2013年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(共19頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1（3分）（2013廣州）比0大的數(shù)是（）A1BC0D12（3分）（2013廣州）如圖所示的幾何體的主視圖是（）ABCD3（3分）（2013廣州）在6×6方格中，將圖1中的圖形N平移后位置如圖2所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（）A向下移動(dòng)1格B向上移動(dòng)1格C向上移動(dòng)2格D向下移動(dòng)2格4（3分）（2013廣州）計(jì)算：（m3n）2的結(jié)果是（）Am6nBm6n2Cm5n2Dm3n25（3分）（2013廣州）為了解中學(xué)生獲取資訊的主要渠道，設(shè)置“A：報(bào)紙，B：電視，C：網(wǎng)絡(luò)，D：身邊的人，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)（五項(xiàng)中

2、必選且只能選一項(xiàng)）的調(diào)查問卷，先隨機(jī)抽取50名中學(xué)生進(jìn)行該問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖如圖所示，該調(diào)查的方式是（），圖中的a的值是（）A全面調(diào)查，26B全面調(diào)查，24C抽樣調(diào)查，26D抽樣調(diào)查，246（3分）（2013廣州）已知兩數(shù)x，y之和是10，x比y的3倍大2，則下面所列方程組正確的是（）ABCD7（3分）（2013廣州）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a2.5|=（）Aa2.5B2.5aCa+2.5Da2.58（3分）（2013廣州）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x19（3分）（2013廣州）若5k+200，則關(guān)于x的一元二次方程x2+4xk

3、=0的根的情況是（）A沒有實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D無法判斷10（3分）（2013廣州）如圖所示，四邊形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分線，且ABAC，AB=4，AD=6，則tanB=（）A2B2CD二填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）（2013廣州）點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=7，則PB=_12（3分）（2013廣州）廣州某慈善機(jī)構(gòu)全年共募集善款元，將用科學(xué)記數(shù)法表示為_13（3分）（2007泉州）分解因式：x2+xy=_14（3分）（2013廣州）一次函數(shù)y=（m+2）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_15

4、（3分）（2013廣州）如圖，RtABC的斜邊AB=16，RtABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到RtABC，則RtABC的斜邊AB上的中線CD的長度為_16（3分）（2013廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，P與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），P的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_三解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（9分）（2013廣州）解方程：x210x+9=018（9分）（2013廣州）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的長19（10分）（2013廣州）先化簡，再求值：

5、，其中20（10分）（2013廣州）已知四邊形ABCD是平行四邊形（如圖），把ABD沿對角線BD翻折180°得到ABD（1）利用尺規(guī)作出ABD（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)DA與BC交于點(diǎn)E，求證：BAEDCE21（12分）（2013廣州）在某項(xiàng)針對1835歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中，設(shè)一個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m，規(guī)定：當(dāng)m10時(shí)為A級(jí)，當(dāng)5m10時(shí)為B級(jí)，當(dāng)0m5時(shí)為C級(jí)現(xiàn)隨機(jī)抽取30個(gè)符合年齡條件的青年人開展每人“日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查，所抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)”的數(shù)據(jù)如下表：1110615916131208281017613757312107113681

6、41512（1）求樣本數(shù)據(jù)中為A級(jí)的頻率；（2）試估計(jì)1000個(gè)1835歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級(jí)的人數(shù)；（3）從樣本數(shù)據(jù)為C級(jí)的人中隨機(jī)抽取2人，用列舉法求抽得2個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率22（12分）（2013廣州）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里（1）求船P到海岸線MN的距離（精確到0.1海里）；（2）若船A、船B分別以20海里/小時(shí)、15海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船P處23

7、（12分）（2013廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)（x0，k0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P（x，y）在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)P作PRy軸于點(diǎn)R，作PQBC所在直線于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍24（14分）（2013廣州）已知AB是O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在線段AB的延長線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在O上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），連接CD，且CD=OA（1）當(dāng)OC=時(shí)（如圖），求證：CD是O的切線；（2）當(dāng)OC時(shí)，CD所

8、在直線于O相交，設(shè)另一交點(diǎn)為E，連接AE當(dāng)D為CE中點(diǎn)時(shí)，求ACE的周長；連接OD，是否存在四邊形AODE為梯形？若存在，請說明梯形個(gè)數(shù)并求此時(shí)AEED的值；若不存在，請說明理由25（14分）（2013廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a0，ac）過點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限（1）使用a、c表示b；（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說明理由；（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B，且于該拋物線交于另一點(diǎn)C（），求當(dāng)x1時(shí)y1的取值范圍2013年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1（3分）（2013廣州）比0大的數(shù)是（）A1BC0D1考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較分析：

