5-2018年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編：函數(shù)(四川專版)(解析卷)

1、2018年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(四川專版)參考答案與試題解析1, (2018成都)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (-2, 0),與反比例函數(shù)y上(x>0)的圖象交于B (a, 4). x(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)M是直線AB上一點(diǎn)，過M作MNx軸，交反比例函數(shù)丫=K(x>0)的圖象于點(diǎn)N,若A, 0, M, N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo).解：(1) 一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (-2, 0),/0= - 2+b,得 b=2,，一次函數(shù)的解析式為y=x+2,一次函數(shù)的解析式為y=x+2與反比例函數(shù)y=4

2、 (x>0)的圖象交于B (a, 4),，4=a+2,得 a=2,.*.4=-,得 k=8,即反比例函數(shù)解析式為：y=- (x>0)； X(2) 點(diǎn) A ( - 2, 0),AOA=2,Q設(shè)點(diǎn) M (m-2, m),點(diǎn) N (二, m),ID當(dāng)MNAO且MN=AO時(shí)，四邊形AOMN是平行四邊形，-(in-2) =2, w解得，01=2加或01=2'/+2,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(22-2, 2<2)或(2否，23+2).2. (2018自貢)如圖，拋物線 y=ax2+bx - 3 過 A (1, 0)、B ( - 3, 0),直線 AD 交 拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2,點(diǎn)

3、P （m, n）是線段AD上的動(dòng)點(diǎn).（1）求直線AD及拋物線的解析式;（2）過點(diǎn)P的直線垂直于x軸，交拋物線于點(diǎn)Q,求線段PQ的長度I與m的關(guān)系式, m為何值時(shí)，PQ最長?（3）在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)）R,使得P、Q、D、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.解：（1）把（1, 0） , （ -3, 0）代入函數(shù)解析式，得 "a+b - 3= 0, 9a-3b-3=0，解得a=lb= 2拋物線的解析式為y=x2+2x-3； 當(dāng) x= - 2 時(shí)，y= ( - 2) 2+2X ( - 2) - 3,解得 y二-3,即 D (-

4、2, - 3).-3）代入，得設(shè)AD的解析式為戶kx+b,將A (1, 0) , D ( - 2,k+b= 0-2k+b=-3解得k=lb二一1直線AD的解析式為y=x - 1；(2)設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為(m, m - 1) , Q(m, m2+2m - 3), 1= (m - 1) - (m2+2m -3)化簡，得1= - m2 - m+2配方，得l=-（m+1） 2+看, '與m="|時(shí)，I *大=卷;(3)由(2)可知，OVPQ 當(dāng)PQ為邊時(shí)，DRPQ且DR=PQ.：R 是整點(diǎn)，D ( - 2, -3),PQ是正整數(shù)，APQ=1,或 PQ=2.當(dāng) PQ=1 時(shí),DR=1,此

5、時(shí)點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為-2,縱坐標(biāo)為-3+1=-2或-3 - 1=-4,AR ( - 2,- 2)或 R ( 2， -4)；當(dāng) PQ=2 時(shí)，DR=2,此時(shí)點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為-2,縱坐標(biāo)為-3+2=-1或-3 - 2=-5,即 R (- 2, - 1)或 R (- 2, - 5).設(shè)點(diǎn) R 的坐標(biāo)為(n, n+m2+m - 3) , Q (m, m2+2m - 3), 則 QR2=2 (m - n) 2.又TP (m， m 1) 、D ( 2, - 3),APD2=2 (m+2) 2,/. (m+2) 2= (m - n) 2,解得n=-2 (不合題意，舍去)或n=2m+2.，點(diǎn) R 的坐標(biāo)為(2m+2

6、, m2+3m - 1).R是整點(diǎn)，2VmVl,，當(dāng)m= - 1時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)為(0，-3)；當(dāng)m=0時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2, - 1).綜上所述，存在滿足R的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為( 2, - 2)或(-2, - 4)或(-2, - 1) 或(2,5)或(0,3)或(2, - 1).3. (2018攀枝花)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a, 6) , AB_Lx軸于點(diǎn) B, cosNOAB-反比例函數(shù)y=3的圖象的一支分別交AO、AB于點(diǎn)C、D.延長AO交 反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn)E.已知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為得.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求直線EB的解析式；(3)求 Soeb.解：（1

