勾股定理典型練習(xí)題15

1、第 1頁一總 18頁 勾股定理典型例題分析 一、知識要點： 1、 勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形 的兩直角邊為 a、b,斜邊為 c，那么 a2 + b2= c2。公式的變形：a2 = c2- b 2， b 2= c2-a2。 2、 勾股定理的逆定理 如果三角形 ABC的三邊長分別是 a，b，c,且滿足 a2 + b2= c2,那么三角形 ABC是直角三 角形。這個定理叫做勾股定理的逆定理. 該定理在應(yīng)用時，同學(xué)們要注意處理好如下幾個要點： 已知的條件：某三角形的三條邊的長度. 滿足的條件：最大邊的平方=最小邊的平方+中間邊的平方. 得到的

2、結(jié)論：這個三角形是直角三角形，并且最大邊的對角是直角 如果不滿足條件，就說明這個三角形不是直角三角形。 3、 勾股數(shù) 滿足 a2 + b2= c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意：勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù) 或小數(shù)。一組勾股數(shù)擴大相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù)。常見勾股數(shù)有： （3, 4, 5 ）（5，12，13 ） （ 6, 8，10 ） （ 7, 24, 25 ） （ 8, 15, 17 ）（9， 12， 15 ） 4、 最短距離問題：主要運用的依據(jù)是 兩點之間線段最短。 考點一：利用勾股定理求面積 1、求陰影部分面積：（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長方形；（3）陰影部分是半圓.

3、 學(xué)優(yōu)100網(wǎng) www xueyoulOO. net 中小學(xué)視頻課程卞載網(wǎng) 、考點剖析 第 1頁一總 18頁 2. 如圖，以 Rt ABC 的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半中小學(xué)視頻課程下載網(wǎng) 第 2頁一總 18頁 3 學(xué)優(yōu)100網(wǎng) www xueyou100+ net 圓的面積之間的關(guān)系. 3、如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個正三角形，其面積分別是 S、S、S,則 它們之間的關(guān)系是（ ） A. Si- S2= S3 B. Si+ S2= S3 C. S2+S31）,那么它的斜邊長是（ ） A、2n B、n+1 C、n2 1 D n2 1 7、 在 Rt ABC 中, a

4、,b,c 為三邊長，則下列關(guān)系中正確的是（ ） A. a2 b2 c2 B. a2 c2 b2 C. c2 b2 a2 D.以上都有可能 8、 已知 Rt ABC 中，Z C=90 ，若 a+b=14cm C=10cm,貝 U RtABC 的面積是（ ） A、24cm2 B、36 cm2 C 48cm2 D 60cm2 2 2 2 9、 已知 x、y 為正數(shù)，且| x -4 | + （y -3 ） =0,如果以 x、y 的長為直角邊作一個直角三 角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（ ） A、5 B、25 C、7 D 15 考點三：應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高學(xué)優(yōu)1

5、00網(wǎng) 中小學(xué)視頻課程下載網(wǎng) www xueyoulOO. net 第 3頁一總 18頁 5 學(xué)優(yōu)100網(wǎng) www xueyoulOO. net 中小學(xué)視頻課程卞載網(wǎng) 例、如圖 1 所示，等腰 中, 是底邊 上的高，若 ,求AD 的長；厶 ABC 的面積. 第 11頁一總 18頁 6 考點四：勾股數(shù)的應(yīng)用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀、最大、最小角的問題 1、下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2 ，3，4 C. 11 ，12，13 D. 8 ，15，17 2、 若線段 a，b，c 組成直角三角形，貝尼們的比為（ ） A、2 : 3 :

6、4 B、3 : 4 : 6 C、5： 12： 13 D 、4 : 6 : 7 3、 下面的三角形中： 厶 ABC 中，/ C=ZA-Z B; 厶 ABC 中, Z A:Z B:Z C=1: 2: 3; 厶 ABC 中, a： b: c=3: 4: 5; 厶 ABC 中，三邊長分別為 8，15，17. 其中是直角三角形的個數(shù)有（ ）. A. 1 個 B . 2 個 C . 3 個 D . 4 個 4、 若三角形的三邊之比為 :1 :1，則這個三角形一定是（ ） 2邁 A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D. 不等邊三角形 2 2 2 2 2 5、 已知 a，b，c ABCE 邊

7、，且滿足（a b）（a +b -c） = 0，則它的形狀為（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 &將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù)，得到的三角形是（） A.鈍角三角形 B. 銳角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 7、若厶 ABC 的三邊長 a,b,c滿足a2 b2 c2 200 12a 16b 20c，試判斷 ABC 的形狀第 11頁一總 18頁 7 鶯豔鷲。豐中小學(xué)視頻課程下載網(wǎng) 8 ABC 勺兩邊分別為 5,12，另一邊為奇數(shù)，且a+b+c是 3 的倍數(shù)，則 c 應(yīng)為 _ 此三角形為 _ 。 例 3:求 (1) _ 若三

