【KS5U解析】四川省西昌市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、高一數(shù)學(xué)試題卷本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，試題卷2頁，答題卡6頁.全卷滿分為150分，考試時間120分鐘. 答題前考生務(wù)必將自己的姓名、座位號、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置；選擇題使用2b鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，其他試題用0.5毫米簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)題框內(nèi)，不得超越題框區(qū)域.考試結(jié)束后將答題卡收回.第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題（12個小題，每小題5分，共計60分）1.已知全集，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)補集的定義可得出集合.【詳解】全集，因此，.故選：b.

2、【點睛】本題考查補集的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.下列等式成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用對數(shù)真數(shù)的符號判斷a選項的正誤；利用負數(shù)指數(shù)冪的意義判斷b選項的正誤；利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的關(guān)系判斷c選項的正誤；利用根式的性質(zhì)判斷d選項的正誤.【詳解】對于a選項，若，有意義，無意義，a選項錯誤；對于b選項，b選項錯誤；對于c選項，c選項正確；對于d選項，d選項錯誤.故選：c.【點睛】本題考查對數(shù)、指數(shù)運算相關(guān)命題真假的判斷，解題要充分熟悉對數(shù)的定義和指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查計算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.3.（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】

3、【分析】題干形式類似和差公式且，代入原式即可【詳解】 ，帶入原式即原式= 故選a【點睛】觀察式子發(fā)現(xiàn)類似和差公式，轉(zhuǎn)化成相同角代入公式求解即可，屬于簡單題目4.的終邊在第三象限，則的終邊可能在（ ）a. 第一、三象限b. 第二、四象限c. 第一、二象限或軸非負半軸d. 第三、四象限或軸非正半軸【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意得出，求出的范圍，據(jù)此可判斷出角的終邊的位置.【詳解】由于的終邊在第三象限，則，所以，因此，的終邊可能在第一、二象限或軸非負半軸.故選：c.【點睛】本題考查角的終邊位置的判斷，一般利用不等式來判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5.下列函數(shù)中在區(qū)間上是減函數(shù)，并且在定義域上為

4、偶函數(shù)的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】將各選項中的冪函數(shù)的解析式化為根式，進而判斷各冪函數(shù)的奇偶性及其在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可得出結(jié)論.【詳解】對于a選項，冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在定義域上為偶函數(shù)；對于b選項，冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在定義域上為非奇非偶函數(shù)；對于c選項，冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在定義域上是非奇非偶函數(shù)；對于d選項，冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在定義域上是偶函數(shù).故選：a.【點睛】本題考查冪函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，解題時要將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，則的值域為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】令，利

5、用換元法求出函數(shù)的解析式與定義域，然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出該函數(shù)的值域.【詳解】令，則，因此，函數(shù)的值域為.故選：b.【點睛】本題考查利用換元法求函數(shù)的解析式，同時也考查了二次函數(shù)值域的求解，在求解析式時，還應(yīng)注意求出函數(shù)的定義域，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.若函數(shù)與圖象關(guān)于對稱，且，則必過定點（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】求出函數(shù)的解析式，利用求出函數(shù)的圖象所過的定點坐標(biāo)，然后利用兩函數(shù)圖象的對稱關(guān)系可求出函數(shù)所過定點的坐標(biāo).【詳解】，所以，函數(shù)的圖象過定點，又函數(shù)與圖象關(guān)于對稱，因此，函數(shù)必過定點.故選：d.【點睛】本題考查函數(shù)圖象所過定點坐標(biāo)的計算，在

6、解題時要熟悉指數(shù)、對數(shù)以及冪函數(shù)所過定點的坐標(biāo)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)的零點是和（均為銳角），則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化解，利用韋達定理和差公式得到，得到答案.【詳解】的零點是方程的解即均為銳角 故答案為b【點睛】本題考查了函數(shù)零點，韋達定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.9.已知函數(shù)，圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則函數(shù)的圖象（）a. 關(guān)于直線對稱b. 關(guān)于直線對稱c. 關(guān)于點對稱d. 關(guān)于點對稱【答案】d【解析】【分析】由函數(shù)y=f（x）的圖象與性質(zhì)求出t、和，寫出函數(shù)y

7、=f（x）的解析式，再求f（x）的對稱軸和對稱中心【詳解】由函數(shù)y=f（x）圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可知其周期為4，所以=，所以f（x）=sin（x+）；將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=sin（x+）+圖象因為得到的圖象關(guān)于y軸對稱，所以×+=k+，kz，即=k+，kz；又|，所以=，所以f（x）=sin（x+），令x+=k，kz，解得x=2k，kz；令k=0時，得f（x）的圖象關(guān)于點（-，0）對稱故選d【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，考查了函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換，是基礎(chǔ)題10.給出四個函數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）.其

8、中最小正周期為的函數(shù)個數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用三角恒等變換思想化簡（1）（2）中的函數(shù)解析式，利用正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)的周期公式可計算出這兩個函數(shù)的最小正周期；利用特殊值法可判斷出（3）中的函數(shù)的最小正周期不是；利用三角恒等變換思想化簡（4）中的函數(shù)解析式，利用周期的定義可求出該函數(shù)的最小正周期.綜合可得出結(jié)論.【詳解】（1），該函數(shù)的最小正周期為；（2），該函數(shù)的最小正周期為；（3），所以，函數(shù)不是以為最小正周期的函數(shù)；（4），設(shè)，所以，函數(shù)的最小正周期不是.因此，（1）（2）中的函數(shù)的最小正周期為.故選：c.【點睛】本題考查三角函數(shù)最小正周期的計算

