中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

1、中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分）1 .下列各數(shù)中，比-2小的是（）A. - 1 B. 0 C. - 3 D. n2 .下列計算正確的是（）A. 4x3*2x2=8x6 B. a4+a3=a7 C. （ - x2） 5= - x10 D. （a - b） 2=a2 - b23 .如圖，在 ABC中，AB=AC,過A點作ADBC,若NBAD=1W。，則NBAC的大小為（）咒DAA. 30° B. 40° C. 50° D. 7（T f 2x+京54不等式味心1的解集是（）A. - 1<x<2 B. 1<x<2 C.

2、 - 1<x<2D.-1<x<35 .如圖是一個長方體包裝盒，則它的平面展開圖是（a iHb- iFc i 6 .當(dāng) x=1 時,ax+b+1 的值為-2,則（a+b-1） （1 -aA. - 16B. -8 C, 8 D. 167 . 一次函數(shù)y=-x+a-3 （a為常數(shù)）與反比例函數(shù)y二 于原點對稱時a的值是（）A. 0 B. -3 C. 3 D. 48.如圖，在五邊形ABCDE 中，ZA+ZB+ZE=300°, 度數(shù)是（）1- b）的值為（）-耳勺圖象交于A、B兩點，當(dāng)A、B兩點關(guān)XDP、CP分別平分NEDC、ZBCD,則NP的A. 60° B

3、. 65° C. 55° D. 50°9 .如圖，若銳角 ABC內(nèi)接于。O,點D在。外（與點C在AB同側(cè)），則下列三個結(jié)論：sinNC>sin/D；cos/C>cosND；tanNC>tanND 中，正確的結(jié)論為（）C.D.10 .對于二次函數(shù)y=-x2+2x.有下列四個結(jié)論：它的對稱軸是直線x=1；設(shè)y-叫+第， y2= - x22+2x2，則當(dāng)X2>時，有丫2>%；它的圖象與x軸的兩個交點是（0, 0）和（2, 0）； 當(dāng)0x<2時，y>0.其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空題（共

4、4小題，每小題3分，計12分）11 .若使二次根式在二且有意義，則x的取值范圍是.12 .請從以下兩個小題中個任意選一作答，若對選，則按第一題計分.A.如圖，為測量一幢大樓的高度，在地面上距離樓底。點20m的點A處，測得樓頂B點的仰角 ZOAB=60°,則這幢大樓的高度為 （用科學(xué)計算器計算，結(jié)果精確到0：米）.B. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于Q0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示 為. /60°/O13 .已知k>0,且關(guān)于x的方程3kx2+i2x+k+i=o有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值等于14 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形O

5、BCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y= W（x>0）的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A,且與邊BC交于點F.若點D的坐標(biāo)為（6, 8）,則點A的坐三、解答題（共11小題，計78分，解答需寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程）15 .計算：（2015-兀）°+ （ - g 7| V：- 1|-3tan3CT+6.216 .先化簡，再求值：（1- -工）爐 T,其中a=3.3a+217 .如圖，在 ABC 中，AB=4cm, AC=6cm.（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC, BC于點D, E （用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡, 不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連

6、結(jié)BD,絨 ABD的周長.18. 2010年5月1日，第41屆世博會在上海舉辦，世博知識在校園迅速傳播.小明同學(xué)就本班學(xué) 生對世博知識的了解程度進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，下圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A：不了解，B： 一般了解.，C： 了解較多，D：熟悉）.請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:（1）求該班共有多少名學(xué)生；（2）在條形統(tǒng)計圖中，將表示一般了解的部分補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出了解較多部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）從該班中任選一人，其對世博知識的了解程度為熟悉的概率是多少？小T3031019 .如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O, AE=CF.（1）求證

7、： BOEADOF；（2）若BD=EF,連接DE、BF,判斷四邊形EBFD的形狀，無需說明理由.20 .如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測得大廈AB的高度，在大廈前的平地上選擇一點C,測得大廈頂 端A的仰角為3（T,再向大廈方向前進80米，到達點D處（C、D、B三點在同一直線上），又測 得大廈頂端A的仰角為45。，請你計算該大廈的高度（精確至U0.1米 參考婁據(jù)： 褥14, 相32）21 .為綠化校園，某校計劃購進A、B兩種樹苗，共21課.已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每 棵70元.設(shè)購買B種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費用為y元.（1） y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗

8、的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所 需費用.22.小明參加某網(wǎng)店的翻牌抽獎活動，如圖，4張牌分別對應(yīng)價值5, 10, 15, 20 （單位：元）的 4件獎品.（1）如果隨機翻1張牌，那么抽中20元獎品的概率為（2）如果隨機翻2張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總值不低于30元的概 率為多少？d© e ft) 一23 .如圖，AB是。O的弦，OPLOA交AB于點P,過點B的直線交OP的延長線于點C,且CP=CB.(1)求證：BC是。的切線；(2)若。的半徑為灰，OP=1,求BC的長.24 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=*+2與x軸交于點A,與y

9、軸交于點C.拋物線 y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-嘏且經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B.(1)直接寫出點B的坐標(biāo)；求拋物線解析式.(2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA, PCM PAC的面積的最大值，并求出 此時點P的坐標(biāo).(3)拋物線上是否存在點M,過點M作MN垂直x軸于點N,使得以點A、M、N為頂點的三角 » ABC相似？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25 . (1)問題發(fā)現(xiàn)如圖ACB和 DCE均為等邊三角形，點A, D, E在同一直線上，連接BE.填空：NAEB的度數(shù)為；線段AD, BE之間的數(shù)量關(guān)系為.(2)拓展探究如圖24 ACB

10、和 DCE均為等腰直角三角形，NACB=NDCE=90。，點A, D，E在同一直線上，CM為 DCE中DE邊上的高，連接BE,請判斷NAEB的度數(shù)及線段CM, AE, BE之間的數(shù)量關(guān) 系，并說明理由.（3）解決問題如圖3,在正方形ABCD中，CD，/，若點P滿足PD=1,且NBPD=90。，請直接寫出點A到BP 的距離.2016年陜西省西安市蓮湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分）1 .下列各數(shù)中，比-2小的是（）A. -1 B. 0 C. 3 D. n【考點】實數(shù)大小比較.【專題】應(yīng)用題.【分析 1根據(jù)題意，結(jié)合實數(shù)大小的比較，從符號和絕對值兩

11、個方面分析可得答案.【解答】解：比-2小的數(shù)是應(yīng)該是負(fù)數(shù)，且絕對值大于2的數(shù)，分析選項可得，只有C符合.故選C.【點評】本題考查實數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)性的題目，比較簡單.2 .下列計算正確的是（）A. 4x3>2x2=8x6 B. a4+a3=a7 C. （ - x2） 5= - x10 D. （a - b）2=a2 - b2【考點】單項式乘單項式；合并同類項；幕的乘方與積的乘方；完全平方公式.【專題】計算題.【分析 1 A、原式利用單項式乘單項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式不能合并，錯誤；C、原式利用幕的乘方與積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用完全平方

12、公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷.【解答】解：A、原式=8x5,錯誤；B、原式不能合并，錯誤；C、原式正確；D、原式=a2 - 2ab+b2,錯誤，故選C【點評】此題考查了單項式乘單項式，合并同類項，幕的乘方與積的乘方，以及完全平方公式，熟 練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.3 .如圖，在 ABC中，AB=AC,過A點作ADBC,若NBAD=1W。，則NBAC的大小為（）A. 30° B. 4(y C. 50° D. 7(T【考點】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NC=70。，根據(jù)三角形內(nèi)角和 定理求出即可.【解答

13、】解：AB=AC,AZB=ZC,ADBC, Z1=7(T,NC=Nl=7(r,AZB=70°,'ZBAC=180° - ZB - ZC=180° - 70° - 70°=40°,故選B.【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出NC的度數(shù)和得出NB=NC,注意：三角形內(nèi)角和等于180。，兩直線平行，內(nèi)錯角相等.4 .不等式組A. - 1<x<2 B. 1<x<2 C.-1<x<2D. - 1<x<3【考點】解一元一次不等式組.【分