9、比0的大的數(shù)一定是正數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案解答：解：4個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)大于0故選D點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意掌握大于0的數(shù)一定是正數(shù)2（3分）（2013廣州）如圖所示的幾何體的主視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中解答：解：從幾何體的正面看可得圖形故選：A點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3（3分）（2013廣州）在6×6方格中，將圖1中的圖形N平移后位置如圖2所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（）A向下移動(dòng)1格B向上移動(dòng)1格C向上移動(dòng)2格D向下移動(dòng)2格考點(diǎn)：生

10、活中的平移現(xiàn)象分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平移的概念求解解答：解：觀察圖形可知：從圖1到圖2，可以將圖形N向下移動(dòng)2格故選D點(diǎn)評：本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡單的幾何圖形變換關(guān)鍵是要觀察比較平移前后圖形的位置4（3分）（2013廣州）計(jì)算：（m3n）2的結(jié)果是（）Am6nBm6n2Cm5n2Dm3n2考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方分析：根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)和積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：（m3n）2=m6n2故選：B點(diǎn)評：此題考查了冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題5（3分）（2013廣州）為了解中學(xué)生獲取資訊的主要渠道，設(shè)置“A：報(bào)紙，B：電視，C：網(wǎng)絡(luò)

11、，D：身邊的人，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)（五項(xiàng)中必選且只能選一項(xiàng)）的調(diào)查問卷，先隨機(jī)抽取50名中學(xué)生進(jìn)行該問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖如圖所示，該調(diào)查的方式是（），圖中的a的值是（）A全面調(diào)查，26B全面調(diào)查，24C抽樣調(diào)查，26D抽樣調(diào)查，24考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查分析：根據(jù)關(guān)鍵語句“先隨機(jī)抽取50名中學(xué)生進(jìn)行該問卷調(diào)查，”可得該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，調(diào)查的樣本容量為50，故6+10+6+a+4=50，解即可解答：解：該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，a=5061064=24，故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，以及抽樣調(diào)查，關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

12、鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)6（3分）（2013廣州）已知兩數(shù)x，y之和是10，x比y的3倍大2，則下面所列方程組正確的是（）ABCD考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組專題：數(shù)字問題分析：根據(jù)等量關(guān)系為：兩數(shù)x，y之和是10；x比y的3倍大2，列出方程組即可解答：解：根據(jù)題意列方程組，得：故選：C點(diǎn)評：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語“x比y的3倍大2”，找出等量關(guān)系，列出方程組是解題關(guān)鍵7（3分）（2013廣州）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a2.5|=（）Aa2.5B2.5aCa+2.5Da2.5考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸分析：首先觀察

13、數(shù)軸，可得a2.5，然后由絕對值的性質(zhì)，可得|a2.5|=（a2.5），則可求得答案解答：解：如圖可得：a2.5，即a2.50，則|a2.5|=（a2.5）=2.5a故選B點(diǎn)評：此題考查了利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小及絕對值的定義等知識(shí)此題比較簡單，注意數(shù)軸上的任意兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大8（3分）（2013廣州）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍解答：解：根據(jù)題意得：，解得：x0且x1故選D點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意

14、義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)9（3分）（2013廣州）若5k+200，則關(guān)于x的一元二次方程x2+4xk=0的根的情況是（）A沒有實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D無法判斷考點(diǎn)：根的判別式專題：計(jì)算題分析：根據(jù)已知不等式求出k的范圍，進(jìn)而判斷出根的判別式的值的正負(fù)，即可得到方程解的情況解答：解：5k+200，即k4，=16+4k0，則方程沒有實(shí)數(shù)根故選A點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根10（3分）（2013廣州）如圖所示，四邊形

15、ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分線，且ABAC，AB=4，AD=6，則tanB=（）A2B2CD考點(diǎn)：梯形；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理分析：先判斷DA=DC，過點(diǎn)D作DEAB，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，由等腰三角形的性質(zhì)，可得點(diǎn)F是AC中點(diǎn)，繼而可得EF是CAB的中位線，繼而得出EF、DF的長度，在RtADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可計(jì)算解答：解：CA是BCD的平分線，DCA=ACB，又ADBC，ACB=CAD，DAC=DCA，DA=DC，過點(diǎn)D作DEAB，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，ABAC，DEAC（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），點(diǎn)F是A

16、C中點(diǎn)，AF=CF，EF是CAB的中位線，EF=AB=2，=1，EF=DF=2，在RtADF中，AF=4，則AC=2AF=8，tanB=2故選B點(diǎn)評：本題考查了梯形的知識(shí)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點(diǎn)F是AC中點(diǎn)，難度較大二填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）（2013廣州）點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=7，則PB=7考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出PA=PB，代入即可求出答案解答：解：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=7，PB=PA=7，故答案為：7點(diǎn)評：本題考查了對線段垂直平分線性

