初中數(shù)學(xué)競賽――一次函數(shù)

1、初一數(shù)學(xué)聯(lián)賽班七年級 第4講 一次函數(shù)知識總結(jié)歸納一. 正比例函數(shù)的一般形式是y kx =(0k ,一次函數(shù)的一般形式是y kx b =+(0k .二. 一次函數(shù)y kx b =+的圖象是經(jīng)過(0bk -,和(0b ,兩點的一條直線. 三. 一次函數(shù)y kx b =+的圖象與性質(zhì) 四. 一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系直線0y kx b k =+(與x 軸交點的橫坐標(biāo),就是一元一次方程00kx b k +=(的解.求直線y kx b =+與x 軸交點時,可令0y =,得到方程0kx b +=,解方程得bx k =-,直線y kx b =+交x 軸于(0b k -,bk -就是直線y kx b =+

2、與x 軸交點的橫坐標(biāo).五. 一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為0ax b +>或0ax b +<(a b 、為常數(shù),0a 的形式,所以解一元一次不等式可以看作:當(dāng)一次函數(shù)值大(小于0時,求自變量相應(yīng)的取值范圍. 六. 一次函數(shù)與二元一次方程(組的關(guān)系一次函數(shù)的解析式0y kx b k =+(本身就是一個二元一次方程,直線0y kx b k =+(上有無數(shù)個點,每個點的橫縱坐標(biāo)都滿足二元一次方程0y kx b k =+(,因此二元一次方程的解也就有無數(shù)個.初一數(shù)學(xué)聯(lián)賽班 七年級 典型例題一. 基礎(chǔ)訓(xùn)練【例1】 已知函數(shù)(1012y m x m =-+-,(1

3、m 為何值時,這個函數(shù)是一次函數(shù); (2m 為何值時,這個函數(shù)是正比例函數(shù).【例2】 已知正比例函數(shù)y kx =(0k ,點(23-,在函數(shù)上,則y 隨著x 的增長而_(增長或減少.【例3】 求直線23y x =-與x 軸和y 軸的交點,并畫出這條直線.【例4】 若一次函數(shù)3y x b =+的圖像經(jīng)過點(14P ,求該函數(shù)圖象的解析式.【例5】 已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(35,與(49-,.求這個一次函數(shù)的解析式. 初一數(shù)學(xué)聯(lián)賽班七年級【例6】一次函數(shù)(15y m x=+,y值隨x增大而減小,則m的取值范圍是(A.1m>-B.1m<-C.1m=-D.1m<【例7】一次函數(shù)23

4、y x=-的圖象不經(jīng)過(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【例8】正比例函數(shù)1(2my m x-=-的圖象一定通過(A.原點和(2,1-B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第一、三或第二、四象限二.鞏固提高【例9】(1已知直線45y ax a=-+不經(jīng)過第二象限,求a的取值范圍.(2已知一次函數(shù)(21(1y m x m=+的圖象不經(jīng)過第一象限,求m的取值范圍.【例10】若直線y kx b=+與直線32y x=+平行,且在y軸上的交點坐標(biāo)為(05,求k和b的值.初一數(shù)學(xué)聯(lián)賽班 七年級 【例11】 (1將直線24y x =-向上平移5個單位后,所得直線的表達式是多少?(2將直線24y

5、 x =-向右平移3個單位后,所得直線的表達式是多少?【例12】 已知函數(shù)y kx b =+的圖象如圖,則2y kx b =+的圖象可能是( 【例13】 已知一次函數(shù)(32(4y a x b =+-,求字母a 、b 為何值時:(1y 隨x 的增大而增大; (2圖象不經(jīng)過第一象限; (3圖象經(jīng)過原點; (4圖象平行于直線y =-4x +3; (5圖象與y 軸交點在x 軸下方.【例14】 已知整數(shù)x 滿足55x -,11y x =+,224y x =+對任意一個x ,m 都取1y ,2y 中的較小值,則m 的最大值是( A . 1B . 2C . 24D .9- 初一數(shù)學(xué)聯(lián)賽班七年級【例15】根據(jù)