8、角形三條邊的長分別是 7,24,25，則這個三角形的最大內(nèi)角是 _ 度。 (2) 已知三角形三邊的比為 1 _ 3 : 2，則其最小角為 。 考點五：應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題第 11頁一總 18頁 8 某樓梯的側(cè)面視圖如圖 3 所示，其中 , ，因某 種活動要求鋪設(shè)紅色地毯，則在 AB 段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為 _ .學(xué)優(yōu)100網(wǎng) www xueyoulOO. 中小學(xué)視頻課程卞載網(wǎng) 米, 學(xué)優(yōu)100網(wǎng) 中小學(xué)視頻課程下載網(wǎng) www.xueyoulOO. net 6 第 8頁一總 18頁 9 3、如圖，一個長為 10 米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地 面的垂直距離為 8 米，如果梯

9、子的頂端下滑 1 米，那么，梯子底端 的滑動距離 _ 1 米，（填“大于”，“等于”，或“小于”） 考點六、利用列方程求線段的長（方程思想） 1、小強想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多 1米，當(dāng)他把繩子的下 學(xué)優(yōu)100網(wǎng) 中小學(xué)視頻課程下載網(wǎng) www.xueyoulOO. net 5 第 9頁一總 18頁 3 10 8 學(xué)優(yōu)100網(wǎng) 中小學(xué)視頻課程下載網(wǎng) www.xueyoulOO. net 5 第 9頁一總 18頁 3 11 8 6、如圖：有兩棵樹，一棵高 8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的 樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了 _ 米. 7、如圖 18-15

10、 所示，某人到一個荒島上去探寶，在 A 處登陸后，往東走 8km,又往北走 2km, 遇到障礙后又往西走 3km,再折向北方走到 5km 處往東一拐，僅 1km?就找到了寶藏，問：登 陸點（A處）到寶藏埋藏點（B 處）的直線距離是多少？4、在一棵樹 10 m 高的 B 處，有兩只猴子，一只爬下樹走到離樹 20m 處的池塘 A 處；？另外一只爬到樹頂 D 處后直接躍到 A 外，距離以 直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹有多高？ 5、如圖，是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸（單位： mm 計算 兩圓孔中心 A 和 B 的距離為 RA I A ； 第5題圖7 第

11、6題圖 學(xué)優(yōu)100網(wǎng) 中小學(xué)視頻課程下載網(wǎng) www.xueyoulOO. net 第 10頁一總 18頁 12 考點七：折疊問題 1 如圖， 有一張直角三角形紙片， 兩直角邊 AC=6 BC=8 將厶 ABC 折疊，使點 B 與點 A 重合，折痕為 DE 則 CD 等于（ ） 3、折疊矩形 ABCD 勺一邊 AD,點 D 落在 BC 邊上的點 F 處,已知 AB=8CM,BC=10C 求 CF 和 EG 4、如圖，在長方形 ABCD 中, DC=5 在 DC 邊上存在一點 E,沿直線 AE 把厶 ABC 折疊，使點 D 恰好在 BC 邊上，設(shè)此點為卩，若厶 ABF 的面積為 30，求折疊的 A

12、ED 的面積A. 25 4 B. 22 C. D. 2、如圖所示，已知 ABC 中, / C=90 ，AB 的垂直平分線交 BC?于 M 交 AB 于 N,若 AC=4 MB=2M，求 AB 的長. 第 11頁一總 18頁 13 5、如圖，矩形紙片 ABCD 勺長 AD=9cm,寬 AB=3cm,將其折疊, 使點 D 與點 B 重合，那么折疊后 DE 的長是多少？ 6、如圖，在長方形 ABC 沖，將 ABC 沿 AC 對折至 AEC 位置, (1)試說明：AF=FC(2)如果 AB=3 BC=4 求 AF 的長 7、如圖 2 所示，將長方形 ABCDft 直線 AE 折疊，頂點 D 正好落在

13、BC邊上 F 點處，已知 CE=3cm AB=8cm 則圖中陰影部分面積為 . 學(xué)優(yōu)100網(wǎng) www.xueyou100+ net 中小學(xué)視頻課程下載網(wǎng) E D C CE 與 AD 交于點 F。 第 12頁一總 18頁 二 （）1網(wǎng) 中|學(xué)視頻課程下載網(wǎng) www xueyoulOO. net 8 如圖 2-3，把矩形 ABCD&直線 BD 向上折疊，使點 C 落在 C的位置 上，已知 AB=?3 , BC=7 重合部分厶 EBD 的面積為 _ . 9、如圖 5,將正方形 ABCD 折疊，使頂點 A 與 CD 邊上的點 M 重合，折痕交 AD 于 E,交 BC 于 F,邊 AB 折疊后與

