專題05分式(知識點(diǎn)總結(jié)+例題講解)-2021屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、2021年中考數(shù)學(xué)專題05分式（知識點(diǎn)總結(jié)+例題講解）一、分式的相關(guān)概念：1 .分式：如果A, B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子方叫做分式；（1）分式乙中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母； B（2）三個(gè)條件缺一不可：是形如2的式子；A, B為整式；分母B中含有字母；B（3）特別說明：土也可以表示為（a-l）+（a+l）, a + 但（a-l） + （a+l）不是分式，因?yàn)樗环辖竦男问剑唬?）判斷一個(gè)式子是不是分式，不能把原式化簡后再判斷，而只需看原式的本來“面目”是否符合分式的定義，與分子中的字母無關(guān)；比如：就是分式；2 .有意義的條件：分母B的值不為旦（BH0）；3 .分式

2、的值為。的條件：當(dāng)分子為上，且分母不為0時(shí).,分式的值為零；（B|J： A=0且BW0）【例題1】（2020秋達(dá)孜區(qū)期末）代數(shù)式x, , x + y,與，聲，沖是分 x-y ° n 3y 5a 8式的有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【解析】根據(jù)分式的定義即可求出答案.M9鼾分式，故迄C.【變式練習(xí)1】（2019常州）若代數(shù)式"有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是（）A. x= - 1 B. x = 3C. xW - 1 D. xH3【答案】D【解析】分式有意義的條件是分母不為0.解：:代數(shù)式二有意義，x-3W0, x-3：xW3.故選：D.【例題2】（2020

3、雅安）分式二=0,則x的值是（）A. 1B. - 1C. ±1D. 0【答案】A【解析】直接利用分式為零則分子為零，分母不為零進(jìn)而得出答案.解.： :分式工二=0,，個(gè)-1=0 且 x+IWO, X+1解得：x=l.故選：A.【變式練習(xí)2】（2020春凌海市期末）若代數(shù)式箋的值等于零，則x= x-5【答案】-3【解析】根據(jù)分式值為零的條件可得x+3 = 0,且x-5W0,再解即可.解：由題意得：x+3 = 0,且x - 5W0,解得：x= - 3,故答案為： 3.二、分式的基本性質(zhì):1 .分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變:（1） -

4、= L （M為不等于零的整式）；B BxM（2）2=上匕（M為不等于零的整式）；B 8 + M2 .變號法則： = -4 = -3 =工；3 .約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；即：2 =上乜（M為不等于零的整式）；B4 .最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式;5 .通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式班里的同 分母的分式，叫做分式的通分；6 .最簡公分母：幾個(gè)分式中，各分母的所有因式的最高次塞的積?！纠}3】（2020秋永吉縣期末）下列約分錯(cuò)誤的是（）A.-25a2bc315ab2c5ac23bB.x2-9 _ x-3x2+6x

5、+9x+3C.=浮=2X-2yn x2 -y2D. = X - V x-y)【答案】D【解析】直接利川分式的基本性質(zhì)分別分析得出答案.解：A、手手=-空，故本選項(xiàng)不符合題意, 15ab2c3bB、原式=¥北黑 =故本選項(xiàng)不符合題意. （x+3）2x+3c、原式=竽至=2 （X-y） =2x-2y,故本選項(xiàng)不符合題意.3（x-y）D、原式=2±2=x+y,故本選項(xiàng)符合題意.故選：D. x-y【變式練習(xí)3】（2020春沙坪壩區(qū)校級月考）下列約分正確的是（）A.1=個(gè)B. =0a3x+1r x2+2x+1, -n a2+b2.KC. =x+lD.=a+bx+la+b【答案】c【解

6、析】首先把分子分母分解因式，再約去分子分母的公因式即可.解：A、原式=£,故本選項(xiàng)不符合題意.B、原式=1,故本選項(xiàng)不符合題意.C、原式=史學(xué)=x+l,故本選項(xiàng)符合題意.X+1D、該分式是最簡分式，不需要約分，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：C.【例題4】(2020秋金昌期末)下列分式中，不是最簡分式是()A. 4B.筌y2x2-y2C.叱D.各a+12xy+y2【答案】D【解析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把 分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化 化為相同的因式從而進(jìn)行約分.解：科三=魯三，即分子、分母中含有公

