電磁場與電磁波西安交大第三版課后答案

1、第3章習題3-1半徑為a的薄圓盤上電荷面密度為S，繞其圓弧軸線以角頻率I I旋轉(zhuǎn)形成電流，求電流面密度。解：圓盤以角頻率匚旋轉(zhuǎn)，圓盤上半徑為r處的速度為r *因此電流面密度為JssV引？32在銅中，每立方米體積中大約有 流為1500A。計算1）電子的平均漂移速度；2）電流密度；8.5 1028個自由電子。如果銅線的橫截面為J丄S1）電子的平均漂移速度解：2）電流密度15001.5 106 A/m10 10eN 1.6 1061.5 1041.36 101°8.5 101.1 10 m/s3-3 一寬度為30cm傳輸帶上電荷均勻分布，以速度 流強度為50 A，計算傳輸帶上的電荷面密度。

2、因為 Js.k -LSVJs 166.7V34如果是運動電荷密度'19507 A/m0.38 33 C/m2281.36 Wi°C/m320m/s勻速運動，形成的電流，對應的電20U是運動電荷的平均運動速度，證明:0r解：如果是運動電荷密度，U是運動電荷的平均運動速度 > 則電流密度為代入電荷守恒定律35由1.12 1 OS/m的鐵制作的圓錐臺，高為2m >兩端面的半徑分別為10cm和12cm。求兩端面之間的 電阻。解：用兩種方法Z2FP理*屯S 召 z2(ta n Y(tantan哩 0.012題3.5圖ri / tan0.1 /0.0110. m > z

3、i 2/tan0.12/0.0112m丄)1,12 107(ta n )乙乙(2 )設流過的電流為I，電流密度為)4.710 6電場強度為電壓為z2EdzZIZ2解:J2dz召(tan) z2rz2Zi224.7 10 6在兩種媒質(zhì)分界面上，媒質(zhì)1的參數(shù)為1 100 s/m, n 2 '電加出度的大小為10S/m,吃4。求媒質(zhì)0方向和界面法向的夾角，以及界面上的電荷面密度。 50A/m，方向和界面法向的夾角為30 ；媒質(zhì)2的參數(shù)為22中的電流密度的大小、根據(jù)邊界條件Jn J2tInJitJV!(護；43.37 A/m2E2t,2jlt2222Ji, (cos 1)( 2) (sin 1

4、)3 11504 41001媒質(zhì)2中的電流密度和界面法向的夾角為2tanJ2toJ2n3.3°EmD2nDln一 Ji sin 1Ji COS 1J2nJin222E2n1 Ein2 tan1 0.1)Jlntan 10.05772r1ro()Jl211 53 in協(xié) C/nn23-7同軸電纜內(nèi)導體半徑為10cm，外導體半徑為40cm，內(nèi)外導體之間有兩層媒質(zhì)。內(nèi)層從10cm到20cm，媒質(zhì)的參數(shù)為i 50 S/m, n 2 :外層從20cm到40cm，媒質(zhì)的參數(shù)為2 100 S/m,24 ;求(2)(3)(4)(1) 每區(qū)域單位長度的電容； 每區(qū)域單位長度的電導； 單位長度的總電容；

5、 單位長度的總電導。解：內(nèi)外導體之間的兩層媒質(zhì)是非理想的，那么設同軸電纜內(nèi)導體之間單位長度的漏電流為那么在半徑為r的圓柱面上電流均勻，電流密度為Jr 2電場強度為EJr I2 2rb第一層的電壓為ViErdra第二層的電壓為V2F.drbI cIn2 b第一層單位長度的電導為GlVi第二層單位長度的電導為G22.250 10®bIn -a2 2 21000.453 lOSIn 20.906 103V2In20.0302 108位長度的總電導為利用靜電比擬第一層單位長度的電容為CiqIma2第二層單位長度的電容為單位長度的Vi總電容為Cq 016 10C2qV240.32 10 CIn

6、 -bV240 cma牯醜圖慌覽轡導體之間的電壓為由上題vyV2In - a 2因此s(ra)s(c)s(C)bIn.cInbV b InaTn1b 1In1 a2bIn0.11 10C10V，利用邊界條件求界面上的電荷面密度。V1 . bInaDn(rDn(rDn(r2ra)iVc)2ErDn(r1 . b 1In1 32 bC iaIn 1gV1 , b 1 In1 a2bb.bIn3-9兩同心導體球殼，內(nèi)導體球殼半徑為3cm，外導體球殼半鋰人 填充兩層媒質(zhì)，內(nèi)層從3cm到6cm，媒質(zhì)的參數(shù)為i 50 S/m, n9cm，媒質(zhì)的參數(shù)為2100 S/m, r2 4 :求同心導體球殼(1) 每

