杭州市中考數(shù)學模擬試卷

1、杭州市中考模擬試卷數(shù)學卷考生須知:1. 本試卷分試題卷和答題卷兩部分. 滿分120分, 考試時間100分鐘.2. 答題時, 應該在答題卷指定位置填寫校名, 姓名，填涂考試號.3. 所有答案都必須做在答題卷標定的位置上, 請務必注意試題序號和答題序號相對應.試題卷一. 仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案. 1. 8的絕對值是（ ）【原創(chuàng)】A. 8B8CD【設計意圖】求實數(shù)的絕對值，難度較低，給學生完成的信心.2. 2018年1月1日,有一道獨特的風景，那就是76萬人的平安巡防志愿者紅袖章.76萬

2、用科學計數(shù)法表示正確的是（ ）【原創(chuàng)】A0.76×106元 B76×105元 C7.6×105元 D7.6×107元【設計意圖】結合社會時事熱點，關注生活中的數(shù)學，并會用科學記數(shù)法表示較大的數(shù).3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） 【原創(chuàng)】A正三角形 B.矩形 C平行四邊形 D正五邊形【設計意圖】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.4若與是同類項，則m，n的值分別是（ ） 【原創(chuàng)】A3，-2 B-3，2 C3，2 D-3，-2【設計意圖】根據同類項的定義，列一元一次方程組解決.53下列分解因式正確的是( ) 【原創(chuàng)】Aaa3a(1

3、a2) Ba22a1(a1)2 Ca24(a2)2 D2a4b22(a2b) 【設計意圖】因式分解的概念和完全平方公式.6現(xiàn)有4cm，5cm，7 cm，9 cm的四根木棒，任取其中三根能組成三角形的概率是( )A. B. C. D. 【設計意圖】考查組成三角形的條件和概率.7 用直尺和圓規(guī)作RtABC斜邊AB上的高線CD，以下四個作圖中，作法錯誤的是（ ）【2017年上海卷原題】ABCD【設計意圖】考查利用尺規(guī)作圖作高.8. 在同一直角坐標系中,對于以下四個函數(shù)y=-x-1；y=x+1；y=-x+1；y=-2（x+1）的圖像，下列說法正確的是 （ ）【根據2016年黃岡卷第9題改編】 A. 關

4、于x軸對稱的是和 B.在y軸上交點相同的是和 C. 相互平行的是和 D.通過點（0,-1）的是和【設計意圖】考查一次函數(shù)的對稱性，交點，平行線.9.已知平行四邊形相鄰兩角的角平分線剛好相交在對邊上，則該平行四邊形的長與寬的比為（ ） 【根據杭州市建蘭中學2017年中考數(shù)學模擬卷第13題改編】A6:5 B5:2 C2:1 D 3:2【設計意圖】考查平行四邊形與角平分線的性質.10.關于二次函數(shù)，以下結論： 拋物線交x軸有兩個不同的交點；不論k取何值，拋物線總是經過一個定點；設拋物線交x軸于A、B兩點，若AB=1，則k=9； 拋物線的頂點在圖像上其中正確的序號是（ ） 【根據2016年城瓜瀝片模擬

5、卷第16題改編】A B C D【設計意圖】考查學生是否會綜合應用二次函數(shù)、一次函數(shù)和矩形等知識. 二. 認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清楚題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案.11.一組數(shù)據2，3，5，4，4，6的中位數(shù)是 ，平均數(shù)是 【原創(chuàng)】【設計意圖】考查中位數(shù)和平均數(shù)概念.12.已知點P（4m，m）在第二象限，則m的取值范圍是_【原創(chuàng)】【設計意圖】考查點的坐標與象限的關系.13若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是 【原創(chuàng)】【設計意圖】考查分式有意義的概念.14. 一個圓錐的底面直徑為6cm，高為4cm，則該圓錐的側面積為 . 【原創(chuàng)】 【設計意圖】考查

6、圓錐側的面積公式.15.在等腰三角形ABC中，AB=AC，CDAB，垂足為D.若D恰好為AB的三等分點，則tanA= .【原創(chuàng)】16.如圖，已知和的面積相等，點在邊上，交于點，.則 .【根據2016年舟山市中考卷第15題改編】第16題圖【設計意圖】考查學生相似比、三角形面積比的綜合應用.三. 全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.17. （本題滿分6分）（1）計算：【原創(chuàng)】【設計意圖】考查算術平方根，負指數(shù)冪，以及零次方的計算.（2） 解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.【原創(chuàng)】【設計

7、意圖】考查一元一次不等式組的解法，以及在數(shù)軸的表示.18（本題滿分8分）為深化素質教育，某中學積極開展“陽光課程”，計劃成立“剪紙”、“陶藝”、“足球”、“攝影”等多個社團，要求每個學生都自主選擇其中一個社團.為此，隨機調查了本校七、八、九年級部分學生選擇社團的意向，并將調查結果繪制成如下統(tǒng)計表（不完整）：【根據2016杭州地區(qū)六縣（市、區(qū)）期末卷第18（2）題改編】某校被調查學生選擇社團意向統(tǒng)計表選擇意向剪紙?zhí)账囎闱驍z影其他百分比根據統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求架子鼓和攝影社團的人數(shù)及,的值；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有1200名學生，試估計全校選擇“陶藝”社團的

