【精選】2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題30規(guī)律型問題(教師版)

1、專題30規(guī)律型問題專題知識回顧1 .數(shù)字猜想型：數(shù)字規(guī)律問題主要是在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，先猜想，然后通過 適當(dāng)?shù)挠嬎慊卮饐栴}.2 .數(shù)式規(guī)律型：數(shù)式規(guī)律問題主要是通過觀察、分析、歸納、驗(yàn)證，然后得出一般性的結(jié)論，以列代數(shù)式即 函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容.3 .圖形規(guī)律型：圖形規(guī)律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點(diǎn)，分析其聯(lián)系和區(qū)別，用相應(yīng)的 算式描述其中的規(guī)律，要注意對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合.4 .數(shù)形結(jié)合猜想型：數(shù)形結(jié)合猜想型問題首先要觀察圖形，從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化方式，再將圖形的變化以數(shù) 或式的形式反映出來，從而得出圖形與數(shù)或式的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合總結(jié)出圖形的變化規(guī)律，

2、進(jìn)而解決相 關(guān)問題.5 .解題方法規(guī)律探索問題的解題方法一般是通過觀察、類比特殊情況（特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）中數(shù)據(jù)特點(diǎn)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分解重組、猜想、歸納得出規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)這種規(guī)律，同時要用結(jié)論去檢驗(yàn)特殊情況，以肯定結(jié)論的正確.專題典型題考法及解析【例題1】（2019?四川省達(dá)州市）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為1-2=-1, - 1的差倒數(shù)依此類推，a20i9的值是（,已知ai=5,a2是ai的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)一，A. 5B.C.113個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用 2019除以【解析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾

3、個數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3,根據(jù)余數(shù)的情況確定出與a2019相同的數(shù)即可得解.1a2=- a1= 5,a4=為數(shù)列以5, - L, 4三個數(shù)依次不斷循環(huán),2019+3=673, a20i9= a3-32,，其中某三【例題2】(2019砌北省咸寧市) 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1, -2, 4, - 8, 16,個相鄰數(shù)的積是412,則這三個數(shù)的和是【答案】-384.【解析】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律.可以求得這三個數(shù),根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，再根據(jù)其中某三個相鄰數(shù)的積是 從而可以求得這三個數(shù)的和.一列數(shù)為 1, 2, 4, 8, 16,

4、 32,，這列數(shù)的第n個數(shù)可以表示為(-2)廠1,.其中某三個相鄰數(shù)的積是412,，設(shè)這三個相鄰的數(shù)為(-2) nF ( - 2) n、( - 2) n+1,則(2)-1? (2) n? ( 2)n+1 = 412,即(2) 3n= (22) 12,(-2) 3n= 224,3n=24,解得，n=8, ，這三個數(shù)的和是:(-2) 7+(-2) 8+(-2) 9 =【例題3】(2019?四川省廣安市)(-2) 7x (1 -2+4) = (- 128)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(1 ,再以O(shè)A2為直角邊作RtAOA2A3,并使/ A20A3= 60°,以0A1為直角邊作再

5、以0A3為直角邊作RtAOAiA2,并使/ AiOA2=60°,A2019的坐標(biāo)為Ai, A2, A3, A4,各點(diǎn)的坐標(biāo)，再從其中找出規(guī)律，便可得結(jié)論.【解析】通過解直角三角形，依次求由題意得，Ai的坐標(biāo)為（1,0）,A2的坐標(biāo)為（1 , V3）,A3的坐標(biāo)為（-2, 2心），A4的坐標(biāo)為（-8, 0）,A5的坐標(biāo)為（-8, - 873）,A6 的坐標(biāo)為（16, - 163）,A7的坐標(biāo)為（64, 0）,由上可知，A點(diǎn)的方位是每6個循環(huán), 與第一點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在 x正半軸上，其橫坐標(biāo)為 2n 1,其縱坐標(biāo)為0,與第二點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為22,縱坐標(biāo)為23,與第三點(diǎn)

