 一卷【分析】根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答.【解答】解：-4的相反數4.故選：A.【點評】本題考查了相反數的定義，是基礎題

12、，熟記概念是解題的關鍵.2. （3.00分）（2018?玉林）下列實數中，是無理數的是（）A. 1B.或 C. - 3 D. 1-1【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項.【解答】解：1, - 3, _L是有理數，3段是無理數，故選：B.【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數， 無限不循環(huán)小數為無理數.如冗， 血，0.8080080008（每兩個8之間依次多1 個0）等形式.3. （3.00分）（2018?玉林）一條數學學習方法的微博被轉發(fā)了30000次，這個數字用科學記數法表示為3X10n,則n的值是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【分析】

13、科學記數法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a| 1時，n是正數；當原數的絕對值 1時，n 是負數.【解答】解：30000次，這個數字用科學記數法表示為 3X104,則n的值是4. 故選：B.【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為 ax 10n的 形式，其中10|a| （a4） 2=a8, D錯誤；故選：C.【點評】本題考查的是同底數幕的乘除法、幕的乘方、合并同類項，掌握它們的 運算法則是解題的關鍵.5. （3.00分）（2018?玉林）等腰三角形底角與頂角之間的函數關系是（A.正比例函數B. 一次函數C反比例函數D.二次函數【分析】根據一次函數的定義，可得答案.

14、【解答】解：設等腰三角形的底角為y,頂角為x,由題意，得y= -Lx+9002故選：B.【點評】本題考查了一次函數，利用一次函數的定義是解題關鍵.6. （3.00分）（2018?玉林）兩三角形的相似比是2: 3,則其面積之比是（A.近：V3B. 2: 3C. 4: 9 D. 8: 27【分析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可.【解答】解：二.兩三角形的相似比是2: 3,其面積之比是4: 9,故選：C.【點評】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比 的平方是解題的關鍵.7. （3.00分）（2018?玉林）某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一結果出

15、現的頻率折線圖，則符合這一結果的實驗可能是（頻率100 200 300A.拋一枚硬幣，出現正面朝上第頁（共27頁）8. 擲一個正六面體的骰子，出現 3點朝上C. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D.從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【分析】利用折線統(tǒng)計圖可得出試驗的頻率在 0.33左右，進而得出答案.【解答】解：A、拋一枚硬幣，出現正面朝上的概率為 0.5,不符合這一結果，故此選項錯誤；B、擲一個正六面體的骰子，出現 3點朝上為看,不符合這一結果，故此選項錯 誤；G 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為：0.25,不符合

16、這一結果，故此選項錯誤；D從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為：!， 1符合這一結果，故此選項正確.故選：D.【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，正確求出各實驗的概率是解題關鍵.8. （3.00 分）（2018?玉林）在四邊形 ABCD:AB/ CDDAD/ BCDAB=CD）AD=BC 從以上選擇兩個條件使四邊形 ABC師平行四邊形的選法共有（）A. 3種B. 4種C. 5種D. 6種【分析】根據平行四邊形的判定方法中，、均可判定是平 行四邊形.【解答】解：根據平行四邊形的判定，符合條件的有4種，分別是：、 、.故選：B.【點評】本題考查了平行四邊形的判定，

17、平行四邊形的判定方法共有五種， 在四 邊形中如果有：1、四邊形的兩組對邊分別平行；2、一組對邊平行且相等；3、 兩組對邊分別相等；4、對角線互相平分；5、兩組對角分別相等.則四邊形是平 行四邊形.本題利用了第1, 2, 3種來判定.9. （3.00分）（2018?玉林）如圖，/ AOB=60 , OA=OB動點C從點O出發(fā)， 第頁（為27頁）沿射線OB方向移動，以AC為邊在右側作等邊 ACD連接BR則BD所在直線 與OA所在直線的位置關系是（）C.垂直D.平行、相交或垂直第頁（地27頁）ABD=AOB=60 ,【分析】先判斷出OA=OB/OAB=ABQ分兩種情況判斷出/ 進而判斷出 AO冬AA

18、BED即可得出結論.【解答】解：. /AOB=60, OA=OB.OABt等邊三角形，OA=AB / OAB= ABO=60當點C在線段OB上時，如圖1,.ACD1等邊三角形，AC=AD / CAD=60 ,丁. / OAC= BADr0A=BA在AOG口4ABD中， /OAO/B疝，L AC=AD. .AO冬 AABD ./ABDW AOC=60 , ./ABE=180 - /ABO / ABD=60 =/AOBBD/ OA當點C在OB的延長線上時，如圖2, 同的方法得出OA/ BD,.ACD1等邊三角形，AC=AD / CAD=60 ,丁. / OAC= BAD在AOG 口 ABD 中,.

