34合情推理與演繹推理

1、【 2012 高考數(shù)學(xué)理科蘇教版課時(shí)精品練】作業(yè) 34 第四節(jié)合情推理與演繹推理1將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12345678910根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n 3)行的從左至右的第3 個(gè)數(shù)是 _解析：前 n 1 行共有正整數(shù)1 2 (n 1)個(gè)利用等差數(shù)列求和公式求得共有n2 n2n2 nn2 n6個(gè)，因此第 n 行第 3 個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第 (2 3)個(gè)，即為2.答案：n2 n 622 (2009 年高考浙江卷 )設(shè)等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，則 S4， S8 S4，S12 S8， S16 S12 成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列 bn 的前 n項(xiàng)積為 Tn，則

2、T4， _，T16成等比數(shù)列_ ，T12解析： b1b2b3b4 T4 ， T8 b5b6b7b8 b1·q4·b2·q4·b3·q4·b4·q4 T4·q16， T12 T8·q16， T16T4T8T1216T8 T12T16T12·q ，故 T4，T4， T8，T12成等比數(shù)列T8T12答案 ：T4T83 (2011 年南通調(diào)研 )定義一種運(yùn)算 “ *：”對(duì)于自然數(shù) n 滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：(1) 1*1=1 ；（ 2） (n 1)*1 n*1 1，則 n*1等于 _解析 ：由 (n 1)*

3、1 n*1 1，得 n*1 (n 1)*1 1 (n 2)*1 2 1*1+( n 1).又1*1=1,n*1 n答案： n4考察下列一組不等式：7 15<211；5.5 16.5<211；3 319 3<2 11； .對(duì)于任意正實(shí)數(shù) a、 b，試寫出使a b<211成立的一個(gè)條件是 _答案： a b 225(2011 年無錫質(zhì)檢 )觀察下列等式：3 × 11 12，3 ×14 × 121122，1× 2221×2 22×3 23×3×1 4 ×125 ×131， ，由以

4、上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n1× 22 2×32 3×4 2 14×23 N * ， 3 × 1 4 × 12 n 2 × 1n _.1× 2 2 2× 3 2n n 1 2解析 ：結(jié)合3111，可知3141n 21× 12 12×1× 2×3×2n n 1× n 11×2 2221× 22221n 1 ·2n成立11答案： 1 n 1 ·2n6在平面幾何中，ABC 的內(nèi)角平分線CE 分 AB 所成線

5、段的比為AE AC ，把這個(gè)結(jié)EBBC論類比到空間： 在三棱錐 A BCD 中 (如圖所示 )，平面 DEC 平分二面角 A CD B 且與 AB 相交于點(diǎn) E，則類比得到的結(jié)論是 _VEBCD BES BCD.解析： 易知點(diǎn) E 到平面 BCD 與平面 ACD 的距離相等，故VEACDEASACD答案： BE S BCDEA S ACD7觀察下列等式：(1 x x2)1 1 x x2，(1 x x2)2 1 2x3x2 2x3 x4，(1 x x2)3 1 3x6x2 7x3 6x4 3x5 x6，(1 x x2)4 1 4x10x2 16x3 19x416x5 10x6 4x7 x8，*

6、，若 (1 x x2 n a0 a122 a2n2n，則 a2 _.由以上等式推測(cè)： 對(duì) n N解析： 由 x2 的系數(shù)依次為)x a xx1,3,6,10 ， ，可推測(cè)它恰好是首項(xiàng)為1，公差為 1的等差數(shù)列前 n 項(xiàng)的和，故 (1 xx2 n a0 a12 2a2n2n中的 a2n n 1.)x a xx2答案： n n 128.對(duì)于等差數(shù)列 an ，有如下命題：“若 an 是等差數(shù)列， a1 0， s、 t 是互不相等的正整數(shù)，則有 (s 1)at ( t 1)as”類比此命題，給出等比數(shù)列 bn 相應(yīng)的一個(gè)正確命題：“ _ ”答案： 若 bn 是等比數(shù)列， b1 1， s， t 是互不相

7、等的正整數(shù)，則有bts 1 bst 19(2011 年鹽城質(zhì)檢 )如圖，平行四邊形ABCD 中， DAB 60°， AB 2， AD 4.將CBD 沿 BD 折起到 EBD 的位置，使平面EDB 平面 ABD .求證： AB DE .證明： 在ABD 中，AB 2， AD 4，DAB 60°，BD AB 2AD 2 2AB·ADcosDAB 23.AB2 BD 2 AD 2，AB BD.又平面 EBD 平面 ABD，平面 EBD 平面 ABD BD，AB? 平面 ABD，AB平面 EBD .DE ? 平面 EBD ，2AB DE.10在平面幾何中，對(duì)于Rt ABC

8、，設(shè)斜邊AB c， AC b， BC a，則(1)a2 b2 c2； (2)cos2A cos2B 1；(3)Rt ABC 的外接圓半徑為ra2 b22.把上面的結(jié)論類比到空間寫出相類似的結(jié)論解：選取 3 個(gè)面兩兩垂直的四面體作為直角三角形的類比對(duì)象，考慮面積，二面角，及外接球的半徑即可得(1)設(shè) 3個(gè)兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1， S2， S3，底面積為2222S，則 S1 S2 S3 S .(2)設(shè) 3個(gè)兩兩垂直的側(cè)面與底面所成的角分別為， ，則 cos2 cos2 cos2 1.(3)設(shè) 3 個(gè)兩兩垂直的側(cè)面形成的側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則這個(gè)四面體的外接球的半徑a2 b2 c2為 R

9、.211 (探究選做 )己知數(shù)列 a1， a2， ， a30，其中 a1， a2， ， a10 是首項(xiàng)為 1，公差為 1的等差數(shù)列； a ， a ， ， a20是公差為 d 的等差數(shù)列； a，a ， ， a 是公差為 d2 的等1011202130差數(shù)列 (d 0)(1)若 a20 40，求 d；(2)試寫出 a30關(guān)于 d 的關(guān)系式；(3)續(xù)寫已知數(shù)列，使得a30， a31， ， a40 是公差為 d3 的等差數(shù)列， ，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列提出同 (2) 類似的問題 (2) 應(yīng)作為特例 )，并進(jìn)行研究， 你能得到什么樣的結(jié)論？解： (1)a10 10.a20 1010d 40，d 3.(2)a30a20 10d2 10(1 d d2)(d 0)(3)所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列 an ，其中 a1，a2， ，a10 是首項(xiàng)為1，公差為 1 的等差數(shù)列，當(dāng) n 1 時(shí)，數(shù)列 a10n， a10n1， ， a10(n