9、，化簡三角函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，同時也要注意特殊值法以及定義法的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.11.已知函數(shù)，則不等式解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】分析出函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)，由得出，再利用該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，該函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由，得，即，得，可得，解得.因此，不等式的解集是.故選：a.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，在涉及偶函數(shù)與單調(diào)性的綜合問題時，可利用偶函數(shù)的性質(zhì)來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.12.已知，則的零點個數(shù)為（ ）a. b. c

10、. d. 【答案】c【解析】【分析】令，可得出，則函數(shù)的零點個數(shù)等于函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想可得解.【詳解】令，可得出，則函數(shù)的零點個數(shù)等于函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，且當(dāng)時，.在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)與函數(shù)圖象如下圖所示：由圖象可知，兩個函數(shù)共有個公共點，因此，函數(shù)的零點個數(shù)為.故選：c.【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)的求解，一般轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.第ii卷（非選擇題 共90分）二、填空題（4個小題，每小題5分，共計20分）13.函數(shù)的定義域是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)非負、分母不為零得

11、出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可得出原函數(shù)的定義域.【詳解】，則有，即，解得且，因此，函數(shù)的定義域是.故答案：.【點睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，要結(jié)合一些求函數(shù)定義域的基本原則列不等式（組）來求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知，則_.【答案】【解析】【分析】將題中兩個等式平方，相加后利用兩角和的余弦公式可計算出的值.【詳解】由題意可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查兩角和的余弦值的計算，解題時要結(jié)合等式的結(jié)構(gòu)選擇相應(yīng)的公式來計算，考查計算能力，屬于中等題.15.已知，則_.【答案】【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合弦化切的思想求出的值，然后在代數(shù)式上除以，并在所得分式的分子和

12、分母中同時除以可得出關(guān)于的分式，代值計算即可.【詳解】，解得.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系化簡求值，解題的關(guān)鍵就是求出的值，考查運算求解能力，屬于中等題.16.已知函數(shù)，若存在實數(shù)、，使得時，則的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，由函數(shù)的對稱性可得出，設(shè)，由圖象可知，并可得出，由此可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)即可求出所求代數(shù)式的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：當(dāng)時，則，設(shè)，則，由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，則，構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增當(dāng)時，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查零點相關(guān)的代數(shù)式的取值

13、范圍的計算，解題的關(guān)鍵就是將代數(shù)式用以某個變量為自變量的函數(shù)加以表示，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題（6個小題，17題10分，18-22題各為12分，共計70分）17.已知都是銳角，求的值.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)已知求解，拆分角，結(jié)合兩角差的正弦公式可求.【詳解】因為都是銳角，所以，所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的給值求值問題，這類問題一般是先根據(jù)角之間的關(guān)系，探求求解思路，拆分角是常用方法.18.如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內(nèi)接矩形，設(shè)矩形的面積為，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值.【答案】，；的最大值為.【

14、解析】【分析】由銳角三角函數(shù)的定義得，可得出，利用矩形的面積公式可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并利用三角恒等變換思想化簡該函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求出該函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【詳解】由題意可知，又，是以為斜邊的等腰直角三角形，由于四邊形為矩形，則，在中，由銳角三角函數(shù)的定義得，所以，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，.，那么當(dāng)時，取最大值，即.【點睛】本題考查三角函數(shù)模型的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)解析式，考查運算求解能力，屬于中等題.19.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)法分析得知，內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且對任意的恒成立，

15、由此可得出實數(shù)的不等式組，即可解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】對于函數(shù)，外層函數(shù)為減函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線，且對任意的恒成立，則有，整理得，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，在利用復(fù)合函數(shù)法分析出內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性之外，還應(yīng)注意真數(shù)在所給的區(qū)間上要恒為正數(shù)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20.已知不等式的解集為，關(guān)于的不等式的解集為.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將代入二次不等式，解二次不等式可

16、得出集合，解分式不等式可得出集合，再利用交集的定義可求出集合；（2）由，可得出，分、三種情況討論，結(jié)合可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，進而可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解分式不等式，即，解得，即.當(dāng)時，解不等式，解得，即.因此，；（2），.當(dāng)時，不合乎題意；當(dāng)時，則，解得，此時；當(dāng)時，則，解得，此時.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查交集的計算，同時也考查了利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)，涉及二次不等式與分式不等式的求解，解題的關(guān)鍵就是要對參數(shù)的取值進行分類討論，考查運算求解能力與分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（l）求函數(shù)的解析式；（2）求關(guān)于的

17、不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)得出，設(shè)，可得出，求出的表達式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，綜合可得出函數(shù)的解析式；（2）作出函數(shù)的圖象，可知函數(shù)是定義在區(qū)間上的減函數(shù)，由可得出，然后利用函數(shù)的單調(diào)性和定義域列出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可.【詳解】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，滿足.設(shè)，則，所以，此時，.綜上所述，；（2）作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)在定義域上既為奇函數(shù)，又為減函數(shù)，由可得，所以，解得或，因此，關(guān)于的不等式的解集為.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，同時也考查了利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式，考查運算求解能力，屬于中等題.22.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式，對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由函數(shù)的最值求出的值，由圖