14、析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解:2x+l<5© 行2>1;由得，x<2；由得，x> - 1,，此不等式組的解集為：-1<x<2.故選C.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小 小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵.5 .如圖是一個長方體包裝盒，則它的平面展開圖是()【考點】幾何體的展開圖.【分析】由平面圖形的折疊及長方體的展開圖解題.【解答】解：由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，A、可以拼成一個長方體；B、C、D、不符合長方體的展開圖的特征，故不是長方體的展開圖.故選A

15、.【點評】考查了幾何體的展開圖，解題時勿忘記四棱柱的特征及長方體展開圖的各種情形.6 .當(dāng) x=1 時，ax+b+1 的值為-2,貝1J (a+b- 1) (1 -a-b)的值為()A. -16B-8 C. 8 D. 16【考點】整式的混合運算一化簡求值.【分析 1由x=1時，代數(shù)式ax+b+1的值是-2,求出a+b的值，將所得的值代入所求的代數(shù)式中進 行計算即可得解.【解答】解：,當(dāng)x=1時,ax+b+1的值為-2,/ a+b+1= - 2,/.a+b= - 3,(a+b -1)(1 - a - b) = ( - 3 -1)x (1+3)= 76.故選：A.【點評】此題考查整式的化簡求值，運

16、用整體代入法是解決問題的關(guān)鍵.7. 一次函數(shù)丫=-乂+2-3 (a為常數(shù))與反比例函數(shù)y=-耳勺圖象交于A、B兩點，當(dāng)A、B兩點關(guān)于原點對稱時a的值是()A. 0 B. -3 C. 3 D. 4【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo).【專題】計算題；壓軸題.【分析】設(shè)A (t,根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征得B (-t, 4,然后把A(t, - £-tttB ( -1,分別代入丫=+丹-3得-且-t+a-3,=t+a - 3,兩式相加消去t得2a - 6=0,再解ttt關(guān)于a的一次方程即可.【解答】解：設(shè)A (t, -4, tTA、B兩點關(guān)于原點對稱，/. B

17、 ( - t,當(dāng)，把 A (t, -3, B(-t,4分別代入 y=-x+a-3 得- 2 t+a-3, /=t+a - 3, tttt兩式相加得2a-6=0,/.a=3.故選C.【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.8.如圖，在五邊形ABCDE 中，ZA+ZB+ZE=3OO°, DP、CP 分別平分NEDC、ZBCD,則NP 的度數(shù)是()A. 60° B. 65° C. 55° D. SOT【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形

18、內(nèi)角和定理.【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°,由NA+NB+NE=300。，可求NBCD+NCDE的度數(shù)，再根 據(jù)角平分線的定義可得NPDC與NPCD的角度和，進一步求得NP的度數(shù).【解答】解：:五邊形的內(nèi)角和等于540。，NA+NB+NE=300。，NBCD+NCDE=540° - 300°=24T，NBCD、ZCDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點O,AZPDC+ZPCD= （ZBCD+ZCDE） =120°,.Zp=180°-12（r=600.故選：A.【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵.注意整

19、 體思想的運用.9 .如圖，若銳角 ABC內(nèi)接于。點D在。外（與點C在AB同側(cè)），則下列三個結(jié)論：sinNC >sinZD； （2）cosZC>cosZD；tanNC>tanND 中，正確的結(jié)論為（）A. B. C.D.【考點】銳角三角函數(shù)的增減性；圓周角定理.【分析】連接BE,根據(jù)圓周角定理 可得NC=NAEB,因為4EB=ND+NDBE,所以zAEB>ND, 所以NC>ND,根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，即可判斷.【解答】解：如圖，連接BE,根據(jù)圓周角定理，可得NC=NAEB,/ ZAEB=ZD+ZDBE, ZAEB>ZD,AZC> ZD,根據(jù)銳角三

20、角形函數(shù)的增減性，可得，sinNOsinND,故正確；cosNCVcos/D,故錯誤；tanZC>tanZD,故正確；故選：D.【點評】本題考查了銳角三角形函數(shù)的增減性，解決本題的關(guān)鍵是比較出NC>ND.10 .對于二次函數(shù)y=-x2+2x.有下列四個結(jié)論：它的對稱軸是直線x=1；設(shè)y-X12+2X1, y2= - x22+2x2,則當(dāng)乂2>時，有丫2>%;它的圖象與x軸的兩個交點是（0, 0）和（2, 0）； 當(dāng)0Vx<2時，y>0.其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】壓軸題.【分析】利用配方法求