6、方位相同的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為-2n 2,縱坐標(biāo)為2n 2,/3,與第四點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在 x負(fù)半軸上，其橫坐標(biāo)為-2n一1,縱坐標(biāo)為0,與第五點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為-22,縱坐標(biāo)為-22百,與第六點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第四象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2n-2,縱坐標(biāo)為-2n送巧， 2019田=336 -3 ,點(diǎn)A2019的方位與點(diǎn)A23的方位相同，在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為-2n 2=- 22017,縱坐標(biāo)為22017 ?【例題4】（2019湖南益陽）觀察下列等式：3-2岳（也1） 2,5-2V5= （V3-/2） 2,7-2V12= （V4-V3） 2,請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第 6個等式

7、 .【答案】13-2 =（斤隅）2【解析】第n個等式左邊的第1個數(shù)為2n+1,根號下的數(shù)為n （n+1）,利用完全平方公式得到第 n個等式 右邊的式子為（VirH-Vn） 2 （n>l的整數(shù)）.寫出第6個等式為13-2=（/-班）2.【例題5】（2019小肅慶陽）已知一列數(shù)a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b,，按照這個規(guī)律寫下去，第9個數(shù)是.【答案】13a+21b.【解析】由題意得出從第3個數(shù)開始，每個數(shù)均為前兩個數(shù)的和，從而得出答案.由題意知第7個數(shù)是5a+8b,第8個數(shù)是8a+13b,第9個數(shù)是13a+21b【例題6】（20191胡北省鄂州市）在直線y = X

8、3x上，若A1（1, 3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)A1、A2、A3An在x軸上，B1、B2、B3BnS2、S3Sn.則Sn可表不為（）C. 22nD. 22n V50）,且aAlBlAz、祥2B2A3祥nBnAn+1都是等邊三角形，從左到右的小三角 , / QBnAn=30o,ZOB1A2 = 90°,，【解析】直線y= 返x與x軸的成角/ B1OA1=30°,可得/ OB2A2= 30°，-3/OBnAn+1 =90°；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知A1B1 = 1, B2A2=OA2=2, B3A3=4,，BnAnMan1；根據(jù)勾股定理可得B1B2 =

9、 V3, B2B3=2V3,，BnBn+1= 2曠5,再由面積公式即可求解；解： A1B1A2、祥2B2A3nBnAn+1都是等邊三角形,A1B1 / A2B2/ A3B3/ / AnBn,B1A2/B2A3/B3A4/ /BnAn+1 ,AA1B1A2、AA2B2A3AAnBnAn+1 者B是等邊三角形，;直線y =.x 與 x 軸的成角/ B1QA1= 30 °, /OA1B1=120°, / QB1A1 = 30 , .OA1= A1B1, A1 (1, 0), .A1B1 = 1,同理/ OB2A2= 30°,，Z OBnAn=30°, B2A2

10、=OA2=2,B3A3=4,，BnAn=2n 1,易得/ OB1A2= 90 ,，Z OBnAn+1 = 90 , B1B2= 71, B2B3=2行，BnBn+1 = 2nd3,必心=看,S2 = -7 >2專題典型訓(xùn)練題、選擇題1. （2019 湖南常德）觀察下列等式：70= 1, 71 = 7 , 72 = 49 , 73 = 343 , 74 = 2401 , 75= 168 07,，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+7,+72019的結(jié)果的個位數(shù)字是()A. 0B. 1C. 7D. 8【答案】A.【解析】此題主要考查了尾數(shù)特征，正確得出尾數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.首先得出尾數(shù)變化規(guī)律，

11、進(jìn)而得出70+71+72+72019的結(jié)果的個位數(shù)字.70= 1, 71= 7 , 72 = 49 , 73 = 343 , 74 = 2401, 75= 168 07,，二個位數(shù)4個數(shù)一循環(huán)，(2019+1) F= 505,1+7+9+3 = 20,70+7 1+72+72019的結(jié)果的個位數(shù)字是：0.2. (2018成都)如圖所示，下列每個圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個頂點(diǎn))有n盆花，每個圖案花盆總數(shù)是 S,按此推斷S與n的關(guān)系式為()"3.5=6帝=軋§.9A. S=3n B. S=3 (nT) C. S=3n - 1 D. S=3n+1 【答