19、 .AO冬 AABDOA=BA Z0AC=ZBAD , AC = AD ./ABDW AOC=60 , ./ABE=180 Z ABO- / ABD=60 =/AOBBD/ OA故選：A.【點評】此題主要考查了等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質, 求出/ ABD=60是解本題的關鍵.（x0）上，點C在10. （3.00分）（2018?玉林）如圖，點 A, B在雙曲線雙曲線y（x0）上，若AC/ y軸，BC/ x軸，且AC=BC則AB等于（A. .B. 2 : C. 4 D. 3,【分析】依據點C在雙曲線y= :上，AC/ y軸，BC/ x軸，可設C （a,）,則B （3a,二），A

20、 （a,序,依據AC=BC即可得到旨-二3a- a,進而得出a=1,依 據 C (1, 1), B (3, 1), A (1, 3),即可得到 AC=BC=2 進而得到 RtABC中, AB=S.【解答】解：點C在雙曲線y:L上，AC/ y軸，BC/ x軸， x設 C (a, 1),則 B (3a, -1), A (a, )，vAC=BC第頁（婀27頁）解得a=1,（負值已舍去） .C (1,1), B (3, 1), A (1, 3),AC=BC= 2.一ABC中，AB=2/2,故選：B.注意反比例函數圖象【點評】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征, 上的點（x, y）的橫縱坐標的積

21、是定值k,即xy=k.11. （3.00分）（2018?玉林）圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為 4的等邊三角形，則圓錐的側面展開圖扇形的圓心角是（）A. 90B. 120C. 150D. 180【分析】由圓錐的主視圖為等邊三角形知圓錐的底面圓直徑為4、側面展開圖扇形的半徑為4,據此利用弧長公式求解可得.【解答】解：二圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為 4的等邊三角形，.二圓錐的母線長為4、底面圓的直徑為4,則圓錐的側面展開圖扇形的半徑為 4,設圓錐的側面展開圖扇形的圓心角是 n,根據題意，得： /普=4幾，1 oO解得：n=180 ,故選：D.【點評】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路：

22、解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長. 正確對這兩個關系的記 憶是解題的關鍵.12. （3.00 分）（2018?玉林）如圖，一段拋物線 y=-x2+4 （ - 2x2）為 C, 與x軸交于A, A兩點，頂點為D;將C繞點A旋轉180得到G,頂點為D;Ci與G組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點Pi （xi, yi）, B （X2, y2）,與線段 DiD2交于點 F3（X3, y3）,設 xi, X2, X3均為正數，t=x 1+X2+X3, 則t的取值范圍是（）A. 6t 8

23、B. 6t 8 C, i0ti2 D, i0t i2【分析】首先證明Xi+X2=8,由2X34,推出i0Wxi+X2+X3& i2即可解決問題； 【解答】解：翻折后的拋物線的解析式為 y= （x-4） 2-4=x2-8x+i2,;設Xi, X2, X3均為正數,.二點 Pi （xi, yi）, P（X2, y2）在第四象限，根據對稱性可知：Xi+X2=8,.2X34,i0Xi+X2+X3 i2iP i0ti2,故選：D.【點評】本題考查二次函數與x軸的交點，二次函數的性質等知識，解題的關鍵 是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共i8分，把答案填

24、在答題卡中的 橫線上。13. （3.00 分）（20i8?玉林）計算：6- （3-5） = 8 .【分析】直接利用去括號法則進而計算得出答案.【解答】解：6- （3-5） =6- （2） =8.故答案為：8.【點評】此題主要考查了有理數的加減法，正確去括號是解題關鍵.14. （3.00分）（2018?玉林）五名工人每天生產零件數分別是：5, 7, 8, 5,10,則這組數據的中位數是7 .【分析】根據將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的 個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數可得答案.【解答】解：把數據從小到大排列：5, 5, 7, 8, 10,中位數為7,故

25、答案為：7.【點評】此題主要考查了中位數，關鍵是掌握中位數定義.15. （3.00 分）（2018?玉林）已知 ab=a+b+1,貝U （a1） （b- 1） = 2 .【分析】將ab=a+b+1代入原式=ab- a - b+1合并即可得.【解答】解：當ab=a+b+1時,原式二ab- a - b+1=a+b+1 a- b+1二2,故答案為：2.【點評】本題主要考查多項式乘多項式，解題的關鍵是掌握多項式乘多項式的運 算法則及整體代入思想的運用.16. （3.00分）（2018?玉林）小華為了求出一個圓盤的半徑，他用所學的知識， 將一寬度為2cm的刻度尺的一邊與圓盤相切，另一邊與圓盤邊緣兩個交點