21、出二次函數(shù)對稱軸，再求出圖象與x軸交點坐標(biāo)，進而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得 出答案.【解答】解：y= x2+2x= " （x 1）2+1,故它的對稱軸是直線x=1,正確；:直線x=1兩旁部分增減性不一樣，設(shè)y廣-x12+2xr y2= - x22+2x2, 5liJx2>x1時，有y2> 或丫2/了錯誤；當(dāng) y=0,則 x （ - x+2） =0,解得：X=0, x2=2,故它的圖象與x軸的兩個交點是（0, 0）和（2, 0）,正確；（4）Va= -1<0,，拋物線開口向下，,它的圖象與x軸的兩個交點是（0, 0）和（2, 0）,當(dāng)0VXV2時，y>0,正確.故選：C

22、.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法，得出拋物線的對稱軸和其交點 坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11 .若使二次根式42工- 4有意義，則x的取值范圍是xz2.【考點】二次根式有意義的條件.【專題】計算題.【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.【解答】解：:二次根式也Y-4有意義,A2x-4>0,解得x>2.故答案為：x>2.【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.12 .請從以下兩個小題中個任意選一作答，若對選，則按第一題計分.A.如圖，為測量一幢大樓的高度，

23、在地面上距離樓底。點20m的點A處，測得樓頂B點的仰角 ZOAB=60°,則這幢大樓的高度為 樓6m （用科學(xué)計算器計算,結(jié)果精確到Q1米）.B. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為.2.5xW-6 .【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).【分析】A、根據(jù)正切的概念求出OB即可；B、利用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)解答即可.【解答】解：A、tanA二戌，Of貝ij OB=OA*tanA=20x=34.6m,故答案為：34.6m；B、0.0000025=2.5x10-6,故答案為：2.5x10-

24、6.【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題以及科學(xué)計數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握仰 角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義、正確用科學(xué)計數(shù)法表示較小的數(shù)是解題的關(guān)鍵.13.已知k>0,且關(guān)于x的方程3kx2+i2x+k+i=o有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值等于 3 .【考點】根的判別式.【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式:b2 - 4ac=0,據(jù)此可列出關(guān)于k的 等量關(guān)系式，即可求得k的值.【解答】解：,關(guān)于x的方程3kx2+i2x+k+i=o有兩個相等的實數(shù)根，*<- 4ac=144 - 4x3kx（k+1）=0,解得k=-4或3,Vk>0,/.

25、k=3.故答案為3.【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0 （*X）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：（1A >方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2A二0。方程有兩個相等的實數(shù)根；（3A Vg方程沒有實數(shù)根.14 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y= ±（x>0）x的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A,且與邊BC交于點F.若點D的坐標(biāo)為（6, 8）,則點A的坐【考點】菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.【分析】由點D的坐標(biāo)為（6, 8）,可求得菱形OBCD的邊長，又由點A是BD的中點，求得點A 的坐標(biāo).【解答】解：

26、,點D的坐標(biāo)為（6, 8）,OD=J 6 2 * g 1 o,丁四邊形OBCD是菱形,A OB=OD=10,，點B的坐標(biāo)為：（10, 0）,VAB=AD,即A是BD的中點，點A的坐標(biāo)為：（8, 4）,故答案是：（8, 4）.【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì).此題利用了菱形的四條邊都相等的性質(zhì)求得 邊OB的長度是解題的難點.三、解答題（共11小題，計78分，解答需寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程）15 .計算：（2015-兀）°+（ - -J - +1 42- 1|-3tan3CT+6.【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.【專題】計算題.

