人教版高中物理必修2第六章第4節(jié)萬有引力理論的成就學(xué)案

1、人教版高中物理必修2第六章第4節(jié)萬有引力理論的成就學(xué)案學(xué)員姓名： 年 級：高一 輔導(dǎo)科目：物理課時數(shù)： 學(xué)科教師： 授課日期2020授課時段組長簽字授課類型TCT星級教學(xué)目的1.了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用.2.掌握計算天體的質(zhì)量和密度的方法(重點)3.掌握解決天體運動問題的基本思路(重點、難點)重點難點1、掌握解決天體運動問題的基本思路(重點、難點)教學(xué)內(nèi)容T同步課堂導(dǎo)入萬有引力有什么意義？知識模塊1、計算天體的質(zhì)量1地球質(zhì)量的計算(1)依據(jù)：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即mgG.(2)結(jié)論：M，只要知道g、R的值，就可計算出地球的質(zhì)量2太陽

2、質(zhì)量的計算(1)依據(jù)：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當(dāng)向心力，即G.(2)結(jié)論：M，只要知道行星繞太陽運動的周期T和半徑r，就可以計算出太陽的質(zhì)量3其他行星質(zhì)量的計算(1)依據(jù)：繞行星做勻速圓周運動的衛(wèi)星，同樣滿足G(M為行星質(zhì)量，m為衛(wèi)星質(zhì)量)(2)結(jié)論：M，只要知道衛(wèi)星繞行星運動的周期T和半徑r，就可以計算出行星的質(zhì)量1地球表面的物體，重力就是物體所受的萬有引力(×)2繞行星勻速轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星，萬有引力提供向心力()3利用地球繞太陽轉(zhuǎn)動，可求地球的質(zhì)量(×)若已知月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期T和半徑r，由此可以求出地球的質(zhì)量嗎？能否求出月球的質(zhì)量呢？

3、圖6­4­1【提示】能求出地球的質(zhì)量利用Gm2r，求出的質(zhì)量M為中心天體的質(zhì)量做圓周運動的月球的質(zhì)量m在等式中已消掉，所以根據(jù)月球的周期T、公轉(zhuǎn)半徑r，無法計算月球的質(zhì)量1969年7月21日，美國宇航員阿姆斯特朗在月球上烙下了人類第一只腳印(如圖6­4­2)，邁出了人類征服宇宙的一大步圖6­4­2探討1：宇航員在月球上用彈簧秤測出質(zhì)量為m的物體重力為F.怎樣利用這個條件估測月球的質(zhì)量？【答案】設(shè)月球質(zhì)量為M.半徑為R，則FG，故M.探討2：宇航員駕駛指令艙繞月球表面飛行一周的時間為T，怎樣利用這個條件估測月球質(zhì)量？【答案】設(shè)月球質(zhì)量為

4、M，半徑為R，由萬有引力提供向心力，GmRM.1計算地球質(zhì)量的兩種方法(1)若已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g，根據(jù)物體的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的引力，得mgG解得地球質(zhì)量為M地.(2)若已知月球繞地球做勻速圓周運動的周期為T，半徑為r，根據(jù)萬有引力等于向心力，即m月2r可求得地球質(zhì)量M地.2計算天體的密度若天體的半徑為R，則天體的密度將M代入上式得.特別地，當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時，其軌道半徑r等于天體半徑R，則.典型例題1據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個在地球表面重量為600 N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60 N由此可推知，該行

5、星的半徑與地球半徑之比約為()A0.5B2C3.2 D4【答案】在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，萬有引力等于物體的重力即G地G同樣在行星表面有G行G以上二式相比可得××2故該行星的半徑與地球的半徑之比約為2故選B. 2若有一艘宇宙飛船在某一行星表面做勻速圓周運動，設(shè)其周期為T，引力常量為G，那么該行星的平均密度為()A. B.C. D.【答案】設(shè)飛船的質(zhì)量為m，它做圓周運動的半徑為行星半徑R，則Gm()2R，所以行星的質(zhì)量為M，行星的平均密度，B項正確 3如圖6­4­3所示，是美國的“卡西尼”號探測器經(jīng)過長達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道，若“卡西尼”

6、號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，已知引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度的表達(dá)式正確的是() 圖6­4­3AM，BM，CM，DM，【答案】對衛(wèi)星有Gm2(Rh)，解得M，土星的體積VR3，土星的密度，D正確 總結(jié)和歸納1計算天體質(zhì)量的方法不僅適用于地球，也適用于其他任何星體注意方法的拓展應(yīng)用明確計算出的是中心天體的質(zhì)量C專題2要注意R、r的區(qū)別一般情況下，R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑以地球為例，若繞近地軌道運行，則有Rr.知識模塊2、發(fā)現(xiàn)未知天體1海王星的發(fā)現(xiàn)英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的