6、下列要求分別寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式: (1y與x正比例,其圖象過點1P;(2函數(shù)(21y kx k=-+的圖象過原點.【例16】對于一次函數(shù)(25(4y k x k=-+-. (1(2若函數(shù)為正比例函數(shù),且與y mx=的圖象關(guān)于x軸對稱,求m的值.【例17】一次函數(shù)3y kx=+的圖象與坐標(biāo)軸的兩個交點之間的距離為5,則k的值是多少? 【例18】 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(22,它與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于1,求這個一次函數(shù)的解析式.【例19】 已知四條直線3y kx =-,1y =-,3y =和1x =所圍成的四邊形的面積是12,求k 的值.【例20】 一個一次函數(shù)的圖像與直線5954

7、4y x =+平行,與x 軸、y 軸的交點分別為A 、B ,并且過點(125-,則在線段AB 上(包括端點A 、B ,橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點有多少個? 三. 一次函數(shù)與一元一次方程綜合【例21】 已知直線(322y m x =+和36y x =-+交于x 軸上同一點,m 的值為( A .2-B .2C .1-D .0【例22】 已知一次函數(shù)y kx b =+的圖象經(jīng)過點(20,(13,則不求k b ,的值,可直接得到方程3kx b +=的解是x =_.四. 一次函數(shù)與二元一次方程(組綜合【例23】 已知直線3y x =-與22y x =+的交點為(5-,8-,則方程組30220x y x y

8、-=-+=的解是_.【例24】 已知方程組y ax c y kx b -=-=(a b c k ,為常數(shù),0ak 的解為23x y =-=,則直線y ax c =+和直線y kx b =+的交點坐標(biāo)為_.五. 一次函數(shù)與一次不等式綜合【例25】 已知一次函數(shù)25y x =-+.畫出它的圖象,求出當(dāng)x 為何值時,0y >,0y =,0y <. 【例26】 已知15y x =-,221y x =+.當(dāng)12y y >時,x 的取值范圍是( A .5x >B .12x <C .6x <-D .6x >-【例27】 已知一次函數(shù)23y x =-+(1當(dāng)x 取何值

9、時,函數(shù)y 的值在1-與2之間變化?(2當(dāng)x 從2-到3變化時,函數(shù)y 的最小值和最大值各是多少?【例28】 若解方程232x x +=-得2x =,則當(dāng)x _時直線2y x =+上的點在直線32y x =-上相應(yīng)點的上方.【例29】 如圖,直線y kx b =+經(jīng)過(21A ,(12B -,兩點,則不等式122x kx b >+>-的解集為_. 【例30】 一次函數(shù)y kx b =+的圖象如圖所示,當(dāng)0y <時,x 的取值范圍是( A .0x >B .0x <C .2x >D .2x < 【例31】 已知一次函數(shù)y kx b =+的圖象如圖所示,當(dāng)1

10、x <時,y 的取值范圍是( A .20y -<<B .40y -<<C .2y <-D .4y <- 【例32】 一次函數(shù)1y kx b =+與2y x a =+的圖象如圖,則下列結(jié)論0k <0a >當(dāng)3x <時,12y y <中,正確的個數(shù)是( A .0B .1C .2D .3 作業(yè)1. 一次函數(shù)y ax b =+經(jīng)過點(11A ,及(21B -,點,求a ,b .2. 一次函數(shù)2y x =-的圖象不經(jīng)過( A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D(zhuǎn) . 第四象限 3. 已知m 是整數(shù),且一次函數(shù)(42y m x m

11、 =+的圖像不經(jīng)過第二象限,則m =_.4. 把一個二元一次方程組中的兩個方程化為一次函數(shù)畫圖象,所得的兩條直線平行,則此方程組( A .無解B .有唯一解C .有無數(shù)個解D .以上都有可能5. 直線11:l y k x b =+與直線22:l y k x =在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則關(guān)于x 的不等式21k x k x b >+的解集為_. 6. 如圖所示的是函數(shù)y kx b =+與y mx n =+的圖象,求方程組kx b ymx n y +=+=的解關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_. 7. 一次函數(shù)y kx b =+(k b ,是常數(shù),0k 的圖象如圖所示,則不等式0kx b +>的解集是( A .2x >- B .0x > C .2x <- D .0x < 初一數(shù)學(xué)聯(lián)賽班 8. 已知 k = 七年級 a + b - c a - b+ c - a + b+ c ， 且 m - 5 + n2 +9 = 6n ， 則 關(guān) 于自 變量 x 的 一 次函 數(shù) = = c b a y = kx + m + n 的