27、【分析】原式第一項利用零指數(shù)幕法則計算，第二項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計算，第三項利用絕對 值的代數(shù)意義化簡，第四項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用二次根式性質(zhì)化簡，計算 即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=1-3+積-1-亞+2亞=2/-3.【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.1/ - 116 .先化簡，再求值：（1-與）。月一其中a=3. a+2a+2【考點】分式的化簡求值.【分析】先計算括號里面的，再把分子、分母因式分解，約分即可，把a=3代入計算即可.解答解：原式二邛一f邛一a+2 S+1J ka 1 ；當(dāng)a=3時，原式二。；=.3T 2【點評】本題考查了分式

28、的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算.17 .如圖，在 ABC 中，AB=4cm, AC=6cm.(1)作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC, BC于點D, E (用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡, 不要求寫作法)；(2)在(1)的條件下，連結(jié)BD,/求 ABD的周長.【分析 1 (1)運用作垂直平分線的方法作圖，(2)運用垂直平分線的性質(zhì)得出BD=DC,利用aABD的周長=AB+BD+AD=AB+AC即可求解.,DE是BC邊的垂直平分線,/. BD=DC,VAB=4cm, AC=6cm.ABD 的周長=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10cm.【點評】本題主要考查了作圖

29、-復(fù)雜作圖及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記作垂直平分線的 方法.18 . 2010年5月1日，第41屆世博會在上海舉辦，世博知識在校園迅速傳播.小明同學(xué)就本班學(xué)生對世博知識的了解程度進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，下圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A：不了解.，B： 一般了解，C： 了解較多，D：熟悉）.請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:（1）求該班共有多少名學(xué)生；（2）在條形統(tǒng)計圖中，將表示一般了解的部分補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出了解較多部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）從該班中任選一人，其對世博知識的了解程度為熟悉的概率是多少？ABC D了解程度【考點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖

30、；概率公式.【專題】壓軸題；閱讀型；圖表型.【分析】（1）根據(jù)A是5人，占總體的10%,即可求得總?cè)藬?shù);（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)和B所占的百分比是30%求解；（3）首先計算C所占的百分比，再進一步求得其所對的圓心角的度數(shù);（4）只需求得D所占的百分比即可.【解答】解：（1） Sr10%=50 （人）.（2） 50x30%=15 （人）.見圖:2C （3）360°x三 144°.50-5-15-20 1匚【點評】讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.總體數(shù)目:部分?jǐn)?shù)目+相應(yīng)百分比.

31、部分?jǐn)?shù)目二總體數(shù)目乘以相應(yīng)概率.概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19.如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O AE=CF.(1)求證： BOEADOF；(2)若BD=EF,連接DE、BF,判斷四邊形EBFD的形狀，無需說明理由.【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】(1)先證出OE=OF,再由SAS即可證明BOEgADOF；(2)由對角線互相平分證出四邊形EBFD是平行四邊形，再由對角線相等，即可得出四邊形EBFD 是矩形.【解答】(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，.OA=OC, OB=OD,VAE=CF, AOE=OF,a BOE 和 DOF 中

32、，rOB=ODZB0E=ZD0F ，OE 二 OF/.BOEADOF (SAS)；(2)解：四邊形EBFD是矩形；理由如下：VOB=OD, OE=OF,，四邊形EBFD是平行四邊形，VBD=EF,四邊形EBFD是矩形.【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定；熟練掌握 平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.20.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測得大廈AB的高度，在大廈前的平地上選擇一點C,測得大廈頂 端A的仰角為3CT,再向大廈方向前進80米，到達點D處（C、D、B三點在同一直線上），又測 得大廈頂端A的仰角為45。，請你計算該大廈的高度（精確至U0

33、.1米 參考數(shù)據(jù)： 褥14, 癰32）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】先設(shè)AB=x；根據(jù)題意分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形Rt ACB和Rt ADB,應(yīng)利 用其公共邊BA構(gòu)造等量關(guān)系，解三角形可求得DB、CB的數(shù)值，再根據(jù)CD=BC-BD=80,進而可 求出答案.【解答】解：設(shè)AB=x,在 Rt ACB 和 Rt ADB 中，VZC=30°, ZADB=45°, CD=80DB=x, AC=2x, BC=yVCD=BC- BD=80, - x=80,x=40（W+1）=109.3 米.答：該大廈的高度是109.3米.【點評】本題考查俯角、仰角的定義，要

34、求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用 三角函數(shù)解直角三角形.21.為綠化校園，某校計劃購進A、B兩種樹苗，共21課.已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每 棵70元.設(shè)購買B種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費用為y元.（1） y與x的函數(shù)關(guān)系式為： v=-20x+1890 ；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所 需費用.【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)購買兩種樹苗所需費用二A種樹苗費用+B種樹苗費用，即可解答；（2）根據(jù)購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，列出不等式，確定x的取值范圍，再根據(jù)（1） 得出的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

