國(guó)賽A題城表層土壤重金屬污染分析

1、A 題 城 市 表 層 土 壤 重 金屬污染分析人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量 以及如何應(yīng)用查證獲得的海隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加， 的影響日顯突出。 對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證， 量數(shù)據(jù)資料開(kāi)展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)， 研究人類活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模 式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園 綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活 動(dòng)影響的程度不同。現(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。 為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距 1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里 1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土( 010 厘米深 度)進(jìn)

2、行取樣、編號(hào)，并用 GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測(cè)試分析， 獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。 另一方面， 按照 2公里的間距 在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣， 將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背 景值。附件 1列出了采樣點(diǎn)的位置、 海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息， 附件 2列出 了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度， 附件3列出了 8種主要重金屬元素的 背景值?，F(xiàn)要求你們通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)完成以下任務(wù)：(1) 給出 8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū) 域重金屬的污染程度。(2) 通過(guò)數(shù)據(jù)分析，說(shuō)明重金屬污染的主要原因。(3) 分析重金屬污染物的傳播特征

3、，由此建立模型，確定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式， 還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問(wèn)題？城市表層土壤重金屬污染分析摘要本文主要研究重金屬對(duì)城市表層土壤污染的問(wèn)題 , 我們根據(jù)題目所給定的一 些數(shù)據(jù)和信息分析并建立了擴(kuò)散傳播模型、 自然沉降模型、 對(duì)比模型和轉(zhuǎn)換模型 解決問(wèn)題。針對(duì)重金屬的空間分布問(wèn)題， 先擬出該城區(qū)地勢(shì)圖， 根據(jù)所給數(shù)據(jù)繪出該地 區(qū)的三維地勢(shì)及采樣點(diǎn)在其上的空間分布圖。再利用MATLA散亂插值法得到8種重金屬元素的空間分布。其次，通過(guò)單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法兩種方法， 得出城區(qū)內(nèi)不 同區(qū)域重金屬的

4、污染程度：工業(yè)區(qū) 交通區(qū)生活區(qū)公園綠地區(qū)山區(qū)。再分析各功能區(qū)內(nèi) 8種重金屬污染所占比重，結(jié)合各重金屬來(lái)源得出結(jié)論： 該城區(qū)的重金屬污染主要原因在于工業(yè)釋放及交通排放。最后，分別建立大氣擴(kuò)散模型、 土壤擴(kuò)散模型、 水體擴(kuò)散模型三個(gè)傳播模型， 自然沉降模型， 結(jié)合酸雨對(duì)重金屬元素的影響， 對(duì)重金屬在土壤中的濃度進(jìn)行了 時(shí)間和空間上的擬合。當(dāng)存在n個(gè)污染源時(shí)，記（Xjo，yjo，Zjo）為第j個(gè)污染源坐標(biāo)， M j是瞬時(shí)點(diǎn)源的質(zhì)量，c（x, y, z,t）是t時(shí)刻（X, y,z）處的重金屬污染物的濃度， 得到與重金屬元素污染源位置有關(guān)的的偏微分方程： 其中 Ex,Ey,Ez,k 為相關(guān)系數(shù)。根據(jù)取樣

5、點(diǎn)重金屬濃度變化確定污染源位置, 發(fā)現(xiàn)城市表層土壤重金屬污染主要是由工業(yè)區(qū)、交通區(qū)和生活區(qū)的污染造成。為了對(duì)重金屬濃度和客觀因素優(yōu)化推廣， 對(duì)城市地質(zhì)環(huán)境的演變做更準(zhǔn)確的 分析和預(yù)測(cè)，需要搜集不同歷史時(shí)間段土壤污染程度、土壤濃度的PH值、地下水重金屬的濃度、 植物中重金屬濃度等多重信息。 通過(guò)指數(shù)法評(píng)價(jià)金屬元素在土 壤、PH地下水、植物中的污染程度，采用層次分析法綜合評(píng)價(jià)土壤污染程度， 說(shuō)明地質(zhì)環(huán)境的演變模式。 再根據(jù)不同歷史時(shí)間段土壤污染程度， 說(shuō)明城市的地 質(zhì)環(huán)境變化模式。關(guān)鍵詞： 散亂插值法重金屬擴(kuò)散方程單因子污染指數(shù)法內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法問(wèn)題重述目前，社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，人口數(shù)量不斷增加，環(huán)

6、境污染現(xiàn)象日顯突出，尤 其重金屬對(duì)土壤的污染更受廣泛關(guān)注。土壤狀況直接影響著動(dòng)植物的生長(zhǎng)和安 全，甚至通過(guò)食物鏈進(jìn)入人體，導(dǎo)致一些慢性疾病的發(fā)生。對(duì)于獨(dú)立的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)， 人們的生活和生產(chǎn)將會(huì)給環(huán)境和土壤造成污染， 而且， 每一個(gè)區(qū)域的功能不同， 對(duì)環(huán)境和土壤的污染程度也不同。 根據(jù)現(xiàn)有的區(qū)域 生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、交通區(qū)、公園綠地區(qū)多個(gè)取樣點(diǎn)的坐標(biāo)，海拔高度以及 8 種重金屬元素的濃度，參考自然區(qū)取樣得到的背景值，分析以下問(wèn)題：1) 給出 8 種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū) 域重金屬的污染程度。2) 通過(guò)數(shù)據(jù)分析，說(shuō)明重金屬污染的主要原因。3) 分析重金屬產(chǎn)生后的傳播特