7、區(qū)域的電容；(2) 每區(qū)域的電導；(3) 總電容；)總電導。.c*-Ina 2 b c一 9cm o兩同心導體球殼之間3 ；外層從6cm到解：內(nèi)外導體之間的兩層媒質(zhì)是非理想的，那么設同心導體球殼之間的漏電流為那么在半徑為r的圓球面上電流均勻，電流密度為電場強度為JrEr第一層媒質(zhì)的電壓為第二層媒質(zhì)的電壓為ViV2第一層媒質(zhì)單位長度的電導為第二層媒質(zhì)單位長度的電導為單位長度的總電導為利用靜電比擬第一層單位長度的電容為Erdra（丄aErdrGiViCiqC2q2qVl V2cmVia2bcb211112b單位長度的總電容為Cp第二層單位長度的電容為其中 a 3cm, b 6 cm ,c 93-1

8、0上題中，內(nèi)外導體之間的電壓為50V，利用邊界條件求界面上的電荷面密度。解：解：內(nèi)外導體之間的兩層媒質(zhì)是非理想的，那么設同心導體球殼之間的漏電流為那么在半徑為r的圓球面上電流均勻，電流密度為2由上題* V Vi V221 ab2V因此Ers(r a) Dn(r a)低s(r c) Dn(r c)22 b c*Via2Ers(r c) Dn(r b ) Dn(rzbiV1 1 111、 2卜)()怕1 a b 2 b ciV1丄(丄 1)1 a b(12 b丿c22C1 .13-ii平板電容器兩導電平板之間為三層非理想介質(zhì)，厚度分別為1,2, 31，平板面積為S,如果給平板電容器加電壓V,求平板

9、之間的電場。 解：設導電平板之間三層非理想介質(zhì)中的電場均為勻強電場，分別為 矢系和邊界條件，diirndd電導率分別為El、E2、E3，根據(jù)電壓空2E2 2EsCbVEs 32 3V23113d31 3V12d323d11 331 0321VE2、E3滿足以下矢系Eii解此方程組得E213d3232 3d 13-12在§ 3.3例2中，如果在弧形導電體兩弧面之間加電壓，求該導電體沿徑向的電阻。解：設流過兩弧面的 電流為I。作以與兩弧面同軸的半徑為r的弧面，流過此弧面的電流密度為J J?，則由I J dS得由此得IbrJ221brJ 21兩弧面之間的電壓為該導brc aVFHr電體沿徑

10、向的電阻為21 a cInb c2乙a cInb c3-13圓球形電容器內(nèi)導體半徑為a,外導體內(nèi)半徑為C,內(nèi)外導體之間填充兩層介電常數(shù)分別為1 , 2，電導分別1, 2的非理想介質(zhì)，兩層非理想介質(zhì)分界面半徑為b，如果內(nèi)外導體間 電壓為V,求電容器中的電場及界面上的電荷密度。解：由于圓球形電容器內(nèi)填充兩層非理想介質(zhì)，有電流流過，設電流為J半徑為r的球面,流過此球面的電流密度為J?，則由II。在圓球形電容器內(nèi)取J dS得S電場強度為電壓為J4E222rbEidra由此求出電流與電壓的矢系后cIPodr b4電場為111%-) 2b cE221 1 、nc J )Ja b b c2rc I a內(nèi)導體

11、表面的電荷密度為2rS1 Dm (ra)1E1外導體內(nèi)表面的電荷密度為s2 D2n(rc-2E22 iV媒質(zhì)分界面的（駐立）電荷密度為2（- 1）(1 2 2 1'VS3 D2n Din 223-14求3-11題中電容器的漏電導。解：由32題得2 3VI JiSlEiS2 3VS3d3231所以2 3S2d33d33-15求3-13題中圓球形電容器的電容及漏電導0G1IIC2G2C1解：此圓球形電容器的電容及漏電導是并串聯(lián)的形式如圖所示。42L ; C211 2b c41:Gi1 1a b4 2:G223-16分別求3-11題及3-13題中電容器的損耗功率。(1) 3-11 題P VI2 3SV2331 2<*3(23-13 題P VI472R ba c biab 2bc3-17其余五個邊界面電位為零。求電解液中的電位。 解：此題電位所滿足的方程和邊界條件與題邊長均為a的正方體導電槽中充滿電導率為I I的電解液，除導電板蓋的電位為2-33相同，因此其解也與題2-33相同。V外，槽的3-18將半徑為a的半個導電球剛好埋入電導率為I的大地中，如圖所示。求接地電阻。解：設從地線流出的電流為I，在大地中作與導體球同心，半徑為r的半球面，在此半球面上電流密度JJ?相同