8、學生人數(shù).【設計意圖】考查學生是否掌握條形統(tǒng)計圖等知識解決簡單實際問題.第19題19.（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，AOB =60°，點B坐標為（2，0），線段OA長為6，將AOB繞點O逆時針旋轉60°后，點A落在點C處，點B落在點D處.（1）用直尺和圓規(guī)作出COD（保留作圖痕跡，不必寫作法）；（2）在AOB旋轉過程中，求線段AB所掃過區(qū)域的面積. 【原創(chuàng)】【設計意圖】尺規(guī)作圖和扇形的面積公式.20. （本題滿分10分）如圖，在ABC中，以AB為直徑的O交BC于點P，PDAC于點D，且PD與O相切【根據全效學習改編】（1）求證：ABAC.（2）若BC6，AB4，

9、求CD的值【設計意圖】考查切割線定理以及直徑所對的圓周角等于90°.21. （本題滿分10分）DABCEF如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點且AEBC，過點D作AE的垂線，垂足為點F，連接DE【根據自九上作業(yè)本改編】(1)求證：ABEDFA.(2)如果AD5，AB3，求tanEDF的值.【設計意圖】考查三角形全等和三角函數(shù)的簡單應用.22.（本題滿分12分）G20峰會后，其場地作為景點開放，開放期間，團隊收費方案如下：不超過30人時，人均收費120元；超過30人且不超過m（30m100）人時，每增加1人，人均收費降低1元；超過m人時，人均收費都按照m人時的標準設景點接待有x名游

10、客的某團隊，收取總費用為y元【根據2016年大江東月考試卷第22題改編】（1）當0x30時，寫出y關于x的函數(shù)表達式為 ；若m=40，且x=50人時，該景點的人均收費為 元；（2）當人數(shù)超過30人時，求出y關于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量的范圍；（3）景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍【設計意圖】本題考查函數(shù)類型的判別、函數(shù)的基本性質、圖象的平移變換等綜合性知識的運用.涉及分類討論、數(shù)形結合的數(shù)學思想，有一定難度.第23題圖23（本題滿分12分）如圖所示，在平面直角坐標系

11、中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB=，矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉600后得到矩形EFOD點A的對應點為點E，點B的對應點為點F，點C的對應點為點D，拋物線y=ax2+bx+c過點A，E，D【根據2017年拱墅區(qū)中考模擬卷第23題改編】（1）判斷點E是否在y軸上，并說明理由；（2）求拋物線的函數(shù)表達式；（3）在x軸的上方是否存在點P，點Q，使以點O，B，P，Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點P在拋物線上.若存在，請求出點P，點Q的坐標；若不存在，請說明理由【設計意圖】本題是綜合性較高的幾何題在設計時，充分考慮了不同層次

12、的學生，讓每位答題的學生都有所收獲，都能獲取成功的體驗，同時本題又兼顧了壓軸題的選拔功能.2018年中考模擬卷數(shù)學參考答案與評分標準一. 仔細選一選 (本題有10個小題, 每小題3分, 共30分) 題號12345678910答案BCBCDDCCCA二. 認真填一填 (本題有6個小題, 每小題4分, 共24分)11 4，4 12 13 14 15 16 三. 全面答一答 (本題有7個小題, 共66分) 17.(本題滿分6分) 解：（1）=0 3分（2）x>3. 2分18（本題滿分8分）(1) 剪紙社團人數(shù)60人，攝影社團人數(shù)20人，2分=70，=40人2分（2）略 2分（3）420人2分1

13、9（本題滿分8分）（1）畫圖略 4分（2） 4分20(本題滿分10分) （1）證明：連接OP. PD與O相切，OPPD. PDAC，OPAC，OPBC. OPOB，OPBB，BC，ACAB 5分（2）連接AP. AB為直徑，APBC. ACAB，PCPB. 在CDP與CPA中，CC，CDPCPA90°，CDPCPA，PC3，AC4，CD. 5分21. (本題滿分10分) 解：DABCEF(1)四邊形ABCD為矩形B=BAC=900 AD=BC AEBCAEAD1分DFAEAFD=9001分FAD+ADF=900 1分FAD+BAE=900BAE =ADF 1分ABEDFA(ASA)

14、1分(2)由上題可知ABEDFAAB=DF=3，AF=BE 1分B=900,AE=AD=5BE= 1分EF=5-4=1 1分AFD=900tanEDF= 2分22(本題滿分12分)（1）當0x30時，y關于x的函數(shù)表達式為y=120x ； 2分若m=40，且x=50人時，該景點的人均收費為 110 元. 2分(2)30xm， 2分xm， 2分（2）由上可知：當0x30或xm，函數(shù)值y都隨著x是增大而增大，當30xm時，y=x2+150x=（x75）2+5625，a=10，x75時，y隨著x增大而增大，為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，30m75 4分23(本題滿分12分)（1）點在

15、軸上.1分理由如下：連接，如圖所示，在中，AB=1，由題意可知：點在軸上，點在軸上2分（2）過點作軸于點，OD=1，,在中，點在第一象限，點的坐標為1分由（1）知，點在軸的正半軸上點的坐標為點的坐標為1分拋物線經過點，由題意，將，代入中得, 解得所求拋物線表達式為：2分（3）存在符合條件的點，點1分yxODECFABM理由如下：矩形的面積以為頂點的平行四邊形面積為由題意可知為此平行四邊形一邊，又OB=邊上的高為2，依題意設點的坐標為點在拋物線上 解得，2分以為頂點的四邊形是平行四邊形，當點的坐標為時，點的坐標分別為，1分當點的坐標為時，點的坐標分別為，1分2018年中考模擬試卷數(shù)學卷題 號一二三總 分11