【KS5U解析】四川省眉山市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

1、2019-2020學(xué)年高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題1.若直線不平行于平面，且，則a. 內(nèi)的所有直線與異面b. 內(nèi)不存在與平行的直線c. 內(nèi)存在唯一的直線與平行d. 內(nèi)的直線與都相交【答案】b【解析】試題分析：根據(jù)線面關(guān)系的定義，我們根據(jù)已知中直線l不平行于平面，且l，判斷出直線l與的關(guān)系，利用直線與平面相交的定義，我們逐一分析四個答案，即可得到結(jié)論解：直線l不平行于平面，且l，則l與相交l與內(nèi)的直線可能相交，也可能異面，但不可能平行故a，c，d錯誤故選b考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論2.命題“x0r，使得x02+x0+10”的否定是（）a. “x0r使得x02+x0+10”b. “x

2、0r使得x02+x0+10”c. “xr，使得x2+x+10”d. “xr，使得x2+x+10”【答案】c【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定直接求解.【詳解】原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即命題的否定是：“xr，使得x2+x+10”故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）a. (1，1)b. (2，0)c. (1，2)d. (0，1)【答案】a【解析】【分析】逐項(xiàng)驗(yàn)證點(diǎn)坐標(biāo)是否滿足不等式組，即可求解.【詳解】對于a，x=1<0，y=1<0，4x+3y+8=1>0，滿足條件；是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)

3、；對于b，y=00，不滿足條件，不是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；對于c，x=1<0，y=2<0，4x+3y+8=2<0，不滿足條件，不是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；對于d，x=00，不滿足條件，不是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn).故選:a.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組所表示的區(qū)域，判斷點(diǎn)是否在區(qū)域內(nèi)，屬于基礎(chǔ)題.4.過圓c:(x2)2+(y1)2=25上一點(diǎn)p(2，4)作切線l，直線m:ax3y=0與切線l平行，則a的值為（ ）a. b. 2c. 4d. 【答案】c【解析】【分析】由已知可得切線與垂直，求出切線斜率，再由直線平行切線，斜率相等，即可求出參數(shù).【詳解】根據(jù)題意，圓c:(x2)2+(y1)2=25的

4、圓心為c(2，1)，則kcp=，若過圓c上一點(diǎn)p(2，4)作切線l，則切線l的斜率，又由直線m:ax3y=0即y=x與切線l平行，則有，解可得a=4.故選:c.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查兩平行線的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5.已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【詳解】設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（），準(zhǔn)線方程為x=,解得：點(diǎn)評本題旨在考查拋物線的定義: |mf|=d,(m為拋物線上任意一點(diǎn)，f為拋物線的焦點(diǎn)，d為點(diǎn)m到準(zhǔn)線的距離).6.直線的傾斜角的取值范圍是（ ）

5、a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進(jìn)而可求傾斜角的取值范圍【詳解】解：直線的斜率為，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得傾斜角的取值范圍是故選：【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題7.如圖所示，在長方體abcda1b1c1d1，若ab=bc，e，f分別是ab1，bc1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）a. ef與bb1垂直b. ef平面bdd1b1c. ef與c1d所成的角為45°d. ef平面a1b1c1d1【答案】c【解析】【分析】連a1b，則a1b交ab1于e，可證efa1c1，再由長方體的垂直關(guān)系，可判斷a正確；由

6、已知可證a1c1平面bdd1b1，可判斷b為正確；efa1c1，ef與c1d所成角就是a1c1d，a1c1d的大小不確定，判斷c為錯誤； efa1c1，可得d正確.【詳解】連a1b，則a1b交ab1于e，又f為bc1中點(diǎn)，可得efa1c1，由b1b平面a1b1c1d1，可得b1ba1c1，可得b1bef，故a正確；由efa1c1，a1c1平面bdd1b1，可得ef平面bdd1b1，故b正確； ef與c1d所成角就是a1c1d，aa1的長度不確定，a1c1d的大小不確定，故c錯誤；由e，f分別是ab1，bc1的中點(diǎn)，得efa1c1，可得ef平面a1b1c1d1，故d正確.故選:c.【點(diǎn)睛】本題以

7、長方體為背景，考查線線垂直、線面垂直、線面平行以及異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題8.過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x4y+1=0的交點(diǎn)，且面積最小的圓方程為（ ）a. (x+)2+(y+)2=b. (x)2+(y)2=c. (x)2+(y+)2=d. (x+)2+(y)2=【答案】d【解析】【分析】過直線與圓兩交點(diǎn)面積最小的圓是以相交弦為直徑的圓，由垂徑定理求出相交弦長，以及相交弦的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解.【詳解】圓x2+y2+2x4y+1=0即 (x+1)2+(y2)2=4，表示以c(1，2)為圓心，半徑等于2的圓.圓心到直線2x+y+4=0的距離為d=，故弦長為2=2，故當(dāng)面積最小的圓