7、因式(2x+y),所以它不是最簡分式；2xy+y- y(2x+y)故選：D.【變式練習(xí)4】(2019秋鄒城市期末)對呂和其進(jìn)行通分，需確定的最簡公分母 2(x+y)x2-y-是.【答案】2 (x+y) (x - y)【解析】確定最簡公分母的方法是：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；(3)同底數(shù)塞取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.解：分式呂和棄r的分母分別是2 (x+y)、(x+y) (x - y).2(x+y) xz-y2則最簡公分母是2 (x+y) (x-y) .故答案是：2 (x+y) (x - y).三、分式的運(yùn)算法則:

8、1 .分式的乘除法：(1)乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;nrl a c ac / ，一八、 即：一_ = 一； ( bdWO)b d bcl(2)除法法則：兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘；除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)；Ar1 a c a d ad Zl 一仆 即： + _ = _ = 一； (bcdWO) b d b c be2 .分式的加減法：(1)同分母分式相加減：分母不變，把分子相加減；nrl a , b a±b / 一八、 即：-±- =； (cWO)c c c(2)異分母分式相加減

9、：先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算；Ar1 a , c ad , be ad ±bc ，一小 即：-±- = 一±一 =； (bdWO)b d bd bd bd3 .分式的乘方：(n為整數(shù)，bWO)4 .分式的混合運(yùn)算：(1)先算乘方，再將除法化為乘法，進(jìn)行約分化簡，最后進(jìn)行加減運(yùn)算；(2)如果有括號，先算括號里面的；(3)說明：實(shí)數(shù)的各種運(yùn)算律也適用于分式的運(yùn)算；分式運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式；【例題5(2。20秋淮南期末)化簡言x吊的結(jié)果是()A.-B. x【答案】B【解析】直接將分式的分子與分母分解因式，進(jìn)而化簡得出答案.

10、解：原式=巡= 故選：B.X+l（X-1）2【變式練習(xí)5】（2020秋長春期末）化簡（三一丫）一 土的結(jié)果是（）x xA. yB. UC.D.色yyy【答案】C【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.解.：原式=（£廣）（-丫） = +2）:匕故選：C.xy xyxxy （x+y）（x-y） y【例題6】（2020連云港）化簡乎+等史；.1-aa2-2a+l【答案】4 a【分析】直接利用分式的性質(zhì)進(jìn)而化簡進(jìn)而得出答案.【解析】原式=詈0轉(zhuǎn) =31-a a（a+3）1-a a（a+3） a【變式練習(xí)6】（2020聊城）計(jì)算：（1+，-） + 4-= l-az a2-a 【答案

11、】-a.【解析】原式=l-a+al-aa(a - 1)=-a.四、分式的化簡求值：1 .分式的化簡求值：（1）分式通過化簡后，代入適當(dāng)?shù)闹到鉀Q問題，注意代入的值要使分式的分母不為0;（2）靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，對分式進(jìn)行通分和約分，一般要先分解因式；（3）化簡求值時(shí)，一要注意整體思想，二要注意解題技巧，三要注意代入的值要使分 式有意義；2 ,分式的自選代值：分式的化簡求值題型中，自選代值多會設(shè)“陷阱”，因此代值時(shí)要注意：（1）當(dāng)分式運(yùn)算中不含除法運(yùn)算時(shí)，自選字母的值要使原分式的分母不為0;（2）當(dāng)分式運(yùn)算中含有除法運(yùn)算時(shí)，自選字母的值不僅要使原分式的分母不為0,還要 使除式不為0;【例題7】

12、（2020青海）化簡求值：2f 其中=0.a a + cC +2 + 1【答案】1【解析】先把括號內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母因式分解后約分得到 原式然后把a(bǔ)三a+1代入計(jì)算即可。ir解：原式=（"+ 1）（一1）一"（“一2）.（“ + 1-a（a +1）a（2a -1）2tLi （a + yaa +1） a（2a 1），+ l=-' crVa-a-l=0.Aa:=a+1,，原式=四=建a + 【變式練習(xí)7】（2020赤峰）先化簡，再求值：?- 丁 一"m + 2m +1m其中m滿足：m- - m - 1 0.【答案】1【解析】根據(jù)分式乘除法則和減法法則化簡原式，再將已知方程變形為最后 代入求值便可。解：原式二一空3 (M + 1>/?-!=？一m/ + 1_/ -,加+ 1Vm: - m - 1 = 0,Am:=m+b .原式=空1 = 1。m + 【例題8(2020秋青山區(qū)期末)先化簡,再求值:(x + 2 + 2-y) , 3,其中x=5.【答案】-16【解析】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答 本題.解：(x + 2+息).言：(%+2)(2)+5 2(%-2)二 。-3T4一%，5 2(%-2)=