【KS5U解析】四川省自貢市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、20192020學(xué)年高二年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（文史類）一、選擇題1.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】從正視圖和側(cè)視圖上分析，去掉的長方體的位置應(yīng)該在的方位，然后判斷俯視圖的正確圖形【詳解】由正視圖可知去掉的長方體在正視線的方向，從側(cè)視圖可以看出去掉的長方體在原長方體的右側(cè)， 由以上各視圖的描述可知去掉的長方體在原長方體的右上方，其俯視圖符合c選項 故選c 點評：本題考查幾何體的三視圖之間的關(guān)系，要注意記憶和理解“長對正、高平齊、寬相等”的含義考點：三視圖2.從集合的子集中

2、任取1個集合，則這個集合只含有1個元素的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】寫出集合的所有子集，只含有1個元素的子集，代入古典概型概率公式計算【詳解】解：集合子集有，共四個；只含個元素的集合有，兩個，故只含有1個元素的概率.故選：【點睛】本題考查了古典概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題3.一次選拔運動員，測得7名選手的身高（單位：）分布莖葉圖為，記錄的平均身高為，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為，那么的值為（ ）a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】a【解析】【分析】根據(jù)均值計算【詳解】由題意，解得故選：a.【點睛】本題考查莖葉圖，考查均值解題關(guān)鍵是讀懂莖葉圖，認

3、清有其中的數(shù)據(jù)4.已知某單位有職工120人，其中男職工有90人，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）抽取一個樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本的容量為（ ）a. 44b. 40c. 36d. 沒法確定【答案】c【解析】【分析】按比例計算女職工抽取的人數(shù)后可得樣本容量也可按總體樣本比例與分層比例相同直接求【詳解】設(shè)樣本容量為，則，解得故選：c.【點睛】本題考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題5.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去60，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.2，方差為4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）a. 61.2，4.4b. 58.8，4.4c. 61.2，64.4d. 58.8，55

4、.6【答案】a【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的公式性質(zhì)進行求解，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.2加，方差不變，從而得到所求【詳解】解：平均數(shù)，原來一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，其方差不變，仍是4.4故選：【點睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差計算公式即運用：一般地設(shè)有個數(shù)據(jù)，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍，屬于基礎(chǔ)題6.在腰長為3的等腰直角三角形內(nèi)任取一點，使得該點到此三角形的直角頂點的距離不大于1的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的直角頂點的距離不大于1的區(qū)域為扇形，扇形是四

5、分之一圓，求出四分之一圓的面積；利用幾何概型概率公式求出該點到此三角形的直角頂點的距離不大于1的概率【詳解】解：三角形的面積為到此三角形的直角頂點的距離不大于1的區(qū)域是四分之一圓，面積為所以該點到此三角形的直角頂點的距離不大于1的概率是故選：【點睛】本題考查幾何概型的計算，解題的關(guān)鍵是分析滿足“到此三角形的直角頂點的距離”的點的性質(zhì)，得到該區(qū)域的面積7.已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于1，點，分別是、的中點，則與所成角大小為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由中位線得，（或其補角）即為所求【詳解】點，分別是、的中點，（或其補角）為與所成角又是正三角形，=60

6、76;，與所成角為60°故選：c.【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是作出這個角，同時要證明然后計算8.如圖所示的程序框圖中，語句“輸出”被執(zhí)行的次數(shù)為（ ）a. 19b. 18c. 17d. 16【答案】c【解析】【分析】根據(jù)算法流程圖依次執(zhí)行語句，逐一分析，從而得到語句“輸出”被執(zhí)行的次數(shù)【詳解】解：，滿足條件，輸出4；滿足條件，輸出7；滿足條件，輸出10；滿足條件，輸出13；滿足條件，輸出16；滿足條件，輸出；滿足條件，輸出22；滿足條件，輸出25；滿足條件，輸出28；滿足條件，輸出31；滿足條件，輸出34；滿足條件，輸出37；滿足條件，輸出40；滿足條件，輸出43；滿

7、足條件，輸出46；滿足條件，輸出49；滿足條件，輸出52；不滿足條件，退出循環(huán)；語句“輸出”被執(zhí)行的次數(shù)為17故選：【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是弄清循環(huán)的次數(shù)，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題9.在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【詳解】由題意幾何體的體積，就是正方體的體積減去8個正三棱錐的體積，v正方體8v三棱錐.考點：組合幾何體的面積、體積問題10.如圖，在正方體中，點為線段的中點，設(shè)點在線段上，直線與平面所成的角為，則的最小值是（ ）a. b. c.