7、）點(diǎn)的坐標(biāo)為（a, 6） , AB_Lx軸,； AB=6,VcosZOAB=-2.=,5 OA'.旦這OA 區(qū)，OA=10,由勾股定理得：OB=8,AA （8, 6）, D （8,丁點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，.*.k=8Xy=12, 乙 反比例函數(shù)的解析式為：y=絲； X（2）設(shè)直線OA的解析式為：y=bx,VA （8, 6）,；8b=6, b=-|, ,直線OA的解析式為：y=-|x,則號，X 4x=±4,；E ( - 4, - 3),8mhi =0Yirr+n 二一3,設(shè)直線BE的解式為： y=mx+n,把B(8, 0) , E (-4, -3)代入得:解得：Fn二-2;

8、直線BE的解式為:y=-i-x - 2;(3) Sa0eb=OB> yE 三義8X3=12.4. （2018成都）為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場上種植甲、乙兩 種花卉，經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用y （元）與種植面積X （m2）之間的函數(shù)關(guān)系 如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元.（1）直接寫出當(dāng)0<x<300和x>300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,若甲種花卉的種植面積不少于200m2, 且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配中、乙兩種花卉的種植面積才能 使種植總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為

9、多少元？¥阮）A（2）設(shè)甲種花卉種植為a m2,則乙種花卉種植（1200-a） rr?.fa>200盧<2 （1200-a）'A200a800當(dāng) 200WaV300 時(shí),Wi=130a+100 （1200 - a） =30a+120000.當(dāng) a=200 時(shí).Wmin=126000 元當(dāng) 300a800 時(shí)，W2=80a+15000+100 （1200 - a） =135000 - 20a.當(dāng) a=800 時(shí)，Wmin=119000 元V119000< 126000當(dāng)a=800時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元.此時(shí)乙種花卉種植面積為1200 - 8

10、00=400m2.答：應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2和400m2,才能使種植總費(fèi)用最 少,最少總費(fèi)用為119000元.5. （2018攀枝花）如圖，對稱軸為直線x=l的拋物線y=x2 - bx+c與x軸交于A （xi，0）、119B（X2，0） （X1<X2）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且丁+:=-豆.X1 x23（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線頂點(diǎn)為D,直線BD交y軸于E點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線 交于點(diǎn)F,求4BDF面積的最大值；在線段BD上是否存在點(diǎn)Q,使得NBDC=NQCE?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,解

11、：（1） 拋物線對稱軸為直線x=l由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系:X+X2=-2 XX2, a a.工工叼b2*> r . X1 x2 勺叼。3 -b 2一 一 c - 3則 c= - 3，拋物線解析式為:y=x2 - 2x - 3（2）由（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為（1, -4）當(dāng) y=0 時(shí)，x2 - 2x - 3=0，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3, 0）設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為（a, b）BDF 的面積 S=2X (4 - b)(a - 1) +- ( - b) (3 - a) - -X2X4整理的S=2a - b - 6*/ b=a2 - 2a - 3/.S=2a - (a2 - 2a - 3) - 6= - a2+4a

12、 - 3Va= - l<0.當(dāng)a=2時(shí)，S最大=4+83=1存在由已知點(diǎn)D坐標(biāo)為（1,4）,點(diǎn)B坐標(biāo)為（3, 0）,直線BD解析式為:y=2x - 6則點(diǎn)E坐標(biāo)為（0, - 6）連BC、CD,則由勾股定理CB2= (3 - 0) 2+ ( - 3 - 0) 2=18CD2=12+ ( -4+3) 2=2BD2= ( - 4) 2+ (3 - 1) 2=20ACB2+CD2=BD2AZBDC=90°VZBDC=ZQCE/. ZQCE=90°點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為-3代入-3=2x - 6存在點(diǎn)Q坐標(biāo)為（,，-3）6. （2018瀘州）一次函數(shù)丫=1+1> 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A

13、（ - 2, 12） , B （8, - 3）.（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)丫=史（m>0）的圖象相交于點(diǎn)C （xi，皿）， D（X2，丫2），與y軸交于點(diǎn)E,且CD=CE,求m的值.解：(1)把點(diǎn) A ( - 2, 12) , B (8, -3)代入 y=kx+b伯 12="2k+b得：匕二gk+b解得：K 2b二 9 一次函數(shù)解析式為:y=-|x+9 乙(2)分別過點(diǎn)C、D做CA，y軸于點(diǎn)A, DB_Ly軸于點(diǎn)B設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(a, b),由已知ab=m 由(1)點(diǎn)E坐標(biāo)為(0, 9),則AE=9b VAC/BD, CD=CE，BD=2