7、性，由此建立模型確定污染源的位置。4) 考慮重金屬濃度和客觀因素優(yōu)化模型并推廣，以便對(duì)城市地質(zhì)環(huán)境的演 變做更準(zhǔn)確的分析和預(yù)測(cè)。二、 問(wèn)題分析1) 重金屬元素的空間分布及不同區(qū)域重金屬污染程度根據(jù)題中所給采樣點(diǎn)的坐標(biāo)和各重金屬的濃度， 可用散亂數(shù)據(jù)插值的方法獲得各重金屬污染物濃度的空間分布，再用 MATLA軟件繪制出重金屬在該區(qū)的空間分布圖及 8 種重金屬的濃度等高線在該地區(qū)三維地形圖曲面的投影圖。 可以通 過(guò)單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法相互驗(yàn)證， 得出城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬 的污染程度。2) 重金屬污染的主要原因在上題的結(jié)論基礎(chǔ)上， 依據(jù)各種重金屬在不同區(qū)域的濃度大小， 通過(guò)分析比 較，

8、并考慮各區(qū)域的特點(diǎn)，可以分析出重金屬的主要來(lái)源。3) 確定污染源的位置由于重金屬污染物主要是通過(guò)大氣、 土壤和水體進(jìn)行傳播， 同時(shí)可能受到酸 雨淋溶和沖刷的影響，自然沉降后吸附在土壤中。故受到五方面因素的影響， 且 影響因素間相互關(guān)聯(lián)，相互影響?？梢越⒍鄠€(gè)傳播模型，如大氣擴(kuò)散模型、土壤擴(kuò)散模型、水體擴(kuò)散模型，以及自然沉降模型， 結(jié)合酸雨對(duì)重金屬元素的影響， 對(duì)重金屬在土壤中的濃度進(jìn)行時(shí)間和空間上的擬合。 根據(jù)重金屬濃度變化得到取 樣點(diǎn)與污染源的位置關(guān)系，得出污染源的位置。1)2)3)4)5)6)四、符號(hào)說(shuō)明4）重金屬濃度和客觀因素優(yōu)化模型在研究污染物傳播的過(guò)程中，本題只給出了一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的數(shù)

9、據(jù)，信息量明顯不足,應(yīng)搜集一段時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)。由此建立模型可推出不同時(shí)間不同地點(diǎn)污染物的濃度。為確保模型的準(zhǔn)確性，還需考慮到土壤濃度的PH值、地下水重金屬的濃度、植物中重金屬濃度等環(huán)境信息，以建立更真實(shí)的模型，對(duì)城市地質(zhì)環(huán)境 的演變做更準(zhǔn)確的分析和預(yù)測(cè)。模型假設(shè)取樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)較好的反映了該地區(qū)的污染物濃度。 重金屬元素在無(wú)窮空間擴(kuò)散，不計(jì)風(fēng)力影響。重金屬元素的擴(kuò)散符合擴(kuò)散定律，即單位時(shí)間通過(guò)單法相面積的流量與 它的濃度梯度成正比。重金屬元素在土壤和水中化學(xué)反應(yīng)均勻。重金屬元素在土壤中處于相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。不考慮不同區(qū)域內(nèi)大氣、土壤、水體等自然環(huán)境差異。符號(hào)說(shuō)明符號(hào)變量第i個(gè)取樣點(diǎn)污染指數(shù)第i個(gè)取樣點(diǎn)

10、污染濃度測(cè)量值第j種重金屬元素評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù)空間任一點(diǎn)X, y,z在t時(shí)刻的污染物濃度污染物擴(kuò)散系數(shù)懸浮泥沙對(duì)重金屬的吸附速率重金屬在懸浮泥沙中的解析速率重金屬離子在土壤中固態(tài)和液態(tài)的分配系數(shù)污染物的總污染量擴(kuò)散系數(shù)重金屬離子在土壤中遷移的阻滯因子混合沙的吸附量懸移質(zhì)平均吸附量土壤介質(zhì)的密度泥沙干容重?cái)嗝嫫骄钗?、模型的建立及求?.重金屬元素的空間分布及污染程度模型1.1. 重金屬元素的空間分布：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，我們運(yùn)用MATLAB件將該地區(qū)的三維地勢(shì)及采樣點(diǎn)在其上 的綜合空間分布圖繪制如圖1-1所示。4C0JUU-4 -10O -4,Os尸rr F r 疔U龍匱也n?好布K I

11、D0生活區(qū)工業(yè)區(qū)-zoc100-,U5nDFn圖1-1城區(qū)地形及各功能區(qū)空間分布圖圖%，El壷Sti刊卄肓1 d0.5neOJo15A D I U2.53*交通E O處園蜒地區(qū) 5I0主遇區(qū)*工業(yè)區(qū)圖1-2城區(qū)地形及各功能區(qū)空間分布俯視圖Q 16CW12HC6CW de：ZC I0：圖1-4Cd元素的空間分布圖在此圖中，我們能清晰的分出生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、交通區(qū)、公園綠地區(qū)。 將生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、交通區(qū)、公園綠地區(qū)用i表示。i 123,4,5根據(jù)題目要求，為給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布， 我們采用 等高線的分析方法把各金屬的濃度投影到平面坐標(biāo)，用 MATLAB仿真軟件分別 作

