一次函數(shù)應(yīng)用題—行程問題.docx

1、一次函數(shù)應(yīng)用題1、一慢車和一快車沿相同路線從A地到相距120千米的B地，所行地路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.試根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）慢車比快車早出發(fā) 小時，快車比慢車少用 小時到達(dá)B地;（2 ）根據(jù)圖象分別求出慢車和快車路程與時間的解析式.（3 ）快車用了多少時間追上慢車；此時相距 A地多少千米？解：（1 ）由圖象可得；慢車比快車早出發(fā)2小時，快車從A地到B地共用；12-2=10 （小時），慢車從A地到B地共用：18小時， .快車比慢車少用18-10=8 小時到達(dá)B地；故答案為：2 , 8 ；（2 ）根據(jù)圖象可知：慢車是正比例函數(shù)，設(shè)解析式為：y=kx ,點(diǎn)（18 , 120 ）在其圖

2、象上，A 120=18k ,k=20.慢車路程與時間的解析式為：y=20快車是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=ax+b ,點(diǎn)(2 , 0 )與(12 , 120 )在其圖象上， a b =2 +012a+b= 120解得：a = 12b - - 24.快車路程與時間的解析式為：y=12x-24 ；(3 )當(dāng)203x=12x-24 時，快車追上慢車，解得：x=4.5 ,y=203X4.5=30 (千米)，4.5-2=2.5 (小時).快車用了 2.5小時時間追上慢車；此時相距A地30千米.2、( 2012?義烏市)周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游.從家出發(fā)0.5小時后到達(dá)甲地，游玩一段時間后

3、按原速前往乙地,小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y ( km )與小明離家時間x ( h )的函數(shù)圖象.已知媽媽駕 車的速度是小明騎車速度的3倍.(1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間；(2 )小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠(yuǎn)？(3 )若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路三2。(匕/解：(1 )小明騎車速度：在甲地游玩的時間是 0.5 (h )；(2 )媽媽駕車速度：20 X3=60 ( km/h )設(shè)直線BC解析式為y=20x +b i,把點(diǎn)B ( 1, 10 )代入得b i=-10Ay=20x-10設(shè)直線DE解析式為y=

4、60x + b 2,r 乜I把點(diǎn)D ( 3 , 0 )代入得b 2 =-80 /. y=60x-80,y - 2。工-10= 工一町 - -.,- -I . r , fx = 1.75解得卜 25 I交點(diǎn)F ( 1.75 ， 25 ) 答：小明出發(fā)1.75小時(105分鐘)被媽媽追上，此時離家 25km。(3 )方法一：設(shè)從家到乙地的路程為m (km )則點(diǎn)E (xi , m ),點(diǎn) C ( X2 , m )分別代入 y=60x-80 , y=20x-10冊一80看二 二 一 FT-得： 的， 20刑 + 10 m hh 80 1.20 60 06 /.m=3O方法二：設(shè)從媽媽追上小明的地點(diǎn)到

5、乙地的路程為n ( km ),n n 10由題意得20 60 60：.n=5I.從家到乙地的路程為5 + 25=30 ( km )(其他解法酌情給分)3 ( 2012?隨州)一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，勻 速運(yùn)動，快車離乙地的路程 yl ( km )與行使的 時間x ( h )之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中 AB所示；慢車離乙地的路程 y2 ( km )與行使的時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段OC所示，根據(jù)圖 象進(jìn)行以下研究.解讀信息:(2 )線段AB的解析式為線段OC的解析式為；問題解決：(3)設(shè)快，慢車之間的距離為y ( km ),求y與慢車行駛時間x (

6、h )的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象.4 ( 2012?南通)甲.乙兩地距離300km , 一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地. 如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離 y ( km ) 與時間x ( h )之間的函數(shù)關(guān)系，折線 BCDE表 示轎車離甲地的距離 y ( km )與時間x ( h )之(1 )甲，乙兩地之間的距離為km ；間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，解答下列問題(1 )線段CD表示轎車在途中停留了 h ；(2 )求線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式；(3 )求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車.自變量t的取值范圍;5 一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的

7、時間t ( h ),兩車之間的距離為s(km ),圖中的折線表示s與t之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象進(jìn)行 以下探究：(1)試解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義;(2)求線段BC所表示的s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同. 在第一列快車與慢車相遇 30分鐘后，第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多長時間?：(1) 900 ；(2 )圖中點(diǎn)的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛 4h時，慢車和快車相遇.(3 )由圖象可知，慢車12h行駛的路程為 900km ,900 ”八八、所以慢車的速度為 12.當(dāng)慢車行駛4h時，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km

8、,所以慢車和快車行駛的速度之和為殂二 225(km/h)4,所以快車的速度為150km/h .900(4 )根據(jù)題意，快車行駛900km到達(dá)乙地，所以快車行駛 150二 6(h)到達(dá)乙地，此時兩車之間的距離為6x75 =45Q(km),所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6450).設(shè)線段所表示的尸與x之間的函數(shù)關(guān)系式為沙二點(diǎn)+匕把(40) , (6,450)代入得解得之二 225,b =-90。所以，線段EC所表示的尸與苫之間的函數(shù)關(guān)系式為y= 2Jjz-900 .自變量工的取值范圍是x6(5 )慢車與第一列快車相遇 30分鐘后與第二列快車相遇，此時，慢車的行駛時間是 4.5h .把.45代入、=225彳9。0,得y = 112.5此時，慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是112.5km ,所以兩列快車出發(fā)的間隔時間是112.5* 150= 0.75(h)即第二列快車比第一列快車晚出發(fā) O.75h .1 )表示甲、乙兩甲、乙兩車分別從 A、B兩地同時相向而行，勻速開往對方所在地，圖( 車離A地的路程 y ( km )與出發(fā)時間x ( h )的函數(shù)圖象，圖(2 )表示甲、乙兩車間的路程y (km )與出發(fā)時間 x ( h )的函數(shù)圖象.(1)A、B兩地的距離為km , h的實(shí)