12、案】B.【解析】根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；規(guī)律型：圖形的變化類. 由圖可知：第一圖：有花盆 3個，每條邊有2盆花，那么3=3X (2-1); 第二圖：有花盆 6個，每條邊有3盆花，那么6=3X (3-1)； 第三圖：有花盆 9個，每條邊有4盆花，那么9=3X (4-1);由此可知S與n的關(guān)系式為S=3 (n-1).根據(jù)圖案組成的是三角形的形狀，則其周長等于邊長的3倍，但由于每個頂點(diǎn)重復(fù)了一次.所以 S=3n- 3,即 S=3 (n- 1).3. (2019云南)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x3, 一 x5, x7, 一 x9, x11, 第n個單項(xiàng)式是()A. ( 1)廣11B. ( 1)1C

13、. (-1) n-1x2n+1D. (-1) nx2n+1【答案】C【解析】觀察可知，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，可以用(1)n 1或(1)n 1 , ( n為大于等于1的整數(shù))來控制正負(fù)，指數(shù)為從第3開始的奇數(shù)，所以指數(shù)部分規(guī)律為2n 1。4. （2019河南）如圖，小聰用一張面積為 1 將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點(diǎn)重合, 在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第的正方形紙片，按如下方式操作：展開后沿折痕剪開，把四個等腰直角三角形扔掉2019次操作時，余下紙片的面積為（【解析】正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點(diǎn)重合，展開后沿折痕剪開, 第一次：余下面積51得，第二次：余下面積第三次

14、：余下面積 3，=-,當(dāng)完成第2019次操作時，余下紙片的面積為陽口焦二-5. （2019湖北宜昌）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形OABC繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)45 °后得到正方形OA1B1C1,依此方式，繞點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形OA2019B2019c2019,那么點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是C.坐，-烏D. (0, - 1)【解析】四邊形 OABC是正方形，且 OA=1, .A (0, 1),將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1, A1 (),A2 (1, 0), A3 (與,一等)發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019+8 = 252余3

15、,6. （2019廣西賀州）計算-+-+-+-+ +- 1X3 3X5 5X7 7X937X 39的結(jié)果是B.19D.3839【解析】本題是一個規(guī)律計算題，主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)減法來計 算.把每個分?jǐn)?shù)寫成兩個分?jǐn)?shù)之差的一半，然后再進(jìn)行簡便運(yùn)算.原式=：_X+.L2223 35577937 39;7. （2019?南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x3, 一x5, x7, 一x9, x11,第n個單項(xiàng)式是（）n 1 2n 1n 2n 1n 1 2n 1n 2n 1A. （ 1） x B. （ 1） x C. （ 1） x D. （ 1） x【答案】C【解析】觀察各單項(xiàng)

16、式，發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，可以用（1）"或（1）n1（n為大于等于1的整數(shù)）來控制正負(fù)，指數(shù)為從第 3開始的奇數(shù)，所以指數(shù)部分規(guī)律為2n 1 .n 1.n 1觀察可知，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，可以用（1） 或（1） （n為大于等于1的整數(shù)）來控制正負(fù)，指數(shù)為從第 3開始的奇數(shù)，所以指數(shù)部分規(guī)律為2n 1 ,故選C.二、填空題8.（2018云南）觀察下列各式：十2號 X 2亍+3=X3 十生 設(shè)n表示正整 數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律是 .【答案】:止Lrdl'k"： . nn【解析】題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出式子之間的聯(lián)系，由特殊找出一般規(guī)律

17、解決問題.通過觀察可以看出兩個數(shù)的和等于兩個數(shù)的積，分?jǐn)?shù)的分母比分子小一，而相乘的整數(shù)和相加的整數(shù)也比分母大一，由此規(guī)律得出答案即可.由所給的各式可知，不妨設(shè)分母為n,則分子為 n+1,另一個因數(shù)和加數(shù)也為n+1,因此可知律為故答案為：丁+1'+nn【解析】由題意 分?jǐn)?shù)墻”的總面積=2d+3注+4+門工=門i 234 n故答案為n- 1.10. （2019貴州安順）如圖，將從1開始的自然數(shù)按下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12,則位【解析】觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是n2,第45行第一個數(shù)是2025,第45行、第7列的數(shù)是2025- 6=2019,故答案為201911. （2