12、出8種重金屬元素的空間分布圖。I It 111 I叭Kllf*圖1-3As元素的空間分布圖迦圖1-5Cr元素的空間分布圖Hrc皐杏JB旳生m專桂fTQD DSdD 抽Q3dI翩IMDCrI即n，1MW+MKTj C3 am I PQ.a I01151_ 1Z&itSKK；IjQC1MD佰他1JWI12064WJWDti-tif圖1-7Hg元素的空間分布圖mnaiao 忖oce izno E砂X HMD嗣肆dW2O0h 0圖1-9 Pb元素的空間分布圖蛇 oar：mmlomMWI僵D:埶reo刪k#圖1-6Cu元素的空間分布圖圖1-8Ni元素的空間分布圖1H圖1-10Zn元素的空間分布圖從圖中可

13、以清晰地看出8種主要重金屬元素在該城區(qū)各區(qū)域的空間分布。1.2. 重金屬元素污染程度：我們利用現(xiàn)有資料以及查找到的信息，利用單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合 指數(shù)法來(lái)評(píng)價(jià)城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域金屬的污染程度。1.2.1.單因子污染指數(shù)法單因子污染指數(shù)法是國(guó)內(nèi)通用的一種重金屬污染評(píng)價(jià)方法，其計(jì)算公式如下：我們采用土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（GB15618-1995）中國(guó)家一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)作為環(huán) 境質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)（見(jiàn)表1-1 ）。表1-1 土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)目一級(jí)二級(jí)三級(jí)土壤 PH值自然景值PH 7.56.5As(mg/kg)1530252030Cd(mg/kg)0.200.300.300.601.00Cr(mg/kg)90150

14、200250300Cu(mg/kg)3550100100400Hg(mg/kg)0.150.30.51.01.5Ni(mg/kg)40405060200Pb(mg/kg)35250300350500Zn( mg/kg)100200250300500利用附錄二中的數(shù)據(jù)，我們使用Excel軟件做出了城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域內(nèi)重金屬 污染物的單因子污染指數(shù)（見(jiàn)表1-2）。Pi1表示已經(jīng)受到污染，Pi數(shù)值越大，表明受到的 污染越嚴(yán)重。表1-2城區(qū)不同區(qū)域內(nèi)重金屬污染物的單因子污染指數(shù)單因子污染指數(shù)一類區(qū)二類區(qū)三類區(qū)四類區(qū)五類區(qū)As0.41803030.4834260.2696060.380.42Cd1.9655

15、560.761.811.402714Cr0.590.430.6461580.484844Cu1.413.640.4947791.7862570.86262Hg0.624.2823690.273042.9876160.766611Ni0.4952920.3863450.4403210.382243Pb2.658311.0444551.8211351.734531Zn2.7792750.7329422.4409941.54最大單因子污染指數(shù)4.2823691.0444552.9876161.7345311.87329363.376548 0.8345022.3762831.40根據(jù)表1-2的數(shù)據(jù)，

16、利用Exce軟件做出8種重金屬元素在五類區(qū)中的單因圖1-118種重金屬元素在五類區(qū)中的單因子污染指數(shù)圖1,1,所由上圖可見(jiàn)，在一類區(qū)中，Cd、Cu、Pb、Zn的單因子污染指數(shù)均高于1,表 明一類區(qū)已受污染；在二類區(qū)中，Cd、Pb、Cu、Hg、Zn的單因子污染指數(shù)均高 于1,表明二類區(qū)已經(jīng)受到污染；在三類區(qū)中，僅Pb的單因子污染指數(shù)略高于 其為受污染區(qū)；在四類區(qū)中，Cd、Pb、Cu、Hg、Zn的單因子污染指數(shù)均高于 表明其為受污染區(qū)；在五類區(qū)中，Cd、Pb、Zn的單因子污染指數(shù)均高于1， 以五類區(qū)均為受污染區(qū)。綜合以上分析，可以得出，城區(qū)的不同區(qū)域均受到不同程度的污染。1.2.2. 內(nèi)梅羅污染綜

17、合指數(shù)法單因子指數(shù)可以判斷出環(huán)境的主要污染因子，但環(huán)境是一個(gè)復(fù)雜的體系，境污染往往由多個(gè)污染因子復(fù)合污染導(dǎo)致，故單因子指數(shù)法不能全面、綜合的反映土壤的污染程度，于是采用內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù)法進(jìn)行分析，計(jì)算公式如下：P廠 *2 n根據(jù)附件中的數(shù)據(jù)及單因子污染指數(shù),羅綜合指數(shù)，見(jiàn)表1-3及圖1-12。22P max Pi（ 1.2.2）1做出城區(qū)不同區(qū)域的重金屬污染內(nèi)梅表1-3城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域的重金屬污染內(nèi)梅羅綜合指數(shù)內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù)一類區(qū) 二類區(qū) 三類區(qū) 四類區(qū) 五類區(qū)內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù)內(nèi)海羅污染綜合攔數(shù)圖1-12城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬污染內(nèi)梅羅綜合指數(shù)圖內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)全面反映了各污染物對(duì)土壤污