14、a, EB=2 (9 - b)AOB=9 - 2 (9 - b) =2b - 9，點(diǎn)D坐標(biāo)為(2a, 2b-9) 2a(2b - 9) =m整理得m=6aVab=m/. b=6則點(diǎn)D坐標(biāo)化為(2a, 3) 點(diǎn)D在y=1肝9圖象上.a=2 m=ab=127. （2018成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以直線對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c 與直線I： y=kx+m （k>0）交于A （1, 1） , B兩點(diǎn)，與y軸交于C （0, 5）,直線I與y 軸交于點(diǎn)D.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)直線I與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)為F, G是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若 黑=* 且4B

15、CG與4BCD面積相等，求點(diǎn)G的坐標(biāo)； rt） 4（3）若在x軸上有且僅有一點(diǎn)P,使NAPB=90。，求k的值.b 5' 一 _ _解：（1）由題意可得仄 ，c=b a+b+c=l解得 a=l, b= - 5, c=5；二次函數(shù)的解析式為：y=x2 - 5x+5,（2）作AMJ_x軸，BN，x軸，垂足分別為M, N,；MQ791 ：NQ=2, B （士，昔）；k+rrPl9.11，解得Vl=4x號，D (0, 乙 乙乙同理可求，y»c二4x+5,VSabcd=Sabcg,DGBC (G 在 BC 下方)總 x總=x2 - 5x+5, 解得，町嘮，x2=3, . x> 了

16、，x=3,AG (3, - 1) .G在BC上方時(shí)，直線G2G3與DGi關(guān)于BC對稱,.VG2 GJ.1 J9_ 2 x-h-=xz - 5x+5， 乙乙解得叼普H T叵Vx>-|,9+3V179+371? S7-3V17：.G (綜上所述點(diǎn)G的坐標(biāo)為G (3, -1) , G (3)由題意可知：k+m=l,A m=l - k.>yi=kx+l - k, /. kx+1 - k=x2 - 5x+5,解得，xi=l, X2=k+4,B （k+4, k2+3k+l）,設(shè)AB中點(diǎn)為0。：P點(diǎn)有且只有一個(gè)，以AB為直徑的圓與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且P為切點(diǎn),軸,AP為MN的中點(diǎn)，VAAMPAP

17、NB,.AN _PN囿下，AMBN=PNPM,AIX （k2+3k+l） = （k+4-半）（里1）,Vk>0,.匕且臀-1膂.8. （2018綿陽）如圖,一次函數(shù)y=-的圖象與反比例函數(shù)y唾（k>o）的圖象交于A, B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M, AOM面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo).解：（1） .反比例函數(shù)y上（k>0）的圖象過點(diǎn)A,過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M, xAOM面積為1,k =1，Vk>0, k=2,故反比例函數(shù)的解析式為：得（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Az,連接AZB

18、,交y軸于點(diǎn)P,則PA+PB最小./.A* ( - 1, 2),最小值.AzB=J(4+1 ) 2 + (一2 )'=-31rpF17 ' n=T7-設(shè)直線AZB的解析式為y=mx+n,"in+TL (2018瀘州)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2(2a -|-) x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (4, 0), 與y軸交于點(diǎn)B.在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)C(m, 0) (0<m<4),過點(diǎn)C作x軸的垂線交直 線AB于點(diǎn)E,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)D.(1)求a的值和直線AB的解析式； (2)過點(diǎn)D作DF_LAB于點(diǎn)F,設(shè)aACE, 4DEF的面積分別為Si, S2,若S】=4S2,求

19、m 的值； (3)點(diǎn)H是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊 形DEGH是平行四邊形，且。DEGH周長取最大值時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo).?則/ 1,解得， 4irri-n=y 乙 直線AB的解析式為y=-備+"，x=0 時(shí)，y=-,解：(1)把點(diǎn)A (4, 0)代入，得0=a«42 - (2a - -) X4+3解得3a= - 4函數(shù)解析式為：y=-x2+jx+3設(shè)直線AB解析式為Y=kx+b把 A (4, 0), B (0, 3)代入'0=4k+b(b二3解得卜二7b= 33:.直線ab解析式為：v=-萬肝3(2)由已知,點(diǎn) D 坐標(biāo)為(m,

20、 -1in2+ynH-3)3點(diǎn)E坐標(biāo)為(m，-萬時(shí)3)AC=4 - mDE= ( -1io2-h|id+3)-( -1in+3)=-1m2+3ir: BCy 軸. jg Ao aEC "OB "3rAAE=(4-in)V ZDFA=ZDCA=90°, ZFBD=ZCEAAADEFAAECVSi=4S2AAE=2DER3 ?+3m）解得mi年，m2=4 （舍去）6故m值為W6（3）如圖，過點(diǎn)G做GM_LDC于點(diǎn)M3 9由(2) DE= - -m +3ir同理 HG=-yn2+3n .四邊形DEGH是平行四邊形 '" 子口2+3口整理得：(n - m