7、天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星海王星2其他天體的發(fā)現(xiàn)近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個較大的天體1海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)表明了萬有引力理論在太陽系內(nèi)的正確性()2科學(xué)家在觀測雙星系統(tǒng)時，同樣可以用萬有引力定律來分析()3冥王星被稱為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”(×)航天員翟志剛走出“神舟七號”飛船進(jìn)行艙外活動時，要分析其運動狀態(tài)，牛頓定律還適用嗎？【答案】適用牛頓將牛頓定律與萬有引力定律綜合，成功分析了天體運動問題牛頓定律對物體在地面上的運動以

8、及天體的運動都是適用的如圖6­4­4所示，行星在圍繞太陽做勻速圓周運動圖6­4­4探討1：行星繞恒星做勻速圓周運動時線速度的大小是由什么因素決定的？【答案】由Gm得v，可見行星線速度的大小是由恒星的質(zhì)量和行星的軌道半徑共同決定的探討2：行星、衛(wèi)星繞中心天體運動時的線速度、角速度、周期和向心加速度與自身質(zhì)量有關(guān)嗎？【答案】無關(guān)因為在等式Gmanmm2rmr各項中都含有m，可以消掉1解決天體運動問題的基本思路一般行星或衛(wèi)星的運動可看做勻速圓周運動，所需要的向心力都由中心天體對它的萬有引力提供，所以研究天體時可建立基本關(guān)系式：Gma，式中a是向心加速度2四個重

9、要結(jié)論項目推導(dǎo)式關(guān)系式結(jié)論v與r的關(guān)系Gmvr越大，v越小與r的關(guān)系Gmr2r越大，越小T與r的關(guān)系Gmr2T2r越大，T越大a與r的關(guān)系Gmaar越大，a越小典型例題4下列說法正確的是()A海王星是人們直接應(yīng)用萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的B天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的C海王星是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)現(xiàn)的D天王星的運行軌道與由萬有引力定律計算的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用，由此人們發(fā)現(xiàn)了海王星【答案】由行星的發(fā)現(xiàn)歷史可知，天王星并不是根據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的；海王星不是通過觀測發(fā)現(xiàn)，也不是直接由萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的，而是人們

10、發(fā)現(xiàn)天王星的實際軌道與理論軌道存在偏差，然后運用萬有引力定律計算出“新”星的軌道，從而發(fā)現(xiàn)了海王星由此可知，A、B、C錯誤，D正確 5設(shè)土星繞太陽的運動為勻速圓周運動，若測得土星到太陽的距離為R，土星繞太陽運動的周期為T，萬有引力常量G已知，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，不能求出的量有() A土星線速度的大小B土星加速度的大小C土星的質(zhì)量D太陽的質(zhì)量【答案】根據(jù)已知數(shù)據(jù)可求：土星的線速度大小v、土星的加速度aR、太陽的質(zhì)量M，無法求土星的質(zhì)量，所以選C. 6(多選)2003年8月29日，火星、地球和太陽處于三點一線，上演“火星沖日”的天象奇觀這是6萬年來火星距地球最近的一次，與地球之間的距離只有5 576萬公

11、里，為人類研究火星提供了最佳時機(jī)如圖6­4­5所示為美國宇航局最新公布的“火星沖日”的虛擬圖，則有()圖6­4­5A2003年8月29日，火星的線速度大于地球的線速度B2003年8月29日，火星的線速度小于地球的線速度C2004年8月29日，火星又回到了該位置D2004年8月29日，火星還沒有回到該位置【答案】火星和地球均繞太陽做勻速圓周運動Gm可得：v，所以軌道半徑較大的火星線速度小，B正確；火星軌道半徑大，線速度小，火星運動的周期較大，所以一年后地球回到該位置，而火星則還沒有回到，D正確 BD總結(jié)和歸納天體運動的解題技巧(1)建立模型不論是自然天體(

12、如地球、月球等)還是人造天體(如衛(wèi)星、飛船等)，只要它們是在繞某一中心天體做圓周運動，就可以將其簡化為質(zhì)點的勻速圓周運動模型來處理問題(2)列方程求解根據(jù)中心天體對環(huán)繞星體的萬有引力提供向心力，列出合適的向心力表達(dá)式進(jìn)行求解F向F萬mamgGmmr2mr.T能力課后作業(yè)1一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為() A.B.C. D.【答案】由物體靜止時的平衡條件Nmg得g，根據(jù)Gmg和Gm得M，故選B. 2“嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的

