反比例函數(shù)全章題型分類

1、反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及分類應(yīng)用一、基礎(chǔ)知識(shí)1 .定義：一般地，形如y=k （k為常數(shù)，k#o）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。y=5還可以寫 xx成y二kx,2 .反比例函數(shù)解析式的特征：反比例函數(shù)的自變量x不能為零。k小汪：（1） y =也可以寫成丫=卜*/或*丫=卜的形式；（三種形式）x.k,. 一 一. 一. .一（2） y=k若是反比例函數(shù)，則x、V、 k均不為零； x（3） |xy| = k（k>0）通常表示以原點(diǎn)及點(diǎn)（x, y ）為對(duì)角線頂點(diǎn)的矩形的面積。3 .反比例函數(shù)的圖像圖像的畫法：描點(diǎn)法 列表（應(yīng)以。為中心，沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)）描點(diǎn)（有小到大的順序）連線（從左到

2、右光滑的曲線）反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，y=k （k為常數(shù)，k00）中自變量x#0,函數(shù)值yo0, x所以雙曲線是不經(jīng)過原點(diǎn)，斷開的兩個(gè)分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與 坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)的圖像是是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是 v = xmE y= -x）0kk反比例函數(shù)y =- （k=0）中比例系數(shù)k的幾何意乂是：過雙曲線y= （ k = 0）上任 xx意引x軸y軸的垂線，所得矩形面積為k|o4.反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：k的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性k >o一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x的增大而減小k <o二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x的增大而增大5 .反比例函數(shù)解析式

3、的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可 求出k6 .“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù)，但是反比例函 數(shù)y =k中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系。x7 .反比例函數(shù)的應(yīng)用題型一：反比例函數(shù)的定義式基礎(chǔ)1、下列關(guān)系式中，哪個(gè)等式表示 y是x的反比例函數(shù)（）“3x _1 -1A： y = - B : y = C : y=-+2 D : y = -x2xx2、某奶粉生產(chǎn)廠要制造一種容積為2升（1升=1立方分米）的圓柱形桶，桶的底面面積S與桶高 h有怎樣的函數(shù)關(guān)系式.提高2 A.1、如果函數(shù)y=（k2）xk至是反比例函數(shù)，那么 k=2、已知反比例函數(shù)的

4、圖象經(jīng)過點(diǎn)（m, 2）和（-2, 3）則m的值為.題型二：反比例函數(shù)的解析式與圖像面積的關(guān)系基礎(chǔ)1、如圖，過反比例函數(shù)y=m （x>0）的圖象上任意一點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C,連接 xOA設(shè)AOC勺面積為3,則m=。2.如圖，已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)y = 6上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線， x垂足分別為A、B,那么四邊形AOBC勺面積為.提高1、已知三角形的面積一定，則它底邊 a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是圖A.B .C .D2、如圖，過反比例函數(shù)y =2009 （x>0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作 xx軸的垂線，垂足分別為C、D,連接OA OB設(shè)AOG口BOD勺面

5、積分別是S、&,比較它們的大小，可得（(A) Si>Q(B) Si = &(C) S<&(D)大小關(guān)系不能確定題型三：反比例函數(shù)的圖像 基礎(chǔ)k1、如果反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3, 1）,那么函數(shù)的圖象應(yīng)在（）xA.第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、二象限 D .第三、四象限k -22、已知反比例函數(shù) y=的圖象位于第一、第二象限，則 k的取值氾圍是（）.（A） k>2（B） k>2（C） k< 2（D） kv23、如圖是三個(gè)反比例函數(shù)y=殳，y=殳，y=k3在x軸上方的圖象，由此觀察得到ki、k2、k3?的大小關(guān)系為()A

6、. ki>k2>k3 B , k3>k2>ki C . k2>k3>ki D . k3>ki>k2提高21、若反比列函數(shù)y =（2k-1）x3k，k的圖像經(jīng)過二、四象限，則k =2、已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（a, b）,則它的圖像一定也經(jīng)過（）A、（ - a, - b） B 、（ a, - b） C 、 （ a, b） D 、（0,0）4 .函數(shù)和函數(shù)的綜合41、右y與一3x成反比例，x與一成正比例，則y是z的（）A、正比例函數(shù)B、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)D、 不能確定2、如果y是m的反比例函數(shù)，m是x的反比例函數(shù)，那么y是乂的（）A.反比例函數(shù)