18、染的不同程度， 同時(shí)充分 考慮高含量物質(zhì)對(duì)本土壤的影響，結(jié)合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，將土壤污染等級(jí)進(jìn)行劃分 （見(jiàn) 表 1-4）。表1-4 土壤污染等級(jí)劃分等級(jí)P污染程度污染水平1 3.0重污染污染已相當(dāng)嚴(yán)重由單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法得出的結(jié)論進(jìn)行綜合的分析可以 得出該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度：二類區(qū) 四類區(qū) 一類區(qū) 五類區(qū) 三類區(qū)即工業(yè)區(qū) 交通區(qū) 生活區(qū) 公園綠地區(qū) 山區(qū)2.重金屬污染成因：據(jù)圖2-1圖2-5分析，該城區(qū)不同功能區(qū)土壤中重金屬污染比重具有一定的 差別。FUJI*巧 M現(xiàn)Cu 他、j-芝己eli.藝爭(zhēng)雜#刀需圖2-2二類區(qū)重金屬元素比重圖圖2-1 一類區(qū)重金屬元素比重圖圖2-3

19、三類區(qū)重金屬元素比重圖圖2-4四類區(qū)重金屬元素比重圖圖2-1 一類區(qū)重金屬元素比重圖一類區(qū)中，Zn、Pb的污染比重最大，Cd、Cu其次，根據(jù)查閱到的文獻(xiàn)資料， Cd、Cu、Pb、Zn來(lái)源主要為工業(yè)廢水的排放和農(nóng)藥的使用，由于一類區(qū)屬于生 活區(qū)，故可判斷其污染的主要原因可能為生產(chǎn)活動(dòng)中化肥施用過(guò)量，或是城市垃圾的焚燒，燃煤等。二類區(qū)中，Hg、Cu、Zn、Pb的污染比重最大，Cd居次，Hg、Cu、Zn、Pb 的主要來(lái)源于工業(yè)廢水，污泥，農(nóng)藥等，由于二類區(qū)為工業(yè)區(qū)，可基本判斷為工業(yè)污染，主要原因可能為顏料廠， 冶金廠，電鍍廠等工業(yè)廢水、 廢渣處理不合格， 亂排亂放。三類區(qū)中， 僅 Pb 具有一定的污

20、染比重， 且其含量很低， 與背景值最為接近， 鑒于三類區(qū)為山區(qū)，其Pb污染可能為氣流運(yùn)動(dòng)，沉降累計(jì)。四類區(qū)中， Cd、Pb、Cu、Hg、Zn 的污染比重普遍很大，由于四類區(qū)為主干 道路區(qū)，其污染原因最為可能是汽車尾氣的排放，以及汽車輪胎的磨損。五類區(qū)中， Cd、Pb、Zn 的污染比重大，五類區(qū)為公園綠地區(qū)，其污染原因 最為可能是通過(guò)氣流運(yùn)動(dòng)，降水等沉降積累。綜合以上分析，該城區(qū)的重金屬污染主要原因在于工業(yè)釋放及交通排放。3. 重金屬污染物傳播特性及污染源位置確定模型：3.1. 大氣擴(kuò)散模型大氣中重金屬主要來(lái)源于工業(yè)生產(chǎn)、 汽車尾氣排放、 汽車輪胎磨損產(chǎn)生的大 量含有重金屬的有害氣體和粉塵。 它

21、們主要分布在工礦的周圍及公路、 鐵路兩側(cè)。 考慮這些有害氣體和粉塵在大氣中擴(kuò)散的情況。將污染物開(kāi)始釋放的時(shí)刻記作t 0，污染源選為坐標(biāo)原點(diǎn)。時(shí)刻t無(wú)窮空間中 任意一點(diǎn) (x,y,z) 的污染物濃度記為 C(x,y,z,t)。根據(jù)假設(shè)，單位時(shí)間通過(guò)單位法向面積的流量qrk gradC (3.1.1)的曲面為S, S的外法線向量為n，貝恠k 是擴(kuò)散系數(shù)， grad 表示梯度，負(fù)號(hào)表示由濃度高向濃度低的地方擴(kuò)散?？疾?空間域 ， 的體積為 V ，包圍t,t t 內(nèi)通過(guò) 的流量為ttQ1qr nrd dt （3.1.2）S其中 div 是散度記號(hào)。由3.1.1而 內(nèi)污染物的增量為Q2C（x,y,z,t

22、）C（x,y,z,tt）dV （3.1.3）由質(zhì)量守恒定律Q1Q2 （3.1.4）根據(jù)曲面積分的奧氏公式nrddivqrdV （3.1.5）VC kdiv(gradC) k(仝tx警 4),t 0, x,y,z( 3.1.6)y z這是無(wú)界區(qū)域的拋物型偏微分方程。 源函數(shù)，可記作根據(jù)假設(shè)，初始條件為作用在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)C(x, y, z,0) Q (x, y, z)(3.1.7)Q表示污染物的總污染量，（X, y, z）是單位強(qiáng)度的點(diǎn)源函數(shù)。方程（3.1.6C(x, y,z,t)3/(4 kt)(3.1.8)222y z R，時(shí)這個(gè)結(jié)果表明，對(duì)于任意時(shí)刻t重金屬濃度C的等值面是球面 并且隨著球面

23、半徑R的增加C的值是連續(xù)減少的；當(dāng)RC（x, y,z,t） 0.3.2. 土壤擴(kuò)散模型金屬離子在多孔介質(zhì)中的遷移取決于在水相中的分子擴(kuò)散、固相上的吸附、 固相的壓縮比以及固相中的彎曲度，采用一維遷移方程計(jì)算金屬元素在土壤中的 遷移和濃度分布：學(xué) D V( 3.2.1)其中C為金屬離子在溶液中的濃度， D為擴(kuò)散系數(shù)，v為水的通量密度，s為吸 附在土壤上金屬離子的濃度，t為時(shí)間，X為被考察點(diǎn)到金屬離子泄漏源的距離， 為土壤介質(zhì)的密度，為空隙率。金屬離子在土壤介質(zhì)中的吸附公式為sKd c( 3.2.2)其中Kd是金屬離子在土壤中固相和液相的分配系數(shù)。將式（3.2.2）代入式（3.2.1）:R-C D