21、)里(m+m)-3=0VmTn m+n=4,即 n=4 - m.MG=n - m=4 - 2m由已知emgsboa1 MG A2 * EM -353 P-m +m+10 乙AEG=-(4-2m)，qDEGH 周長 L=2 L id +3it(4-2id) J=-a= - -<0 乙b 二_1二 1Am= - 2a 3、3時(shí)，L 最大.，G點(diǎn)坐標(biāo)為（當(dāng)：），此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)為（；,4） o yo 4：當(dāng)點(diǎn)G、E位置對調(diào)時(shí)，依然滿足條件點(diǎn)G坐標(biāo)為（耳，會）或（番,斗） J UJ 4：10. （2018綿陽）如圖，已知aABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A （3, 0） , B （0, 4） , C （- 3

22、, 0）.動(dòng)點(diǎn)M, N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，M沿A玲C, N沿折線A玲B1C,均以每秒1個(gè)單 位長度的速度移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，移動(dòng)的時(shí) 間記為t秒.連接MN.（1）求直線BC的解析式；（2）移動(dòng)過程中，將AAMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)D處，求此時(shí)t 值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)M, N移動(dòng)時(shí)，記4ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S,求S關(guān)于時(shí)間t的 函數(shù)關(guān)系式.解：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,則，-3k+b=u解得W,直線BC的解析式為y=M+4.（2）如圖1中，連接AD交MN于點(diǎn)AO* (3 -春, t) , D (3 - -t,1 t

23、),點(diǎn)D在BC上，Mx c-a+%解得t*.t=3s時(shí)，點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)D處，此時(shí)D （-碧，普）ABC在直線MN右側(cè)部分是AMN, S=*f如圖3中，當(dāng)5VtW6時(shí),ABC在直線MN右側(cè)部分是四邊形ABNM.11. （2018遂宇）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b （kWO）與反比例函數(shù)yJmWO）的圖象交于第二、四象限A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD_Lx軸于D, AD=4, x4sinNAOD十，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n, - 2）.（1）求一次函數(shù)與反比例函效的解析式；（2） E是y軸上一點(diǎn)，且aAOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo).解：（1） ;一次函數(shù)y=

24、kx+b與反比例函數(shù)丫=見圖象交于A與B,且ADJ_x軸,，ZADO=90°,4在 RtZADO 中，AD=4, sinNAOD",5根據(jù)勾股定理得：DO=Vs2-42=3,，A ( - 3, 4),代入反比例解析式得：m=-12,即丫= 空 X把B坐標(biāo)代入得：n=6,即B (6, - 2),代入一次函數(shù)解析式得：；，6k+b二一22解得：,k 3 ,即 y= - -|x+2； b=2(2)當(dāng) OE3=OE2=AO=5, B|J E2(0, - 5) , E3 (0, 5)；當(dāng) OA=AEi=5 時(shí)，得到 OEi=2AD=8,即 Ei (0, 8)；當(dāng)AE4=OE4時(shí)，由A

25、 ( - 3, 4) , 0 (0, 0),得到直線AO解析式為丫=-點(diǎn)，中點(diǎn)坐標(biāo) 為(-1.5, 2),AAO垂直平分線方程為y - 2=1 (x+|),令x=0,得到y(tǒng)善，即E4 (0,烏), OO綜上，當(dāng)點(diǎn)E (0, 8)或(0, 5)或(0, -5)或(0,與)時(shí)，AAOE是等腰三角形.12. (2018綿陽)如圖，已知拋物線y=ax2+bx (aWO)過點(diǎn)A (6，-3)和點(diǎn)B(3/5,0).過點(diǎn)A作直線ACx軸，交y軸于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線AC的垂線，垂足為D.連接OA,使得以A,D, P為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似，求出對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)

26、；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得SmocS/,aoq?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,(1)把 A(V3,解:-3）和點(diǎn)B （3詹，0）代入拋物線得:3a+Vb =-3 27a+3V3b=0,解得：a=-, b= -則拋物線解析式為y$2 . 等（；（2）當(dāng)P在直線AD上方時(shí)，設(shè)P坐標(biāo)為（X, 3 X2-部） ,則有 AD=x - 6， PD=x2 -當(dāng)OCASADP時(shí)，器提，即品42羋肝屋 22整理得：3x2 - 9叵+18=2， - 6,即 3x2 - 11，®+24=0,解得：x=W 西 即X邛或x=E （舍去） 63此時(shí)P （警，皋；3廠當(dāng)OCAs/pdaH寸，器席，即1