13、先導(dǎo)星若測得“嫦娥二號”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式VR3，則可估算月球的()A密度B質(zhì)量C半徑 D自轉(zhuǎn)周期【答案】由萬有引力提供向心力有Gmr，由于在月球表面軌道有rR，由球體體積公式VR3，聯(lián)立解得月球的密度，故選A. 3科學(xué)家們推測，太陽系內(nèi)除八大行星之外還有另一顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”由以上信息可以確定()A這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等B這顆行星的半徑等于地球的半徑C這顆行星的密度等于地球的密度D這顆行星上同樣存在著生命【答案

14、】因只知道這顆行星的軌道半徑，所以只能判斷出其公轉(zhuǎn)周期與地球的公轉(zhuǎn)周期相等由Gm可知，行星的質(zhì)量在方程兩邊可以消去，因此無法知道其密度 A4(多選)一行星繞恒星做圓周運動由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v，引力常量為G，則()A恒星的質(zhì)量為B行星的質(zhì)量為C行星運動的軌道半徑為D行星運動的加速度為【答案】行星繞恒星轉(zhuǎn)動一圈時，運行的距離等于周長即v·T2r 得r，C選項正確；由萬有引力公式及牛頓第二定律知mr得M3，A選項正確；由a，D選項正確行星繞恒星的運動與其自身質(zhì)量無關(guān)，行星的質(zhì)量由已知條件無法求出，故B選項錯誤 ACD5月球與地球質(zhì)量之比約為180，有研究者認(rèn)為月球和地球

15、可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞地月連線上某點O做勻速圓周運動據(jù)此觀點，可知月球與地球繞O點運動線速度大小之比約為()圖6­4­6A16 400 B180C801 D6 4001【答案】月球和地球繞O點做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，則地球和月球的向心力相等且月球和地球與O點始終共線，說明月球和地球有相同的角速度和周期因此有m2rM2R，所以，線速度和質(zhì)量成反比，正確答案為C. 62010年諾貝爾物理學(xué)獎授予英國曼徹斯特大學(xué)科學(xué)家安德烈·海姆和康斯坦丁·諾沃肖洛夫，以表彰他們在石墨烯材料方面的卓越研究石墨烯是目前世界上已知

16、的強度最高的材料，它的發(fā)現(xiàn)使“太空電梯”纜線的制造成為可能，人類將有望通過“太空電梯”進(jìn)入太空現(xiàn)假設(shè)有一“太空電梯”懸在赤道上空某處，相對地球靜止，如圖6­4­7所示，那么關(guān)于“太空電梯”，下列說法正確的是()圖6­4­7A“太空電梯”各點均處于完全失重狀態(tài)B“太空電梯”各點運行周期隨高度增大而增大C“太空電梯”上各點線速度與該點離地球球心距離的開方成反比D“太空電梯”上各點線速度與該點離地球球心距離成正比【答案】“太空電梯”隨地球一起自轉(zhuǎn)，其周期相同，B錯；根據(jù)vr可知C錯，D對；“太空電梯”不處于完全失重狀態(tài)，A錯 D7“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探

17、月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200 km的圓形軌道上運行，運行周期為127分鐘已知引力常量G6.67×1011 N·m2/kg2，月球半徑約為1.74×103 km.利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為()A8.1×1010 kg B7.4×1013 kgC5.4×1019 kg D7.4×1022 kg【答案】天體做圓周運動時都是萬有引力提供向心力“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動，由牛頓第二定律知：，得M，其中rRh，代入數(shù)據(jù)解得M7.4×1022kg，選項D正確 8地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為1.49×101

18、1 m，公轉(zhuǎn)的周期是3.16×107 s，太陽的質(zhì)量是多少？【答案】根據(jù)牛頓第二定律得：F向ma向m()2r又因為F向是由萬有引力提供的，所以F向F萬G由式聯(lián)立可得：M kg1.96×1030 kg. 9一個物體靜止在質(zhì)量均勻的星球表面的“赤道”上已知引力常量G，星球密度.若由于星球自轉(zhuǎn)使物體對星球表面的壓力恰好為零，則該星球自轉(zhuǎn)的周期為() A.B.C.G D.【答案】設(shè)某行星質(zhì)量為M，半徑為R，物體質(zhì)量為m，萬有引力充當(dāng)向心力，則有GmR，又MVR3.聯(lián)立兩式解得：T，故選A. 10(多選)如圖6­4­8所示，極地衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道)若已知一個極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方，按圖示方向第一次運行至南緯60°正上方時所用時間為t，地球半徑為R(地球可看做球體)，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G.由以上條件可以求出() 圖6­4­8A衛(wèi)星運行的周期B衛(wèi)星距地面的高度C衛(wèi)星的質(zhì)量D地球的質(zhì)量【