24、-Cr v-C,( 3.2.3) t x x其中R是金屬離子在土壤中遷移的阻滯因子：R 1kJ （ 3.2.4）金屬離子在土壤中遷移的初始條件和邊界條件為C(0,0)C(0,t)C( ,t)C(x,0)Co,0,0,0;0；0.(325)從式(3.2.3)可以得到下列分析解:2 1erfcC。2Rx vt2DRt1/21 -ex p2Vx erfcDRx vt(3.2.6)2 DRt 12erfc(x)是誤差補(bǔ)余函數(shù),erfcerf (z)x0exP2 d ( 3.2.7)在此不考慮土壤密度受外部壓力、地理位置的影響。假設(shè)污染源處重金屬離子的相對(duì)濃度為 C01，取樣點(diǎn)重金屬離子濃度均為與污染源

25、重金屬離子的相對(duì)濃度 c/c0。在c/c0較小時(shí)，重金屬離子在土壤中的 相對(duì)濃度隨距離x的增加而迅速減小。3.3. 水體擴(kuò)散模型在此模型中，我們將問(wèn)題理想化，認(rèn)為水體傳播僅僅是靠河流傳播的。假設(shè) 河流沒(méi)有多大的改變。泥沙泥沙顆粒在水溶液中對(duì)重金屬污染物的吸附遵循蘭格茂爾吸附運(yùn)動(dòng)學(xué) 方程dNK1C(b N) K2N ( 3.3.1) dt在天然水體中，懸浮泥沙對(duì)重金屬的吸附，和靜態(tài)試驗(yàn)中的吸附實(shí)質(zhì)并無(wú) 不同，對(duì)局部河段可認(rèn)為水環(huán)境化學(xué)條件基本相同。只是水流泥沙因素及水相濃度和泥沙吸附量與空間位置有關(guān)。對(duì)微小水體，可認(rèn)為與靜態(tài)試驗(yàn)相同。仍可用蘭格茂爾吸附運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，只需將對(duì)時(shí)間的微分改為偏微分，即

26、對(duì)均勻沙有：N k1C(b N) k2N (3.3.2)水流泥沙運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模擬研究已有較長(zhǎng)的歷史，在水流泥沙運(yùn)動(dòng)確定后，根據(jù)建立的重金屬遷移轉(zhuǎn)化方程，吸附動(dòng)力學(xué)方程及邊界、初始條件就可確定河流重 金屬污染物遷移轉(zhuǎn)化過(guò)程，構(gòu)成河流一維重金屬污染物遷移轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型的基本 方程如下：水流連續(xù)方程一 (Bhu)x0 (3.3.3 )水流運(yùn)動(dòng)方程u t x2g 斗 0( 3.3.4) G k泥沙連續(xù)方程一 (Bhu) y(hs)xt河床變形方程一 (Bhu) y(hs) xt有 A Bh, A3 By。及 L=2hB (s So) (335 )B 0( 3.3.6 ) t假定懸浮泥沙的吸附量N1 積分得：

27、 k1SC(bS N1) k2N1 解決重金屬遷移轉(zhuǎn)換模型可將(N1(3.3.7)lN1 n1其中，N=n1=0，對(duì)(3.3.2 )式全斷面(3.3.8 )3.3.3 )h=常數(shù);u常數(shù);3.S k(-k-)m, gkwtxy。tCux0；(3.3.9 )N1us;xk1C(b N1) k2N10;在相同條件下,污染物的運(yùn)動(dòng)遵循以下方程:根據(jù)投放泥沙靜態(tài)吸附試驗(yàn)的結(jié)果，取b=0.543g/kg ,匕=0.00761/(ppm -s),k2=0.000841/s。重金屬污染物的初始條件為：Cx0C) (x)()其中：Co 1ppm,1 x(x)= 0 x00，Nt邊界條件為:(t) =C0 (t

28、)；t00；2C2xNi0.()C Cu一tXCt 0CxO2C/CoCo2CEir 0；x(X)；(t);0.()圖3-1泥沙吸附對(duì)水相濃度的影響x L2 X由上圖可知：在不同時(shí)刻，水相重金屬濃度由于泥沙吸附，峰值明顯減少，而 且由于泥沙吸附需要時(shí)間，因此河段上泥沙吸附量的峰值總是滯后于水相濃度的 峰值。污染物不受泥沙運(yùn)動(dòng)影響，在輸移過(guò)程中，由于縱向綜合紊動(dòng)擴(kuò)散作用，峰型 變化相同條件下重金屬污染物輸移，盡管圖形相似，但重金屬污染物的峰值因泥 沙吸附而下降很多，特別是后半部減小更為明顯，且隨時(shí)間增加明顯加大。所以，重金屬在水體中的傳播特征是隨著離污染源的距離增加而減少，速度也隨之減小。34自