27、2 3行. 耨,FU ADx _x+3 X-V3乙乙整理得：3 x2 - 9x+6=6x - 6«,即 x2 - 5小+12=0,解得：xMf；"即x=4質(zhì)或畬（舍去）， 乙此時(shí) P （473，6）；當(dāng)P在直線AD下方時(shí)，同理可得：P的坐標(biāo)為（0, 0）或（歲，-岑），綜上，p的坐標(biāo)為（號善，-4）或（4幾 6） （0, 0）或（歲，-粵）； JQJ（3）在 RSAOC 中，OC=3, AC=A根據(jù)勾股定理得：0A=2jj， VOC*AC=-OA*h,， AOQ邊OA上的高為引乙Q過。作。MJ_OA,截取OMj,過M作MNOA,交y軸于點(diǎn)N,如圖所示:在 RtZkOMN 中

28、，ON=2OM=9,即 N （0, 9）,過M作MH_Lx軸，在 RtZkOMH 中，MH=OM=v，即 MN）， 242444設(shè)直線MN解析式為y=kx+9,把M坐標(biāo)代入得：卷 片曷+9,即k=-遮，即y=-才備+9,V-V3x+9聯(lián)立得：,1 2 Wi，解得：;彩或即 Q（3愿,0）或（-273，15）,則拋物線上存在點(diǎn)Q，使得SAAocySAAOQt此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3g，0）或（2日,15）.13. （2018遂寧）如圖，已知拋物線y=ax2 +1+4的對稱軸是直線x=3,且與x軸相交于A, B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)）與y軸交于C點(diǎn).（1）求拋物線的解折式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P

29、是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P,使aPBC的面積最大.若存在，請求出APBC的最大面積；若不存在，試說明理由； （3）若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N,當(dāng)MN=3 時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo).解： ,拋物線丫=己*2告+4的對稱軸是直線x=3,1： - 2 =3,解得：a= - -»-2a9拋物線的解析式為y=- %告+4.當(dāng)y=0H寸，與2等（+4=0,解得：xi= - 2, x2=8,，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8, 0）.13（2）當(dāng) x=0 時(shí)，y= - -x24-x+4=4, m 乙點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0,

30、 4） .設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b （kWO） .將 B (8, 0)、C (0, 4)代入 y=kx+b,鬻=。，解得:2,直線BC的解析式為y= - x+4假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（X, -1x2+4）,過點(diǎn)P作PDy軸，交直線BC于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,-4+4）,如圖所示.APD=-X,泰+4)=-sAPBc=ypD OBX8 ( -x2+2x) = - x2+8x= - (x - 4) 2+16.當(dāng)x=4時(shí)，PBC的面積最大，最大面積是16.V0<x<8,，存在點(diǎn)P,使aPBC的面積最大，最大面積是16.（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m, -m2+-m+4）,則點(diǎn)N的

31、坐標(biāo)為（m,-全1+4）, 1q11/. MN= i - -m2+7rm+4 - （ - 7Tm+4） ） = I - -7m2+2m . 4224乂 .,MN=3,/. - -j-m2+2m =3."1 0<m<8 時(shí)，有-Tn2+2m - 3=0,解得：mi=2, rri2=6,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2, 6）或（6, 4）； 當(dāng) m<0 或 m>8 時(shí)，有-1m2+2m+3=0, 解得：m3=4 - 2敷，m4=4+2V7，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（42收，J?l）或（4+2收，-VY- 1）.綜上所述：M點(diǎn)的坐標(biāo)為（42行，1）、（2,6）、（6, 4）或（4+2新，行1

32、4. （2018樂山）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品 種蔬菜.如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y （）與時(shí) 間x （h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分 CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求這天的溫度y與時(shí)間x （0xW24）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10時(shí)，蔬菜會受到傷害.問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害?解：(1)設(shè)線段AB解析式為*kix+b (kWO)線段 AB 過點(diǎn)(0, 10) , (2, 1

33、4)代入得b=102k#b 二 14解得如二2 b=10，AB 解析式為:y=2x+10 (OWxV析B在線段AB上當(dāng)x=5時(shí)，y=20；B坐標(biāo)為(5, 20)線段BC的解析式為:y=20 (5WxV10)設(shè)雙曲線CD解析式為：yW(k2W0)VC (10, 20) /. k2=200，雙曲線CD解析式為：y上獨(dú)(104W24) xy關(guān)于x的函數(shù)解析式為：,2x+10(04x<5)20(5<x<10)y=，-(10<x<24) X(2)由(1)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為2(rc(3)把y=10代入丫=軍中，解得，x=2020 - 10=10答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬

34、菜才能避免受到傷害.15. (2018南充)如圖，直線y=kx+b (kWO)與雙曲線尸?(mWO)交于點(diǎn)A (4,(1)求直線與雙曲線的解析式.(2)點(diǎn)P在x軸上，如果S.abp=3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：雙曲線丫十(mWO)經(jīng)過點(diǎn)A ( 4, 2), ； m= - 1. 雙曲線的表達(dá)式為y=-.X 點(diǎn)B(n, -1)在雙曲線y=-L上,x 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1, -1) .直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A （2）,乙B （1,4k+b=2,解得， k+b=-l直線的表達(dá)式為y= - 2x+l；(2)當(dāng) y=-2x+l=0 時(shí)，x=l點(diǎn)C （晟，0）.設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（X, 0）,S a abp=3 

35、7; A （-二，2），B（1，- 1）,乙;±X3 x -1=3,即 X4 =2解得：X1= -X2=-|-.乙乙點(diǎn)P的坐標(biāo)為(* 0)或(晟，0).16. (2018內(nèi)江)如圖，已知拋物線y=ax?+bx-3與x軸交于點(diǎn)A ( - 3, 0)和點(diǎn)B (1, 0),交y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CDx軸，交拋物線于點(diǎn)D.(1)求拋物線的解析式；(2)若直線y=m ( - 3<m<0)與線段AD、BD分別交于G、H兩點(diǎn)，過G點(diǎn)作EG±x 軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)H作HF_Lx軸于點(diǎn)F,求矩形GEFH的最大面積；(3)若直線y=kx+l將四邊形ABCD分成左、右兩個(gè)部分,面積分別為

36、Si, S2,且Si： Sz=4： 5,求k的值.解：(1) 拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點(diǎn)A ( - 3, 0)和點(diǎn)B (1, 0), f9a-3b-3=0 .e ea+b-3=0戶 9lb二 2拋物線的解析式為y=x2+2x - 3；(2)由 知，拋物線的解析式為y=x2+2x-3,AC (0, - 3),Ax2+2x - 3= - 3,x=0 或 x= 2,AD ( - 2, - 3),VA ( -3, 0)和點(diǎn) B (1, 0),，直線AD的解析式為y= - 3x - 9,直線BD的解析式為y=x- 1, 直線y=m ( - 3<m<0)與線段AD、BD分別交于G、

37、H兩點(diǎn),G ( - 3, m) , H (m+1, m),J14.GH=m+l - ( - -m - 3) =m+4.；S 衽彩gefh= _ m ('m+4) = -(m2+3m) = - -1- (m+y 2+3,m= - -y,矩形GEFH的最大面積為3.(3) VA ( - 3, 0) , B (1, 0),A ABM,VC (0, - 3) , D ( - 2, - 3), ，CD=2,'S 四邊彩 abcd=,X3 (4+2) =9,VS1： s2=4： 5,Si=4,如圖， 設(shè)直線y=kx+l與線段AB相交于M,與線段CD相交于N,1 4AM ( - , 0) ,

38、 N ( - , -3), kkAAM= -+3, DN=2,114/ Si=- ( - -3 - 72) X3=4, 2 k k17. （2018樂山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn), 交y軸于點(diǎn)C(0, -y) , OA=1, 0B=4,直線I過點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)E, 且滿足tanNOAD常.(1)求拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿x軸正方形以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q 從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AE以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)， 點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在

39、某一時(shí)刻3使得AADC與4PQA相似，若存在，求 出t的值；若不存在，請說明理由.在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻3使得APQ與ACAQ的面積之和最大？ 若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.設(shè)拋物線的解析式為y=a (x+4) (x-1)點(diǎn)C(0,一蔣)在拋物線上4工-aX4X (-1)解得a=1；拋物線的解析式為yA(x+4) OJJ(2)存在3使得ADC與PQA相似.理由：在 RtZkAOC 中，OA=1, 0C=4 J則 tan NACO筆=43VtanZOAD=-r4AZOAD=ZACO直線I的解析式為丫=1&-1)D (0,-卷)，,點(diǎn) C (0, - "

40、;I").4 3 1.CD=3 4 125ill ac2=oc2+oa2,得 ac二，J在ZXAQP 中，AP=AB - PB=5 - 2t, AQ=t由 NPAQ=NACD,要使aADC 與aPClA 相似AP CD rAP AC 只而前而或而同7$ij，士5-2t 12 f 5-213則有丁或丁衛(wèi)缶"舛 a 100+ 35解得 tlR，t2=-Vti<2.5, 12V2.5存在t筆或t=1|，使得aADC與PQA相似存在3使得APQ與aCAQ的面積之和最大 理由：作PFJ_AQ于點(diǎn)F, CNLAQ于N3在4APF 中，PF=AP>sin ZPAF= (5-2

