勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及圖象

1、第二講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及圖象1勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律v=v0+atv= atx=v0t+12at 2 x= 12at 2v 2-v 02=2ax v 2 =2axx=12 (v 0+v ·t x=12vt 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的每個(gè)公式共包含v 、v 0、a 、t 、x 五個(gè)物理量， 而每個(gè)公式只有四個(gè)物理量，所以只要知道任意三個(gè)物理量，可以求出其他的兩個(gè)物理量。2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)推論。(1任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T 內(nèi)的位移之差是一個(gè)恒量，即 x 2-x 1=x3-x 2=x=aT2(2一段時(shí)間t 內(nèi)，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度v 等于這段時(shí)間的平

2、均速度，即 v=02v v + (3勻變速直線運(yùn)動(dòng)中某段位移中間位置的瞬時(shí)速度等于初速度與末速度的方均根值。 2x v = 3初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)結(jié)論。（1）從運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)起，時(shí)刻t 、2t 、3 t的速度之比123:v v v :1:2:3:n v =:n（2）從運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)起，時(shí)間t 內(nèi)，2t 內(nèi)，3t 內(nèi)nt 內(nèi)通過(guò)的位移之比為x ：x ：x ：x =12：22：32： n 2（3）從運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)起，在連續(xù)相等的各段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移之比為x 1：x 2：x 3： ：x n =1：3：5： ：(2n-1 (n=1、2、3(4 從運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)起，通過(guò)連續(xù)相等的位移所需的時(shí)間之比 :1:

3、1 :t t t t =N L L 【例題1】某物體運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖，根據(jù)圖象可知（ ）A 02s內(nèi)的加速度為1m/s2 B 05s內(nèi)的位移為10mC 第1s 末與第3s 末的速度方向相同D 第1s 末與第5s 末加速度方向相同【例2】甲、乙、丙三輛汽車以相同的速度同時(shí)經(jīng)過(guò)某一路標(biāo)，從此時(shí)開始，甲車一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車先加速后減速，丙車先減速后加速，它們經(jīng)過(guò)下一路標(biāo)時(shí)速度又相同，則哪一輛車先經(jīng)過(guò)下一個(gè)路標(biāo)？【例3】一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB ，右側(cè)面是曲面AC 。已知AB 和AC 的長(zhǎng)度相同。兩個(gè)小球p 、q 同時(shí)從A 點(diǎn)分別沿AB 和AC 由靜止開始下滑，比較它們

4、到達(dá)水平面 所用的時(shí)間 A. p 小球先到 B. q 小球先到 C. 兩小球同時(shí)到 D.無(wú)法確定 針對(duì)訓(xùn)練1a 、b 兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度圖象如 圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）A a 、b 加速時(shí)，物體a 的加速度大于物體b 的加速度B 0 s時(shí)，a 、b 兩物體相距最遠(yuǎn)C 60 s時(shí)，物體a 在物體b 的前方D 40 s 時(shí)，a 、b 兩物體速度相等，相距200 m2甲乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向作直線運(yùn)動(dòng)，t =0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過(guò)公路旁的同一個(gè)路標(biāo)。在描述兩車運(yùn)動(dòng)的v-t 圖中(如圖 ，直線 a 、b 分別描述了甲乙兩車在020秒的運(yùn)動(dòng)情況。關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，

5、下列說(shuō)法正確的是（ ）A 在010秒內(nèi)兩車逐漸靠近B 在1020秒內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離C 在515秒內(nèi)兩車的位移相等D 在t=10秒時(shí)兩車在公路上相遇3如圖是某物體做直線運(yùn)動(dòng)的速度圖象，下列有關(guān)物體運(yùn)動(dòng)情況判斷正 確的是（ ）A 前兩秒加速度為5 m/s2 B 4 s末物體回到出發(fā)點(diǎn) C 6 s末物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn) D 8 s末物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)【例題5】在平直公路上，一汽車的速度為15m/s。從某時(shí)刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)，問剎車后10s 末車離開始剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)？1某汽車正以12m/s的速度在路面上勻速行駛，前方出現(xiàn)緊急情況需剎車，加速度大小是6 m/s2，求汽車5s 末的