29、然沉降模型(1)當(dāng)固體處于流體中時(shí)，只要兩者的密度有差異，則在重力場(chǎng)中顆粒將 在重力方向與流體做相對(duì)運(yùn)動(dòng)。直徑為 d的球形顆粒受到的重力為：-d3 sg(341)6其中S為顆粒密度。(2) 顆粒處于流體中，無(wú)論運(yùn)動(dòng)與否，都會(huì)受到浮力。當(dāng)流體處于重力場(chǎng)中，顆粒受到的浮力等于：-d3 g（3.4.2）6（3）分析顆粒沉降運(yùn)動(dòng)必須考慮流體對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的阻力。（4）兩種阻力：包括表皮阻力和沉降阻力。當(dāng)顆粒速度很小時(shí)，流體對(duì)球 的運(yùn)動(dòng)阻力主要是粘性摩擦或表皮阻力。阻力大小的計(jì)算仿照管路阻力的計(jì)算， 即認(rèn)為阻力與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的平方成正比，對(duì)于直徑為 d球形顆粒：2 .2（ 3.4.3）24在重力場(chǎng)中，顆粒在

30、流體中受到重力、浮力和阻力。這些里會(huì)使顆粒產(chǎn)生一個(gè)加 速度。根據(jù)牛頓第二定律：重力體中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，浮力阻力顆粒質(zhì)量加速度。當(dāng)顆粒在流6d3 sg2 .2Uo d240 （344）事實(shí)上，顆粒從靜止開(kāi)始作沉降運(yùn)動(dòng)時(shí)，力越大，加速度越??；加速度為零時(shí)顆粒便做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度稱為沉降速度。 一般而言，對(duì)小顆粒加速階段時(shí)間很短，通常忽略，可以認(rèn)為沉降過(guò)程是勻速的。令顆粒所受合力為零，便可解出沉降速度，解得：分為加速和勻速兩個(gè)階段。速度越大阻Uo嚴(yán)一（3.4.5）計(jì)算沉降速度首先要知道阻力系數(shù)，通過(guò)因次分析法可知它是顆粒與流體相對(duì)運(yùn) 動(dòng)雷諾數(shù)的函數(shù)：f（Re0）而Re。 du。/ 。大氣（層流區(qū)）沉降

31、所涉及的顆粒一般都很小， d2（ S ）g .18 ；Re。2 ，24，U0 Re。顆粒在較平靜的水體中沉降，即處于過(guò)渡區(qū)（Allen區(qū)）時(shí)，18.52 Re0500，u 026Jgd（ s0.6 ， u00.269 JRe0V顆粒處于湍流區(qū)（牛頓區(qū)）時(shí),500 Re0 200000，0.44，u0 1.74（）3.5. 酸雨淋溶對(duì)重金屬元素的影響根據(jù)相關(guān)資料，在不同pH值的酸雨溶液中，酸性越強(qiáng)，重金屬溶出率越高。 元素Cu, Ni和Cr在較小粒徑下小顆粒較容易溶出，這是由于顆粒物粒徑較小， 其比表面積越大，重金屬可與酸液充分作用而較容易溶出；元素Zn在兩粒徑下溶出率相差較小。兩粒徑下的顆粒物

32、中，元素Pb和Cr溶出率均隨pH值降低而增高比較顯著，重金屬 Cu和Zn在所測(cè)pH值范圍內(nèi)溶出率變化均較小。不同硫氮比的酸雨溶液對(duì)重金屬元素的溶出率也有一定的差別，整體上看，重金屬元素的溶出會(huì)隨著酸雨中含氮比例的增加而有所增大，說(shuō)明隨著含氮比例的升高，酸雨的酸性會(huì)有所加強(qiáng)，對(duì)重金屬的溶出能力也得以提高。由于并未給出該城區(qū)酸雨的相關(guān)信息，可以將酸雨淋溶作用作為重金屬元素 擴(kuò)散的參考因素，特別是淋溶作用明顯的 Cu, Ni，Cr等元素，很有可能在空間 分布上受到酸雨影響。3.6. 模型的疊加及求解根據(jù)表層土壤重金屬元素在采樣點(diǎn)的濃度觀測(cè)值，結(jié)合表層土壤重金屬的傳播特征，建立了關(guān)于偏微分方程的數(shù)學(xué)模

33、型，求解重金屬元素污染源的具體位置。記c c(x, y, z,t)是t時(shí)刻(x,y,z)處的重金屬污染物的濃度，建立一階衰減 的非穩(wěn)定態(tài)的質(zhì)量擴(kuò)散運(yùn)輸方程，即：(3.6.1)其中：Ex,Ey,Ez是x,y,z方向相應(yīng)的擴(kuò)散系數(shù)；k是衰減系數(shù)；M為瞬時(shí)點(diǎn)源的 質(zhì)量；X0, y0, z為污染源坐標(biāo)。利用MATLA軟件編程，可知上述方程的解析解為：(3.6.2)針對(duì)每種重金屬元素i,參考元素濃度空間分布圖，得到可能的污染源的個(gè) 數(shù)n，則空間任一點(diǎn)(x,y,z)在t時(shí)刻的元素濃度：(363 )根據(jù)上述重金屬的傳播特性模型，并分析附表1和附表2的數(shù)據(jù)值，結(jié)合第一 問(wèn)得等高線的分析方法，我們可以綜合分析出