35、，利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值即可得出更合算的方案.【解答】解：（1） y=90 （21 -X）+70x= - 20x+1890,故答案為：y= - 20x+1890.（2）,購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，/.x<21 - x,解得：x<10.5,又.X的取值范圍為：Ex40,且x為整數(shù)，Vy= - 20x+1890, k= - 20<0,，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=10時，y有最小值，最小值為：- 20x10+1890=1690,，使費用最省的方案是購買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵，所需費用為1690元.【點評】題考查的是一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，解

36、決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描 述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.22.小明參加某網(wǎng)店的翻牌抽獎活動，如圖，4張牌分別對應(yīng)價值5, 10, 15, 20 （單位：元）的 4件獎品.（1）如果隨機翻1張牌，那么抽中20元獎品的概率為 25%（2）如果隨機翻2張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總值不低于30元的概 率為多少？修整）夠由 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式.【分析】（1）隨機事件A的概率P（A）二事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此 用1除以4,求出抽中20元獎品的概率為多少即可.（2）首先應(yīng)用樹狀圖法，列舉出隨機翻2張牌，所獲獎品的總值一

37、共有多少種情況；然后用所獲獎 品總值不低于30元的情況的數(shù)量除以所有情況的數(shù)量，求出所獲獎品總值不低于30元的概率為多 少即可.【解答】解：（1）V 1-4=025=25%,，抽中20元獎品的概率為25%.第二次 10 15總值 1S 70 7S1-n20 25 3525 30 35,所獲獎品總值不低于30元有4種情況:30元、35元、30元、35元,故答案為：25%.，所獲獎品總值不低于30元的概率為:【點評】（1）此題主要考查了概率公式，耍熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機事件A的 概率P（A）二事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).（2）此題還考查了列舉法與樹狀圖法求概率問題

38、，解答此類問題的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果， 列表法是一種，但當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采 用樹形圖.23.如圖，AB是。O的弦，OPLOA交AB于點P,過點B的直線交OP的延長線于點C,且CP=CB. （1）求證：BC是。的切線；（2）若。O的半徑為亞，OP=1,求BC的長.【考點】切線的判定.【專題】幾何圖形問題.【分析】（1）由垂直定義得NA+NAPO=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由CP二CB得NCBP=NCPB, 根據(jù)對頂角相等得NCPB=NAPO,所以NAPO=NCBP,而NA=NOBA,所以 ZOBC= ZCBP+ ZOBA= ZAPO+

39、 ZA=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到BC是。O的切線；（2）設(shè)BC=x,貝UPC=x,在Rt OBC中，根據(jù)勾股定理得到（/）2+x2= （x+1） 2,然后解方程 即可.【解答】（1）證明：連接OB,如圖，VOP±OA, NAOP=90°， NA+NAPO=90。，VCP=CB,/.ZCBP=ZCPB,而 NCPB=NAPO, ZAPO=ZCBP,VOA=OB, . ZA=ZOBA, NOBC= NCBP+ ZOBA= ZAPO+ ZA=90°,AOB1BC, BC是。的切線；（2）解：設(shè) BC=x,則 PC=x,在 Rt OBC 中，0B=巫,

40、OC=CP+OP=x+1,VOB2+BC2=OC2,/2+x2=（X+1） 2,解得x=2,即BC的長為2.【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考 查了勾股定理.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=*+2與x軸交于點A,與y軸交于點C.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是乂=-細(xì)經(jīng)過人、2C兩點,與x軸的另一交點為點B.(1)直接寫出點B的坐標(biāo)；求拋物線解析式.(2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA, PC.M PAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo).(3)拋物線上是否存在點M,過點M作MN垂直x軸于點N,使得以點A、