8、的半徑為.過點(diǎn)c且與2x+y+4=0垂直的直線為，由求得 ，即所求圓的圓心為(，)，故所求的圓方程為:(x+)2+(y)2=.故選:d.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題.9.設(shè)橢圓c：的左、右焦點(diǎn)分別為、，p是c上的點(diǎn)，=，則c的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由題意可設(shè)|pf2|m，結(jié)合條件可知|pf1|2m，|f1f2| m， 故離心率e選d.點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)

9、的坐標(biāo)的范圍等.10.過點(diǎn)c(0，1)的直線與雙曲線右支交于a，b兩點(diǎn)，則直線ab的斜率取值范圍為（ ）a. b. c. (1，1)d. 【答案】a【解析】【分析】設(shè)直線的斜率為，得到直線方程，與雙曲線方程聯(lián)立，消去，可得關(guān)于的一元二次方程有兩正根，根據(jù)根的判別式和韋達(dá)定理，即可求解.【詳解】設(shè)a(x1，y1)b(x2，y2)，直線ab的方程為y=kx-1，由消去y，得(23k2)x2+6kx9=0.x1+x2=，x1x2=.直線ab與雙曲線的右支有兩個不同的交點(diǎn)，即，解得.故選:a.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，注意根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11.已知0x

10、2，0y2，且m+則m的最小值為（）a. b. c. 2d. 【答案】d【解析】【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式化為動點(diǎn)到四個定點(diǎn)的距離和，再根據(jù)圖象確定最小值取法，即得結(jié)果. 【詳解】解：根據(jù)題意，可知表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)a（，0）的距離；表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)b（0，）的距離；表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)c（，2）的距離；表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)d（2，）的距離.m表示點(diǎn)（x，y）到a、b、c、d四個點(diǎn)的距離和的最小值.則可畫圖如下：的最小值是點(diǎn)（x，y）在線段ac上，同理，的最小值是點(diǎn)（x，y）在線段bd上，點(diǎn)（x，y）既在線段ac上，又在線段bd上，點(diǎn)（x，y）即為圖中點(diǎn)p.m的最小值為|ac|+|bd

11、|4.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離公式以及利用數(shù)形結(jié)合求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.12.已知f1（-c，0），f2（c，0）為橢圓的兩個焦點(diǎn)，p為橢圓上一點(diǎn)且=c2，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【詳解】設(shè)，所以，選c.二、填空題13.若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了不要不充分條件，屬于基礎(chǔ)題.14.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為_.

12、【答案】【解析】【分析】根據(jù)漸近線垂直，可求出，結(jié)合的關(guān)系，即可求解.【詳解】雙曲線方程為 ，則雙曲線的漸近線方程為y=±x，兩條漸近線互相垂直，×()=1a2=b2，c=e=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，熟練掌握漸近線斜率和離心率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)p在正方體的對角線ab上，點(diǎn)q在正方體的棱cd上，若p為動點(diǎn)，q為動點(diǎn)，則pq的最小值為_.【答案】【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用三點(diǎn)共線設(shè)出點(diǎn)p(，2)，02，以及q(0，2，)，02，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，以及配方法，即可求解.【詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)

13、系，設(shè)p(，2)，q(0，2，)(02且02)，可得pq=，2(1)20，(2)20，2(1)2+(2)2+22，當(dāng)且僅當(dāng)1=2=0時(shí)，等號成立，此時(shí)=1，當(dāng)且僅當(dāng)pq分別為abcd的中點(diǎn)時(shí)，pq的最小值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量法求兩點(diǎn)間的距離，將動點(diǎn)用坐標(biāo)表示是解題的關(guān)鍵，考查配方法求最值，屬于中檔題.16.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閐,若指數(shù)函數(shù)y 的圖像上存在區(qū)域d上的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】先作可行域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象確定滿足的條件，解得結(jié)果.【詳解】作出平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中.若指數(shù)函數(shù)的圖像上存在區(qū)域上的點(diǎn)，則必有，當(dāng)?shù)膱D像恰

14、好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，易知當(dāng)時(shí)，的圖像上存在區(qū)域上的點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.三、解答題17.已知命題p：任意x1,2，x2a0，命題q：存在xr，x22ax2a0.若命題p與q都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】a|a2，或a1.【解析】【分析】分別就命題p，命題q為真命題時(shí)求出實(shí)數(shù)a的兩個解集，若命題p與q都是真命題，即求出實(shí)數(shù)a的兩個解集的交集.【詳解】由命題p為真，可得

15、不等式x2a0在x1,2上恒成立所以a(x2)min，x1,2所以a1.若命題q為真，則方程x22ax2a0有解所以判別式4a24(2a)0.所以a1或a2.又因?yàn)閜，q都為真命題，所以所以a2或a1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a2，或a1【點(diǎn)睛】此題考查命題間的關(guān)系，通過兩個命題的真假求參數(shù)的范圍，常用解法分別解出兩個命題的取值范圍，再根據(jù)兩個命題的關(guān)系求解.18.已知abc的三邊bc，ca，ab的中點(diǎn)分別是d(5，3)，e(4，2)，f(1，1).（1）求abc的邊ab所在直線的方程及點(diǎn)a的坐標(biāo)；（2）求abc的外接圓的方程.【答案】（1）xy=0，（2）(x8)2+(y+6)2=100【