17、質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等12（3分）（2013廣州）廣州某慈善機(jī)構(gòu)全年共募集善款元，將用科學(xué)記數(shù)法表示為5.25×106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.25×106故答案為：5.25×106點(diǎn)評：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其

18、中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值13（3分）（2007泉州）分解因式：x2+xy=x（x+y）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法分析：直接提取公因式x即可解答：解：x2+xy=x（x+y）點(diǎn)評：本題考查因式分解因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解14（3分）（2013廣州）一次函數(shù)y=（m+2）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是m2考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：根據(jù)圖象的增減性來確定（m+2）的取值范圍，從而求解解答：解：一次函數(shù)y=（m+2）x+1，若y隨x的增大而增大，m+20

19、，解得，m2故答案是：m2點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系函數(shù)值y隨x的增大而減小k0；函數(shù)值y隨x的增大而增大k015（3分）（2013廣州）如圖，RtABC的斜邊AB=16，RtABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到RtABC，則RtABC的斜邊AB上的中線CD的長度為8考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB=16，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求解即可解答：解：RtABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到RtABC，AB=AB=16，CD為RtABC的斜邊AB上的中線，CD=AB=8故答案為8點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距

20、離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)16（3分）（2013廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，P與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），P的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）考點(diǎn)：垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理專題：探究型分析：過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案解答：解：過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，連接OP，A（6，0），PDOA，OD=OA=3，在RtOPD中，OP=，OD=3，PD=2，P（3，2）故答案為：（3，2）點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根

21、據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵三解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（9分）（2013廣州）解方程：x210x+9=0考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法分析：分解因式后得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：x210x+9=0，（x1）（x9）=0，x1=0，x9=0，x1=1，x2=9點(diǎn)評：本題啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程18（9分）（2013廣州）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的長考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理分

22、析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD，再利用勾股定理求出BO的長，即可得出答案解答：解：四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，ACBD，DO=BO，AB=5，AO=4，BO=3，BD=2BO=2×3=6點(diǎn)評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)已知得出BO的長是解題關(guān)鍵19（10分）（2013廣州）先化簡，再求值：，其中考點(diǎn)：分式的化簡求值；二次根式的化簡求值專題：計(jì)算題分析：分母不變，分子相減，化簡后再代入求值解答：解：原式=x+y=1+2+12=2點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值和二次根式的加減，會(huì)因式分解是解題的 題的關(guān)鍵20（10分）（2013廣州）已知四邊形ABCD

23、是平行四邊形（如圖），把ABD沿對角線BD翻折180°得到ABD（1）利用尺規(guī)作出ABD（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)DA與BC交于點(diǎn)E，求證：BAEDCE考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定；作圖-軸對稱變換；翻折變換（折疊問題）分析：（1）首先作ABD=ABD，然后以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BA于點(diǎn)A，連接BA，DA，即可作出ABD（2）由四邊形ABCD是平行四邊形與折疊的性質(zhì)，易證得：BAD=C，AB=CD，然后由AAS即可判定：BAEDCE解答：解：（1）如圖：作ABD=ABD，以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BA于點(diǎn)A，連接BA，DA，則ABD即為所求；

24、（2）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，BAD=C，由折疊的性質(zhì)可得：BAD=BAD，AB=AB，BAD=C，AB=CD，在BAE和DCE中，BAEDCE（AAS）點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21（12分）（2013廣州）在某項(xiàng)針對1835歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中，設(shè)一個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m，規(guī)定：當(dāng)m10時(shí)為A級(jí)，當(dāng)5m10時(shí)為B級(jí)，當(dāng)0m5時(shí)為C級(jí)現(xiàn)隨機(jī)抽取30個(gè)符合年齡條件的青年人開展每人“日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查，所抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)”的數(shù)據(jù)如下表

25、：111061591613120828101761375731210711368141512（1）求樣本數(shù)據(jù)中為A級(jí)的頻率；（2）試估計(jì)1000個(gè)1835歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級(jí)的人數(shù)；（3）從樣本數(shù)據(jù)為C級(jí)的人中隨機(jī)抽取2人，用列舉法求抽得2個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)與頻率分析：（1）由抽取30個(gè)符合年齡條件的青年人中A級(jí)的有15人，即可求得樣本數(shù)據(jù)中為A級(jí)的頻率；（2）根據(jù)題意得：1000個(gè)1835歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級(jí)的人數(shù)為：1000×=500；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等