7、 B .正比例函數(shù) C . 一次函數(shù) D反比例或正比例5 .反比例函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)k - 11、反比例函數(shù)y=廠廠 的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，則k的值 x可為（）A .0B. 1 C. 2D. 322、設(shè)有反比例函數(shù)y =，（_1,yQ、（1, y2）、（2,y3）為其圖象上的點(diǎn),則yi,y2,y3的大小 x關(guān)系為;3、反比例函數(shù)y = kx1/k,當(dāng)x>0, y隨x的增大而提高1、在反比例函數(shù)y =-2m的圖象上有兩點(diǎn)A（x，y1）, B（x2,y2）,當(dāng)為<0<x2時(shí)，y1 < y2, x11則m 的取值范圍是（）A m<0 B、m>

8、0 C、m<- D、m>-222、若A（x1，y1）, B（x2, y2）是雙曲線y =3上的兩點(diǎn)，且x1>x2,則y1與y2的關(guān)系為.x23、已知函數(shù)y =（2m-6）xm'm'1在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小，則m的取值是多少4、如圖所示，如果點(diǎn)A （ x1, yj和點(diǎn)B （ x2, y2）是直線y =kxb上的兩點(diǎn)，且當(dāng)x1< x2時(shí),y1< y2,那么函數(shù)y =K的圖象大致是（）.5、在下圖中，反比例函數(shù)k2 1-y = k1的圖象大致是（ x6.函數(shù)小綜合（象限、交點(diǎn)坐標(biāo)、解析式）象限(B)(C)()(D)82、已知反比例函數(shù)y = a（a

9、w0）的圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減少，則 x一次函數(shù)y=-a x+a的圖象不經(jīng)過(A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限交點(diǎn)一一 x2 .1、函數(shù)y =- 和函數(shù)y =-的圖像有個(gè)父點(diǎn)；2xk 一2、雙曲線y=和一次函數(shù)y=ax+b的圖象的兩個(gè)父點(diǎn)分別是 A(-1, 4), B(2, m),則a x+ 2b=:解析式1、已知一次函數(shù)y=m肝n與反比例函數(shù)y =3n二m的圖象相交于點(diǎn)(2, 4),試求這兩個(gè)函 x數(shù)的表達(dá)式。2、如圖.正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=m的圖象相交于A (1, a)、C (b, -1 ) x點(diǎn)，過A乍x軸的垂線交x軸于B,連BC0(1)

10、 a=; b=; ABC勺面積是(2)求它們的函數(shù)解析式k 3、如圖.直線y1 =x+m分別與x軸、y軸父于A、B,與雙曲線y2 = (x%0)的圖象相父于G D x其中C (-1 , 2)(1)求它們的函數(shù)解析式。(2)若D的坐標(biāo)為(-2,1)利用圖象直接寫出當(dāng)y/y2時(shí)，x的取值范圍是7.應(yīng)用基礎(chǔ)1、近視眼鏡的度數(shù)y與鏡片焦距x (米)成反比例.已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是.2、一批零件300個(gè)，一個(gè)工人每小時(shí)做15個(gè)，用關(guān)系式表示人數(shù)x?與完成任務(wù)所需的時(shí)間 y之間的函數(shù)關(guān)系式為.3、某空調(diào)廠的裝配車間計(jì)劃組裝 9000臺(tái)空凋:

11、(1)從組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺(tái)數(shù) m (單位：臺(tái)/大)與生產(chǎn)的時(shí)間t (單位：天)之間有 怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)原計(jì)劃用2個(gè)月時(shí)間(每月以30天計(jì)算)完成. 前十天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空凋由于氣溫提前升高.廠家決定這批空調(diào)提提高2、某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣球，當(dāng)溫度不變時(shí), 積V(米2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示(千帕是一氣球內(nèi)氣球的壓力 p(千帕)是氣球的體種壓強(qiáng)單位)(1)寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)氣球的體積為0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米。p(Ttt)20001501(X13、關(guān)于x的一次函數(shù)y=-2x+m和反比例函數(shù)y二n1口的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A (-2, 1) .(15分) x求：(1) 一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn) B的坐標(biāo)；(3) 4AOB的面積.4、如圖，一次函數(shù)y =ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于 A(-4,2)、B(2,n)兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C。(1)試確定上述反比例函數(shù)