18、0197W南?。┯?019個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和.如 果第一個數(shù)是0,第二個數(shù)是1,那么前6個數(shù)的和是,這2019個數(shù)的和是.【答案】0, 2.【解析】根據(jù)題意可以寫出這組數(shù)據(jù)的前幾個數(shù)，從而可以數(shù)字的變化規(guī)律，本題得以解決.由題意可得, 這列數(shù)為：0, 1, 1, 0, - 1, - 1 , 0, 1, 1, 前 6 個數(shù)的和是：0+1+1+0+ （ - 1） + （ - 1） =0, 2019田=336 -3 ,（awo）,按止匕 這 2019 個數(shù)的和是：0X336+ （0+1 + 1 ） = 212. （2019須州省銅仁市） 按一定規(guī)律排列的

19、一列數(shù)依次為：-V，與規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個數(shù)是. （n為正整數(shù)）3rrl【答案】（-1） n7 .n2fl5X Hl【解析】第1個數(shù)為（-1） 1加二，12 + 12X3-1第2個數(shù)為（-1） 2,2?十13X3-1第3個數(shù)為（-1） 3足下,32十1第4個數(shù)為（-1） 4足下,42十13rrl所以這列數(shù)中的第 n個數(shù)是（-1） n至下一13. （2019蘇州）如圖，點(diǎn)B1在直線l: y = Lx上，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為2,過B1作B1A1H,交x軸于點(diǎn)A1,以A1B1為邊，向右作正方形 A1B1B2C1,延長B2C1交x軸于點(diǎn)A2；以A2B2為邊，向右作正方形 A2B2B3c2, 延長

20、B3c2交x軸于點(diǎn)A3；以A3B3為邊，向右作正方形 A3B3B4c3延長B4c3交x軸于點(diǎn)A4；按照這個規(guī) 律進(jìn)行下去，點(diǎn)？n的橫坐標(biāo)為 （結(jié)果用含正整數(shù) n的代數(shù)式表示）【解析】 過點(diǎn) Bi、Ci、C2、C3、C4分另IJ作 BiDx 軸，CiDix 軸，C2D2，x 軸，C3D3，x 軸，C4D4，x軸,垂足分別為D、Di、D2、D3、D4,一點(diǎn)Bi在直線|： y = x上，點(diǎn)Bi的橫坐標(biāo)為2,，點(diǎn)Bi的縱坐標(biāo)為i,即：OD = 2, BiD=i,圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是i: 2,B jD DA】C)_D JOD 2-BtD-A1D1-CjDj-i 3，點(diǎn)Ci的橫坐

21、標(biāo)為：2+ (-?) °,點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為:點(diǎn)C3的橫坐標(biāo)為:i+ （2n- in的橫坐標(biāo)為:+（可）故答案為：-I-)% J/14. （2019黑龍江省綏化）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放.點(diǎn)P從原點(diǎn) O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊OAiA1A2A2A3A3A4A4A5”的路線運(yùn)動，設(shè)第 n秒運(yùn)動到點(diǎn) Pn （n為正整數(shù)），則點(diǎn) P2019的坐標(biāo) 是.答案：2019 732 ' 217解析：解：由麴意知,心(U 0)4 (2, 0)& C21 40)& 6爭由上可知，每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為序號的一半

22、j縱坐標(biāo)每6個點(diǎn)依次為：葉.0,皇，0. 這樣循環(huán)，,2019 '啟 ?口】，, F -J J 22故答竽，用15. （ 2019?!龍江省齊齊哈爾市）如圖，直線l： y=x+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)A1,過點(diǎn)A1作A1B1H,交x軸于點(diǎn)B1,過點(diǎn)B1作B1A2，x軸，交直線l于點(diǎn)A2；過點(diǎn)A2作A2B2L,交x軸于點(diǎn)B2,過點(diǎn)B2作B2A3，x軸，交直線l于點(diǎn)A3,依此規(guī)律 ，若圖中陰影 AAiOBi的面積為Si,陰影評2B1B2的面積與y軸交點(diǎn)Ai的坐標(biāo)，進(jìn)而得到 OA, OAi的30。角長，也可求出 RtAOAAi的各個內(nèi)角的度數(shù)，是一個特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是