14、 BC 邊交于點 G 如果 M 為 CD 邊的中點，求證：DE DM EM=3 4: 5 10、如圖 2-5，長方形 ABCD 中, AB=3 BC=4 若將該矩形折疊，使 C 點與 A點重合，？貝朋 疊后痕跡 EF 的長為（） A. 3.74 B . 3.75 C . 3.76 D . 3.77 11、如圖 1-3-11，有一塊塑料矩形模板 ABCD 長為 10cm,寬為 4cm 將你手中足夠大的直角 三角板PHF 的直角頂點 P 落在 AD 邊上（不與 A、D 重合）,在 AD 上適當(dāng)移動三角板頂點 P: 能否使你的三角板兩直角邊分別通過點 B 與點 C?若能，請你求出這時 AP 的長；若

15、 不能，請說明理由. 再次移動三角板位置，使三角板頂點 P 在 AD 上移動，直角邊 PH 始終通過點 B,另一 直角邊 PF 與 DC 的延長線交于點 Q,與 BC 交于點 E,能否使 CE=2cr?若能，請你求出這時 AP的長；若不能，請你說明理由. 學(xué)優(yōu)100網(wǎng) 中小學(xué)視頻課程下載網(wǎng) www.xueyoulOO. net 第 13頁一總 18頁 15 12、如圖所示， ABC 是等腰直角三角形，AB=AC D 是斜邊 BC 的中點，E、F 分別是 AB AC 邊上的點，且 DELDF,若 BE=12 CF=5.求線段 EF 的長 13、如圖，公路 MN 和公路 PQ 在點 P 處交匯，且

16、/QPN= 30 ，點 A 處有一所中學(xué)，A= 160m。 假設(shè)拖拉機行駛時，周圍 100m 以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路 MN 上沿 PN 方向行 駛時，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為 18km/h, 那么學(xué)校受影響的時間為多少秒? 考點八：應(yīng)用勾股定理解決勾股樹問題 1、如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中第 11頁一總 18頁 16 2、最大的正方形的邊長為 5,則正方形A, B, C, D 的面積的和 為 _ 2、已知 ABC 是邊長為 1的等腰直角三角形，以 Rt ABC 的斜邊 AC 為直角邊，畫第二個等腰

17、 ADE,依此類推， 是 . 考點九、圖形問題 1、如圖 1,求該四邊形的面積 2、如圖 2,已知，在 ABC 中, Z A = 45 , AC= ,：2,AB=3+1,則邊 BC 的長為 _ 學(xué)優(yōu)100網(wǎng) www.xueyou100+ net 中小學(xué)視頻課程下載網(wǎng) Rt ACD 再以 Rt ACD 的斜邊 AD 為直角邊，畫第三個等腰 第 n 個等腰直角三角形的斜邊長 12 13 Rt 第 11頁一總 18頁 17 3、某公司的大門如圖所示,其中四邊形ABCD是長方形,上部是以AD為直徑的半圓,其中 AB =2.3 m,BC =2m ,現(xiàn)有一輛裝滿貨物的卡車,高為 2.5 m ,寬為 1.6

18、 m，問這輛卡車能否通中小學(xué)視頻課程卞載網(wǎng) 第 15頁一總 18頁 學(xué)優(yōu)100網(wǎng) www xueyoulOO. net 過公司的大門？并說明你的理由 4、將一根長 24 cm的筷子置于地面直徑為 5 cm ,咼為 12 cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子 外面的長為 h cm，則 h 的取值范圍 5、如圖，鐵路上 A B兩點相距 25km C、D 為兩村莊，DA?垂直 AB 于A, CB 垂直 AB 于 B, 已知 AD=15km BC=10km 現(xiàn)在要在鐵路 AB 上建一個土特產(chǎn)品收購站 E,使得 C、D 兩村到 E 站的距離相等，則 E 站建在距 A 站多少千米處? 考點十：其他圖形與直角

19、三角形 如圖是一塊地，已知 AD=8m CD=6rpZ D=90 ，AB=26m BC=24m 求這塊地的面積。 :與展開圖有關(guān)的計算 1、如圖，在棱長為 1 的正方體 ABCA B C D的表面上，求從頂點 距離.題R圖） 游23腿 學(xué)優(yōu)100網(wǎng) 中小學(xué)視頻課程下載 www xueyoulOO. net 第 16頁一總 18頁 19 2、如圖一個圓柱，底圓周長 6cm 高 4cm 一只螞蟻沿外壁爬行，要從 A 點爬到 B 點，則最 少要爬行 cm 3、國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀， 目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造, 某地有四個村莊 A B、C、D,且正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架 設(shè)一條線路，他們設(shè)計了四種架設(shè)方案，如圖實線部分請你幫助計算一下，哪種架設(shè)方案 考點十二、航海問題 1 一輪船以 16 海里/時的速度從 A 港向東北方向航行，另一艘船同時以 12 海里/時的速度從 A 港向西北方向航行，經(jīng)過 1.5 小時后，它們相距 _ 里. 2、如圖，某貨船以 24 海里/時的速度將一批重要物資從 A 處運往正東方向的 M 處，在點 A 處測得某島 C 在北偏東 60的方向上。該貨船航行 30 分鐘到達 B 處，此時又測得該島在北 偏東 30的方向上，已知在 C 島周圍 9 海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁，若繼續(xù)向正東方向航行，該