41、1)5在ZkAOD 中,fife AD2=OD2+OA2,得 AD=在 AADC 中，山 S&adc=£m,CN二AD0A 乙乙工X1 .心冷/一 AD _5_15T： S/aaqp+Saaqc=-AQ (PF+CN)乙當(dāng)t=k時(shí)，AAPCl與aCAQ的面積之和最大 y18. (2018南充)如圖，拋物線頂點(diǎn)P(l, 4),與y軸交于點(diǎn)C(0, 3),與x軸交于點(diǎn)A, B.（1）求拋物線的解析式.（2） Q是拋物線上除點(diǎn)P外一點(diǎn)，ABCQ與4BCP的面積相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).（3）若M, N為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)M, N作直線BC的垂線段，垂足分別為 D, E.是否存在點(diǎn)

42、M, N使四邊形MNED為正方形？如果存在，求正方形MNED的邊長; 如果不存在，請說明理由.解：(1)設(shè) y=a (x - 1) 2+4 (aWO),把C (0, 3)代入拋物線解析式得：a+4=3,即a=l,則拋物線解析式為y= - (X - 1) 2+4= - x2+2x+3；(2)由B (3, 0) , C (0, 3),得到直線BC解析式為y=-x+3,，PQBC,過P作PQBC,交拋物線于點(diǎn)Q,如圖1所示,VP （1, 4）,，直線PQ解析式為y=-x+5,聯(lián)立得：“y=-x+5行-J+2k+3解得： d或 小即Q（2，3）； ly=4 y=3設(shè) G (1, 2) , APG=GH

43、=2,過H作直線Q2Q3BC,交x軸于點(diǎn)H,則直線QCb解析式為y=-x+l,聯(lián)立得:"y=-x+Ly=-J+2k+3x 一 ,x 一 ,解得：-WI7或小忖. c （MTF -1+V17 X C 產(chǎn)值-1-717.Q2（-' ），Q3（3）存在點(diǎn)M, N使四邊形MNED為正方形，如圖2所示，過M作MFy軸，過N作NFx軸，過N作NHy軸，則有“世與4 NEH都為等腰直角三角形，設(shè) M (xi, yi) , N (x2, yz),設(shè)直線 MN 解析式為 y= - x+b,聯(lián)立得:"y=-x+b行-J+2k+3消去 y 得：x2 - 3x+b - 3=0,/. NF2

44、= xi - X2 2= ( xi+xz) 2 - 4xiX2= " 4b, MNF為等腰直角三角形，AMN2=2NF2=42 - 8b,VNH2= (b - 3) 2, ANF2-y (b - 3) 2, 乙若四邊形MNED為正方形,則有NE2=MN2,/.42 - 8b=- ( b2 - 6b+9), 乙整理得：b2+10b - 75=0,解得:b= - 15 或 b=5,正方形邊長為MN=j42-8b，MN=96或匹19. （2018眉山）傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽 子的出廠價(jià)為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成.為了按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工

45、 人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：y=120x+80(6<x<20)（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？（2）如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出笫幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價(jià)-成本） 小P（元.只）1020 x (天)解：（1）設(shè)李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只, 由題意可知：20x+80=280, 解得x=10.答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只.（2）由圖象得,當(dāng)OWxVIO時(shí),p=2；當(dāng) 10<xW

46、20 時(shí)，設(shè) P=kx+b,把點(diǎn)（10, 2） , （20, 3）代入得，10k+b=220k+b=3'解得/. p=O.lx+l, 0WxW6 時(shí)，w= (4 - 2) X34x=68x,當(dāng) x=6 時(shí)，w *人=408 (元)；6Vx10 時(shí)，w= (4 - 2) X (20x+80) =40x+160,當(dāng)x=10時(shí),Wjr大=560 （元）； 10Vx<20 時(shí)，w= (4 - O.lx - 1) X (20x+80) = - 2x2+52x+240,Va= - 3V0,當(dāng) x= - g=13 時(shí)，w 徽大=578 （元）； za綜上，當(dāng)x=13時(shí)，w有最大值，最大值為57