34、污染源的位置。在處理數(shù)據(jù)時(shí)，明顯看出有一些點(diǎn)的金屬濃度與其他的濃度值不同，特別是Hg的最高濃度分布的那 四個(gè)點(diǎn)，與其他位置的Hg濃度存在數(shù)量級(jí)的差別，運(yùn)用概率的數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析和整 理方法，可知其為不正常點(diǎn)。剔除這幾組不正常值，再用類似的方法分析其他的 污染物，從而可以得到處理了的數(shù)據(jù)，在上述傳播特征模型的基礎(chǔ)上，分析出污染源的位置如表3-1所示。表3-18種重金屬元素主要污染源位置重金屬元素主要污染源位置As(15629,11740,40.0),(4630.9,8199.6,27.4)Cd(17655,13790,44.5)Cr(8972.5,2049.9,3.7)Cu(55.0,1490.8,

35、8.6)Hg(3762.6,1677.2,22.0),(13694,2357,33)Ni(9261.9,2049.9,3.8)Pb(5209.8,1304.5,19.5),(1641,2728,6)Zn(15051,8758.6,5.6)表中數(shù)據(jù)表明，本城區(qū)的污染主要是由于工業(yè)區(qū)、 交通區(qū)和生活區(qū)的污染造 成。污染源所在點(diǎn)即為該重金屬濃度較高的點(diǎn)，一般為最高點(diǎn)和次高點(diǎn)為污染源。 因?yàn)槲廴驹刺幵诓煌奈恢茫涫苤亓Φ葌鞑ヌ卣鞯挠绊?，?huì)在傳播中發(fā)生擴(kuò) 散、降解等物理化學(xué)反應(yīng)，其濃度在污染源的周圍呈指數(shù)函數(shù)形式快速降低，形成較強(qiáng)的梯度差。傳播的存在使城區(qū)的重金屬污染物在其他非污染源點(diǎn)也出現(xiàn)了 較高

36、的濃度，從而出現(xiàn)局部的輕度污染。4.城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式模型的建立：4.1.問(wèn)題三模型優(yōu)點(diǎn)：模型分析了重金屬污染在時(shí)間和空間上的傳播特性，使其不局限于數(shù)據(jù) 所給出的的單一時(shí)間點(diǎn)，更具推廣性。重金屬污染受多重因素影響，模型將大氣擴(kuò)散模型、土壤擴(kuò)散模型、水 體擴(kuò)散模型，以及自然沉降模型進(jìn)行時(shí)間和空間上的擬合，結(jié)合酸雨淋 溶對(duì)重金屬元素的影響，使其更貼合實(shí)際，更具說(shuō)服力。問(wèn)題三模型缺點(diǎn)：僅分析一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的數(shù)據(jù)，且不考慮該城區(qū)各取樣點(diǎn)的土質(zhì)，河流， 降水量等環(huán)境因素的影響，模型簡(jiǎn)單化。在模型中出現(xiàn)多種假設(shè)，將其理想化，可能與實(shí)際有差異。城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式分析在本題中，給出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高

37、度及所屬功能區(qū)、各個(gè)重金屬元素 在采樣點(diǎn)處的濃度及相應(yīng)的背景值。但擴(kuò)散傳播模型所確定的偏微分方程不僅與 空間位置相關(guān)，也與傳播時(shí)間密切相關(guān)，同時(shí)受到外界環(huán)境的多重影響。因此為 了更好地研究地質(zhì)環(huán)境的演變模式，我們應(yīng)該收集以下信息：4.3.1. 土壤濃度的PH值4.2.4.3.1)2)1)2)土壤的PH值比土壤礦物學(xué)更具重要地位。因?yàn)橥寥罎舛鹊膒H值不僅決定了 各種土壤礦物的溶解度，而且影響著土壤溶液中各種離子在固相上的吸附程度。 首先，隨土壤溶液pH升高，各種重金屬元素在土壤固相上的吸附量和吸附能力 加強(qiáng)。其次，土壤溶液的pH影響土壤溶液中重金屬元素離子活度。最后，土壤 溶液pH對(duì)土壤中重金屬

38、元素的生物有效性影響可能不是單一的遞增關(guān)系。4.3.2. 地下水重金屬的濃度 地下水重金屬污染是污染物在地下水系統(tǒng)中進(jìn)行各種物理、 化學(xué)和生物過(guò)程的結(jié)果。在一定條件下 ， 土壤中的重金屬可隨水的移動(dòng)而發(fā)生遷移 ， 從而威脅人類 的健康與其它動(dòng)物的繁衍生息， 因此積累在土壤中重金屬的移動(dòng)性受到人們廣泛 關(guān)注。一般認(rèn)為 ， 新土層對(duì)重金屬有一定的吸附能力 ， 重金屬在土壤中的移動(dòng)性很 有限， 通過(guò)田間實(shí)地采集剖面土樣的分析結(jié)果也表明 ， 重金屬主要積累在表層。 土 壤重金屬的生物毒性不僅與其總量有關(guān) ，更大程度上由其形態(tài)分布所決定 ，不同 的形態(tài)產(chǎn)生不同的環(huán)境效應(yīng) ， 直接影響到重金屬的毒性、 遷