16、解析】【分析】（1）設(shè)坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程，可求出坐標(biāo)，進(jìn)而取出直線方程；（2）分別求出的垂直平分線方程，聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為外接圓圓心坐標(biāo)，求出半徑，可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)a(x，y)，b(a，b)，c(m，n)，則.解得,a (0，0)，b(2，2)，c(8，4).邊ab所在直線的方程:xy=0.（2）由（1）得的垂直平分線方程為，垂直平分線方程為，聯(lián)立，解得，所以的外接圓的圓心，半徑，abc的外接圓方程為(x8)2+(y+6)2=100.【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握應(yīng)用垂徑定理確定圓心，屬于基礎(chǔ)題.19.ab是圓o的直徑，點(diǎn)c是圓o上異于ab

17、的動點(diǎn)，過動點(diǎn)c的直線vc垂直于圓o所在平面，d，e分別是va，vc的中點(diǎn).（1）判斷直線de與平面vbc的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)vab為邊長為的正三角形時(shí)，求四面體vdeb的體積.【答案】（1）平面，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）由已知可得acbc，acvc，可證ac平面vbc，d，e分別是va，vc中點(diǎn)，有deac，即可證明結(jié)論；（2）由已知可證vbcvac，得到bc=ac，進(jìn)而求出bc，ac，vc值，利用等體積法有，即可求解.【詳解】（1）de平面vbc，證明如下:ab是圓o的直徑，點(diǎn)c是圓o上異于ab的動點(diǎn)，acbc，過動點(diǎn)c的直線vc垂直于圓o所在平面，ac平面abc

18、，acvc，bcvc=c，ac平面vbc，d，e分別是va，vc的中點(diǎn)，deac，de平面vbc.（2）vab為邊長為的正三角形，ab是圓o的直徑，點(diǎn)c是圓o上異于ab的動點(diǎn)，過動點(diǎn)c的直線vc垂直于圓o所在平面，d，e分別是va，vc的中點(diǎn)，vbcvac，bc=ac，bc2+ac2=ab2=8.ac=bc=2，d，e分別是va，vc的中點(diǎn)，de=1，四面體vdeb的體積為: =.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，注意空間垂直間的轉(zhuǎn)換，考查用等體積法求體積，屬于中檔題.20.已知點(diǎn)p在曲線x2+y2=1上運(yùn)動，過點(diǎn)p作x軸的垂線，垂足為q，動點(diǎn)m滿足.（1）求動點(diǎn)m的軌跡方程；（2）點(diǎn)ab在直線

19、xy4=0上，且ab=4，求mab的面積的最大值.【答案】（1）x2+=1（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，再由已知將用表示，代入曲線方程，即可求解；（2）要求mab的面積的最大值，只需求點(diǎn)到直線距離的最大值，當(dāng)點(diǎn)為與直線平行且距離較遠(yuǎn)的切線的切點(diǎn)時(shí)，為所求的點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為求與直線平行的切線方程，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)，動點(diǎn)m滿足.，解得:，代入曲線，可得:.動點(diǎn)m的軌跡方程為: .（2）設(shè)與直線xy4=0平行且與橢圓相切的直線方程為:xy+m=0，聯(lián)立，化為:9x2+2mx+m28=0，令，解得.取.可得切線:xy+3=0與直線xy4=0的距離d=.mab的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查

20、求軌跡方程，注意相關(guān)點(diǎn)法的應(yīng)用，考查用幾何法求曲線（橢圓）上的點(diǎn)到直線距離的最值，屬于中檔題.21.如圖，四邊形pdce為矩形，四邊形abcd為梯形，平面pdce平面abcd，badadc90°，若m為pa的中點(diǎn)，pc與de交于點(diǎn)n.（1）求證：ac面mde；（2）求證：pemd；（3）求點(diǎn)n到平面abm的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)果；（2）先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得ad平面pdce，再根據(jù)線面垂直判斷與性質(zhì)定理證結(jié)果；（3）利用等體積法，即由vpabcvcpab求點(diǎn)面距.【詳

21、解】（1）證明：連接mn，四邊形pdce為矩形，pc與de交于點(diǎn)n，n為pc的中點(diǎn)，又m為pa的中點(diǎn)，mnac，而mn平面mde，ac平面mde，ac面mde；（2）證明：平面pdce平面abcd，平面pdce平面abcdcd，adc90°，ad平面pdce，則adpe，又pepd，pdadd，pe平面pad，則pemd；（3）解：，pa，則，設(shè)c到平面pab的距離為h，則由vpabcvcpab，得，解得h，n為pc的中點(diǎn)，點(diǎn)n到平面abm的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行判定定理、面面垂直性質(zhì)定理、線面垂直判斷與性質(zhì)定理以及等體積法求點(diǎn)面距，考查綜合分析論證與求解能力，屬中檔題.22.如圖，圓，是圓m內(nèi)一個定點(diǎn)，p是圓上任意一點(diǎn)，線段pn垂直平分線l和半徑m