47、8.210小尸（元只）20 x (天)20. （2018宜賓）如圖，已知反比例函數(shù)y= （mWO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1, 4）, 一次 x函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q （ - 4, n）.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2） 一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P點(diǎn)，連結(jié)OP、OQ,求OPQ的面積.解：（1）反比例函數(shù)yF（ mWO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1, 4）, X.4寸，解得m=4,故反比例函數(shù)的表達(dá)式為總，一次函數(shù)丫=-'+1）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)Q （ -4, n）,，一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)= - x - 5；（

48、2）由仁，解得尸;或 1-5田-1 g點(diǎn) P （ - 1, -4）,在一次函數(shù)y=-x-5中，令y=0,得x5=0,解得x=-5,故點(diǎn)A （ - 5, 0）, SAoPQ=SAoPA-SAoAQ=yX5 X 4-X 5 K 1=7.5.乙乙.（2018眉山）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A （0, 3）、B （1, 0）, 其對稱軸為直線I： x=2,過點(diǎn)A作A（2*軸交拋物線于點(diǎn)C, NAOB的平分線交線段AC 于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.（1）求拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE 面積

49、最大，并求出其最大值；(3)如圖，F(xiàn)是拋物線的對稱軸I上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使APOF成為 以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由.設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,由對稱性得：D (3, 0),設(shè)拋物線的解析式為：y=a (x-1) (x-3), 把A (0, 3)代入得：3=3a,a=l,拋物線的解析式;y=x2-4x+3；圖2設(shè) P (m, m2 - 4m+3),0E 平分NAOB, ZAOB=90，ZAOE=45°, AOE是等腰直角三角形, .AE=OA=3,易得OE的解析式為：y=x, 過P作PGy軸，交

50、0E于點(diǎn)G,AG (m, m), .PG=m - (m2 - 4m+3) = - m2+5m - 3, S 四邊彩 aope=S,'；aoe+S.lpoe， ±X3X3±PGAE,乙Q 1=y+yX3X ( - m2+5m - 3),3 2 J5in=51112，5、2.75至(m.1)2K 3 z。，當(dāng)時(shí)，S有最大值是尊;Z6(3)如圖3,過P作MN_Ly軸，交y軸于M,交I于N,.OPF是等腰直角三角形，且OP=PF,易得OMP二AOM=PN,P (m, m2 - 4m+3),則-m2+4m - 3=2 - m,解得：F苧或苧，P的坐標(biāo)為（紀(jì)算，軍1D或（過彎，

51、土算）；過P作MN_Lx軸于N,過F作FM_LMN于M,同理得ONP0ZXPMF,，PN=FM,則-m2+4m - 3=m - 2,解得：普或三資；P的坐標(biāo)為（與區(qū)，4或（耳豆，上變）: 乙乙乙乙綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（岑士 與1）或（竽,與其）或（哆,與其） 或（苧子）.乙乙22. （2018宜賓）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 0）,且經(jīng)過點(diǎn)（4, 1）,如圖，直線y三x與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線I為y=l.（1）求拋物線的解析式；（2）在I上是否存在一點(diǎn)P,使PA+PB取得最小值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（3）知F （xo，y0）為平面內(nèi)

52、一定點(diǎn)，M （m, n）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M到直線I 的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離總是相等，求定點(diǎn)F的坐標(biāo).解：（1） 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 0）,設(shè)拋物線的解析式為y=a （x-2） 2.該拋物線經(jīng)過點(diǎn)（4, 1）, /. l=4a,解得：a=-»拋物線的解析式為y=(x-2) 2=|x2 - x+1.（2）聯(lián)立直線AB與拋物線解析式成方程組，得:xl=1x2=4y2=11:,解得：1 2y=Yx -"I點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, 1）.作點(diǎn)B關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)B連接AB，交直線I于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB取得最小值（如圖1所示）.; 點(diǎn) B (4, 1)

53、,直線 I 為 y= - 1,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4, -3) .設(shè)直線AB，的解析式為y=kx+b （kWO）,將 A （1» 9）、B，（4, - 3）代入 y=kx+b,得:1/二3Rb石，解得：一巴二-3b=yI直線AB，的解析式為y=-掙4， JL N O"1 y= - 1 時(shí)，有- 1,JL N 3解得：X=|, J. J點(diǎn)P的坐標(biāo)為（患，-1）.(3) .點(diǎn)M到直線I的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離總是相等，/. (m - xo) 2+ (n - yo) 2= (n+1) 2,Am2 - 2xom+xo2 - 2yon+yo2=2n+l.VM (m, n)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，A n=4-m2 - m+1, 4Am2 - 2xom+xo2 - 2yo (-rn2 - m+1) +yo2=2 (-1-m2 - m+1) +1, 整理得：(1 - -yo)m2+ (2 - 2xo+2yo) m+xo2+yo2 - 2