26、處的讀 數分別是“4”和“16”（單位：cM,請你幫小華算出圓盤的半徑是10 cm【分析】先利用垂徑定理得，BD=6再利用勾股定理建立方程求解即可得出結論.【解答】解：如圖，記圓的圓心為O,連接OB OC交AB于D,OCLAB, BdLaB,由圖知，AB=16- 4=12cmr| CD=2cm；BD=6設圓的半徑為r,則OD=r- 2, OB=r, 在RtzXBODK根據勾月定理得，oB=aD+oD, r2=36+ （r -2） 2,. . r=10cm,故答案為10.【點評】此題主要考查了垂徑定理的應用， 勾股定理，構造出直角三角形是解本 題的關鍵.17. （3.00 分）（2018?玉林）

27、如圖，在四邊形 ABC時，/ B=/ D=90 , /A=60 , AB=4則AD的取佰范圍是 2A* 8 .【分析】如圖，延長BC交AD的延長線于E,彳BF，AD于F.解直角三角形求出AE、AF即可判斷；【解答】解：如圖，延長BC交AD的延長線于E,彳BFAD于F.第頁（於27頁）E I在 RtzXABE中，. /E=30 , AB=4 AE=2AB=8在 RtzXABF中，AF=-AB=Z2AD的取值范圍為2Ag8,故答案為20,然后解不 等式即可；(2)在(1)中的k的范圍內取-2,方程變形為x2 - 2x=0,然后利用因式分法 解方程即可.【解答】解：(1)根據題意得 = (-2) 2

28、-4(-k-2)0,解得k - 3;(2)取k= 2,則方程變形為x2- 2x=0,解得x1=0, x2=2.【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (a*0)的根與=b2 -4ac有如下關系：當4 0時，方程有兩個不相等的實數根；當 =0時，方程 有兩個相等的實數根；當 0時，方程無實數根.22. (8.00分)(2018?玉林)今年5月13日是“母親節(jié)”，某校開展“感恩母 親，做點家務”活動為了 了解同學們在母親節(jié)這一天做家務情況，學校隨機抽查了部分同學，并用得到的數據制成如下不完整的統(tǒng)計表：做家務時間(小時)人數所占百分比A組：0.51530%B組：13060%C

29、組：1.5x4%D組：236%合計y100（1）統(tǒng)計表中的x= 2 , y= 50 ;（2）小君計算被抽查同學做家務時間的平均數是這樣的：第一步：計算平均數的公式是 國1#打+，n第二步：該問題中 n=4, X1=0.5 , X2=1, X3=1.5 , X4=2,第三步：&=05+HL 5+2=1.25 （小時）小君計算的過程正確嗎？如果不正確，請你計算出正確的做家務時間的平均數;（3）現從C, D兩組中任選2人，求這2人都在D組中的概率（用樹形圖法或列 表法）.X、【分析】（1）利用：某組的百分比一該組/a 乂10白，先計算出總人數，再求國人鍬V；（2）利用加權平均數公式計算做家務時間的平

30、均數；（3）列出表格或樹形圖，把所有情況和在 D組的情況都寫出來，利用求概率的 公式計算出概率.【解答】解：（1）抽查的總人數為：15 + 30%=50（人），x=50X4%=2（人）y=50X 100%=50（人）故答案為：2, 50;（2）小君的計算過程不正確.被抽查同學做家務時間的平均數為：50=0.93 （小時）被抽查同學做家務時間的平均數為 0.93小時.（3） C組有兩人，不妨設為甲、乙，D組有三人，不妨設為：A B C, 列出樹形圖如下：第頁（姻27頁）共有20種情況，其中2人都在D組的按情況有：AB, AC BA BC, CA CB# 6種，2人都在D組中的概率為：P= 6 =

31、 . 20 10甲A BCA A 小 A A甲&B0甲乙BC甲乙良c串乙MB【點評】本題考查了頻數、頻率的關系，概率的計算及列樹形圖或表格，難度不大.概率二所求情況數與總情況數之比.23. （9.00分）（2018?玉林）如圖，在 ABCt,以AB為直徑作。交BC于點D, / DAC= B.（1）求證：AC是。的切線;（2）點E是AB上一點,若/ BCEW B, tan/B得，。的半徑是4,求EC的長.【分析】（1）欲證明AC是切線，只要證明ABAC即可;（2）設EC=EB=x在RtzXAEC中，利用勾股定理構建方程即可解決問題;【解答】（1）證明：: AB是直徑， ./ADB=90 ,/ B