23、含有的直角三角形，然后這個求出Si、S2、S3、S4、根據(jù)規(guī)律得出Sn.直線 l： y=gx+i,當(dāng) x=0 時，y=i;當(dāng) y=0 時，x= - A (-3, 0) Ai (0, i) / OAAi = 30 °又 AiBiXl, ./ OAiBi = 30°,在 RtOAiBi 中，OBi =Si = £oA同理可求出：A2Bi =,BiB2=S2 =B"逮2 =如、V3亍）一X依次可求出：S3 二一一L；S4 j；士=專為故答案為：一.1比3*i6. (20i9?山分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l: y=x+i與y軸交于點(diǎn)Ai,如圖所示，依次作正方

24、形OA1B1C1,正方形 C1A2B2c2,正方形 C2A3B3c3,正方形 C3A4B4c4,，點(diǎn) Al, A2, A3, A4,在直線l上，點(diǎn)Cl, C2, C3, C4,在x軸正半軸上，則前 n個正方形對角線長的和是 【答案】也（2二1）【解析】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用 數(shù)形結(jié)合的思想解答.根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點(diǎn)Ai, A2, A3, A4的坐標(biāo)，從而可以得到前n個正方形對角線長的和，本題得以解決.由題意可得，點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（0, 1）,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1, 2）,點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3, 4）,點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7, 8）,

25、OAi = 1, CiA2= 2, CzA3=4, C3A4= 8, ,前 n 個正方形對角線長的和是：e（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+-TCn-lAn）（ 1+2+4+8+2n-1）,設(shè) S= 1+2+4+8+-+2 n 1,貝U 2S= 2+4+8+- +2 n 1+2n,則 2S- S=2n- 1,S= 2n- 1,1+2+4+8+- +2 n 1=2n- 1 ,前n個正方形對角線長的和是：於x （2n-1）。17. （2019?山東濰坊）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,它們的半徑分別為1,2,3,，按照 加1”依次遞增；一組平行線，I。，11

26、,12,13,都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為1,其中1。與y軸重合若半徑為2的圓與11在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) P1,半徑為3的圓與12在第一象限內(nèi)交 于點(diǎn)P2,，半徑為n + 1的圓與1n在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) Pn,則點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為 . （ n為正整數(shù)）【答案】（n, V2n+1）.【解析】連 OPi, OP2, OP3, 11、12、13與 x 軸分別交于 Ai、A2、A3,在 RtOAiPi 中，OA1=1, OPi = 2, 由勾股定理得出 AlPl = Jq p 1 2 _0A 2 =V,同理：A2P2=dW, A3P3 = JY, ,得出Pi的坐標(biāo)為（1 , 色），P2的坐標(biāo)為（2,右）

27、，P3的坐標(biāo)為（3,行），得出規(guī)律，即可得出結(jié)果.連接OPi, OP2, OP3, li、12、l3與x軸分別交于 Ai、A2、A3,如圖所示：在 RtOAiPi 中，OAi=i, OPi = 2,. Ab： JoP1 2-041=五，-1 '=6,同理：A2P2=2=45, A3P3=Nq2_32=a/t, ，Pi的坐標(biāo)為（i,用）,P2的坐標(biāo)為（2,4），P3的坐標(biāo)為（3, V?）,，按照此規(guī)律可得點(diǎn) Pn的坐標(biāo)是（n, J（爐）2 _口2）,即（n, gn+j.）故答案為：（n, 42nH ） ./A三、解答題18. （20i9湖南張家界）閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列

28、數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項(xiàng).排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，記為ai,排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為a2,依此類推，排在第 n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為an.所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：ai, a2, a3,，an,.一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示.如：數(shù)列1, 3, 5, 7,為等差數(shù)列，其中 ai=l, a2=3,公差為d = 2.根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)等差數(shù)列5, 10, 15,的公差d為,第5項(xiàng)是.(2)如果一個數(shù)列 a1，a2, a3,，an，是等差數(shù)列，且公差為 d,那么根據(jù)定義可得到a2-a1 = d, a3- a2= d, a4a3=d,an - an 1 = d,.所以a2= a1+da3=a2+d= ( a+d) +d= a1+2d,a4=a3+d= ( a+2d) +d = a1+3d,由此，請你填空完成等差數(shù)列的