39、移及在自然界的循環(huán)。4.3.3. 植物中重金屬濃度 植物對(duì)金屬的吸收主要取決于植物從土壤中吸取金屬以及向地上部運(yùn)輸金屬的能力。 植物對(duì)金屬的吸收主要取決于自由態(tài)離子活度。 所以重金屬濃度與植 物體內(nèi)中重金屬濃度有正相關(guān)性，通過(guò)植物中重金屬濃度來(lái)評(píng)價(jià)污染程度。4.4. 城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式根據(jù)以上數(shù)據(jù)，先用指數(shù)法分別評(píng)價(jià)金屬元素在土壤、 PH、地下水、植物 中的污染程度， 然后采用層次分析法綜合評(píng)價(jià)土壤污染程度， 說(shuō)明地質(zhì)環(huán)境的演 變模式。再不同歷史時(shí)間段土壤污染程度，說(shuō)明城市的地質(zhì)環(huán)境變化模式。六、 模型的檢驗(yàn)1)2)3)4)5)本文中大多數(shù)圖形都用MATLA軟件繪制，而MATLA軟件具有較

40、強(qiáng)的仿真性, 功能也十分強(qiáng)大，精確度也很高，由此可證明結(jié)果的可靠性與方法的合理性。 對(duì)于重金屬的空間分布模型，將五個(gè)區(qū)域繪制在一幅圖表中，可以準(zhǔn)確地看 出各個(gè)區(qū)域的聯(lián)系，有利于問(wèn)題的分析。計(jì)算重金屬的污染程度時(shí)，單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法，二者對(duì) 比得出相同結(jié)果，更說(shuō)明了模型具有較強(qiáng)的說(shuō)服力。而且，這兩種方法都比 較簡(jiǎn)單，便于理解。在重金屬污染物傳播的模型中，本文建立了三個(gè)傳播模型，而后將三種模型 進(jìn)行時(shí)間和空間上的結(jié)合，定位污染源的位置，提高了模型的準(zhǔn)確性。從模型與實(shí)際情況的對(duì)比來(lái)看，雖然我們建立模型有一些假設(shè)，但這些假設(shè) 都是合乎常理的，重金屬的化學(xué)反應(yīng)是極其微弱的，故我們所建的模

41、型的可 靠性與真實(shí)性也是值得認(rèn)可的。參考文獻(xiàn)七、1 ?姜啟源,謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第三版）M.北京：高等教育出版社，2003.2 章毛連,王祥科,陳磊.重金屬離子在土壤中遷移的模擬研究 J. 吉林大學(xué)學(xué) 報(bào)(理學(xué)版).2006,44(4):673-677.3 ? 黃歲梁,萬(wàn)兆惠,張朝陽(yáng).沖積河流重金屬污染物遷移轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型研究J.水利學(xué)報(bào). 1 995( 1 ) .4 ? 徐燕, 李淑芹, 等. 土壤重金屬污染評(píng)價(jià)方法的比較 J.2008(11).5 張玉玲 . 酸雨成因及降塵重金屬在模擬酸雨條件下的溶出研 D. 山東大 學(xué).2007(5).6 ? 李少榮,悅曉丹.關(guān)于確定表層土壤重金屬污

42、染源的研究 J. 河南科 學(xué).2012(03),30(3):299-301.八、附錄%三維地形圖的繪制 % clearall clcmat1=xlsread(fujia n.xis,附件 1,B4:e322); mat2=xlsread(fujian.xis,附件 2,B4:I322); x=mat1(:,1);y=mat1(:,2);z=mat1(:,3);nx=linspace(min(x),max(x),100);ny=linspace(min(y),max(y),100); xx,yy=meshgrid(nx,ny);zz=gnddata(x,y,z,xx,yy,v4);% 進(jìn)行插值

43、surfl(xx,yy,zz);shadinginterp colormap(gray);holdon mat=mat1mat2;j1=1;j2=1;j3=1;j4=1;j5=1;fori=1:319 ifmat(i,4)=1mat11(j1,:)=mat(i,:); j1=j1+1;end ifmat(i,4)=2 mat12(j2,:)=mat(i,:);j2=j2+1;end ifmat(i,4)=3mat13(j3,:)=mat(i,:); j3=j3+1;end ifmat(i,4)=4mat14(j4,:)=mat(i,:); j4=j4+1;end ifmat(i,4)=5mat

44、15(j5,:)=mat(i,:); j5=j5+1;end end%畫出不同功能區(qū)的分布圖，并用不同的記號(hào)標(biāo)記fori=1:length(mat11)plot3(mat11(i,1),mat11(i,2),mat11(i,3),bo)end holdon fori=1:length(mat12) plot3(mat12(i,1),mat12(i,2),mat12(i,3),r*) end holdon fori=1:length(mat13)plot3(mat13(i,1),mat13(i,2),mat13(i,3),yA)end holdon fori=1:length(mat14) pl

45、ot3(mat14(i,1),mat14(i,2),mat14(i,3),mp) end holdon fori=1:length(mat15) plot3(mat15(i,1),mat15(i,2),mat15(i,3),gd)end%等值線的繪制 % clearall clcmat1=xlsread(fujia n.xis,附件 1,B4:e322); mat2=xlsread(fujian.xis,附件 2,B4:I322); x=mat1(:,1);y=mat1(:,2);z=mat1(:,3);xx=linspace(min(x),max(x),1OO);yy=linspace(min(y),max(y),1OO); X,Y=meshgrid(xx,yy);%分別畫出各個(gè)元素空間分布圖k=1520090351504035100;%各元素的背景值 fori=1:8 c=mat2(:,i);cc=griddata(x,y,c,X,Y,v4);a=fi nd(ccvO);%處理不合理的濃度值 cc(a)=O;figureh=contourf(X,Y,cc,16,s);holdon xlabel(x(m)ylabel(y(m)title(Zn 元素濃度的空間分布 )%這里需要更改元素名稱colorbar hold