32、+/ BAD=90 ,vZ DACW B,丁 / DAC廿 BAD=90 ,丁. / BAC=90 , BAL AC,AC是。的切線.(2)解：:/ BCEW B, EC=EB 設 EC=EB=x在 RtzXABC中,tan/B2=L, AB=8AB 2AC=4在 RtzXAEC中，v EC=AE+AC, . x2= (8-x) 2+42,解得x=5, . CE=5【點評】本題考查切線的判定、圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定和性 質等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題.24. （9.00分）（2018?玉林）山地自行車越來越受中學生的喜愛.一網店經營 的一個型號山地自行車，今

33、年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一 月份每輛車售價降價100元，若銷售的數量與上一月銷售的數量相同，則銷售額是27000元.（1）求二月份每輛車售價是多少元？（2）為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%肖售，網店仍可獲利35%求每輛山地自行車的進價是多少元？【分析】（1）設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元， 根據數量=總價+單價，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結 論；（2）設每輛山地自行車的進價為y元，根據利潤=售價-進價，即可得出關于y 的一元一次方程，解之即可得出結論.【解答】解：（1）設二月份每輛車售價為x元，

34、則一月份每輛車售價為（x+100） 元，根據題意得：3u00 =270 0 0 x+100 工解得：x=900,經檢驗，x=900是原分式方程的解.答：二月份每輛車售價是900元.（2）設每輛山地自行車的進價為y元，根據題意得：900 X （ 1- 10% - y=35%y解得：y=600.答：每輛山地自行車的進價是 600元.【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是： （1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找準等量關系，正確列出一元 次方程.25. （10.00分）（2018?玉林）如圖，在？ ABCDfr, DO AR四個角的平分線AE, DE BF, C

35、F的交點分別是E, F,過點E, F分別作DC與AB間的垂線MM與 NN,在DC與AB上的垂足分別是M N與M , N,連接EF.（1）求證：四邊形EFNhM矩形；（2）已知：AE=4 DE=3 DC=9 求 EF 的長.D jV N【分析】（1）要說明四邊形EFNhM矩形，有MEL CD FN! CD條件，還缺ME=FN過 點E、F分別作AD BC的垂線，垂足分別是 G H.利用角平分線上的點到角兩 邊的距離相等可得結論.（2）利用平行四邊形的性質，證明直角 DEA并求出AD的長.利用全等證明 GEA3ACNF ADMEiDGEM而彳4到DM=DGAG=CN再利用線段的和差關系， 求出MN的

36、長得結論.【解答】解：（1）證明：過點E、F分別作AD BC的垂線，垂足分別是 G H. /3=/ 4, /1=/ 2, EGLAD EMLCD EM ABEG=M EEG=EMEG=ME=M E=-MIM2同理可證：FH=NF=N FNN2. CD/ AB, MM ICED NN CD第頁（027頁）. MM =NNME=NF=EG=FH又: MM / NN , MM CD四邊形EFNM矩形.(2)DC/ AB, / CDA廿 DAB=180 ,/吟NCDA，/ 2=1 Z DAB / 3+/ 2=90在 RtDEA AE= DE=3AB=- ：. . 4 =5.四邊形ABC北平行四邊形，丁

37、 / DABW DCB又/2卷/DAB /5/DCB ./2=/5由(1)知 GE=NF在 RtAGEAF口 RtCNF中 fZ2=Z5/EGA=/FWC=90詼NF. .GE庫 ACNF . AG=CN在 RtADMff口 RtADGEtv DE=DE ME=EG.DMEADGEDG=DMDM+CN=DG+AG=AB=5MN=CDDM- CN=9- 5=4.丁四邊形EFNM矩形.EF=MN=4第頁（物27頁）【點評】本題考查了平行四邊形的性質、矩形的判定、角平分線的性質、勾股定 理及三角形全等的判定.題目綜合性較強，需認真分析.26. (12.00分)(2018?玉林)如圖，直線 y=-3x

38、+3與x軸、y軸分別交于A, B兩點，拋物線y=-x2+bx+c與直線y=c分別交y軸的正半軸于點C和第一象限 的點P,連接PB,彳#APCfB BOA(。為坐標原點).若拋物線與x軸正半軸交 點為點F,設M是點C, F問拋物線上的一點(包括端點)，其橫坐標為m(1)直接寫出點P的坐標和拋物線的解析式；(2)當m為何值時， MAEH積S取得最小值和最大值？請說明理由；(3)求滿足/ MPO =POA勺點M的坐標.【分析】(1)代入y=c可求出點C、P的坐標，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，再由 PCEBiBOA1IW彳#出b、c的值，進而可得出點P的坐標及拋物線的解析式；(2)利用二次函數圖象上點的坐標特征求出點 F的坐標，過點M作ME/ y軸， 交直線AB于點E,由點M的橫坐標可得出點 M E的坐標，進而可得出ME的長 度，再利用三角形的面積公式可找出 S=- (m- 3) 2+5,由m的