41、M、N為頂點的三角» ABC相似？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【考點】二次函數(shù)綜合題.【專題】壓軸題.【分析】(1)先求的直線y= /2與x軸交點的坐標(biāo)，然后利用拋物線的對稱性可求得點B的 坐標(biāo)；設(shè)拋物線的解析式為y=y=a (x+4) (x-1),然后將點C的坐標(biāo)代入即可求得a的值； (2)設(shè)點P、Q的橫坐標(biāo)為m,分別求得點P、Q的縱坐標(biāo)，從而可得到線段PQ二-Jm2-2m,然 后利用三角形的面積公式可求得$ pac=*PQx4,然后利用配方法可求得 PAC的面積的最大值以及此時m的值，從而可求得點P的坐標(biāo);(3)首先可證明 ABCsACOscb。，然后分以下幾種

42、情況分類討論即可：當(dāng)M點與C點重合，即M (0, 2)日心 MAN-ABAC；根據(jù)拋物線的對稱性，當(dāng)M ( 23,)松 MAN-AABC；當(dāng)點M在第四象限時，解題時，需要注意相似三角形的對應(yīng)關(guān)系. 【解答】解：(1)y二肝2當(dāng)x=0時，y=2,當(dāng)y=0時，x=-4,AC (0, 2), A ( - 4, 0),由拋物線的對稱性可知：點A與點B關(guān)于x=-g寸稱， 工點B的坐標(biāo)為1, 0).;拋物線 ytaF+bx+c過 A ( - 4， 0), B(1, 0), ，可設(shè)拋物線解析式為y=a (x+4) (x-1),又,拋物線過點C (0, 2),A2= -4a/.a= 一：Ay= 一1x2 一上

43、x+2.722(2)設(shè) P (m, - J m2 -去+2).過點P作PQ±x軸交AC于點Q,/.Q (m, - m+2),/.PQ= -7m2 - jm+2 - (-hti+2)1 2)=一木/ - 2m,PAC 二士xPQx4,=2PQ= - m2 - 4m= - (m+2) 2+4,當(dāng)m= - 2松 PAC的面積有最大值是4,此時 P ( - 2, 3).(3)在 Rt AOC 中，tanZCAO=4ffi Rt BOC 中，tanZBCO=AZCAO=ZBCO,VZBCO+ZOBC=90°,AZCAO+ZOBC=90°,ZACB=90°,/.AB

44、CAACOACBO,如下圖：當(dāng)M點與C點重合，即M（0, 2）時，MANsBAC；根據(jù)拋物線的對稱性，當(dāng)M（ -3, 2）時， MANAABC；當(dāng)點M在第四象限時，設(shè)M（n, -）但一個+2）,則N（n, 0）AMN=n2+4i-2, AN=n+4當(dāng)& J：時，MN=AN,即工2+占-2二（n+4）AN 222 22整理得：n2+2n - 8=0解得：rip - 4 （舍），吁2AM （2, -3）；當(dāng)筆時，MN=2AN,即*2+3-2=2 （n+4）,整理得：n2 - n - 20=0解得：rip -4 （舍），吁5,M (5, - 18).綜上所述：存在 (0, 2), M2 (

45、-3, 2), M3 (2, -3), M4 (5, - 18),使得以點 A、M、N為頂點的三角形與 ABC相似.【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)與相似三角形的綜合應(yīng)用，難度較大，解答本題需要同學(xué)們熟 練掌握二次函數(shù)和相似三角形的相關(guān)性質(zhì).25. (1)問題發(fā)現(xiàn)如圖ACB和 DCE均為等邊三角形，點A, D, E在同一直線上，連接BE.填空：NAEB的度數(shù)為60。；線段AD, BE之間的數(shù)量關(guān)系為 AD二BE.(2)拓展探究如圖24 ACBffi DCE均為等腰直角三角形，NACB=NDCE=90。，點A, D, E在同一直線上，CM為 DCE中DE邊上的高，連接BE,請判斷NAEB的度數(shù)及線段CM, AE, BE之間的數(shù)量關(guān) 系，并說明理由.(3)解決問題如圖3,在正方形ABCD中，CD，史，若點P滿足PD=1,且NBPD=90。，請直接寫出點A到BP 的距離.B竊3等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；直角三【考點】圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；角形斜邊上的中線；正方形的性質(zhì)；圓周角定理.【專題】綜合題；壓軸題；探究型.【分析】(1)由條件易證 ACDgABCE,從而得到：AD=BE, ZADC=ZBEC.