26、可能的結(jié)果與抽得2個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）抽取30個(gè)符合年齡條件的青年人中A級(jí)的有15人，樣本數(shù)據(jù)中為A級(jí)的頻率為：=；（2）1000個(gè)1835歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級(jí)的人數(shù)為：1000×=500；（3）C級(jí)的有：0，2，3，3四人，畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，抽得2個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的有2種情況，抽得2個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率為：=點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率、頻數(shù)與頻率的知識(shí)列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀

27、圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（12分）（2013廣州）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里（1）求船P到海岸線MN的距離（精確到0.1海里）；（2）若船A、船B分別以20海里/小時(shí)、15海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船P處考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：（1）過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，在RtAPE中解出PE即可；（2）在RtBPF中，求出BP，分別計(jì)算出兩艘船

28、需要的時(shí)間，即可作出判斷解答：解：（1）過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，由題意得，PAE=32°，AP=30海里，在RtAPE中，PE=APsinPAE=APsin32°15.9海里；（2）在RtPBE中，PE=15.9海里，PBE=55°，則BP=19.4，A船需要的時(shí)間為：=1.5小時(shí)，B船需要的時(shí)間為：=1.3小時(shí)，故B船先到達(dá)點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解仰角的定義，能利用三角函數(shù)值計(jì)算有關(guān)線段，難度一般23（12分）（2013廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2

29、，2），反比例函數(shù)（x0，k0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P（x，y）在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)P作PRy軸于點(diǎn)R，作PQBC所在直線于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）首先根據(jù)題意求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出D點(diǎn)坐標(biāo)，由反比例函數(shù)（x0，k0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D，D點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出k即可；（2）分兩步進(jìn)行解答，當(dāng)D在直線BC的上方時(shí)，即0x1，如圖1，根據(jù)S四邊形CQPR=CQPD列出S關(guān)于x的解析式，當(dāng)D在直線BC的下方時(shí)，即x1，如圖2，依然根據(jù)S

30、四邊形CQPR=CQPD列出S關(guān)于x的解析式解答：解：（1）正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），C（0，2），D是BC的中點(diǎn)，D（1，2），反比例函數(shù)（x0，k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，k=2；（2）當(dāng)D在直線BC的上方時(shí)，即0x1，如圖1，點(diǎn)P（x，y）在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，y=，S四邊形CQPR=CQPD=x（2）=22x（0x1），如圖2，同理求出S四邊形CQPR=CQPD=x（2）=2x2（x1），綜上S=點(diǎn)評：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答（2）問的函數(shù)解析式需要分段求，此題難度不大24（14分

31、）（2013廣州）已知AB是O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在線段AB的延長線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在O上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），連接CD，且CD=OA（1）當(dāng)OC=時(shí)（如圖），求證：CD是O的切線；（2）當(dāng)OC時(shí)，CD所在直線于O相交，設(shè)另一交點(diǎn)為E，連接AE當(dāng)D為CE中點(diǎn)時(shí)，求ACE的周長；連接OD，是否存在四邊形AODE為梯形？若存在，請說明梯形個(gè)數(shù)并求此時(shí)AEED的值；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（1）關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理，判定OCD為直角三角形，如答圖所示；（2）如答圖所示，關(guān)鍵是判定EOC是含30度角的直角三角形，從而解直角三角形求出ACE的周長；符合題意的梯形有2個(gè)，答圖展示了其

32、中一種情形在求AEED值的時(shí)候，巧妙地利用了相似三角形，簡單得出了結(jié)論，避免了復(fù)雜的運(yùn)算解答：（1）證明：連接OD，如答圖所示由題意可知，CD=OD=OA=AB=2，OC=，OD2+CD2=OC2由勾股定理的逆定理可知，OCD為直角三角形，則ODCD，又點(diǎn)D在O上，CD是O的切線（2）解：如答圖所示，連接OE，OD，則有CD=DE=OD=OE，ODE為等邊三角形，1=2=3=60°；OD=CD，4=5，3=4+5，4=5=30°，EOC=2+4=90°，因此EOC是含30度角的直角三角形，AOE是等腰直角三角形在RtEOC中，CE=2OA=4，OC=4cos30°=，在等腰直角三角形AOE中，AE=OA=，ACE的周長為：AE+CE+AC=AE+CE+（OA+OC）=+4+（2+）=6+存在，這樣的梯形有2個(gè)答圖是D點(diǎn)位于AB上方的情形，同理在AB下方還有一個(gè)梯形，它們關(guān)于直線AB成軸對稱OA=OE，1=2，CD=OA=OD，4=5，四