6、速度是多少？2以36 km/h的速度行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若汽車在剎車后第2 s內(nèi)的位移是6.25 m，則剎車后5 s內(nèi)的位移是多少？【例題6】物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第7s 內(nèi)的平均速度是2.6m/s，則物體的加速度是多少？【例題7】一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在第一個(gè)4s 內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移為24m ，在第二個(gè)4s 內(nèi)經(jīng)過(guò)的60m 。求這個(gè)物體的加速度和初速度各是多少。針對(duì)訓(xùn)練1一個(gè)滑塊沿斜面靜止滑下，依次通過(guò)斜面上的A 、B 、C 三點(diǎn)，如圖所示，已知AB =6mBC =10m，滑塊經(jīng)過(guò)AB 、BC 兩段位移的時(shí)間都是2s ，求（1）滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度？（2）滑塊在B 點(diǎn)的

7、瞬時(shí)速度？ （3）滑塊A 到初始位置的距離？2一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，連續(xù)通過(guò)兩段長(zhǎng)為x 的位移所用的時(shí)間分別為t 1、t 2，求物體的加速度？【例題8】客車以v 20 m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)同軌道的正前方x 120 m 處有一列貨車正以v 06 m/s的速度同向勻速前進(jìn)，于是客車緊急剎車，若客車剎車的加速度大小為a 0.8 m/s2，做勻減速運(yùn)動(dòng)，問客車是否會(huì)與貨車相撞？針對(duì)訓(xùn)練1甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s 的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的。為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前x

8、0=13.5 m 處作了標(biāo)記，并以v =9 m/s 的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng) =20 m。求：(1此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a。(2在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離。 針對(duì)訓(xùn)練1（ 2010全國(guó)新課標(biāo)）短跑名將博爾特在北京奧運(yùn)會(huì)上創(chuàng)造了100m 和200m 短跑項(xiàng)目的新世界紀(jì)錄，他的成績(jī)分別是9.69s 和l9.30s 。假定他在100m 比賽時(shí)從發(fā)令到起跑的反應(yīng)時(shí)間是0.15s ，起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速率后做勻速運(yùn)動(dòng)。200m 比賽時(shí)，反應(yīng)時(shí)間及起跑后加速階段的加速度和

9、加速時(shí)間與l00m 比賽時(shí)相同，但由于彎道和體力等因素的影響，以后的平均速率只有跑l00m 時(shí)最大速率的96。求：(1加速所用時(shí)間和達(dá)到的最大速率。(2起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度。(結(jié)果保留兩位小數(shù) 2（2010全國(guó)卷）汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，0 60s內(nèi)汽車的加速度隨時(shí)間變化的圖線如右圖所示。 （1）畫出汽車在060s內(nèi)的v-t 圖線； （2）求在這60s 內(nèi)汽車行駛的路程。 3（2011安徽 16 ）一物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)一段位移x 所用的時(shí)間為t 1，緊接著通過(guò)下一段位移x 所用的時(shí)間為t 2。則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為（ ） A 1212122( ( x t t t t t

10、t -+ B 121212( ( x t t t t t t -+ C 1212122( ( x t t t t t t +- D 121212( ( x t t t t t t +- 4（09江蘇高考）如圖所示，以8m/s勻速行駛的汽車即將通過(guò)路口，綠燈還有2 s將熄滅，此時(shí)汽車距離停車線18m 。該車加速時(shí)最大加速度大小為22m/s，減速時(shí)最大加速度大小為25m/s。此路段允許行駛的最大速度為12.5m/s，下列說(shuō)法中正確的有（ ） A 如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車可能通過(guò)停車線 B 如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前通過(guò)停車線汽車一定超速 C 如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前

11、汽車一定不能通過(guò)停車線 D 如果距停車線5m 處減速，汽車能停在停車線處 6有1，2，3，4和5完全相同的小滑塊，從斜面底端A 點(diǎn)以相同初速度0先后依次相隔0.5s 沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。第1個(gè)滑塊沿斜面上滑80cm 時(shí)，速度恰好減小為零，此時(shí)為第5個(gè)滑塊開始從A 點(diǎn)滑出，如圖所示。求： (1滑塊沿斜面上滑的加速度的大小和方向； (2每個(gè)滑塊從A 點(diǎn)上滑時(shí)的初速度； (3第5個(gè)滑塊開始從A 點(diǎn)上滑時(shí)，第3個(gè)滑塊沿斜面上滑的位移及速度。9（2011湖南高考）甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變。在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來(lái)的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來(lái)的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來(lái)的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過(guò)的總路程之比。 10. (99全國(guó) 一跳水運(yùn)動(dòng)員從離水面10m 高的平臺(tái)上向上躍起，舉雙臂直體離開臺(tái)面，此時(shí)其重心位于從手到腳全長(zhǎng)的中點(diǎn)躍起后重心升高0.45m 達(dá)到最高點(diǎn)，落水時(shí)身體豎直，手先入水(在此過(guò)程中