8、 d. 【答案】a【解析】【分析】建立空間直角坐標系，設(shè)正方體棱長為，利用空間向量法求出線面角的正弦值，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】解：如圖建立空間直角坐標系，設(shè)正方體的棱長為，則，設(shè)，設(shè)面的法向量為則即取令，則，當時取最小值故選：【點睛】本題考查了正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系、線面角的求法，考查了推理能力，屬于中檔題11.過點的直線將圓分成兩段弧，當劣弧所對圓心角最小時，直線的斜率為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】設(shè)點為點，圓心為，則當時滿足題意【詳解】設(shè)點為點，圓的標準方程是，圓心為，半徑為，當劣弧所對圓心角最小時，即弦長最小， 故選：d.【點睛】本題考查

9、直線與圓相交問題，考查弦長，圓心角，弧長之間的關(guān)系掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵12.設(shè)、是三個不同的平面，、是三條不同的直線，已知，.給出如下結(jié)論：若，則；若，則；若，則，；若，則，.其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平行和垂直的公理及定理，對四個命題進行一一驗證排查，得出正確結(jié)果【詳解】解：對于，故正確；對于：，則，故正確；對于：，與不平行，即與相交于一點， ，故正確；對于：若，故正確；綜上可得正確的有個，故選：【點睛】本題考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，邏輯推理能力，屬于中檔題.二、填空題13.若，則_ .【答案】5【

10、解析】【分析】由兩點間距離公式計算【詳解】故答案為：5.【點睛】本題考查空間兩點間距離公式，掌握空間兩點間距離公式是解題基礎(chǔ)14.直線：被圓截的弦長為_.【答案】【解析】【分析】求出圓心到直線的距離，由垂徑定理（勾股定理）計算弦長【詳解】圓心到直線的距離為，圓半徑為， 弦長為故答案為：【點睛】本題考查直線和圓相交弦長問題，解題問題的方法是用垂徑定理15.某調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了某地100個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖（如圖所示），則新生嬰兒的體重（單位：）在的人數(shù)是_.【答案】20【解析】【分析】新生嬰兒的體重在的分為，兩部分在頻率分步直方圖中小長方形的面積為頻率，用長乘以

11、寬，得到頻率，用頻率乘以總體個數(shù)，分別得到這兩個范圍中的個體數(shù)再相加，可得答案【詳解】解：在頻率分步直方圖中小長方形的面積為頻率在的頻率為，頻數(shù)為，在的頻率為，頻數(shù)為則新生嬰兒的體重在內(nèi)大約有人故答案為：【點睛】本題考查頻率分步直方圖，考查頻率分步直方圖中小長方形面積等于頻率，考查頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題16.已知一圓錐的底面直徑與母線長相等，一球體與該圓錐的所有母線和底面都相切，則球與圓錐的表面積之比為_.【答案】【解析】【分析】設(shè)圓錐底面圓半徑為，球的半徑為，根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出與的關(guān)系，再計算球與圓錐的表面積和它們的比值【詳解】解：設(shè)圓錐底面圓半徑為，球的半徑

12、為，由題意知，圓錐的軸截面是邊長為的等邊三角形，球的大圓是該該等邊三角形的內(nèi)切圓，所以，所以球與圓錐的表面積之比為故答案為：【點睛】本題考查了圓錐與球體的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)用問題，也考查了表面積計算問題，屬于基礎(chǔ)題三、解答題17.如圖，正方體中，分別是，的中點.判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由.【答案】平面；證明見解析【解析】【分析】取中點，連接，根據(jù)題知，【詳解】解：平面，證明：取中點，連接，根據(jù)題知，平面，平面，平面，平面，所以平面平面，平面，故平面.【點睛】本題考查線面平行的判定，面面平行的性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題.18.把一個均勻的正方體骰子拋擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二

13、次出現(xiàn)的點數(shù)為，設(shè)直線：，直線：.（1）求直線和直線沒有交點的概率；（2）求直線和直線的交點在第一象限的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為，則不同的結(jié)果數(shù)是36種，然后求出兩直線、平行的情況為，找出符合條件的所有基本事件數(shù)，由公式計算出概率（2）聯(lián)立直線方程得到交點坐標，根據(jù)交點在第一象限，得到不等式組，列出滿足條件的數(shù)對，再用古典概型的概率計算公式計算可得.【詳解】解：骰子拋擲兩次的結(jié)果記為，則所有可能的情況共有種情況（如圖）（1）直線和直線沒有交點即，所以，共有，共種不同結(jié)果.因此所求概率.（2）得，由得或者，有，

14、共種不同結(jié)果.因此所求概率.【點睛】本題考查列舉法求基本事件數(shù)和求概率，涉及直線的平行關(guān)系、兩直線的交點坐標，屬于基礎(chǔ)題19.一束光線通過點射到軸上經(jīng)反射后射到圓：上.（1）求經(jīng)過圓心的反射光線的方程；（2）求反射光線在軸上截距的范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出點關(guān)于軸的對稱點，利用反射光線過與圓心，即可求得直線方程；（2）不妨設(shè)反射光線所在直線方程為，根據(jù)圓心到直線的距離不大于半徑，得到不等式求出參數(shù)的取值范圍，再令，得到截距的關(guān)系式，即可求出截距的取值范圍.【詳解】解：由光學(xué)原理知一束光線通過點射到軸上，經(jīng)反射后的反射光線經(jīng)過.（1）經(jīng)過圓心的反射光線的方程：，即.（2

15、）當斜率不存在時，即顯然不合條件，不妨設(shè)反射光線所在直線方程為，即，由已知得，即，故.方程中，令得反射光線在軸上截距，因此反射光線在軸上截距的范圍為.【點睛】本題考查對稱點的求法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，直線與圓相切故選的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題20.自貢農(nóng)科所實地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植，兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧.通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：藥材的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：編號12345年份20152016201720182019單價（元/公斤）1820232529藥材的收購價格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直

16、方圖如下：（1）若藥材的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計2020年藥材的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計藥材的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材還是藥材？并說明理由.參考公式：，（回歸方程中）【答案】（1）；估計2020年藥材的單價為31.1元/公斤（2）應(yīng)該種植種藥材，詳見解析【解析】【分析】（1）由題意計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程，利用方程計算對應(yīng)的數(shù)值；（2）利用頻率分布直方圖求出平均數(shù)，分別計算種植、藥材每畝地的收入，比較即可【詳解】解：（1），當時，.因此估計2020年藥材的單價為31.1元/公

17、斤.（2）利用概率和為1得到430450頻率/組距為0.005，藥材的畝產(chǎn)量的平均值為，故藥材產(chǎn)值為（元）藥材產(chǎn)值為（元）故應(yīng)該種植種藥材.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，也考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題21.在等腰梯形中，將梯形沿著翻折至（如圖），使得平面與平面垂直.（1）求與所成的角的大小；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）在等腰梯形中由已知可證明，從而可得平面，于是有，它們所成角為；（2）過作交延長線于，可證就是三棱錐的高，求出這個高和底面積，即可得體積【詳解】（1）在等腰梯形中過作垂線交于，由，則，又，則，所以，所以，又因為平面與平面垂直，所以平面，所以，與所成的角為.（2）在平面上過作交延長線于，平面與平面垂直，所以平面，.【點睛】本題考查異面直線所成的角，考查棱錐的體積求異面直線所成角，一般方法時作平行線得異面直線所成的角（或補角），同時證明（平行），然后計算但如果所成角為，則可通過證明線線垂直得出結(jié)論而這可由線